李悅

【課 型】新授課

【教材分析】

冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學生在系統(tǒng)地學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學習時結合生活中的具體實例來引出常見的冪函數(shù)。組織學生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結這幾個常見冪函數(shù)的性質。對于冪函數(shù)只需重點掌握這五個函數(shù)的圖象和性質。學生已經有了學習指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學習經歷，這為學習冪函數(shù)做好了方法上的準備.因此，學習過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習.

【學習目標】

1. 能理解冪函數(shù)的概念、畫出常用五個冪函數(shù)的圖象。

2. 能通過具體實例研究冪函數(shù)的圖象和性質，并能應用冪函數(shù)單調性比較大小..

【教學重難點】

重點：通過五個具體的冪函數(shù)認識概念，研究性質，體會圖象的變化規(guī)律.

難點：畫五個冪函數(shù)的圖象并由圖象概括冪函數(shù)的一般性質.

【教學方法】

1.采用講授法、發(fā)現(xiàn)法的方式，在教師的引導下，學生通過思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的定義和性質，體驗自主探索、合作交流的學習方式，充分發(fā)揮學生的積極性與主動性.

【教學過程】

教學環(huán)節(jié) 教學目標 教學步驟 問題設計 師生活動

創(chuàng)設情景導入新課

通過具體實例能理解冪函數(shù)的定義一般地，形如 的函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x為自變量， 為常數(shù)。

情景引入

（ppt）

問題1：請將下列問題中的y表示成x的函數(shù).

1. 如果小明購買了價格為1元的種子包裝盒x個，那么他支付的錢數(shù)y=x

2. 如果正方體種子包裝盒的棱長為x，那么包裝盒的體積y= x3 ；

3. 如果正方形丁香花地的邊長為x，那么正方形地的面積y= x2 ；

4. 如果這塊正方形花地的面積為x，那么這塊地的邊長y= ；

如果小明再買些種子，x小時內騎車行進1千米，那么他騎車的平均速度y=

幻燈片演示問題。學生口答，教師板書答案。

教學環(huán)節(jié) 教學目標 教學步驟 問題設計 師生活動

合作交流探究新知 結合冪函數(shù)的定義，分析其三個特性，從而能舉出冪函數(shù)的其他例子

探究冪函數(shù)特征，板書冪函數(shù)定義 問題2：上述函數(shù)解析式的結構形式有什么共同特征？（右端都是冪的形式，并且底數(shù)是自變量x，冪指數(shù)是常數(shù).冪的系數(shù)為1）

學生相互討論，教師引導學生觀察、總結出冪函數(shù)三個特征

舉其他冪函數(shù)例子鞏固定義 問題3：根據(jù)冪函數(shù)的定義，大家能總結三個冪函數(shù)的特征，那請同學們嘗試舉幾個冪函數(shù)的例子 分小組討論，每組出一學生代表舉例

通過描點法能繪制特殊的冪函數(shù)圖像

探究冪函數(shù)圖象的變化規(guī)律，歸納冪函數(shù)的性質. 描點法繪制圖像 問題4：請同學們用描點法在同一平面直角坐標系中分別畫出 上述函數(shù)的圖象.

根據(jù)手里作出的圖象，以小組為單位對照函數(shù)圖象，討論以下問題：

Q1.描點法畫函數(shù)圖象的步驟；（列表、描點、連線）

Q2.互相檢查函數(shù)圖象的畫法，圖象是否一致；

Q3.小組討論在畫圖象過程中出現(xiàn)的問題 師生共同回顧描點作圖法步驟，學生分小組用描點法在同一平面直角坐標系中分別畫出上述函數(shù)的圖象.

觀察圖象

問題5：類比之前研究的指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的學習方法，根據(jù)圖像研究函數(shù)性質時，從哪些角度入手？（觀察上述冪函數(shù)在同一坐標系中的圖象，指出它們的定義域、值域、奇偶性、單調性）問題6：指數(shù)對數(shù)函數(shù)圖像都有橫過定點這一性質，觀察上述五個函數(shù)圖像橫過哪個定點？

投影展示小組同圖象，學生觀察，討論并回答

總結規(guī)律 根據(jù)圖像，請同學們將上述五個函數(shù)圖像性質匯總如下表：

學生觀察思考，教師引導學生總結填空。

學生進一步體會數(shù)形結合的思想，加深對冪函數(shù)性質的理解 幾何畫板動態(tài)演示冪函數(shù)性質

通過幾何畫板展示，改變冪指數(shù)的值，觀察函數(shù)圖象的變化趨勢，不難發(fā)現(xiàn)，所有冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；當冪指數(shù) 時，冪函數(shù)都過原點，在 上是增函數(shù)；當冪指數(shù) 時，在 上是減函數(shù)，在第一象限內，當 從右邊趨向于0時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸， 當趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸.

教師展示變化過程，學生感悟思考

例題解析 應用冪函數(shù)單調性比較大小. 教師板演 例1.比較下列各題中兩數(shù)值的大小

（1）1.73，1.83 （2）0.8-1 ，0.9-1

解

（1）∵冪函數(shù)y=x3 在R上是單調增函數(shù).又∵1.7<1.8∴1.73<1.83

（2）∵冪函數(shù)y= x-1在（0，+∞）上是單調減函數(shù).又∵0.8<0.9∴0.8-1 > 0.9-1

教師板演

學生整理

鞏固反饋拓展提升 學生練習 比較下列幾組代數(shù)式值的大?。?/p>

； ；

思維升華：

指數(shù)相同的冪，利用單調性比較大小

底數(shù)相同的冪，利用單調性比較大小

若不能直接比較，插入中間數(shù)來解決

學生完成學練習，教師巡視，及時指導學困學生，學生給出答案，

總結課題回顧反思 本節(jié)課我們學習了冪函數(shù)的定義，類比之前研究的指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的學習方法通過作出5個具有代表意義的冪函數(shù)的圖象，歸納總結冪函數(shù)的共同性質，這也是我們研究函數(shù)的一般思想方法.

一.冪函數(shù)的圖象與性質

定義域，根式求；一象限，都有圖；

正遞增，負遞減；都過1，正過0；

二.思想與方法

1.數(shù)形結合的思想

2.類比思想

3.從特殊到一般研究方法 教師引導，學生回答。