胡義同

摘要：Leland模型結構法模型以公司債券和資本結構為研究對象，在公司資產(chǎn)價值服從具有固定波動率的幾何布朗運動前提下，得到了公司價值、債券價值、債券利率風險溢價、最優(yōu)資本結構的解析解。債券價值和最優(yōu)資本結構與公司的風險、破產(chǎn)成本、無風險利率、利息支付等因素有關。本文選取上證50指數(shù)成分股中上市公司作為研究對象，運用Leland結構法模型對其公司價值和最大債務容量等指標進行分析，本文在選取數(shù)據(jù)時剔除了金融企業(yè)，對其余23家上市公司進行分析。結果表明，大部分上市公司目前負債水平低于最大債務容量，但距離使得公司價值最大化的最優(yōu)杠桿率更近，說明上市公司經(jīng)營中較為理性，沒有一味地舉債經(jīng)營。與此同時，所有被研究的上市公司目前杠桿率均在最優(yōu)杠桿率左側，說明沒有合理利用稅盾價值使得公司價值最大化。鑒于Leland結構法模型對公司資產(chǎn)價值波動率、破產(chǎn)成本等因素敏感性較大，我國上市公司資產(chǎn)價值波動率和破產(chǎn)成本數(shù)據(jù)獲取難度較大，可能對模型計算結果產(chǎn)生一定偏誤，存在進一步改進空間。此外，本文研究僅選取了23家公司作為研究對象，樣本容量較小，也有可能產(chǎn)生一定偏誤。

關鍵詞：Leland結構法模型;最大債務容量;公司價值;杠桿率

一、Leland結構法模型

（1）公司價值與股權價值

考慮這樣一個公司，它的價值A服從下面的擴散過程，該過程的波動率為常數(shù)，

DA/A=μ（A，t）dt+σdW

其中W為標準布朗運動，A為公司“資產(chǎn)價值”。這里假設資產(chǎn)價值A的隨機過程與公司的資本結構無關，即任意的與財務杠桿有關的現(xiàn)金凈流出將會通過發(fā)行新股得到補償。根據(jù)一系列推導，得到公司總價值由下述三項因素構成：公司資產(chǎn)價值、稅盾效應價值和破產(chǎn)成本價值。

υ（A）=A+TB（A）-BC（A）

股權的價值等于公司總價值減去債券價值，其中各變量有以下含義：

C：假設永續(xù)債券支付的息票;：τ公司稅率;：α破產(chǎn)成本率;r：無風險利率;：σ公司資產(chǎn)價值波動率。上述公式中X=2r/σ²。

（2）最大債務容量和最優(yōu)資本結構

考慮發(fā)行無保護條款債券時，意味著只要公司能夠通過增發(fā)股票、融得資金用以支付債務利息，那么公司就可以繼續(xù)經(jīng)營而沒有破產(chǎn)。如果沒有其他條款限制，公司破產(chǎn)僅僅發(fā)生在其新增股權融資所得不能滿足債券息票支伺需求時，此時公司股權價值下跌為零。在債券絕對優(yōu)先償付的規(guī)定下，任意的破產(chǎn)臨界值A_B都意味著，當資產(chǎn)價值A=A_B時，般權價值就已經(jīng)等于零。

股權的有限責任特性使得A_B不可能任意地小，對于所有的A≥A_B，E（A）必須為非負數(shù)。顯然，當dE/dA_B=0時，此時A_B最優(yōu)，滿足股權的有限責任特性并且沒有進一步縮小的空間，此時股權價值也達到最大值。對上式求微分，并讓其在A=A_B處等于0，化簡后得到：

把上式代入到公司價值和股權價值表達式中，可以得到：

其中

h=[1+X-（1-α）（1-τX]m

通過上述分析，可以看出息票支付的增加最終將會導致債券價值的減少，折舊意味著存在某個有限的息票支付Cmax（A），使得債券價值將取得最大值Dmax（A），Dmax（A）則代表了一家公司通過債務融資所能獲得的最大債務容量或債務融資能力。對（1.1）式中C求微分，并令其等于零，對C求解得：

Cmax（A）=A[（1+X）k]^-1/X

將上述結果代入到（1.1）式中并化簡得：

從上式可以看出，一家公司的債務融資能力Dmax（A）與公司的資產(chǎn)價值A成正比，與公司風險σ和破產(chǎn)成本α負相關，而與稅率τ和無風險利率r正相關。

根據(jù)公司債權價值對于息票支付的函數(shù)圖像，隨著息票支付的增長，公司的債權價值呈現(xiàn)先增后減的特點。將公司資產(chǎn)價值A作為參數(shù)固定為100，破產(chǎn)臨界值隨著息票支付的增長而接近100，破產(chǎn)的威脅對債權價值的影響起到主導作用，導致債權價值的下滑，債權價值最大值由上文中計算得到。從函數(shù)圖像中同樣可以看出，隨著息票支付的增長致使破產(chǎn)臨界值接近100時，公司風險σ越大，公司債權價值越大。這一現(xiàn)象說明，在無保護條款的情況下，垃圾債券的特征顯著不同于投資級別債券，公司風險的增加反而使得債券價值更高。

根據(jù)公司總價值與息票支付之間的函數(shù)關系，在息票支付水平較低時，由于稅盾效應的作用，增加息票支付將導致公司總價值的增加。當息票支付水平較高時，由于公司破產(chǎn)概率的增加，增加息票支伺將導致公司總價值的減少。三種不同的波動率6分別為15%、21聯(lián)和25%，可以看出，三條曲線在高位發(fā)生反轉，在息票支付水平較低的地方，波動率σ的增加使得公司總價值V降低，但在息票支付水平較高的地方，上述關系發(fā)生反轉。曲線的頂點對應了使公司總價值達到最大化的息票支付水平，為公司最優(yōu)的息票支付。

根據(jù)公司總價值υ與財務杠桿率L之間的函數(shù)關系，在息票支刊水平較低時，由于稅盾效應的作用，增加息票支付將導致公司總價值的增加。當息票支付水平較高時，由于公司破產(chǎn)概率的增加，增加息票支付將導致公司總價值的減少。三種不同的波動率σ分別為15%、20%和25%，在圖中分別用三種不同的線性表示。曲線的定點對應了使公司總價值達到最大化的財務杠桿率水平，為公司最優(yōu)的財務杠桿率。

二、標的公司分析

運用上一章Leland結構法模型對公司最優(yōu)資本結構的研究，本章將以實證的方式日算上證50指數(shù)中成分股非金融企業(yè)上市公司的當前債權價值、最大債務容量和最優(yōu)資本結構。

（1）數(shù)據(jù)收集及參數(shù)設置

本文選取上證50指數(shù)成分股中上市公司作為研究標的，由于金融企業(yè)高負債經(jīng)營的特點，剔除其中金融企業(yè)22家，此外，由于數(shù)據(jù)可得性原因，剔除恒瑞醫(yī)藥、三六零、中國重工、洛陽鉬業(yè)和中國交建5家公司。最終標的公司為23家上市公司。選取標的公司后，參照2016年12月31日的銀行間國債即期利率曲線，與曲線10年對應的國債收益率為3.0115%。由于數(shù)據(jù)可得性原因，選取2009-2010年間標的公司收益波動率代替公司波動率σ。參照Leland（1996）的做法，破產(chǎn)成本率的選擇與Altman（1991）等人的實證研究一致，設為50%。我國目前企業(yè)稅制是以增值稅和企業(yè)所得稅為雙主體的稅制結構。為簡化模型，忽略增值稅這個因素，這里假設樣本都按照25%的稅率繳納企業(yè)所得稅。

（2）特例企業(yè)的最優(yōu)資本結構分析

本文以貴州茅臺為例，分析其最大債務容量以及最優(yōu)資本結構。

首先，運用Leland結構法模型中（1.1）式將貴州茅臺各項數(shù)據(jù)代入：截至2016年12月31日，貴州茅臺息票支付為37，529，678.91元，計算出貴州茅臺目前的債權價值為1，186，877，926.55元。再將（1.1）式微分方程求導結果等于零，得出當其息票支付為7，959，602，512.01元時，公司債權價值最大即為公司最大債務容量。

從貴州茅臺息票支付與公司債權價值的函數(shù)關系來看，貴州茅臺目前在債務融資方面還有很大的可拓展空間。運用（1.2）和（1.3）式計算公司財務杠桿率，貴州茅臺目前財務杠桿率僅為1.05%，當舉債至最大債務容量時，公司財務杠桿率為84.40%?？梢?，貴州茅臺目前財務杠桿率偏低，沒有充分運用稅盾效應實現(xiàn)稅盾價值，公司價值沒有得到最大體現(xiàn)。接下來，我們對其最優(yōu)資本結構進行分析：

根據(jù)上文提到的計算公式，計算使得公司價值最大時的息票支付，計算結果表明當息票支付為2，692，803，189.09元時，貴州茅臺公司價值最大，為120，321，001，086.45元，此時公司財務杠桿率為45.17%。此外從計算結果還可以得出：目前貴州茅臺財務杠桿率遠低于公司價值最大時的最優(yōu)財務杠桿率，位于最優(yōu)財務杠桿率左側，仍有增加負債提升公司價值的空間。總體來看，運用Leland結構法模型對貴州茅臺最大債務容量及公司資本結構分析與實際較為相符，貴州茅臺一直以現(xiàn)金充裕、負債率低聞名于中國資本市場。根據(jù)模型分析結果，若貴州茅臺適當增加負債，將會提升公司價值。

（3）標的公司分析

運用上述Leland結構法模型對本文所選定的23家上市公司的最大債務容量、目前資本結構和最優(yōu)資本結構進行分析。

本文首先根據(jù)上文參數(shù)設置及數(shù)據(jù)收集結果，對各標的公司實際公司價值、杠桿率、最優(yōu)杠桿率運用Leland結構法模型進行了計算，通過計算結果分析可以看出，標的公司當前財務杠桿率總體來說偏低，23家上市公司樣本企業(yè)財務杠桿率的均值為14.10%，與最優(yōu)財務杠桿率的均值40.84侃相比差了幾乎26個百分點，而且當前財務杠桿率分布范圍較廣，其標準差為8.49%，與最優(yōu)財務杠桿率標準差4.56%相差了3.93%，并且當前財務杠桿率的分布不對稱，有向低端傾斜的趨勢。最優(yōu)財務杠桿率的分布也呈現(xiàn)不對稱特點，呈現(xiàn)向低端傾斜的趨勢。這說明23家標的公司中的絕大部分在對待金融活動上比較保守，沒有主動利用稅盾效應所帶來的好處。

接下來，我們研究在設定條件下標的公司的最大債務容量及新增債務融資額預測，本文通過計算公司最大債務容量Dmax、最大債務容量潛力空間Δ（D）_max、最優(yōu)債務容量D*及其債務改善幅度Δ（D）*，發(fā)現(xiàn)如下現(xiàn)象：23家標的公司的債務融資潛力有所不同，對于潛力空間最小的萬華化學而言，其距離最大債務容量還有1.5倍左右的潛力空間，對于潛力空間最大的貴州茅臺而言，其距離最大債務容量還有72倍左右的潛力空間。就最優(yōu)債務融資規(guī)模改善幅度來看，貴州茅臺的改善幅度為4478.98%，遠遠大于萬華化學的32.60%，可見不同上市公司對于債務融資的開放程度有所不同。從最優(yōu)債務融資規(guī)模改善的絕對值來看，中國石油和中國石化可以新增的債務融資額分別達到了驚人的5，902.22億元和4，654.19億元，中石化和中石油債務融資潛力巨大。

根據(jù)Leland結構法模型，計算23家標的公司可實現(xiàn)的最大公司價值和公司價值可改善幅度得出：標的公司公司價值均存在改善空間，但改善幅度分布不對稱，呈現(xiàn)偏低的趨勢。公司價值改善幅度在15%-39%之間的有14家，超過半數(shù)。公司價值改善幅度在5.1%-6.3%之間的只有1家。貴州茅臺公司價值可改善幅度為6.27%，這得益于其低負債的的特點，債務融資規(guī)模還有很大的提升空間。除貴州茅臺外，其余公司可提升價值均不超過5%，這在一定程度上可能也是大部分公司對增加債務融資比較保守的原因之一：為提升公司價值而大幅新增的債務融資可能會帶來較大的金融風險及較高的成本，而為此提升的公司價值幅度并不是很大，一定程度日卻制了公司新增債務融資的動機。

三、結論

本文選取了上證50指數(shù)中的23家標的上市公司（非金融企業(yè)）作為研究對象，運用Leland結構法模型計算了各家公司的當前債權價值、公司價值、最大債務容量和最優(yōu)資本結構等指標。通過Leland結構法模型分析，我們可以得出如下結論：

（1）所有研究對象當前杠桿率均在最優(yōu)杠桿率左側，且杠桿率分布存在不對稱、偏低的特點，實際杠桿率遠遠小于最大債務容量?？梢娚鲜泄緦鶆杖谫Y仍比較保守。

（2）所有研究對象的最優(yōu)杠桿率分布則較為集中，集中在40%-50%之間，但由于不同上市公司經(jīng)營特點的差異，最優(yōu)債務融資可改善幅度相差較大。

（3）對于絕大多數(shù)研究對象而言，增加債務融資所帶來的公司價值提升幅度有限，相對于需要大幅增加債務融資帶來的風險和成本，這在一定程度日印制了它們增加債務融資的動機，使得公司更傾向于維持現(xiàn)有的資本結構。

參考文獻

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[2]Leland H.，Tell Klaus，Optimal capital structure，endogenous bankruptcy and the term structure of credit spreads，Journal of Finance，1996（51）：987-1019

[3]Altman E.，Defaults and returns on high-yield bondsthrough the first half of 1991，F(xiàn)inancial Analysts Journal47，67-77，1991