胡義同

摘要：Leland模型結(jié)構(gòu)法模型以公司債券和資本結(jié)構(gòu)為研究對象，在公司資產(chǎn)價(jià)值服從具有固定波動率的幾何布朗運(yùn)動前提下，得到了公司價(jià)值、債券價(jià)值、債券利率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)、最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)的解析解。債券價(jià)值和最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)與公司的風(fēng)險(xiǎn)、破產(chǎn)成本、無風(fēng)險(xiǎn)利率、利息支付等因素有關(guān)。本文選取上證50指數(shù)成分股中上市公司作為研究對象，運(yùn)用Leland結(jié)構(gòu)法模型對其公司價(jià)值和最大債務(wù)容量等指標(biāo)進(jìn)行分析，本文在選取數(shù)據(jù)時(shí)剔除了金融企業(yè)，對其余23家上市公司進(jìn)行分析。結(jié)果表明，大部分上市公司目前負(fù)債水平低于最大債務(wù)容量，但距離使得公司價(jià)值最大化的最優(yōu)杠桿率更近，說明上市公司經(jīng)營中較為理性，沒有一味地舉債經(jīng)營。與此同時(shí)，所有被研究的上市公司目前杠桿率均在最優(yōu)杠桿率左側(cè)，說明沒有合理利用稅盾價(jià)值使得公司價(jià)值最大化。鑒于Leland結(jié)構(gòu)法模型對公司資產(chǎn)價(jià)值波動率、破產(chǎn)成本等因素敏感性較大，我國上市公司資產(chǎn)價(jià)值波動率和破產(chǎn)成本數(shù)據(jù)獲取難度較大，可能對模型計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定偏誤，存在進(jìn)一步改進(jìn)空間。此外，本文研究僅選取了23家公司作為研究對象，樣本容量較小，也有可能產(chǎn)生一定偏誤。

關(guān)鍵詞：Leland結(jié)構(gòu)法模型;最大債務(wù)容量;公司價(jià)值;杠桿率

一、Leland結(jié)構(gòu)法模型

（1）公司價(jià)值與股權(quán)價(jià)值

考慮這樣一個(gè)公司，它的價(jià)值A(chǔ)服從下面的擴(kuò)散過程，該過程的波動率為常數(shù)，

DA/A=μ（A，t）dt+σdW

其中W為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動，A為公司“資產(chǎn)價(jià)值”。這里假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值A(chǔ)的隨機(jī)過程與公司的資本結(jié)構(gòu)無關(guān)，即任意的與財(cái)務(wù)杠桿有關(guān)的現(xiàn)金凈流出將會通過發(fā)行新股得到補(bǔ)償。根據(jù)一系列推導(dǎo)，得到公司總價(jià)值由下述三項(xiàng)因素構(gòu)成：公司資產(chǎn)價(jià)值、稅盾效應(yīng)價(jià)值和破產(chǎn)成本價(jià)值。

υ（A）=A+TB（A）-BC（A）

股權(quán)的價(jià)值等于公司總價(jià)值減去債券價(jià)值，其中各變量有以下含義：

C：假設(shè)永續(xù)債券支付的息票;：τ公司稅率;：α破產(chǎn)成本率;r：無風(fēng)險(xiǎn)利率;：σ公司資產(chǎn)價(jià)值波動率。上述公式中X=2r/σ²。

（2）最大債務(wù)容量和最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)

考慮發(fā)行無保護(hù)條款債券時(shí)，意味著只要公司能夠通過增發(fā)股票、融得資金用以支付債務(wù)利息，那么公司就可以繼續(xù)經(jīng)營而沒有破產(chǎn)。如果沒有其他條款限制，公司破產(chǎn)僅僅發(fā)生在其新增股權(quán)融資所得不能滿足債券息票支伺需求時(shí)，此時(shí)公司股權(quán)價(jià)值下跌為零。在債券絕對優(yōu)先償付的規(guī)定下，任意的破產(chǎn)臨界值A(chǔ)_B都意味著，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)值A(chǔ)=A_B時(shí)，般權(quán)價(jià)值就已經(jīng)等于零。

股權(quán)的有限責(zé)任特性使得A_B不可能任意地小，對于所有的A≥A_B，E（A）必須為非負(fù)數(shù)。顯然，當(dāng)dE/dA_B=0時(shí)，此時(shí)A_B最優(yōu)，滿足股權(quán)的有限責(zé)任特性并且沒有進(jìn)一步縮小的空間，此時(shí)股權(quán)價(jià)值也達(dá)到最大值。對上式求微分，并讓其在A=A_B處等于0，化簡后得到：

把上式代入到公司價(jià)值和股權(quán)價(jià)值表達(dá)式中，可以得到：

其中

h=[1+X-（1-α）（1-τX]m

通過上述分析，可以看出息票支付的增加最終將會導(dǎo)致債券價(jià)值的減少，折舊意味著存在某個(gè)有限的息票支付Cmax（A），使得債券價(jià)值將取得最大值Dmax（A），Dmax（A）則代表了一家公司通過債務(wù)融資所能獲得的最大債務(wù)容量或債務(wù)融資能力。對（1.1）式中C求微分，并令其等于零，對C求解得：

Cmax（A）=A[（1+X）k]^-1/X

將上述結(jié)果代入到（1.1）式中并化簡得：

從上式可以看出，一家公司的債務(wù)融資能力Dmax（A）與公司的資產(chǎn)價(jià)值A(chǔ)成正比，與公司風(fēng)險(xiǎn)σ和破產(chǎn)成本α負(fù)相關(guān)，而與稅率τ和無風(fēng)險(xiǎn)利率r正相關(guān)。

根據(jù)公司債權(quán)價(jià)值對于息票支付的函數(shù)圖像，隨著息票支付的增長，公司的債權(quán)價(jià)值呈現(xiàn)先增后減的特點(diǎn)。將公司資產(chǎn)價(jià)值A(chǔ)作為參數(shù)固定為100，破產(chǎn)臨界值隨著息票支付的增長而接近100，破產(chǎn)的威脅對債權(quán)價(jià)值的影響起到主導(dǎo)作用，導(dǎo)致債權(quán)價(jià)值的下滑，債權(quán)價(jià)值最大值由上文中計(jì)算得到。從函數(shù)圖像中同樣可以看出，隨著息票支付的增長致使破產(chǎn)臨界值接近100時(shí)，公司風(fēng)險(xiǎn)σ越大，公司債權(quán)價(jià)值越大。這一現(xiàn)象說明，在無保護(hù)條款的情況下，垃圾債券的特征顯著不同于投資級別債券，公司風(fēng)險(xiǎn)的增加反而使得債券價(jià)值更高。

根據(jù)公司總價(jià)值與息票支付之間的函數(shù)關(guān)系，在息票支付水平較低時(shí)，由于稅盾效應(yīng)的作用，增加息票支付將導(dǎo)致公司總價(jià)值的增加。當(dāng)息票支付水平較高時(shí)，由于公司破產(chǎn)概率的增加，增加息票支伺將導(dǎo)致公司總價(jià)值的減少。三種不同的波動率6分別為15%、21聯(lián)和25%，可以看出，三條曲線在高位發(fā)生反轉(zhuǎn)，在息票支付水平較低的地方，波動率σ的增加使得公司總價(jià)值V降低，但在息票支付水平較高的地方，上述關(guān)系發(fā)生反轉(zhuǎn)。曲線的頂點(diǎn)對應(yīng)了使公司總價(jià)值達(dá)到最大化的息票支付水平，為公司最優(yōu)的息票支付。

根據(jù)公司總價(jià)值υ與財(cái)務(wù)杠桿率L之間的函數(shù)關(guān)系，在息票支刊水平較低時(shí)，由于稅盾效應(yīng)的作用，增加息票支付將導(dǎo)致公司總價(jià)值的增加。當(dāng)息票支付水平較高時(shí)，由于公司破產(chǎn)概率的增加，增加息票支付將導(dǎo)致公司總價(jià)值的減少。三種不同的波動率σ分別為15%、20%和25%，在圖中分別用三種不同的線性表示。曲線的定點(diǎn)對應(yīng)了使公司總價(jià)值達(dá)到最大化的財(cái)務(wù)杠桿率水平，為公司最優(yōu)的財(cái)務(wù)杠桿率。

二、標(biāo)的公司分析

運(yùn)用上一章Leland結(jié)構(gòu)法模型對公司最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)的研究，本章將以實(shí)證的方式日算上證50指數(shù)中成分股非金融企業(yè)上市公司的當(dāng)前債權(quán)價(jià)值、最大債務(wù)容量和最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)。

（1）數(shù)據(jù)收集及參數(shù)設(shè)置

本文選取上證50指數(shù)成分股中上市公司作為研究標(biāo)的，由于金融企業(yè)高負(fù)債經(jīng)營的特點(diǎn)，剔除其中金融企業(yè)22家，此外，由于數(shù)據(jù)可得性原因，剔除恒瑞醫(yī)藥、三六零、中國重工、洛陽鉬業(yè)和中國交建5家公司。最終標(biāo)的公司為23家上市公司。選取標(biāo)的公司后，參照2016年12月31日的銀行間國債即期利率曲線，與曲線10年對應(yīng)的國債收益率為3.0115%。由于數(shù)據(jù)可得性原因，選取2009-2010年間標(biāo)的公司收益波動率代替公司波動率σ。參照Leland（1996）的做法，破產(chǎn)成本率的選擇與Altman（1991）等人的實(shí)證研究一致，設(shè)為50%。我國目前企業(yè)稅制是以增值稅和企業(yè)所得稅為雙主體的稅制結(jié)構(gòu)。為簡化模型，忽略增值稅這個(gè)因素，這里假設(shè)樣本都按照25%的稅率繳納企業(yè)所得稅。

（2）特例企業(yè)的最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)分析

本文以貴州茅臺為例，分析其最大債務(wù)容量以及最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)。

首先，運(yùn)用Leland結(jié)構(gòu)法模型中（1.1）式將貴州茅臺各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入：截至2016年12月31日，貴州茅臺息票支付為37，529，678.91元，計(jì)算出貴州茅臺目前的債權(quán)價(jià)值為1，186，877，926.55元。再將（1.1）式微分方程求導(dǎo)結(jié)果等于零，得出當(dāng)其息票支付為7，959，602，512.01元時(shí)，公司債權(quán)價(jià)值最大即為公司最大債務(wù)容量。

從貴州茅臺息票支付與公司債權(quán)價(jià)值的函數(shù)關(guān)系來看，貴州茅臺目前在債務(wù)融資方面還有很大的可拓展空間。運(yùn)用（1.2）和（1.3）式計(jì)算公司財(cái)務(wù)杠桿率，貴州茅臺目前財(cái)務(wù)杠桿率僅為1.05%，當(dāng)舉債至最大債務(wù)容量時(shí)，公司財(cái)務(wù)杠桿率為84.40%。可見，貴州茅臺目前財(cái)務(wù)杠桿率偏低，沒有充分運(yùn)用稅盾效應(yīng)實(shí)現(xiàn)稅盾價(jià)值，公司價(jià)值沒有得到最大體現(xiàn)。接下來，我們對其最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析：

根據(jù)上文提到的計(jì)算公式，計(jì)算使得公司價(jià)值最大時(shí)的息票支付，計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)息票支付為2，692，803，189.09元時(shí)，貴州茅臺公司價(jià)值最大，為120，321，001，086.45元，此時(shí)公司財(cái)務(wù)杠桿率為45.17%。此外從計(jì)算結(jié)果還可以得出：目前貴州茅臺財(cái)務(wù)杠桿率遠(yuǎn)低于公司價(jià)值最大時(shí)的最優(yōu)財(cái)務(wù)杠桿率，位于最優(yōu)財(cái)務(wù)杠桿率左側(cè)，仍有增加負(fù)債提升公司價(jià)值的空間。總體來看，運(yùn)用Leland結(jié)構(gòu)法模型對貴州茅臺最大債務(wù)容量及公司資本結(jié)構(gòu)分析與實(shí)際較為相符，貴州茅臺一直以現(xiàn)金充裕、負(fù)債率低聞名于中國資本市場。根據(jù)模型分析結(jié)果，若貴州茅臺適當(dāng)增加負(fù)債，將會提升公司價(jià)值。

（3）標(biāo)的公司分析

運(yùn)用上述Leland結(jié)構(gòu)法模型對本文所選定的23家上市公司的最大債務(wù)容量、目前資本結(jié)構(gòu)和最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

本文首先根據(jù)上文參數(shù)設(shè)置及數(shù)據(jù)收集結(jié)果，對各標(biāo)的公司實(shí)際公司價(jià)值、杠桿率、最優(yōu)杠桿率運(yùn)用Leland結(jié)構(gòu)法模型進(jìn)行了計(jì)算，通過計(jì)算結(jié)果分析可以看出，標(biāo)的公司當(dāng)前財(cái)務(wù)杠桿率總體來說偏低，23家上市公司樣本企業(yè)財(cái)務(wù)杠桿率的均值為14.10%，與最優(yōu)財(cái)務(wù)杠桿率的均值40.84侃相比差了幾乎26個(gè)百分點(diǎn)，而且當(dāng)前財(cái)務(wù)杠桿率分布范圍較廣，其標(biāo)準(zhǔn)差為8.49%，與最優(yōu)財(cái)務(wù)杠桿率標(biāo)準(zhǔn)差4.56%相差了3.93%，并且當(dāng)前財(cái)務(wù)杠桿率的分布不對稱，有向低端傾斜的趨勢。最優(yōu)財(cái)務(wù)杠桿率的分布也呈現(xiàn)不對稱特點(diǎn)，呈現(xiàn)向低端傾斜的趨勢。這說明23家標(biāo)的公司中的絕大部分在對待金融活動上比較保守，沒有主動利用稅盾效應(yīng)所帶來的好處。

接下來，我們研究在設(shè)定條件下標(biāo)的公司的最大債務(wù)容量及新增債務(wù)融資額預(yù)測，本文通過計(jì)算公司最大債務(wù)容量Dmax、最大債務(wù)容量潛力空間Δ（D）_max、最優(yōu)債務(wù)容量D*及其債務(wù)改善幅度Δ（D）*，發(fā)現(xiàn)如下現(xiàn)象：23家標(biāo)的公司的債務(wù)融資潛力有所不同，對于潛力空間最小的萬華化學(xué)而言，其距離最大債務(wù)容量還有1.5倍左右的潛力空間，對于潛力空間最大的貴州茅臺而言，其距離最大債務(wù)容量還有72倍左右的潛力空間。就最優(yōu)債務(wù)融資規(guī)模改善幅度來看，貴州茅臺的改善幅度為4478.98%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于萬華化學(xué)的32.60%，可見不同上市公司對于債務(wù)融資的開放程度有所不同。從最優(yōu)債務(wù)融資規(guī)模改善的絕對值來看，中國石油和中國石化可以新增的債務(wù)融資額分別達(dá)到了驚人的5，902.22億元和4，654.19億元，中石化和中石油債務(wù)融資潛力巨大。

根據(jù)Leland結(jié)構(gòu)法模型，計(jì)算23家標(biāo)的公司可實(shí)現(xiàn)的最大公司價(jià)值和公司價(jià)值可改善幅度得出：標(biāo)的公司公司價(jià)值均存在改善空間，但改善幅度分布不對稱，呈現(xiàn)偏低的趨勢。公司價(jià)值改善幅度在15%-39%之間的有14家，超過半數(shù)。公司價(jià)值改善幅度在5.1%-6.3%之間的只有1家。貴州茅臺公司價(jià)值可改善幅度為6.27%，這得益于其低負(fù)債的的特點(diǎn)，債務(wù)融資規(guī)模還有很大的提升空間。除貴州茅臺外，其余公司可提升價(jià)值均不超過5%，這在一定程度上可能也是大部分公司對增加債務(wù)融資比較保守的原因之一：為提升公司價(jià)值而大幅新增的債務(wù)融資可能會帶來較大的金融風(fēng)險(xiǎn)及較高的成本，而為此提升的公司價(jià)值幅度并不是很大，一定程度日卻制了公司新增債務(wù)融資的動機(jī)。

三、結(jié)論

本文選取了上證50指數(shù)中的23家標(biāo)的上市公司（非金融企業(yè)）作為研究對象，運(yùn)用Leland結(jié)構(gòu)法模型計(jì)算了各家公司的當(dāng)前債權(quán)價(jià)值、公司價(jià)值、最大債務(wù)容量和最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)等指標(biāo)。通過Leland結(jié)構(gòu)法模型分析，我們可以得出如下結(jié)論：

（1）所有研究對象當(dāng)前杠桿率均在最優(yōu)杠桿率左側(cè)，且杠桿率分布存在不對稱、偏低的特點(diǎn)，實(shí)際杠桿率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最大債務(wù)容量?？梢娚鲜泄緦鶆?wù)融資仍比較保守。

（2）所有研究對象的最優(yōu)杠桿率分布則較為集中，集中在40%-50%之間，但由于不同上市公司經(jīng)營特點(diǎn)的差異，最優(yōu)債務(wù)融資可改善幅度相差較大。

（3）對于絕大多數(shù)研究對象而言，增加債務(wù)融資所帶來的公司價(jià)值提升幅度有限，相對于需要大幅增加債務(wù)融資帶來的風(fēng)險(xiǎn)和成本，這在一定程度日印制了它們增加債務(wù)融資的動機(jī)，使得公司更傾向于維持現(xiàn)有的資本結(jié)構(gòu)。

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