談發(fā)明,李秋燁,趙俊杰,王 琪
(江蘇理工學院 a.信息中心;b.電氣信息工程學院,江蘇 常州 213001)
鋰電池管理系統(tǒng)優(yōu)化控制的前提條件是要獲得電池荷電狀態(tài)(State of Charge,SOC)的精確值。根據(jù)當前的SOC值來估計鋰電池續(xù)航能力,以防鋰電池在使用過程中放電過度造成電池損害而導致危險情況發(fā)生。因此,如何精確預(yù)測鋰電池的SOC成為鋰電池管理系統(tǒng)的重點研究問題。
Huang等提出了基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種極限學習機(Extreme Learning Machine,ELM)學習算法,該算法隨機產(chǎn)生隱層輸入權(quán)值和偏置,整個過程一次完成,學習效率高,被廣泛應(yīng)用于SOC預(yù)測所屬的回歸領(lǐng)域。文獻[1]中利用ELM針對磷酸鐵鋰電池建模預(yù)測SOC取得了較好的效果,并驗證了預(yù)測性能超越了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機方法。文獻[2-4]中采用不同的啟發(fā)式搜索算法對ELM的輸入權(quán)值矩陣和隱層偏置量進行尋優(yōu),降低了隨機性給ELM帶來的影響,SOC預(yù)測精度較ELM直接建模有所提高。文獻[5-6]中為了提高ELM建立的SOC預(yù)測模型的擬合和泛化能力,采用貝葉斯方法優(yōu)化ELM的輸出層權(quán)重,實驗結(jié)果驗證了其預(yù)測電池SOC方面應(yīng)用的有效性。文獻[7]中提出基于核的ELM在線預(yù)測電池SOC,無需事先確定隱層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)量,使網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值隨新樣本逐次加入遞推求解更新,提高了預(yù)測模型的泛化能力和在線學習效率。以上幾種方法中,ELM均基于經(jīng)驗風險最小化原理,在鋰電池SOC建模預(yù)測實際應(yīng)用時還是可能出現(xiàn)過度擬合問題。
本文提出了一種流形正則化框架下的極限學習機(Manifold Regularization Extreme Learning Machine,MRELM)建模預(yù)測鋰電池SOC的方法。首先,為了提高建立預(yù)測模型的泛化性能,克服ELM采用最小二乘法求解輸出層權(quán)值,隨機初始化隱層節(jié)點偏置與輸入層權(quán)值所導致的潛在過擬合問題,在流形正則化框架內(nèi)針對極限學習機進行泛化性能方面的優(yōu)化;其次,由于引入了流行正則化方法,導致存在正則化參數(shù)存在如何尋優(yōu)的問題,通過差分進化(Differential Evolution,DE)優(yōu)化算法尋優(yōu)取得全局最優(yōu)解。最后,通過采集的鋰電池的端電壓、電流、溫度、內(nèi)阻以及SOC樣本數(shù)據(jù)進行實驗驗證,取得了很好的應(yīng)用效果。
對于離線采集到的任意N組鋰電池訓練樣本數(shù)據(jù)集{(xi,yi)}i=1,2,…,N,其中:xi=[xi1,xi2,xi3,xi4]為輸入訓練樣本的端電壓、電流、溫度及內(nèi)阻數(shù)據(jù);yi為標簽樣本的SOC數(shù)據(jù)。對于含有l(wèi)個隱層節(jié)點的ELM,回歸模型定義為:
(1)
式中:ωi=[ωi1,ωi2,ωi3,ωi4]T是連接輸入節(jié)點和第i個隱含層節(jié)點之間的權(quán)值;bi為第i個隱層節(jié)點偏移量;g(ωi,bi,xi)為激活函數(shù);βi為第i個隱層節(jié)點輸出權(quán)值。
據(jù)此可得到根據(jù)ELM回歸模型建立的電池的預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。
將式(1)以矩陣形式表示為:
Hβ=Y
(2)
式中:Y為位置期望輸出矩陣;β為輸出權(quán)值矩陣;H為隱含層輸出矩陣,
圖1 ELM預(yù)測SOC模型結(jié)構(gòu)
(3)
ELM學習過程關(guān)鍵在于計算輸出層的權(quán)值矩陣β,利用最小二乘法求解式(2)可得
β=H+Y
(4)
式中,H+是矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。
使用ELM建立鋰電池SOC預(yù)測模型存在以下兩點問題:
(1)ELM沒有能權(quán)衡好經(jīng)驗風險和結(jié)構(gòu)風險[8],未考慮結(jié)構(gòu)化風險,因此容易導致過度擬合問題,泛化性能變差;
(2)輸入的鋰電池數(shù)據(jù)樣本在ELM特征空間中分布存在一定的隨機性,無法直接用最小二乘法求解和恢復這種非線性幾何結(jié)構(gòu)[9]。
流形正則化使數(shù)據(jù)在新的決策空間中能夠保持數(shù)據(jù)在原有特征空間中的局部幾何結(jié)構(gòu),即如果某2個單樣本點在原特征空間中的相似度很大,則它們在新的投影空間中的距離應(yīng)該很近[10-11]。假設(shè)2個點xi和xj在相同的局部鄰域,那么其條件概率P(y|xi)和P(y|xj)也應(yīng)該相似。由于條件概率不便于計算,因此,本文采用數(shù)據(jù)樣本的預(yù)測誤差加權(quán)平方和近似,據(jù)此可定義流行正則化框架內(nèi)提出的最小化成本函數(shù):
(5)
式中:yi和yj分別是樣本xi和xj的輸出預(yù)測值;wij為相本點xi和xj之間的邊權(quán)值矩陣,表示2個點的相似程度。采用公知的K近鄰方法,即通過計算歐式距離方式找到與樣本點xi距離最近的k個樣本,將這k個樣本定義為xi的鄰居。本文引入高斯核函數(shù)計算各點與xi的相似度,該策略可以很好地反映樣本空間的流形,以提高預(yù)測精度[12],具體如下式所示:
wij=
(6)
式中:ρ為寬度參數(shù);e(xi,xj)=1表示xi和xj互為鄰居關(guān)系;C(xi)=C(xj)表示xi和xj屬于同一類別。通過上述方法,可得到相似度矩陣
(7)
根據(jù)流行正則化理論,最小化式(5)中的最小成本函數(shù),即相當于最小化如下目標函數(shù):
min:tr(YTLY)
(8)
流形正則化框架下優(yōu)化ELM以特征空間作為出發(fā)點,通過流形學習挖掘高維空間的數(shù)據(jù)幾何結(jié)構(gòu),在ELM算法中引入流形正則化項,約束輸出模型的幾何形狀,能有效解決模型高復雜度引起的泛化性能下降問題[13]。將式(8)引入到ELM目標函數(shù)中,則構(gòu)成了流形正則框下的極限學習機學習方法,MRELM的目標函數(shù)如下所示:
(9)
式中:L是由在ELM特征空間中的樣本求得;正則化參數(shù)C1用來平衡ELM的經(jīng)驗風驗和結(jié)構(gòu)風險;C2為流形正則化結(jié)構(gòu)中的正則化參數(shù),其對應(yīng)目標函數(shù)中第3項的主要作用在于使ELM 特征空間中相似度較大的數(shù)據(jù)在決策空間中的距離較小,即在決策空間中保持數(shù)據(jù)在原 ELM 特征空間中的幾何結(jié)構(gòu)性質(zhì)。將約束項代入目標函數(shù),上式可以表示為如下形式:
(10)
流形正則化框架下優(yōu)化極限學習機不僅考慮了數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特性,而且折中了經(jīng)驗風險和結(jié)構(gòu)風險[14]。進一步對矩陣β求導為零可得:
β=(HTH+C1I+C2HTLH)+HTT
(11)
此解不但可以達到最小訓練誤差,同時對野值有一定的抗干擾能力,具有相當高效的泛化能力??偨Y(jié)MRELM算法實現(xiàn)步驟具體描述如下:
輸入N個采集到的鋰電池訓練樣本數(shù)據(jù)集{(xi,yi)}。
輸出隱層節(jié)點的輸出矩陣β。① 使用K近鄰法計算單個樣本與相鄰相本距離,計算相似度,構(gòu)建相似度矩陣W;② 計算圖拉普拉斯陣L;③ 設(shè)置ELM隱層節(jié)點數(shù),激活函數(shù)形式、極值及偏置;④ 計算隱層輸出矩陣H;⑤ 計算隱層和輸出層之間的權(quán)值矩陣β。
DE算法是一種高效的全局優(yōu)化算法,它是基于群體的啟發(fā)式搜索算法,群中的每個個體對應(yīng)一個相應(yīng)的解向量[3]。利用DE算法優(yōu)化MRELM模型正則化參數(shù)C1和C2,以采集的鋰電池樣本數(shù)據(jù)作為訓練樣本,具體迭代步驟如下:
步驟1初始化交叉概率CR、搜索維數(shù)D、縮放因子F以及種群數(shù)量,種群初值通過以下式子來進行初始化:
xi=xmin+rand (xmax-xmin)
(12)
式中:xmin、xmax是其某一維的取值邊界;rand為(0,1)之間的隨機數(shù)。
步驟2父代個體間選擇兩個個體進行向量做差生成差分矢量,然后,選擇另外一個個體與差分矢量求和生成實驗個體,完成變異操作。縮放因子F主要影響算法的全局尋優(yōu)能力。F越小,算法對局部的搜索能力更好;F越大算法越能跳出局部極小點,但是收斂速度會變慢。
步驟3選擇好交叉概率CR,將變異向量與目標向量進行交叉操作得到最新的實驗向量ui。CR主要反映的是在交叉的過程中,子代與父代、中間變異體之間交換信息量的大小程度。CR的值越大,信息量交換的程度越大。
步驟4DE采用貪婪選擇的策略,選擇較優(yōu)的個體作為新的個體,選擇過程分2種情況:
① 如果f(ui) ② 如果f(ui)>f(xi),則xi+1=xi, (13) 實驗樣本數(shù)據(jù)的獲取采用多物理場仿真軟件COMSOL對石墨/LMO鋰電池采用電化學方程模型建模仿真得到。電池內(nèi)部模型域構(gòu)成主要為:負多孔電極采用石墨(MCMB LixC6)活性材料和電子導體;正多孔電極采用LMO(LiMn2O4)活性材料、電子導體及填料;電解質(zhì)采用1.0 mol/L LiPF6 in EC:DEC(質(zhì)量比為1∶1)。實驗鋰電池對象組件的電壓約4 V,模擬測試工況為油電混動汽車駕駛循環(huán)。 以1 Hz的頻率采集測試過程中鋰電池的端電壓、電流、溫度、極化內(nèi)阻及SOC數(shù)據(jù),共獲取601組樣本數(shù)據(jù),采集數(shù)據(jù)建模輸入樣本信息如圖2所示。 (a) 電壓樣本(b) 電流樣本 (c) 溫度樣本(d) 極化內(nèi)阻 圖2 鋰電池樣本數(shù)據(jù) 圖2(a)為鋰電池端電壓;圖2(b)為鋰電池在測試工況條件下的樣本電流數(shù)據(jù),設(shè)定負載放電倍率為20C(1C=12 A)。由于模擬測試工況存在再生制動過程,會導致圖3中的SOC變化時而呈現(xiàn)出增加趨勢波動,對應(yīng)電池電流的負值部分,符合實際應(yīng)用情況;圖2(c)表示電池表面溫度隨著電池的使用緩慢上升狀態(tài),溫度的變化對鋰電池內(nèi)阻的影響也較大。圖2(d)中的電池極化內(nèi)阻變化劇烈,說明電池內(nèi)部極化和濃差反應(yīng)較強。由圖3可知,鋰電池在使用過程中SOC整體趨勢呈緩慢下降態(tài)勢。 圖3 鋰電池SOC變化曲線 從驗證有效性的角度出發(fā)檢驗算法建立預(yù)測模型的泛化性能。在實驗獲得樣本數(shù)據(jù)中選取奇數(shù)項數(shù)據(jù)用于訓練建模;偶數(shù)項數(shù)據(jù)用于對所建預(yù)測模型的測試。系統(tǒng)運行軟件條件為Matlab 2016b,硬件條件為Core i3二代處理器和8GB DDR3內(nèi)存的臺式電腦。 由于鋰電池電壓、電流、溫度及內(nèi)阻在采集時使用不同的單位,表示含義不一,在數(shù)量級上存在很大的差別,影響算法收斂速度和精度。在訓練模型之前,本文采用0均值標準化方法將這些數(shù)據(jù)處理為歸一化為[0,1]范圍內(nèi)的新數(shù)據(jù),去掉量綱,使指標之間更具可比性[15]。 DE-MRELM算法中除正則化參數(shù)外的其他參數(shù)設(shè)置如下: (1)MRELM部分。隱層節(jié)點個數(shù)l=30,激活函數(shù)采用Sigmod函數(shù)形式,K近鄰法最近鄰數(shù)k=12,高斯核函數(shù)寬度參數(shù)ρ=1; (2)DE部分。種群規(guī)模N=30,搜索維數(shù)D=2,迭代次數(shù)tmax=200、交叉概率CR=0.2,縮放因子F=0.5,待尋優(yōu)的正則化參數(shù)C1和C2的取值范圍為[0.01,1 500]。圖4進化曲線說明利用DE算法優(yōu)化MRELM的正則化參數(shù),不僅收斂速度快,而且精度高。采用這種方式尋優(yōu)正則化參數(shù)的最終結(jié)果為C1=767.4及C2=1 024。 圖4 目標函數(shù)值進化曲線 為了說明MRELM建立預(yù)測模型的性能優(yōu)勢,利用MRELM、ELM以及最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine,LSSVM)3種方法在相同樣本數(shù)據(jù)條件下建立預(yù)測模型進行測試效果比較。ELM和MRELM公共部分參數(shù)設(shè)置相同;LSSVM的核函數(shù)形式選擇RBF,采用DE算法尋優(yōu)LSSVM正則化參數(shù)和核函數(shù)參數(shù),其對應(yīng)值分別為0.1和99.76;3種方法的測試結(jié)果如圖5所示。 圖5中3種方法預(yù)測值和真實值的咬合度都比較緊密,收斂精度較高。但ELM建立的預(yù)測模型在多個測試點出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象,泛化性能不足。LSSVM建立的預(yù)測模型在精度方面和MRELM對比還是有所欠缺,MRELM方法在鋰電池能量回饋較多的區(qū)域,仍然能夠保持較強的跟蹤響應(yīng)速度和精度,總體性能最優(yōu)。由圖6可見,應(yīng)用MRELM算法預(yù)測準確度最高,誤差小,誤差分布均勻密集。 圖5 建模預(yù)測結(jié)果比較 圖6 預(yù)測結(jié)果誤差比較 為了進一步評價3種算法的優(yōu)劣,利用訓練時間和預(yù)測結(jié)果的絕對誤差及相對誤差作為衡量標準,絕對誤差EA和相對誤差ER的定義如下: (13) 誤差結(jié)果如表1所示。 表1 不同方法的性能比較 從表1的性能比較結(jié)果可以看出,MRELM建立的預(yù)測模型精度最高,但訓練時間稍長,其主要原因就是在于訓練前需要對樣本數(shù)據(jù)進行特征空間映射,建立圖拉普拉斯矩陣花費了較多的時間??傮w而言,應(yīng)用MRELM方法建立鋰電池SOC預(yù)測模型性能更加優(yōu)越。 (1)分析了ELM算法建立鋰電池SOC預(yù)測模型的方法,并指出其建立模型存在的缺陷。 (2)引入流形正則化框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化ELM構(gòu)成MRELM,并用DE算法尋優(yōu)MRELM的正則化參數(shù),能有效提高所建模型預(yù)測鋰電池SOC的精度和泛化能力,給出了方法具體的實現(xiàn)步驟。 (3)采集鋰電池的實驗樣本數(shù)據(jù),利用MRELM、ELM以及LSSVM 3種方法建立預(yù)測模型進行測試比較,實驗結(jié)果表示MRELM算法建立的模型性能占優(yōu),有很好的推廣應(yīng)用價值。5 實驗與分析
5.1 樣本數(shù)據(jù)采集分析
5.2 建模性能測試分析
6 結(jié) 論