王瑩瑩

猜想是一種想象，也是一種寶貴的創(chuàng)造性思維。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂而言，同樣少不了猜想，它是學(xué)生一種重要的學(xué)習(xí)能力和解題手段，數(shù)學(xué)方法論的倡導(dǎo)者波利亞也曾說(shuō)過(guò)：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度?！笨梢?jiàn)，猜想應(yīng)該引起教師足夠的重視，讓它真正成為學(xué)生發(fā)展的“助推器”。而在以往的課堂教學(xué)過(guò)程中，很多教師將知識(shí)直接灌輸給學(xué)生，學(xué)生只能被動(dòng)接受，學(xué)生缺少主動(dòng)內(nèi)化的歷程，致使學(xué)生興趣不濃，學(xué)習(xí)效果不佳。因此，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)放慢授課的腳步，為學(xué)生提供猜想的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生積極猜想，并能從多角度、多個(gè)方面進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的再創(chuàng)造。

一、感知具體事物，在觀察中猜想

觀察是認(rèn)知的基礎(chǔ)，觀察能力也是非常重要的學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)課堂中的觀察是一項(xiàng)有意義的、有計(jì)劃的學(xué)習(xí)活動(dòng)，很多的數(shù)學(xué)知識(shí)都是在觀察中被認(rèn)知。教師在數(shù)學(xué)課堂中可以有針對(duì)性地安排一些觀察活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，以便學(xué)生提出自己的想法，表達(dá)自己的觀點(diǎn)，為后續(xù)展開(kāi)驗(yàn)證奠定基礎(chǔ)。當(dāng)然，在學(xué)生觀察之前，教師要讓學(xué)生明確觀察的方向、目的，以免讓學(xué)生觀察漫無(wú)目的，沒(méi)有時(shí)效性。

在教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)，教師出示了一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形和一個(gè)底是5厘米、高是4厘米的平行四邊形。教師微笑著向?qū)W生們問(wèn)道：“它們分別是什么形狀？”學(xué)生們自然會(huì)說(shuō)一個(gè)是長(zhǎng)方形，一個(gè)是平行四邊形。教師繼續(xù)說(shuō)“你能猜一猜，它們哪個(gè)面積大嗎？”學(xué)生們對(duì)這兩個(gè)圖形進(jìn)行了觀察，紛紛說(shuō)出了自己的想法，有的學(xué)生覺(jué)得長(zhǎng)方形面積大，有的學(xué)生覺(jué)得平行四邊形的面積大，但都無(wú)法拿出事實(shí)依據(jù)說(shuō)服對(duì)方。那怎樣才能準(zhǔn)確地知道它們面積的大小呢？學(xué)生們提議求出它們的面積。長(zhǎng)方形的面積自然很快可以求出，平行四邊形的面積應(yīng)該怎么算呢？教師引導(dǎo)學(xué)生在觀察中進(jìn)入了新一輪的猜想和探索中。

上述案例，教師在新知引入環(huán)節(jié)，巧妙地設(shè)計(jì)了觀察猜想活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，促使學(xué)生主動(dòng)地尋找解決問(wèn)題的方法，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生才是積極的、主動(dòng)的。

二、發(fā)揮指尖智慧，在操作中猜想

眾所周知，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比，抽象而且復(fù)雜，如果教師只是一味地進(jìn)行講解，學(xué)生必定興致不高，教學(xué)效果也不會(huì)好。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，科學(xué)施教，避免采用灌輸式的講解，因?yàn)樽⑷胧降慕虒W(xué)方式很難受到學(xué)生歡迎。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)優(yōu)化教學(xué)策略，為學(xué)生搭建動(dòng)手操作的平臺(tái)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，經(jīng)歷擺一擺、量一量、比一比等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并引導(dǎo)他們?cè)诓僮髦羞M(jìn)行猜想，探尋知識(shí)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

在教學(xué)圓的周長(zhǎng)時(shí)，教師在課前讓學(xué)生準(zhǔn)備了如下學(xué)具：1元的硬幣、光盤(pán)、鏡子等圓形物品、一根細(xì)繩、一把直尺。新課伊始，教師微笑著說(shuō)：“請(qǐng)拿出圓形物品，如果要測(cè)量出圓的周長(zhǎng)，應(yīng)該怎么做？”學(xué)生拿出了課前準(zhǔn)備的圓形物品，進(jìn)行仔細(xì)觀察、思索，然后提出了自己的猜想：“用繩子圍繞圓形物品繞一周，然后測(cè)量出所用細(xì)繩的長(zhǎng)度，就是圓的周長(zhǎng)?！边@個(gè)猜想正確嗎？學(xué)生們立即投入到了動(dòng)手操作中，發(fā)現(xiàn)所用細(xì)繩的長(zhǎng)度的確是圓形物品的周長(zhǎng)。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)猜想：“圓周長(zhǎng)的大小跟什么有關(guān)？”學(xué)生們認(rèn)為用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，兩腳叉開(kāi)的距離越大，畫(huà)的圓就越大，圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是與直徑有關(guān)，這是一個(gè)很有創(chuàng)意的猜想，學(xué)生們很快投入到了驗(yàn)證中，發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)除以直徑是一個(gè)固定的值，為圓周長(zhǎng)計(jì)算方法的形成奠定了基礎(chǔ)。

上述案例，教師讓學(xué)生在生活中尋找素材，在課堂中為學(xué)生設(shè)計(jì)了動(dòng)手操作活動(dòng)。然后讓學(xué)生在操作中進(jìn)行猜想，讓學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)更有方向感和目的性，活化了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，提升了課堂教學(xué)效益。

三、找出相似之處，在比較中猜想

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材中安排了很多關(guān)于公式、規(guī)律、性質(zhì)等方面的教學(xué)內(nèi)容，有很多的知識(shí)內(nèi)容相似，表述相關(guān)，有很大的關(guān)聯(lián)性。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師可以充分利用這一點(diǎn)，在教學(xué)新知的過(guò)程中，不需要“全盤(pán)托出”，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)事物間的相似或相同，從而猜測(cè)另一事物也具有相似或相同特點(diǎn)。這樣的猜想，有助于學(xué)生更好地內(nèi)化新知，完成知識(shí)體系的構(gòu)建，這比教師單純的講解效果要好得多。

在教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，考慮到這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的意義”“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”后安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為了更好地突破新知，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧了商不變規(guī)律，即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），商不變。然后教師讓學(xué)生依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：a÷b=[ab]（b≠0），猜想分?jǐn)?shù)會(huì)有什么性質(zhì)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)中的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，而分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)。出于這樣的考慮，學(xué)生們進(jìn)行了猜想，認(rèn)為分?jǐn)?shù)是不是有這樣的性質(zhì)呢：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。學(xué)生們得出這樣的猜想后，教師沒(méi)有立即做出評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生列舉分?jǐn)?shù)驗(yàn)證，最終發(fā)現(xiàn)這樣的猜想是正確的。

上述案例，教師讓學(xué)生進(jìn)行類比，然后進(jìn)行猜想，并讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，動(dòng)手驗(yàn)證，從而讓學(xué)生在輕松、和諧的教學(xué)氛圍中完成了知識(shí)的建構(gòu)，靈動(dòng)思維，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，

總之，猜想是一種積極、高效的數(shù)學(xué)思維，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造性思維能力的有效途徑。在以后的課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極猜想，引導(dǎo)他們運(yùn)用已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)多方驗(yàn)證，發(fā)展學(xué)生的潛能，加快知識(shí)獲取的歷程，增強(qiáng)他們積極的數(shù)學(xué)情感，從而推動(dòng)學(xué)生更好、更快的發(fā)展。

【作者單位：南通市八一小學(xué)? ?江蘇】