段衛(wèi)華

摘要：在解答函數(shù)與幾何圖形相關(guān)聯(lián)的綜合問題時，常用的技巧是把圖象上特殊點的坐標與點到兩坐標軸之間的距離進行互轉(zhuǎn)，以便實現(xiàn)幾何與代數(shù)知識的綜合運用.本文以求解反比例函數(shù)綜合題為例進行說明.

關(guān)鍵詞：點的坐標;點到坐標軸的距離;相互轉(zhuǎn)化

在求解反比例函數(shù)綜合題時，要結(jié)合圖形、圖象，把圖象上特殊點的坐標與點到兩坐標軸之間的距離進行互轉(zhuǎn)，這是破解此類難題的關(guān)鍵所在.現(xiàn)舉例說明如下：

例1[1] （2017年西工大附中模擬）如圖1，反比例函數(shù)y=k/x的圖象與矩形AOBC的邊AC交于點E，且AE= 2CE，與另一邊BC交于點D，連接DE.若S △CED=1，則后的值為______.

例3（2017年西安高新一中模擬）如圖5，直線

y=一1/2x一1與反比例函數(shù)y=k/x的圖象交于點A，與x軸相交于點B，過點B作x軸垂線交雙曲線于點G，若AB =AC，則k的值為__.

解 過點A作AD lx軸于點D，過點A作AEly軸于點E，交BC于點F，如圖6所示.

因為 BC⊥x輔，所以AD//BC//y軸.

又因為AB =AC，所以CF= FB，AF⊥BC.

所以四邊形ADBF為矩形.

則AD =BF = 1/2BC.

設(shè)點A的坐標為（x，y），則點C的縱坐標為2y，k=x·y=x/2·2y，即C點的橫坐標為x/2'

又因為B、G兩點分別是y=一1/2x一1與x軸y，軸的交點，則B（一2，0），G（0，-1）.即x=-4.

所以O(shè)G=1，BD= BO =2.

則△ADB≌△GOB.

所以O(shè)G =AD=1.

即點A的坐標為（-4，1）.所以k=-4.

例4（2017年陜師大附中模擬）如圖7，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線y=k/x（x>0）上，將正方形ABCD沿x軸負方向平移m個單位后，點C恰好落在雙曲線y=k/x（x>0）上，則m：______.

解 過點D作DE⊥x軸于點E，如圖8所示.

因為A、B兩點分別是y= -3x +3與x軸、y軸的交點，所以A（1，0），B（O，3）.

則OB =3，OA =1.

又因為四邊形ABCD是正方形，

所以△ABOV≌△DAE.

則AE =3，DE=1.

所以點D的坐標為（4，1）.

則后：4.即雙曲線為y=4/x（x>0）.

因為點D可看成是點A向右平移3個單位，再向上平移1個單位所得，所以點C的坐標可看成是點B向右平移3個單位，再向上平移1個單位所得[2]，即為（3，4）.

當正方形ABCD沿x軸負方向平移m個單位后，若點C恰好落在雙曲線上，則此時點C的坐標應(yīng)為（3一m，4），所以k=4 =4（3一m），則m=2.

綜上，在解答反比例函數(shù)綜合題時，要注意過適當?shù)狞c作與x軸或y軸的垂線作為解題的輔助線，以便實現(xiàn)點的坐標與點到兩坐標軸之間距離的相互轉(zhuǎn)化.在解答中，還應(yīng)注意借助反比例函數(shù)中系數(shù)k來作為解題的橋梁.

參考文獻：

[I]武澤濤.2018年陜西中考試題研究·數(shù)學[M].西安：陜西科學技術(shù)出版社.2017.

[2]馬復(fù).義務(wù)教育教科書·數(shù)學·教師教學用書（八年級下冊）[M].北京：北京師范大學出版社，2014.