王曉峰

摘要：本文通過對九年級一道試題進行思路分析，解法歸類，一題多探，力求解法貼近學生知識的最近發(fā)展區(qū)域，力求解法自然.

關鍵詞：比值問題;相似;面積;解法自然

1 題目呈現(xiàn)

題目如圖1，在△ABC中，D為BC邊的中點，E為AC邊上的任意一點，BE交AD于點0.

思考“A型+x型”和“雙A型”都應用了，考慮“雙X型”變得自然了，另一層考慮就是把目光由形內(nèi)轉移到形外，延伸思考的半徑.

2.2 利用面積

思考 在初中數(shù)學中對于求解比值問題除運用相似知識外，常見的策略是面積法，同高（等高）的兩個三角形的面積之比等于底邊之比，或者同底（等底）的兩個三角形的面積之比等于高線之比.

思考 點D、E都是等分點、特殊點，且點0也是一個特殊點，所以在與點C嘗試連結之后解法5就自然形成了.

4 結束語

對解法自然生成的個人理解，對學生的引和導，筆者側重于解題的前兩個步驟：