郭 英，馮茗楊，孫玉曦，2，姬現(xiàn)磊，劉清華

(1. 山東科技大學測繪科學與工程學院，山東 青島 266590； 2. 中國測繪科學研究院，北京 100830)

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，用戶對于大型商場、辦公區(qū)域、機場、博物館等室內(nèi)環(huán)境的精確的基于位置的服務(location based service,LBS)需求越來越大[1]，從而多種室內(nèi)定位方法應運而生，如WiFi、射頻識別(RFID)、超寬帶(UWB)、藍牙等無線定位技術(shù)[2]，以及地磁、超聲波、視覺、慣性導航等非無線定位技術(shù)[3]。現(xiàn)如今，無線定位技術(shù)已有許多應用案例，UWB可以實現(xiàn)厘米級的定位精度[4]，基于WiFi信號接收強度(RSSI)的指紋定位精度可達到1～5 m，藍牙天線陣列和指紋識別定位分別可達到<1 m和2～5 m的精度[5]。其中，UWB和藍牙天線陣列技術(shù)需要專屬的設備，且價格昂貴，推廣難度大[6]；與前兩者相比，藍牙和WiFi基站的價格相對低廉，在推廣應用上有巨大的優(yōu)勢。與WiFi相比，藍牙基站有如下優(yōu)勢：內(nèi)置電池(2～3年壽限)，可以通過設置發(fā)射功率調(diào)節(jié)藍牙信號覆蓋范圍(覆蓋半徑為10～100 m)，而且藍牙技術(shù)已經(jīng)廣泛集成于移動設備中，更加易于推廣使用。因此，藍牙室內(nèi)定位成為當前適用性最佳的技術(shù)之一[7]。

基于低成本設備的藍牙定位中，其算法以基于RSSI的藍牙指紋識別為主，最常見的有最近鄰法、K最近鄰法和貝葉斯算法[8]。其中，最近鄰算法和K最近鄰算法簡單，易于實現(xiàn)，但是定位精度較低；貝葉斯算法的定位精度優(yōu)于近鄰算法[9]。然而，貝葉斯算法將每個參考點的先驗概率視為等值[10]，在動態(tài)定位過程中，前一定位結(jié)果會影響后續(xù)定位中參考點的先驗概率[11]，并且先驗概率對定位有很強的約束性[12]，因此貝葉斯算法的等值先驗概率在動態(tài)定位中不適用。對于該問題，許多研究人員提出在參數(shù)學習中融入先驗知識，即加入約束條件[13]。文獻[14]采用動態(tài)位置先驗概率，通過最短距離矩陣確定參考點的先驗概率，該算法平均定位誤差達到1.82 m；文獻[15]將確定性算法和概率性算法相融合，利用近鄰算法篩選參考點，定位準確率比最近鄰算法提高了4%；文獻[16]將各區(qū)域建模以確定先驗信息，在基站密度為30 m2/個時，誤差在2.6 m的可信度為95%。

在動態(tài)定位中，距離參數(shù)和航向參數(shù)都是重要的先驗條件，基于此，本文提出一種貝葉斯定位改進算法。該算法在貝葉斯指紋算法的基礎上，引入陀螺儀的航向信息[17]，并利用航向信息對高斯核函數(shù)模型[18]進行改進，以改進模型作為投票算法來確定先驗概率；先驗概率結(jié)合實時RSSI計算位于參考點上的后驗概率，選取前n個概率最高的點，以概率為權(quán)重加權(quán)平均得到待測點坐標。

1 貝葉斯指紋算法

離線采集階段，在定位區(qū)域以一定間隔布設參考點，使用采集設備在每個參考點同時采集n個iBeacon的主機唯一識別碼(universally unique identifier，UUID)、信號強度RSSI，并計算每個基站在對應參考點的信號強度均值μ、標準偏差σ。以上數(shù)據(jù)結(jié)合已知的參考點坐標構(gòu)成位置指紋庫L

Li=(xi,yi,UUIDn,μUUID,σUUID)

(1)

同一位置的RSSI分布可以近似用高斯概率分布來描述[19]，因此，其概率密度函數(shù)可以近似表示為

(2)

式中，x表示定位過程中接收到的信號強度值；μ表示信號強度的均值；σ表示信號強度的標準偏差。

在線定位階段，貝葉斯估計根據(jù)貝葉斯和全概率公式，由先驗概率計算后驗概率。定位區(qū)域內(nèi)有N個參考點，坐標分別為Zi=(xi,yi)，RSSIi為參考點i的指紋數(shù)據(jù)。待測點實時信號強度為S(RSSI1，RSSI2，…，RSSIn)時，定位在參考點i的概率為

(3)

式中，p(Zi)為先驗概率，貝葉斯算法將先驗概率p(Zi)視為等值。利用參考點RSSI的均值和標準差通過式(3)計算信號指紋為S時定位在參考點i的概率，選取概率最高的n個參考點，計算待測點的最或然值。

2 改進的貝葉斯算法

由于動態(tài)定位過程中，前一定位結(jié)果會影響到后續(xù)定位中參考點的先驗概率，因此貝葉斯算法的等值先驗概率不適用。本文借助高斯核函數(shù)模型(式(4))的概率約束性，以及利用陀螺儀獲取的航向信息建立投票算法，計算參考點先驗概率。

(4)

2.1 航向信息獲取

陀螺儀是智能手機必備的傳感器，可為用戶提供方向信息。基于陀螺儀數(shù)據(jù)的常用航向獲取方法有歐拉角法、方向余弦法和四元數(shù)法。相對比其他兩個方法，四元數(shù)法具有計算量少、易于操作，并且能避免出現(xiàn)歐拉角法中“奇點”問題的優(yōu)點，故本文選擇四元數(shù)法來解算航向信息。利用四元數(shù)法獲取陀螺儀航向信息的方法詳見文獻[17]，主要過程如下：利用二階龍格庫塔法更新解算四元數(shù)q(q0，q1，q2，q3)

(5)

獲取到實時的四元數(shù)信息后，即可推算出航向信息θ

(6)

2.2 先驗概率的投票模型

由式(6)得到運動航向θ，人為設定檢索上限角度α，本文設定α為45°。根據(jù)這兩個參數(shù)確定一個扇形區(qū)域作為參考點的檢測區(qū)域，通過改進的高斯核函數(shù)(式(7))計算該區(qū)域內(nèi)的參考點的投票概率g(x,y)，作為參考點的先驗概率。

(7)

式中，(x0,y0)為前一點的坐標；d為單位時間的平均移動距離。本文d的初始值設定為0.9 m，計算得到待測點位置后，實時對d進行更新。改進的高斯核函數(shù)為模型的投票算法如圖1所示。

通過改進高斯核函數(shù)，放大了投票中心的參考點的先驗概率，使待測點近鄰區(qū)域的參考點擁有較大的先驗概率。

2.3 待測點計算流程

在線定位階段，根據(jù)接收到的信號強度S(RSSI1，RSSI2，…，RSSIn)計算待測點定位在每個參考點的后驗概率p(ZiS)，并將式(7)得到的先驗概率g(Zi)代入式(3)，得

(8)

式中，Zi表示參考點的位置Z(xi,yi)；g(Zi)則表示待測點在點Zi處的先驗概率，可由式(7)積分求得；p(SZi)表示信號強度為S時，待測點在Zi處的概率。由于各個基站的信號強度相互獨立[20]，故p(SZi)可以用聯(lián)合概率分布函數(shù)來描述

(9)

最后，取前m個概率最大的參考點(本文中設置m=4)，以概率作為權(quán)重，加權(quán)平均求得待測點最或然值

(10)

本文改進算法的核心是確定先驗概率的投票算法。在離線階段采集參考點指紋信息；在線階段，由航向信息確定某一檢索區(qū)域，再利用改進的高斯投票算法計算檢索區(qū)域參考點的先驗概率，根據(jù)實時信號強度計算參考點的后驗概率；以概率定權(quán)，前m個概率最大的參考點坐標的加權(quán)平均作為定位結(jié)果。算法的具體流程如圖2所示。

3 定位試驗及分析

3.1 數(shù)據(jù)采集和指紋庫建立

貝葉斯指紋定位算法需要在離線階段建立指紋庫，本文選用的iBeacon可持續(xù)發(fā)射信號強度為-100～-50 dBm的信號。為完成指紋的采集工作，編寫了能夠采集信號強度、主機號、識別碼的APP，采集界面如圖3所示。試驗場地位于山東科技大學測繪科學與工程學院S2實驗樓二樓走廊區(qū)域，圓點表示參考點(如圖4所示)，其間隔為1 m，總共175個參考點。試驗者手持智能手機分別在每個參考點位置采集參考點指紋信息(每個基站的信號強度、iBeacon主機號、識別碼)，采集頻率為1 Hz，每個點持續(xù)采集60 s，分別計算采集到的信號強度的均值和中誤差。

3.2 試驗與分析

3.2.1 試驗1

設置試驗對改進算法的精度進行測試：在參考點布設區(qū)域設置長120 m的閉合試驗路線，試驗者手持采集設備，按設計路線走，實時采集陀螺儀數(shù)據(jù)和藍牙數(shù)據(jù)；分別用本文的改進算法和貝葉斯算法對該數(shù)據(jù)進行處理，對得到的兩種結(jié)果進行比較。

為了從整體上比較這兩種算法，分別計算兩種算法的定位路線(如圖5所示)，定位誤差(如圖6(a)所示)和誤差概率累計函數(shù)(如圖6(b)所示)，并將各類參數(shù)進行統(tǒng)計(見表1)。本文將平均點位誤差、最大定位誤差和誤差累計概率作為衡量精度的標準。

從圖5看出，與貝葉斯算法相比，本文算法明顯改善了定位過程中位置跳變、“后退”的現(xiàn)象。由圖6及表1的測試結(jié)果可得，在動態(tài)定位方面，本文算法明顯優(yōu)于原始算法。貝葉斯算法的平均定位誤差為2.17 m，誤差在1 m和2 m內(nèi)的可信度分別為30.3%和50.8%；而改進算法的平均定位誤差為1.15 m，定位誤差在1 m和2 m內(nèi)的可信度分別為42.9%和96.1%；改進算法最大定位誤差為2.09 m，原始算法最大誤差高達5.83 m。

表1 兩種算法精度對比

3.2.2 試驗2

為了進一步對本文提出的算法進行測試，在走廊區(qū)域設置長50 m的復雜變向路線(包括三角形、弧形線路)，比較改進算法和原始算法的定位結(jié)果，以此來檢驗算法在復雜路徑的適用性和穩(wěn)健性，本試驗將平均定位誤差和定位標準差作為衡量標準；同時，提取試驗路線的近鄰點，每次提取4個距離最近的點及其后驗概率P，分別計算兩算法的近鄰點與對應點的信息熵[21]，信息熵越大，近鄰點的概率離散程度越大。以信息熵為衡量標準驗證投票算法的性能。信息熵計算方法如下

(11)

式中，Pi為第i個近鄰點的后驗概率。

兩算法的復雜路線定位路線如圖7所示，定位誤差和累計概率如圖8所示，信息熵如圖9所示,各項衡量參數(shù)見表2。

/(%)1m2m3m/m/m/bit64.798.41000.861.261.1994.81001000.500.420.63

從圖7可以看出，改進算法的定位路線的定位效果更佳；由圖8和表2可得，復雜路徑試驗中，改進算法的平均定位誤差為0.50 m，點位誤差的極差和標準偏差分別為1.30和0.24 m，與貝葉斯算法相比，定位誤差降低了41.9%，標準偏差減少了1.02 m。因此，通過綜合考慮定位精度、定位偏差及誤差累計分布情況，改進算法優(yōu)于原始算法并且具有較強的穩(wěn)健性。從圖9可得，改進算法的整體信息熵小于原始算法對應的值，表2中改進算法的平均信息熵比原始算法低0.56 bit，故投票算法所得的先驗概率對參考點有更好的約束性，且有利于定位。

4 結(jié) 語

本文提出了一種基于藍牙的貝葉斯指紋改進算法，利用陀螺儀獲取的航向信息和高斯核函數(shù)模型，建立先驗概率投票算法，將先驗概率權(quán)重集中在待測點近鄰區(qū)域，提高了先驗概率對定位范圍的約束，提高了定位精度。與貝葉斯指紋算法相比，該定位算法的平均定位誤差有明顯的下降；在不規(guī)則路線定位中，本文算法展現(xiàn)了較好的精度和穩(wěn)健性。后續(xù)工作為減少算法的運行時間，進一步提高算法的實時性。