黃苗苗，張 楠，朱愛軍

（中國(guó)船舶科學(xué)研究中心 水動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫214082）

0 引言

溫度、鹽度是影響海水密度分層的重要因素。我國(guó)海域遼闊，陸坡陸架寬闊，而且縱跨溫帶、副熱帶和熱帶三個(gè)氣候帶，四季交替明顯，海洋密度垂向?qū)踊卣黠@著。相對(duì)于海水與空氣接觸的自由面上下密度差來(lái)說(shuō)，海水密度躍層的密度差很小，相當(dāng)于將分層介質(zhì)置于微重力場(chǎng)中，其約化重力加速度為，因此恢復(fù)力也更小，僅為水面波的0.1%量級(jí)。從能量的觀點(diǎn)來(lái)看，波幅與重力的平方根成反比，因此在能量相同的條件下內(nèi)波波幅可以是水面波的20～30 倍[1]。這是海洋內(nèi)波與水面波浪的本質(zhì)區(qū)別。

內(nèi)孤立波是一種自然界中常見的非線性大振幅內(nèi)波，一般是由諸如強(qiáng)流通過(guò)海底地形變化陡峭的陸坡、海脊等原因所激發(fā)產(chǎn)生的。從南海東南部呂宋海峽至中國(guó)大陸近海的廣大海域中，廣泛分布著內(nèi)波。內(nèi)波傳播過(guò)程中會(huì)引起海水強(qiáng)烈的幅聚幅散和突發(fā)性的強(qiáng)流，波長(zhǎng)可以是幾百米至百公里，振幅可以在百米量級(jí)，所誘導(dǎo)的內(nèi)波流場(chǎng)的最大流速可以達(dá)到2 m/s 或以上。因此內(nèi)波對(duì)于水下航行體的影響不容忽視。

關(guān)于內(nèi)波對(duì)水下航行體的水動(dòng)力影響研究，國(guó)內(nèi)的付東明、尤云祥等[2]研究了內(nèi)孤立波與無(wú)航速潛體的相互作用問(wèn)題，對(duì)內(nèi)孤立波作用下潛艇的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了分析。關(guān)暉、魏崗等[3]采用有限體積自適應(yīng)半結(jié)構(gòu)多重網(wǎng)格法求解Navier-Stokes 方程的方法，研究了海洋內(nèi)孤立波與潛艇的相互作用。陳杰等[4]采用FLUENT 商用軟件結(jié)合UDF 自編程序，構(gòu)建了內(nèi)孤立波數(shù)值水槽，模擬分析了內(nèi)孤立波與有航速潛艇模型的相互作用，但是沒有開展?jié)撏ё杂蛇\(yùn)動(dòng)特性的研究。Du Hui 等[5]實(shí)驗(yàn)研究了分層流中約束潛器模型與孤立波的作用問(wèn)題。總體來(lái)看，目前內(nèi)波與水下航行體相互作用的研究，基本是對(duì)約束狀態(tài)的模型開展的。

本文采用KdV 理論在分層流中水平速度驅(qū)動(dòng)數(shù)值造波，對(duì)約束狀態(tài)的SUBOFF 潛艇標(biāo)模開展了內(nèi)孤立波作用下的數(shù)值模擬及水動(dòng)力載荷分析。在此基礎(chǔ)上，采用DFBI 方法結(jié)合重疊網(wǎng)格技術(shù)，研究了內(nèi)孤立波作用下水下航行體自由運(yùn)動(dòng)特性。

1 數(shù)學(xué)模型

本文數(shù)值模擬的基本方法是采用有限體積法求解不可壓三維N-S 方程和連續(xù)性方程，具體的控制方程如下：

（1）控制方程

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

（2）數(shù)值造波理論

根據(jù)內(nèi)孤立波的定義可知，海洋內(nèi)孤立波產(chǎn)生的根源是海水密度分層，因此不管是物理試驗(yàn)還是數(shù)值模擬，內(nèi)孤立波造波必然是在分層流中進(jìn)行的。本文采用VOF 方法處理分層流中的波面捕捉問(wèn)題。

內(nèi)孤立波一般用KdV 方程描述。內(nèi)孤立波表征了非線性與頻散性共存的物理現(xiàn)象。KdV 理論最早是由Korteweg 和de Vries[6]提出的，由理想無(wú)旋勢(shì)流理論得到的解析表達(dá)式。根據(jù)KdV 理論，分層流總深度為h，振幅為a 的內(nèi)孤立波的波面表達(dá)式為：

（3）重疊網(wǎng)格方法

重疊網(wǎng)格方法將復(fù)雜的流動(dòng)區(qū)域分成幾何邊界比較簡(jiǎn)單的子區(qū)域，各子區(qū)域中的計(jì)算網(wǎng)格獨(dú)立生成，彼此存在著重疊、嵌套或覆蓋關(guān)系，流場(chǎng)信息通過(guò)插值在重疊區(qū)邊界進(jìn)行匹配和耦合。

重疊網(wǎng)格的關(guān)鍵是確定各子區(qū)域之間的數(shù)據(jù)插值傳遞關(guān)系。圖1 為重疊網(wǎng)格示意圖。網(wǎng)格1 為背景網(wǎng)格，網(wǎng)格1 落入網(wǎng)格2 物面區(qū)域的點(diǎn)被標(biāo)記為洞內(nèi)點(diǎn)，不參與流場(chǎng)的計(jì)算。網(wǎng)格2 的外邊界點(diǎn)通過(guò)插值接受從網(wǎng)格1 傳遞的流場(chǎng)信息；網(wǎng)格1 中與洞點(diǎn)相鄰的點(diǎn)為洞邊界點(diǎn)，這些點(diǎn)通過(guò)插值接受從網(wǎng)格2 傳遞的流場(chǎng)信息。網(wǎng)格1 的洞邊界點(diǎn)和網(wǎng)格2 的外邊界插值點(diǎn)之間的區(qū)域?yàn)橹丿B區(qū)域。

圖1 重疊網(wǎng)格示意圖Fig.1 Diagram of overset grid

2 計(jì)算模型

本文研究對(duì)象為國(guó)際通用的SUBOFF 潛艇標(biāo)模，主尺度參見表1。

圖2 SUBOFF 潛艇標(biāo)模外形及表面網(wǎng)格Fig.2 The computational model of SUBOFF

表1 SUBOFF 潛艇標(biāo)模主尺度Tab.1 Main parameters of SUBOFF model

采用上述數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)靜水中的SUBOFF 潛艇標(biāo)模開展阻力數(shù)值計(jì)算，并與水池模型試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比。模型試驗(yàn)在中國(guó)船舶科學(xué)研究中心拖曳水池開展。數(shù)值計(jì)算采用相同尺度的SUBOFF 潛艇標(biāo)模，水溫亦相同。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如表2所示，6 個(gè)航速下的誤差均在2.0%以內(nèi)，說(shuō)明本文采用的數(shù)值計(jì)算方法是可靠的。

表2 阻力數(shù)值計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Tab.2 Comparison of calculated resistance with experimental results

續(xù)表2

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 數(shù)值造波

本文選取的數(shù)值水槽總長(zhǎng)1 000 m，深度250 m，上層水的密度取998 kg/m3，下層水的密度取1 024 kg/m3，內(nèi)孤立波振幅14.0 m。計(jì)算中坐標(biāo)系x 軸正方向指向內(nèi)孤立波前進(jìn)方向，y 軸正方向垂直指向上方，z 軸正方向滿足右手法則。邊界條件如下：水槽左側(cè)為速度入口，右側(cè)為壓力出口。

根據(jù)前述數(shù)值計(jì)算方法，采用速度入口邊界模擬推板造波進(jìn)行內(nèi)孤立波的數(shù)值模擬。數(shù)值模擬的凹型內(nèi)孤立波如圖3所示。

圖3 內(nèi)孤立波的波形云圖Fig.3 Contour map of wave surface

圖4 是凹型內(nèi)孤立波誘導(dǎo)的流場(chǎng)速度矢量圖，從中可以看出內(nèi)孤波波面附近的速度較大，尤其是波面上方。圖中的黑線為內(nèi)孤立波的波形曲線，可以看出波面上方的水流速度向右，波面下方的水流速度向左，波面附近的水質(zhì)點(diǎn)軌跡為順時(shí)針運(yùn)動(dòng)的橢圓形。下文流場(chǎng)分析時(shí)將靠近出口的波面稱為第一道波面（圖4 中右側(cè)），靠近入口的波面稱為第二道波面（圖4 中左側(cè)）。

圖4 內(nèi)孤立波波面附近的速度場(chǎng)Fig.4 Velocity vector induced by the ISW

3.2 約束狀態(tài)的模擬

將約束狀態(tài)的SUBOFF 置于水槽之中，SUBOFF 水平放置、首部朝向入流方向，艏部距離水槽入口100 m，垂向距離靜水時(shí)刻自由面下方10 m 的位置。

圖5給出了當(dāng)SUBOFF 遭遇內(nèi)孤立波時(shí)，水平方向和垂直方向受力的時(shí)歷曲線，在time=66 s 達(dá)到極值，對(duì)比來(lái)看垂向力是水平力的兩倍左右，此時(shí)SUBOFF 周圍受擾動(dòng)的流場(chǎng)速度矢量圖與波形曲線見圖5（c）。圖6（a）給出了當(dāng)遭遇內(nèi)孤立波時(shí)，SUBOFF 繞重心位置的俯仰力矩時(shí)歷曲線，time=80 s左右，俯仰力矩最大。此時(shí)對(duì)應(yīng)的波形曲線、速度矢量如圖6（b）所示。time=66 s 時(shí)刻SUBOFF 處于內(nèi)孤立波的波谷之中而且靠近自由面的位置，time=80 s 時(shí)刻SUBOFF 已越過(guò)波谷，正處于穿越第二道波面的位置。因此這兩個(gè)時(shí)刻的受力、力矩會(huì)出現(xiàn)以上特點(diǎn)。

圖5 SUBOFF 受力時(shí)歷曲線及特定時(shí)刻速度矢量圖Fig.5 Force histories and velocity vector of SUBOFF

圖6 SUBOFF 俯仰力矩時(shí)歷曲線及特定時(shí)刻速度矢量圖Fig.6 Rotating moment history and velocity vector of SUBOFF

圖7 穿越第一道波面的波形等高線圖Fig.7 Wave surface contour maps when the model passing through the first slope of solitary wave

對(duì)SUBOFF 穿越自由面時(shí)刻的波面流場(chǎng)開展分析。time=42 s 左右穿越第一道波面，圖7 是SUBOFF 附近的波形等高線云圖。從中可以看出，SUBOFF 在穿越波面時(shí)，尾部區(qū)域形成了強(qiáng)烈的漩渦，從而使波面受到SUBOFF 的影響出現(xiàn)破碎和變形。圖8 是同時(shí)刻的速度場(chǎng)云圖，尾后方流速增大，局部區(qū)域發(fā)生了速度陡增現(xiàn)象。在time=80 s 左右，SUBOFF 穿越第二道波面，對(duì)應(yīng)的圖9～11 上可以看出SUBOFF 尾部也產(chǎn)生了明顯的漩渦，波面出現(xiàn)大幅變形，局部流速劇增。因此在穿越兩道波面時(shí)刻，SUBOFF 受力、力矩的時(shí)歷曲線會(huì)出現(xiàn)大幅變化。

根據(jù)以上分析可以判斷，水下航行體在遭遇內(nèi)孤立波時(shí)將受到很大的沖擊作用，尤其是接近波面過(guò)程中，受到流體的剪切作用，受力、力矩陡變，對(duì)安全航行十分不利；同時(shí)波面也受到水下航行體的影響，產(chǎn)生破碎和變形，反過(guò)來(lái)影響水下航行體的水動(dòng)力載荷。

圖8 穿越第一道波面的速度場(chǎng)云圖Fig.8 Velocity distributions when the model passing through the first slope of solitary wave

圖9 SUBOFF 與波形圖（穿越第二道波面）Fig.9 SUBOFF model and wave profile (passing through the second slope of solitary wave)

圖10 穿越第二道波面的波形等高線圖Fig.10 Wave surface contour maps when the model passing through the second slope of solitary wave

圖11 穿越第二道波面的速度場(chǎng)云圖Fig.11 Velocity distributions when the model passing through the second slope of solitary wave

3.3 自由運(yùn)動(dòng)的模擬

內(nèi)孤立波作用下SUBOFF 自由運(yùn)動(dòng)過(guò)程的數(shù)值模擬采用DFBI 方法結(jié)合重疊網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)。如圖12所示，將SUBOFF 置于數(shù)值水槽分層流中，初始時(shí)刻處于自平衡狀態(tài)，初始位置與約束模型相同。

圖12 SUBOFF 初始位置示意圖Fig.12 Initial location of SUBOFF

數(shù)值模擬表明：在內(nèi)孤立波的作用下，SUBOFF 做俯仰運(yùn)動(dòng)的同時(shí)向右上方移動(dòng)；穿越自由面的整個(gè)過(guò)程基本以仰首姿態(tài)完成，最后脫離自由面時(shí)刻變?yōu)樗阶藨B(tài)。這與潛艇近水面受波浪作用的表現(xiàn)有相似之處，在波浪作用下，近水面的潛艇會(huì)出現(xiàn)俯仰運(yùn)動(dòng)[12]，從而浮出水面。

圖13 穿越自由面過(guò)程的波形云圖Fig.13 Wave profiles in process of passing through the free surface

圖13 是SUBOFF 穿越內(nèi)孤立波自由面過(guò)程的波形云圖，中間的曲線是水槽中縱剖面的波形。從圖（a）中可以看出，在接近但是還未碰觸到自由面時(shí)刻，SUBOFF 的存在已經(jīng)引起了波形的變化；圖（b）中，在穿越自由面過(guò)程中，SUBOFF 帶動(dòng)著附近的水質(zhì)點(diǎn)上浮運(yùn)動(dòng)；圖（c）中，在穿越自由面的最后階段，SUBOFF 下腹部的水質(zhì)點(diǎn)由于慣性作用被帶離下層流體。

圖14 為SUBOFF 水平及垂向的位移運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，圖15 為俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線。從中可以看出，內(nèi)孤立波作用下，SUBOFF 在水平方向沿著孤立波發(fā)展的方向后移，并做大幅度的垂直向上運(yùn)動(dòng)；在這個(gè)過(guò)程中還存在大幅俯仰運(yùn)動(dòng)，并且隨著孤立波的逼近，俯仰角度越來(lái)越大，甚至超過(guò)了20°。這么大的俯仰運(yùn)動(dòng)明顯超過(guò)了正常安全范圍，這也說(shuō)明水下航行體在遭遇內(nèi)波時(shí)，如果不及時(shí)采取主動(dòng)操縱措施，是很危險(xiǎn)的。

圖14 SUBOFF 位移軌跡圖Fig.14 Displacement motion history of SUBOFF

圖15 SUBOFF 俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)歷曲線Fig.15 Pitching motion history of SUBOFF

4 結(jié)論

海洋內(nèi)波對(duì)水下航行體的安全航行有著重要影響，本文采用數(shù)值模擬的方法研究了分層流中內(nèi)孤立波與水下航行體的相互作用。本文建立了內(nèi)孤立波作用下水下航行體自由運(yùn)動(dòng)特性的數(shù)值模擬方法，通過(guò)對(duì)SUBOFF 約束模及自由運(yùn)動(dòng)模型的模擬分析，獲得的主要結(jié)論如下：

（1）約束模數(shù)值模擬表明，水下航行體遭遇前進(jìn)中的內(nèi)孤立波，周圍流體無(wú)論在方向、大小量值上都會(huì)發(fā)生劇烈變化，航行體從而經(jīng)受了較大的流體動(dòng)力；

（2）在穿越波面時(shí)，水下航行體尾部流場(chǎng)產(chǎn)生較大漩渦，波面大幅變形并伴隨局部破碎，其受力、力矩發(fā)生陡變，此時(shí)航行體尾部伴流場(chǎng)將變得非常惡劣，顯然會(huì)直接影響推進(jìn)器的正常工作，也會(huì)對(duì)尾舵操縱效果產(chǎn)生意外；

（3）自由運(yùn)動(dòng)的模擬結(jié)果顯示，水下航行體在水平方向沿著凹形內(nèi)波傳播的方向后移，并做垂直向上運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中還伴隨著自身的大幅俯仰運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)重超出了安全范圍。