周 陽,王華忠

(1.成都理工大學地球物理學院,四川成都610059;2.波現(xiàn)象與智能反演成像研究組(WPI),同濟大學海洋與地球科學學院,上海200092)

地震波反演成像是勘探地球物理學的核心環(huán)節(jié)[1],其終極目標為獲得地下全波數(shù)帶的參數(shù)場。全波形反演(FWI)是理論完備的地震波反演成像方法,理想情況下能得到地下全頻帶參數(shù)場的估計。經(jīng)典的FWI是強非線性反演問題,易受到各種客觀實際因素制約而出現(xiàn)收斂到局部極值或不收斂的情況。因此,在實際地震數(shù)據(jù)處理中,通常將FWI分解為一系列更為線性化的子問題求解[2-3]。估計背景參數(shù)場的層析成像和估計高波數(shù)參數(shù)場的保真成像是最為常見的分解方法。本文主要關(guān)注估計高波數(shù)參數(shù)擾動的保真成像方法。

最小二乘偏移是一種具有代表性的保真成像技術(shù),其試圖通過匹配模擬數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)的振幅值來估計參數(shù)的高波數(shù)擾動。然而,最小二乘偏移的理想實現(xiàn)需將Hessian逆算子作用到常規(guī)成像結(jié)果上。在三維實際資料處理過程中,由于Hessian矩陣規(guī)模巨大,通常采用迭代方式求取Hessian的逆算子,因而使得最小二乘偏移成像成為一種計算昂貴的保真成像方法。另外,Hessian逆算子的估計精度很容易受到疊前數(shù)據(jù)觀測不完備、正算子對物理波現(xiàn)象的描述不夠準確以及地震子波未知等多種因素影響,從而出現(xiàn)迭代收斂慢甚至不收斂情況,這進一步增加了最小二乘偏移成像在大規(guī)模實際資料保真成像中應用的難度。RICKETT[4]和GUITTON[5]提出的利用偏移、反偏移和再偏移的方式估計近似Hessian逆矩陣的做法,提高了估計近似Hessian逆的計算效率。利用此種方式能估計出近似對角Hessian逆矩陣中對應的低秩的部分[6],其代價是增加了兩次偏移的計算量。

真振幅成像是另一種較為常見的保真成像方法。真振幅成像是一種線性化的反演成像方法,其通過在高頻近似下校正波傳播過程中的幾何擴散期望得到參數(shù)擾動的帶限估計。根據(jù)不同模型參數(shù)化方式,真振幅成像可以依賴于ray+Born或是ray+Kirchhoff兩種近似下的線性化正問題加以實現(xiàn)[7]。其中Born和Kirchhoff近似分別對應于體散射和面散射的情況。從線性化后的正問題出發(fā),可以從積分算子理論或是優(yōu)化理論構(gòu)造對應反問題的解,得到所謂真振幅成像公式[8-10]。真振幅成像公式可以基于射線實現(xiàn)[11]、Gaussian-Beam實現(xiàn)[12]、單程波實現(xiàn)[13]以及雙程波實現(xiàn)[14]。在真振幅成像的原始推導中,由于無需考慮中低波數(shù)參數(shù)成分估計問題,隱含假設源檢兩端波場是單向傳播的,即只存在源端的下行波場和檢端的上行波場,因此,在基于雙向波傳播算子實現(xiàn)真振幅成像方法過程中,會出現(xiàn)源檢兩端波場相關(guān)能量中對應大散射角部分的低波數(shù)噪聲。高通濾波或是角度域衰減是消除這些低波數(shù)噪聲的常規(guī)方法[14-18],然而這些方法需要在成像過程外增加額外計算步驟,另外這些方法沒有考慮低波數(shù)噪聲去除過程中對目標反射層波形的畸變效應。STOLK等[19]在ray+Born近似下給出了能自動消除低波數(shù)噪聲的基于逆時偏移(RTM)實現(xiàn)的真振幅成像公式。該方法的優(yōu)點在于隱式考慮波場角度域濾波,無需顯式進行波場角度域分解,在成像過程中能自動去除低波數(shù)噪聲,另外,由于該方法基于嚴格的反問題框架導出,自動考慮了角度域濾波算子非單位化的問題,輸出結(jié)果具有明確物理意義。WHITMORE等[20]進一步從波傳播角度解釋了STOLK等[19]的研究成果中角度濾波因子的物理意義。

在常密度聲學介質(zhì)中和高頻近似意義下,如果忽略透射損失,影響成像保真度主要有兩大因素。第一個因素為波場傳播過程中的幾何擴散,這是高頻近似下波場傳播所要滿足的物理規(guī)律之一,它會影響射線路徑及其領域內(nèi)振幅分布,從而影響成像結(jié)果的振幅值。第二個因素為觀測系統(tǒng)對地下成像點照明炮檢射線對空間分布的均勻程度。對地面觀測系統(tǒng)來說,影響成像點處照明射線分布的主要因素為地震觀測系統(tǒng)的排布以及地下介質(zhì)參數(shù)場的分布。傳統(tǒng)真振幅成像方法僅僅校正波傳播過程的幾何擴散效應,對于觀測系統(tǒng),總假設為連續(xù)的無限孔徑觀測,即對于地下任意成像點,對其有照明的炮檢射線對分布總是一致的,這顯然與實際情況不符。傳統(tǒng)真振幅成像對觀測系統(tǒng)過于理想化的假設會在較大程度上影響成像結(jié)果的保真度[21]。

本文首先回顧了Bayes反演框架下的ray+Born和ray+Kirchhoff兩種近似情況下的反演成像公式及其基于波動方程的實現(xiàn),然后針對傳統(tǒng)基于波動方程實現(xiàn)的高頻漸進反演成像公式中存在的不足,給出了基于波場隱式角度分解的低波數(shù)噪聲消除方法以及高效穩(wěn)健的角度域照明補償方法。同時,本文還簡單討論了直接輸出角度域反射系數(shù)和阻抗擾動的方法。本文還簡單討論了直接輸出角度域反射系數(shù)和阻抗擾動的方法。本文給出的是二維情況下的具體計算公式,但本文方法可以很方便地推廣到三維情況。

1 高頻近似下的反演成像及其波動方程實現(xiàn)

1.1 散射場的表達

在勘探地震中,介質(zhì)參數(shù)的高波數(shù)擾動量((方位角度)反射系數(shù)、速度擾動和波阻抗擾動)的估計,理論上都歸結(jié)為最小二乘線性反演理論。更確切地,都歸結(jié)為利用線性化散射場正演模型預測擾動波場與實測擾動波場之間的預測誤差滿足Gauss分布時的Bayes估計理論框架下的線性反演問題。

正問題是求解反問題的基礎,地震波線性化反演成像對應的正問題為地震波線性化散射場的計算。散射場計算問題可以由表示定理導出。考慮由邊界?D圍成的計算區(qū)域D中的散射場計算問題,且假設波場在計算區(qū)域二次連續(xù)可微,假設子波的頻譜F(ω)為常數(shù)。對于常密度聲學介質(zhì),在點源情況下表示定理形式可以寫為[22]:

(1)

式中:uS(xr,xs,ω)為炮點xs激發(fā),檢波點xr接收到的頻率域散射場;g(xr,x,ω)為地下任意點x到檢波點xr的格林函數(shù);uI(x,xs,ω)為炮點xs激發(fā),傳播經(jīng)過x處的入射波場;n代表邊界?D的外法線方向;c0(x)為x處背景速度;α(x)為慢度平方擾動;dS為?D上的面積微元;dV為D中的體積微元。公式(1)即為常密度聲學情況下的表示定理。從(1)式可以看出,在最廣義的情況下,散射場可以由一個面積分加一個體積分來表達。在不同的散射模式假設下,(1)式的體積分或面積分會起到不同的主導作用,從而可以導出不同的散射模式下散射波的計算公式。下面分別討論公式(1)中面積分和體積分起主導作用時散射波場的計算。

在體散射假設下,邊界?D不產(chǎn)生散射場,散射場全部由?D內(nèi)部的非均勻體產(chǎn)生,則(1)式退化為:

(2)

類似的,假設在?D圍成的計算區(qū)域D中,?D內(nèi)部沒有散射源,所有散射源僅來自于邊界?D上,則(1)式退化為:

(3)

為了導出線性化反演成像中使用的線性化的散射場計算公式,需要進一步做線性化近似。對于體散射積分公式(2),引入Born近似[23],即假設散射場較弱,入射場與散射場的和約等于入射場有:

(4)

將公式(4)代入公式(2),有:

(5)

公式(5)描述了散射場和速度擾動強度之間的線性化關(guān)系,我們將其簡稱為Born近似下散射場計算公式。對于面散射公式(3),引入Kirchhoff近似[23],即在?S1處有如下關(guān)系式成立:

(6)

式中:R為反射系數(shù)。(6)式的負號表示相對于?S1的外法線方向入射波與反射波的傳播方向相反。將公式(6)代入公式(3),有:

(7)

公式(7)即為線性化的Kirchhoff積分法散射波計算公式[21]。對比(5)式和(7)式可以看出,Born近似下散射場(體散射假設)計算公式和Kirchhoff近似下散射場(面散射假設)計算公式的模型空間假設是不同的。在Born近似下,體狀的散射勢產(chǎn)生散射場,數(shù)學上接近于Heaviside階躍函數(shù)。在Kirchhoff近似下,層狀分布的角度反射系數(shù)產(chǎn)生散射場,數(shù)學上接近單位脈沖函數(shù)。對于實際的帶限數(shù)據(jù)反演,Born近似下和Kirchhoff近似下反演的模型參數(shù)可以認為是帶限的階躍函數(shù)和帶限的脈沖函數(shù)[24]。

基于線性化的散射場計算公式(5)或者公式(7),可以構(gòu)造相應的反演成像公式。然而,由前面討論可知,直接估計完整Hessian的逆在實際情況下較為困難。Hessian矩陣是一個主對角占優(yōu)的帶狀矩陣,其特征值主要由對角元素貢獻,利用線性Hessian矩陣的主對角元素代替整個矩陣是一種較為可行的反演策略[25]。本文在高頻近似框架下實現(xiàn)Hessian矩陣的對角化,因此,需要對線性化的體散射和面散射公式(5)以及公式(7)做進一步的高頻近似展開。

對線性化體散射積分公式(5),在二維情況下其高頻近似的形式(2D ray+Born近似)[26]:

(8)

(9)

在(9)式中,Anl(xr,x,xs)表示從炮點xs出發(fā)到地下任一點x然后被xr處接收到射線振幅的變化。相位項Tnl(xr,x,xs)的表達式為:

(10)

式中:τ(xr,x,xs)為從炮點xs出發(fā)到地下任一點x然后被xr處接收到射線的總旅行時。K(xr,x,xs)為KMAH標號,其描述射線從炮點xs出射,被檢波點xr接收到所經(jīng)歷的一階焦散點的總個數(shù),在每一個一階焦散點處,高頻近似下的波場發(fā)生π/2的相移[27]。

對線性化面散射積分公式,在二維情況下其高頻近似的形式為(2D ray+Kirchhoff近似)[7]:

(11)

(12)

這里|qnl(xr,x,xs)|為偏移傾角矢量的模[26],其定義為:

(13)

1.2 高頻近似下線性化的反演成像框架

考慮如下Bayes框架下的反問題:

① 線性問題d=Gm或可在初始模型mprior處線性展開的非線性問題g(mprior);

② 不考慮正算子的不確定性,通常也不考慮模型的先驗信息;

據(jù)TARANTOLA[28],基于以上四點考慮,可以得到最小二乘意義下法方程的解形式為:

(14)

其中梯度項為:

(15)

(16)

注意:梯度和擬Hessian記號中的上標代表其為對偶空間的元素[27]。進一步地,可以構(gòu)建法方程解的迭代格式(擬Newton算法):

(17)

式中:mn,mn+1分別為當前模型和下一次更新模型;μn為步長。本文僅考慮非迭代格式的求解。

1.3 高頻近似下的反演成像公式

將ray+Born近似下散射場的計算公式(8)代入公式(14)～公式(16),得到ray+Born近似在最小二乘意義下法方程解的具體形式為[26]:

(18)

(19)

式中:J(xs,xr,ω)→(kx,kz,θs)為笛卡爾坐標向相空間坐標轉(zhuǎn)化的行列式,其表達式為[29-30]:

(20)

式中:βxs,βxr分別為源檢兩端的起飛角。公式(18)～公式(20)即為ray+Born近似下的反演成像公式。類似地,基于公式(11)和公式(14)～公式(16)可以得到ray+Kirchhoff近似最小二乘意義下法方程解的具體形式為[7]:

(21)

(22)

1.4 高頻近似反演的RTM實現(xiàn)-保真的RTM偏移成像方法

本文主要討論基于反射波的保真成像,因此本小節(jié)僅討論ray+Kirchhoff真振幅成像公式的波動方程實現(xiàn)方法,ray+Born真振幅成像公式的波動方程實現(xiàn)方法可以利用類似的方式得出。據(jù)BLEISTEIN等[31],公式(21)可以利用如下波場相關(guān)運算實現(xiàn):

(23)

式中:PF(x,xs,ω),PB(x,xs,ω)分別為頻率域的正傳播及反傳播波場。我們將(23)式反變換回時間域有:

(24)

這里H代表Hilbert變換。注意到ZHANG等[13]給出的輸出為R′(x,θr)=R(x,θr)/|q|,即有:

(25)

公式(25)即為ZHANG等[13]給出的二維情況下利用波動方程實現(xiàn)的ray+Kirchhoff真振幅成像公式。注意到|q|的作用是為了校正在水平層狀介質(zhì)假設下子波峰值振幅隨角度的變化[32],對保真角度反射系數(shù)的獲取是有必要的[33]。因此在下文中,采用公式(24)作為二維ray+Kirchhoff近似下RTM真振幅成像條件。

2 基于波場隱式分解的RTM真振幅成像條件

高頻近似下成像點處波矢量的表達式可以表示為[34]:

(26)

其中:

(27)

(27)式中的n為單位化的偏移傾角。從公式(26)和公式(27)可以看出,當震源端和檢波點端波場對應的射線慢度矢量之間散射角較大時,利用成像公式(24)進行基于波場相關(guān)成像會產(chǎn)生低波數(shù)能量。對于估計參數(shù)場中的高波數(shù)部分,這些低波數(shù)成分是成像噪聲應當去除[18]。

為了消除這些低波數(shù)噪聲,STOLK等[19]在ray+Born近似意義下給出了能自動消除低波數(shù)噪聲的基于逆時偏移(RTM)實現(xiàn)的真振幅成像公式,在其它文獻中也被稱之為逆散射成像條件[20]。該成像條件能夠在不顯式的進行波場角度分解情況下完成角度域濾波,是一種高效穩(wěn)健的低波數(shù)噪聲消除方法。對于ray+Kirchhoff近似下的RTM,我們可以構(gòu)造類似能自動消除低波數(shù)噪聲的反演成像條件。

3 高效穩(wěn)健的角度域照明補償

經(jīng)典的高頻近似下基于hit-count方式進行角度域照明補償成像可以表示如下[33]:

(28)

式中:ψ為對應于照明傾角的積分變量;C(x,θr,ψ)為照明圓單位面積上落入的單位偏移傾角矢量的數(shù)量;R(x,θr,ψ)為未校正前成像點x對應于反射角θr的共照明傾角道集;Rc(x,θr)為成像點x處對應于反射角θr校正后的成像結(jié)果。在三維情況下,有類似公式:

(29)

式中:φr為反射方位角;λ為照明方位角。關(guān)于公式(28)及公式(29)中角度的定義可以參見文獻[35]。由公式(28)和公式(29)可知,傳統(tǒng)基于照明傾角道集的照明校正方法物理上直觀清晰,并且由于校正過程僅需顯式計算偏移傾角矢量的空間分布密度,因此計算較為穩(wěn)健。然而,基于照明傾角道集的校正方法需要在高維空間進行,計算量和存儲量相較于傳統(tǒng)真振幅成像方法大大增加。即使將照明校正投影到地表坐標上完成,也僅能減少1維的數(shù)據(jù)處理量,對于3維觀測仍然需要處理6維數(shù)據(jù),同時,將照明校正投影到地表坐標上完成也會引入新的計算量[36],計算和存儲量依然較大。另外,如果考慮用波動方程算子去實現(xiàn)傳統(tǒng)照明校正方法,在目前的計算機硬件條件下對3維實際問題幾乎不可行?；谂c公式(28)和公式(29)相同的物理意義,可以在波動方程類成像過程中高效穩(wěn)健實施角度域照明補償方法,這些方法將在另文單獨討論。

4 角度反射系數(shù)的輸出及阻抗成像

從公式(24)可以看出,直接利用基于ray+Kirchhoff反演類的波動方程成像條件得到結(jié)果是角度域的反射系數(shù),因此可以直接輸出該角度域反射系數(shù),即所謂的角度道集。同時,為了在不輸出角度反射系數(shù)的情況下得到有物理意義的疊加結(jié)果,也可以利用常密度聲學近似下的AVA近似關(guān)系式[37]將利用公式(24)得到的不同角度反射系數(shù)結(jié)果校正到零角度進行疊加成像[38],最終輸出零角度反射系數(shù)成像剖面。

對于勘探地震學中的儲層參數(shù)建模,波阻抗是比反射系數(shù)更加貼近儲層描述的參數(shù)。在已知零角度反射系數(shù)的情況下,可以通過道積分來得到波阻抗分布[39]。但在零角度反射系數(shù)存在一定的誤差時,直接利用道積分計算波阻抗容易產(chǎn)生數(shù)值噪聲。為了更加穩(wěn)健地利用零角度反射系數(shù)估計波阻抗,可以利用稀疏反演方法由零角度反射系數(shù)計算波阻抗[40-41]。

5 數(shù)值實驗

首先利用層狀模型驗證本文提出的成像條件的有效性。模型第一層速度為3000m/s,第二層速度為4000m/s。模型的x和z方向范圍均為0～4000m,兩個方向上網(wǎng)格大小均為10m。利用真實模型正演得到的數(shù)據(jù)作為輸入炮記錄,利用半徑為10的Gussian函數(shù)平滑真實速度后的模型作為成像算法采用的背景速度。圖1a為利用不帶角度濾波的ray+Kirchhoff近似下真振幅成像條件(公式(24))得到的成像結(jié)果,從成像結(jié)果上可以看出,目標反射層的成像為帶限的脈沖函數(shù),這與ray+Kirchhoff真振幅成像的期望輸出一致[24]。同時,在目標反射層上方存在可以預期的低波數(shù)噪聲。圖1b為利用本文提出的成像條件得到的成像結(jié)果,可以看出,低波數(shù)噪聲被消除,同時成像結(jié)果的振幅量級與圖1a保持一致。圖1c為利用本文提出的成像條件濾出的低波數(shù)噪聲。圖1d為利用帶角度濾波不帶振幅校正成像條件得到的成像結(jié)果,在這種情況下,雖然低波數(shù)噪聲被消除了,但是由于角度域濾波算子的非單位化效應未被消除,成像結(jié)果的振幅量級相較于原始成像結(jié)果(圖1a)發(fā)生了明顯變化。圖2為單層模型不同成像條件成像結(jié)果抽道的對比。圖2a為本文提出成像條件成像結(jié)果與不帶角度濾波的ray+Kirchhoff近似下真振幅成像條件得到成像結(jié)果抽道結(jié)果對比,圖2b為本文提出成像條件濾出的低波數(shù)噪聲結(jié)果與不帶角度濾波的ray+Kirchhoff近似下真振幅成像條件得到成像結(jié)果抽道結(jié)果對比。我們可以更加清晰地看出利用不帶角度濾波的ray+Kirchhoff近似下真振幅成像條件得到成像結(jié)果淺部存在的低波數(shù)噪聲,利用本文提出的成像條件得到的反射層成像結(jié)果以及濾出的低波數(shù)噪聲在振幅和相位上與不帶角度濾波成像結(jié)果中對應成分具有很好的對應關(guān)系。這說明了本文提出的成像條件在自動消除低波數(shù)成像噪聲的同時較好保持了目標反射層的振幅和相位信息。

圖1 單層模型不同成像條件成像結(jié)果的對比a 利用不帶角度濾波的ray+Kirchhoff近似下真振幅成像條件((24)式)成像結(jié)果; b 利用本文提出的成像條件成像結(jié)果; c 圖1a被濾出的低波數(shù)噪聲; d 利用帶角度濾波不帶振幅校正的成像條件的成像結(jié)果

對于角度反射系數(shù)輸出,我們利用Marmousi模型進行數(shù)值實驗,并對輸出角度反射系數(shù)結(jié)果進行對比。圖3和圖4展示了數(shù)值實驗結(jié)果。從中可以看出利用本文方法輸出角度反射系數(shù)與理論值具有較好的匹配關(guān)系。Marmousi模型數(shù)值實驗結(jié)果表明了本文提出成像條件輸出角度反射系數(shù)對復雜模型的適應性。對于角度域照明補償及阻抗成像,首先利用層狀模型進行測試。層狀模型參數(shù)見圖5和圖6。圖7展示了在真振幅RTM基礎上不進行和進行角度域照明補償?shù)膸薹瓷湎禂?shù)估計結(jié)果?？梢钥闯?在正確校正幾何擴散的基礎上進一步校正成像點處照明補償不均勻效應,能夠大大提高帶限反射系數(shù)的估計精度。在得到的帶限反射基礎上,進一步得到了阻抗擾動的估計,結(jié)果見圖8和圖9。很明顯,在考慮了照明補償后,阻抗擾動估計結(jié)果的精度也有較大程度的提高。為了驗證本文討論的角度域照明補償及阻抗成像在復雜模型上的測試結(jié)果,我們進一步利用部分Sigsbee模型進行測試。圖10為部分Sigsbee模型參數(shù)。帶限反射系數(shù)以及阻抗擾動成像結(jié)果分別見圖11、圖12以及圖13。由圖可見,與前面層狀模型測試結(jié)果類似,在真振幅成像基礎上進一步考慮角度域照明補償能夠大大提高反射系數(shù)以及阻抗擾動反演成像精度。

圖2 單層模型不同成像條件成像結(jié)果抽道的對比a 利用不帶角度濾波的真振幅成像條件((24)式)成像結(jié)果(藍色實線)與利用本文提出的成像條件成像結(jié)果(紅色實線)對比; b 利用不帶角度濾波的真振幅成像條件((24)式)成像結(jié)果與利用本文提出成像條件濾出的低波數(shù)噪聲(紅色實線)對比

圖3 Marmousi模型所有CDP的理論角度道集(a)和計算得到的角度道集(b)

圖4 Marmousi模型角度反射系數(shù)輸出對比a CDP119～CDP121理論角度道集; b CDP119～CDP121計算得到的角度道集; c CDP120、深度824m處理論AVA曲線(藍色實線)與計算AVA曲線(紅色曲線)對比; d CDP120、深度1572m處理論AVA曲線與計算AVA曲線對比

圖5 層狀模型模型參數(shù)場a 真實速度模型; b 真實速度擾動

圖6 成像采用的平滑模型(a)及真實零角度反射系數(shù)(b)

圖7 層狀模型帶限反射系數(shù)成像對比a 不考慮照明校正的零角度反射系數(shù)成像結(jié)果; b 利用本文提出的照明補償算子進行照明校正的零角度反射系數(shù)成像結(jié)果; c,d分別為圖7a、圖7b抽取中間一道零角度反射系數(shù)和理論零角度系數(shù)的對比

圖8 層狀模型利用零角度反射系數(shù)反演速度擾動結(jié)果(Ⅰ)a 基于不考慮照明校正的零角度反射系數(shù)估計結(jié)果反演得到的速度擾動場; b 抽取中間道和理論速度擾動的對比

圖9 層狀模型利用零角度反射系數(shù)反演速度擾動結(jié)果(Ⅱ)a 基于本文提出照明補償算子進行照明校正的零角度反射系數(shù)估計結(jié)果反演得到的速度擾動場; b 抽取中間道和理論速度擾動的對比

圖10 部分Sigsbee模型參數(shù)場a 真實速度模型; b 成像采用的平滑模型; c 真實速度擾動; d 真實零角度反射系數(shù)

圖11 部分Sigsbee模型帶限反射系數(shù)成像對比(Ⅰ)a 不考慮照明校正的零角度反射系數(shù)成像結(jié)果; b 抽取中間一道的零角度反射系數(shù)和理論零角度反射系數(shù)的對比結(jié)果

圖12 部分Sigsbee模型帶限反射系數(shù)成像對比(Ⅱ)a 利用本文提出的照明補償算子進行照明校正的零角度反射系數(shù)成像結(jié)果; b 抽取中間一道的零角度反射和理論零角度反射系數(shù)的對比結(jié)果

6 結(jié)論與討論

本文系統(tǒng)地討論了體散射以及面散射模式下的散射場計算。在高頻近似框架下,本文進一步討論了不同散射模式下的反演成像公式及其波動方程實現(xiàn)。在反射模式下,我們給出了改進的真振幅RTM成像條件,用以在成像過程中自動且保真地消除低波數(shù)噪聲。在此基礎上,我們還討論了角度反射系數(shù)的輸出、角度域的照明補償以及阻抗成像方法。模型數(shù)據(jù)的數(shù)值試驗結(jié)果證明了本文方法相較于傳統(tǒng)基于反射模式真振幅成像條件的優(yōu)勢。本文結(jié)果可以推廣到三維情況,相應的分析測試工作是本文下一步的工作重點之一。

致謝:感謝中石油勘探開發(fā)研究院及西北分院、中海油研究院和湛江分公司、中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院和勝利油田分公司對波現(xiàn)象與智能反演成像研究組(WPI)研究工作的資助與支持。