郭 頌,王華忠,胡江濤

(1.波現(xiàn)象與智能反演成像研究組(WPI),同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院,上海200092;2.油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都理工大學(xué),四川成都610059)

油氣勘探的最終目標(biāo)是儲(chǔ)層描述。我國(guó)油氣地震勘探的對(duì)象正在由大尺度的構(gòu)造油氣藏向小尺度的(薄互層)巖性油氣藏轉(zhuǎn)變,因此需要采用寬帶波阻抗成像結(jié)果進(jìn)行巖性油氣藏儲(chǔ)層的精確描述[1]。基于散射和逆散射的全波形反演(Full Waveform Inversion,FWI)成像技術(shù)試圖利用地表觀測(cè)的疊前數(shù)據(jù)估計(jì)地下寬波數(shù)帶的參數(shù)場(chǎng),基于此反演結(jié)果,直接進(jìn)行儲(chǔ)層描述。然而,實(shí)際情況下,地震波場(chǎng)與地下介質(zhì)之間的關(guān)系十分復(fù)雜,具有很強(qiáng)的非線性性,僅僅利用地表觀測(cè)的有限帶寬、有限孔徑和無(wú)假頻數(shù)據(jù),FWI的實(shí)用化并不成功。當(dāng)前,它僅僅能在低頻和長(zhǎng)偏移距地表觀測(cè)數(shù)據(jù)下,得到較好的背景速度的估計(jì)[2]。另一方面,勘探地震中地下介質(zhì)以層狀為主,可以將寬帶阻抗分為背景阻抗和反射系數(shù)兩部分分別進(jìn)行線性反演。隨著油氣地震勘探技術(shù)逐漸向單點(diǎn)高密度、寬帶、寬方位地震勘探方向轉(zhuǎn)變,“兩寬一高”的地震數(shù)據(jù)為精確的背景(偏移)速度和寬帶反射系數(shù)估計(jì)提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。結(jié)合來(lái)自測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的密度建模,采用合理的深度域反演方法,將背景阻抗和寬帶反射系數(shù)融合成寬帶波阻抗成像結(jié)果,是進(jìn)行精確油氣藏描述的重要技術(shù)方向[1]。

假設(shè)已經(jīng)得到準(zhǔn)確的背景速度,本文聚焦于采用最小二乘疊前深度偏移(LS-PSDM)估計(jì)地下保真、高分辨率的反射系數(shù),為寬帶的波阻抗成像奠定基礎(chǔ)。LS-PSDM有數(shù)據(jù)域和成像域兩種求解手段,其本質(zhì)目標(biāo)都是估計(jì)Hessian矩陣的逆,作用在常規(guī)的成像剖面上,從而得到真振幅、高分辨率的反演成像結(jié)果。原則上,數(shù)據(jù)域與成像域LS-PSDM等價(jià),但是兩者的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程不同,也會(huì)導(dǎo)致不同的求解代價(jià)及反演結(jié)果。

數(shù)據(jù)域求解LS-PSDM基于反偏移數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)的匹配,利用數(shù)據(jù)殘差計(jì)算梯度進(jìn)行迭代求解。每輪迭代都需要進(jìn)行反偏移、偏移以及計(jì)算步長(zhǎng),至少是兩次常規(guī)偏移的計(jì)算量。通常需要多達(dá)10次的迭代才可以得到滿意的結(jié)果,這導(dǎo)致數(shù)據(jù)域求解LS-PSDM的計(jì)算量十分巨大。另外,由于實(shí)際數(shù)據(jù)中含有噪聲、背景速度不準(zhǔn)、子波未知等因素會(huì)導(dǎo)致迭代收斂緩慢甚至不收斂,無(wú)法得到滿意的結(jié)果。實(shí)際情況下,數(shù)據(jù)域LS-PSDM由于其高昂的計(jì)算成本以及較慢的收斂速率,通常不能很好地應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中。

相對(duì)于數(shù)據(jù)域的LS-PSDM,成像域LS-PSDM可以視為圖像去模糊問(wèn)題,直接對(duì)成像剖面進(jìn)行處理,避免了數(shù)據(jù)域迭代中的反偏移、偏移計(jì)算,極大地減少了計(jì)算量。成像域LS-PSDM的核心是顯式計(jì)算Hessian矩陣(逆)。由于全Hessian矩陣十分龐大,無(wú)法直接計(jì)算、存儲(chǔ),所以需要引入近似計(jì)算策略使得成像域LS-PSDM得以應(yīng)用。

本文先對(duì)數(shù)據(jù)域與成像域的LS-PSDM方法原理進(jìn)行對(duì)比,再介紹一種基于非平穩(wěn)濾波算子構(gòu)造近似的Hessian矩陣逆的方法[3]。采用該方法得到的Hessian矩陣逆的近似可以直接作用在常規(guī)成像結(jié)果上,得到成像域LS-PSDM的反演結(jié)果,也可以作為預(yù)條件算子,加速數(shù)據(jù)域LS-PSDM的迭代收斂。數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果證明,利用求解非平穩(wěn)濾波算子近似構(gòu)造的Hessian矩陣的逆實(shí)現(xiàn)成像域的LS-PSDM,可以有效地均衡常規(guī)成像結(jié)果的振幅,并且在一定程度上提高了成像分辨率。

1 數(shù)據(jù)域與成像域的LS-PSDM

假設(shè)波傳播算子f能夠很好地模擬觀測(cè)數(shù)據(jù),并且數(shù)據(jù)中的噪聲滿足高斯分布,基于Bayes反演理論的全波形反演(FWI)通過(guò)求解如下目標(biāo)函數(shù)估計(jì)地下模型參數(shù):

(1)

其中,dobs代表地表觀測(cè)數(shù)據(jù),m為地下模型參數(shù)。實(shí)際情況下,波場(chǎng)與地下介質(zhì)之間的關(guān)系十分復(fù)雜,具有很強(qiáng)的非線性性,因此FWI是一個(gè)強(qiáng)非線性問(wèn)題,理論上需要采用非線性尋優(yōu)算法(例如蒙特卡洛方法)來(lái)求解。但是,對(duì)于龐大的疊前地震數(shù)據(jù),由于計(jì)算成本等因素的限制,當(dāng)前并沒(méi)有可行的非線性尋優(yōu)算法求解FWI問(wèn)題。因此,基于不同的初始模型,FWI通常被近似為一系列線性問(wèn)題來(lái)求解。LS-PSDM為其中一個(gè)線性化子問(wèn)題,在已知地下模型參數(shù)光滑背景m0的基礎(chǔ)上,估計(jì)反射系數(shù)。一般地,LS-PSDM利用線性化的正算子(反偏移算子)L建立反射系數(shù)Δm與一階反射數(shù)據(jù)dpri間的線性關(guān)系:

(2)

此時(shí),可以反演線性目標(biāo)函數(shù)(公式(3)),估計(jì)地下反射系數(shù):

(3)

對(duì)于線性目標(biāo)函數(shù)(公式(3)),數(shù)學(xué)上采用梯度導(dǎo)引的方法求解。利用正算子L預(yù)測(cè)當(dāng)前模型下的數(shù)據(jù)dcal,構(gòu)造線性正算子的伴隨算子LT,將觀測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的殘差反投影到模型空間,便可以得到線性目標(biāo)函數(shù)(公式(3))的梯度:

(4)

其中,dcal和LT需要滿足如下關(guān)系:

(5)

其中,“〈〉”代表內(nèi)積。梯度是求解線性問(wèn)題(公式(3))的核心,不同的迭代算法如最速下降法、共軛梯度法等都是基于梯度構(gòu)造不同的迭代策略來(lái)求解線性問(wèn)題的方法。然而本質(zhì)上,梯度是由正算子L決定的,只要給定具體的正算子,梯度便可以用公式(4)計(jì)算得到。這說(shuō)明,對(duì)于線性化的地球物理反演問(wèn)題,線性正算子L的選擇決定了線性反演的成敗,如果選定的線性正算子具有較好的表達(dá)數(shù)據(jù)的能力,那么線性反演便具有較好的收斂性。反之,線性反演會(huì)收斂緩慢甚至不收斂,這對(duì)于求解諸如LS-PSDM的大規(guī)模地球物理線性反問(wèn)題是不可接受的。因此,求解LS-PSDM問(wèn)題的第一步,也是最重要的一步,就是構(gòu)造一個(gè)能夠較好地表達(dá)一次反射波數(shù)據(jù)的線性正算子。

在確定了線性正算子的基礎(chǔ)上,LS-PSDM剩下的問(wèn)題便是數(shù)值求解線性目標(biāo)函數(shù)(公式(3))。一般有數(shù)據(jù)域和成像域兩種求解手段,其目標(biāo)都是估計(jì)線性算子L的Hessian矩陣的逆,并將其作用于常規(guī)的成像剖面上,從而得到真振幅、高分辨率的反演成像結(jié)果。

數(shù)據(jù)域的LS-PSDM基于梯度公式(4),迭代地求解線性目標(biāo)函數(shù)(公式(3))。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)收斂到給定的閾值范圍內(nèi)(或者達(dá)到給定的迭代次數(shù))時(shí),認(rèn)為得到了數(shù)據(jù)域LS-PSDM的解。以最速下降法為例,對(duì)于每一步迭代,利用線性正算子計(jì)算當(dāng)前模型下的反偏移數(shù)據(jù)(第一次迭代該步驟省略),將預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與觀測(cè)的一次反射波數(shù)據(jù)的殘差通過(guò)正算子的伴隨算子反投影(偏移),得到本次迭代的梯度。由此可以看出,數(shù)據(jù)域LS-PSDM的一次迭代,至少需要一次全空間的線性正演(用于計(jì)算數(shù)據(jù)殘差),一次全空間的偏移(用于計(jì)算梯度),再加上估計(jì)步長(zhǎng)的計(jì)算量。一般地,數(shù)據(jù)域LS-PSDM至少需要10次迭代才能收斂到令人滿意的水平[4],而對(duì)于實(shí)際數(shù)據(jù)而言,由于線性正算子不能很好地模擬實(shí)際波場(chǎng),導(dǎo)致數(shù)據(jù)域的迭代收斂通常很緩慢,甚至不收斂[5]。

成像域的LS-PSDM從另一個(gè)途徑求解目標(biāo)函數(shù)(公式(3))。對(duì)于線性目標(biāo)函數(shù),當(dāng)其梯度(公式(4))等于0時(shí),可得法方程:

(6)

令H=LTL,代表線性算子L的Hessian矩陣,m1=LTdpri,代表常規(guī)的偏移成像結(jié)果。成像域LS-PSDM試圖直接求解法方程(6),估計(jì)Hessian矩陣的逆并將其作用到常規(guī)成像結(jié)果上,從而得到LS-PSDM的解:

(7)

相較于數(shù)據(jù)域的LS-PSDM需要在全空間進(jìn)行線性正演、偏移,成像域LS-PSDM操作靈活,可以僅對(duì)感興趣的目標(biāo)區(qū)域反演,進(jìn)而節(jié)約計(jì)算成本[6]。但是,成像域LS-PSDM需要顯式構(gòu)造Hessian矩陣,并且對(duì)其求逆,而Hessian矩陣是一個(gè)極大規(guī)模矩陣,其規(guī)模大小為模型大小的平方,以目前的計(jì)算能力,無(wú)法對(duì)Hessian矩陣直接求解及存儲(chǔ),求逆更是十分困難。所以,尋求Hessian矩陣逆的快速近似構(gòu)造方法具有非常重要的實(shí)際意義。為了克服這一問(wèn)題,使成像域LS-PSDM實(shí)用化,我們提出了一種基于非平穩(wěn)濾波算子近似Hessian矩陣逆的方法,大幅降低了計(jì)算量,并且可以得到穩(wěn)定的成像域LS-PSDM近似解,成像質(zhì)量相較常規(guī)成像結(jié)果有了較大幅度的提升。

2 基于非平穩(wěn)濾波算子的成像域LS-PSDM

給定觀測(cè)的一階反射數(shù)據(jù)dpri,可得常規(guī)偏移成像結(jié)果m1:

(8)

利用線性正算子L,基于常規(guī)偏移成像結(jié)果m1進(jìn)行反偏移,獲得反偏移數(shù)據(jù)d1=Lm1,利用偏移算子LT對(duì)反偏移數(shù)據(jù)d1再做一次偏移,獲得成像結(jié)果m2:

(9)

此時(shí),m1與m2有如下關(guān)系:

(10)

由(10)式可知,m2為m1經(jīng)過(guò)Hessian矩陣模糊作用后的成像結(jié)果,常規(guī)成像結(jié)果m1為地下真實(shí)反射系數(shù)經(jīng)過(guò)Hessian矩陣模糊作用后的結(jié)果。由于m1與m2已知,可以構(gòu)造非平穩(wěn)匹配濾波算子F,使得:

(11)

其中,F≈(LTL)-1,可認(rèn)為是Hessian算子逆的低秩近似。

為了求取匹配濾波算子F,可構(gòu)造如下最小二乘問(wèn)題:

(12)

對(duì)于非平穩(wěn)濾波算子,原則上對(duì)于模型空間每一個(gè)點(diǎn)i,存在一組濾波系數(shù)。Fj,i代表對(duì)應(yīng)模型第i個(gè)點(diǎn)的第j個(gè)濾波系數(shù)。由于非平穩(wěn)濾波算子F系數(shù)的數(shù)目大于模型空間的樣點(diǎn)數(shù),所以(12)式為一個(gè)欠定問(wèn)題,需要額外的先驗(yàn)信息(正則化)對(duì)濾波器系數(shù)進(jìn)行約束。由于濾波算子F為Hessian算子逆的近似,應(yīng)該包含模型的結(jié)構(gòu)信息,同時(shí),模型不同樣點(diǎn)處的濾波系數(shù)應(yīng)該光滑變化,因此,本文采用具有保邊界能力的總變差(total variation,TV)正則化對(duì)非平穩(wěn)濾波算子F的求取進(jìn)行約束,以便得到穩(wěn)定的濾波算子求解結(jié)果。由于F≈(LTL)-1,將求得的濾波算子F作用到常規(guī)成像結(jié)果m1上,便可得到成像域LS-PSDM的近似結(jié)果:

(13)

綜上所述,基于非平穩(wěn)濾波算子的成像域LS-PSDM方法可總結(jié)如下:

1) 給定觀測(cè)數(shù)據(jù)dpri,進(jìn)行一次常規(guī)偏移,得到成像結(jié)果m1;

2) 對(duì)成像結(jié)果m1進(jìn)行反偏移,對(duì)反偏移數(shù)據(jù)再進(jìn)行一次偏移,得到成像結(jié)果m2;

3) 利用m1與m2估計(jì)非平穩(wěn)濾波算子F;

4) 將估計(jì)得到的濾波算子F作用到成像結(jié)果m1上,得到近似的成像域LS-PSDM反演結(jié)果。

上述方法僅需要進(jìn)行兩次偏移,一次反偏移,以及求取非平穩(wěn)濾波算子的計(jì)算量。相對(duì)于迭代求解數(shù)據(jù)域LS-PSDM,計(jì)算量大大降低,并且避免了數(shù)據(jù)域迭代收斂緩慢甚至不收斂的問(wèn)題。對(duì)于不同的傳播、偏移算子,m1與m2已經(jīng)包含了所有波傳播的物理規(guī)律、算子特性,所以求取非平穩(wěn)濾波算子的方式一樣。因此,該方法具備較好的通用性,適用于各類復(fù)雜的波傳播、偏移算子(如彈性波算子、各向異性算子等等)。

3 TV正則化約束下非平穩(wěn)濾波算子的構(gòu)造

對(duì)于匹配濾波問(wèn)題,有如公式(11)所示的線性關(guān)系。由于濾波算子F為Hessian矩陣逆的近似,應(yīng)該包含模型的結(jié)構(gòu)信息,并且模型相鄰樣點(diǎn)處的濾波算子系數(shù)應(yīng)該光滑變化,因此利用TV正則化約束模型不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)濾波算子系數(shù)的變化。構(gòu)造如下有約束的濾波算子估計(jì)問(wèn)題:

(14)

(15)式為無(wú)約束凸優(yōu)化問(wèn)題,可采用Split-Bregman算法[8],將基于L1范數(shù)的總變差約束項(xiàng)與基于L2范數(shù)的數(shù)據(jù)逼近項(xiàng)解耦。求解(15)式的步驟如下。

首先進(jìn)行變量替換:

(17)

(17)式顯然與(15)式等價(jià)。利用Bregman迭代算法求解(17)式,有:

現(xiàn)在問(wèn)題集中在求解(18)式,可分解為如下兩步:

(21)

(22)

其中,(21)式是一個(gè)二次凸優(yōu)化問(wèn)題,可以利用梯度導(dǎo)引法(共軛梯度法)求解。利用廣義的shrinkage公式,(22)式有顯式的求解算法:

其中,

(25)

綜上所述,TV正則化約束下,非平穩(wěn)匹配濾波器F的計(jì)算方法為:

Initialize:F0=0,bi,j=di,j=0

fori=1toN(求解無(wú)約束問(wèn)題公式(15))

end

end

采用以上求解算法,可以穩(wěn)健、高效地計(jì)算出非平穩(wěn)濾波器F,即Hessian算子逆的近似。

4 數(shù)值試驗(yàn)

圖1為局部Sigsbee模型。根據(jù)該模型背景(光滑)成分和觀測(cè)數(shù)據(jù),首先進(jìn)行常規(guī)偏移,得到偏移成像結(jié)果m1,如圖2所示。基于該成像結(jié)果進(jìn)行反偏移,對(duì)反偏移數(shù)據(jù)再進(jìn)行一次偏移成像,得到第2個(gè)成像結(jié)果m2,如圖3所示。

由圖2和圖3可以看出,兩個(gè)成像結(jié)果有較大差別,m2在深層及邊界處照明不足的區(qū)域幅值更弱,分辨率更低。根據(jù)前文介紹的方法利用m1和m2求解非平穩(wěn)濾波算子F,可視為Hessian矩陣逆的低秩近似。對(duì)于模型每一點(diǎn),選取的濾波器相當(dāng)于一個(gè)11×11的二維褶積算子,計(jì)算得到的非平穩(wěn)濾波器零延遲系數(shù)如圖4所示。從圖4可以看出,計(jì)算得到的非平穩(wěn)濾波算子零延遲系數(shù)對(duì)模型深層以及兩邊照明較弱的區(qū)域有較大的補(bǔ)償,而且攜帶了模型的構(gòu)造信息,這也正體現(xiàn)了Hessian矩陣逆對(duì)角線的作用。將求得的非平穩(wěn)濾波器F作用到常規(guī)成像結(jié)果m1上,可以得到成像域LS-PSDM反演結(jié)果,如圖5所示。對(duì)比圖5與圖2可以看出,成像域LS-PSDM反演結(jié)果比常規(guī)偏移成像結(jié)果振幅更均衡,弱照明以及深層成像區(qū)域的振幅得到了充分的提高,使得成像結(jié)果更保真,分辨率也得到了提高。

圖1 局部Sigsbee模型

圖2 局部Sigsbee模型數(shù)據(jù)常規(guī)偏移成像結(jié)果

圖3 局部Sigsbee模型數(shù)據(jù)常規(guī)偏移后再進(jìn)行反偏移,對(duì)反偏移數(shù)據(jù)再進(jìn)行偏移后的成像結(jié)果

圖4 局部Sigsbee模型非平穩(wěn)濾波算子零延遲系數(shù)

對(duì)地表500m,3750m以及7000m處成像域LS-PSDM反演結(jié)果、常規(guī)偏移成像結(jié)果和真實(shí)反射系數(shù)進(jìn)行抽道(圖6到圖8)。由圖6到圖8可以明顯地看出,與常規(guī)偏移成像結(jié)果相比,成像域LS-PS-DM反演可以得到更保真的反演成像結(jié)果,分辨率也有所提高,尤其是在弱照明和深層區(qū)域。

圖5 局部Sigsbee模型成像域LS-PSDM反演結(jié)果

圖6 地表500m處成像域LS-PSDM反演結(jié)果、常規(guī)偏移成像結(jié)果和真實(shí)反射系數(shù)的抽道結(jié)果

圖7 地表3750m處成像域LS-PSDM反演結(jié)果、常規(guī)偏移成像結(jié)果和真實(shí)反射系數(shù)的抽道結(jié)果

圖8 地表7000m處成像域LS-PSDM反演結(jié)果、常規(guī)偏移成像結(jié)果和真實(shí)反射系數(shù)的抽道結(jié)果

采用如圖9所示的Marmousi速度模型進(jìn)一步說(shuō)明本文方法對(duì)成像結(jié)果的改善效果。Marmousi速度模型的常規(guī)偏移結(jié)果如圖10所示。對(duì)常規(guī)偏移結(jié)果再進(jìn)行反偏移、偏移后的成像結(jié)果如圖11所示。利用m1,m2構(gòu)造非平穩(wěn)濾波器,對(duì)于模型每一點(diǎn),選取一個(gè)11×11的二維褶積算子,計(jì)算得到的非平穩(wěn)濾波算子零延遲系數(shù)如圖12所示。將求得的非平穩(wěn)濾波算子F作用到常規(guī)偏移成像結(jié)果m1上,得到成像域LS-PSDM反演結(jié)果,如圖13所示。對(duì)比圖13與圖10可以看出,通過(guò)計(jì)算近似的Hessian算子逆,作用到常規(guī)偏移成像結(jié)果上,得到的成像域LS-PSDM結(jié)果比常規(guī)偏移成像結(jié)果振幅更均衡,弱照明區(qū)域的振幅得到了充分的提高,成像結(jié)果更保真。

圖9 Marmousi速度模型

圖10 Marmousi速度模型的常規(guī)偏移成像結(jié)果

圖11 Marmousi速度模型常規(guī)偏移后再進(jìn)行反偏移,對(duì)反偏移數(shù)據(jù)再進(jìn)行偏移后的成像結(jié)果

圖12 Marmousi速度模型非平穩(wěn)濾波算子零延遲系數(shù)

圖13 Marmousi速度模型的成像域LS-PSDM反演結(jié)果

5 討論

油氣地震勘探的目標(biāo)是識(shí)別與描述含油氣儲(chǔ)層。寬帶波阻抗成像更有利于巖性油氣藏的(定量)精細(xì)描述?！皟蓪捯桓摺钡卣饠?shù)據(jù)采集已經(jīng)成為地震數(shù)據(jù)采集的核心方法技術(shù),為寬帶波阻抗的估計(jì)提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。盡管理論上FWI具有直接采用疊前地震數(shù)據(jù)估計(jì)寬帶波阻抗的潛力,但是由于地下波場(chǎng)與介質(zhì)之間的強(qiáng)非線性關(guān)系,對(duì)于實(shí)際問(wèn)題,很難采用求解非線性的FWI問(wèn)題得到理想的寬帶阻抗成像結(jié)果。由于地震勘探中地下介質(zhì)以層狀介質(zhì)為主,可以將寬帶阻抗分為背景阻抗和反射系數(shù)兩部分分別進(jìn)行線性反演,進(jìn)而將二者融合成寬帶波阻抗成像結(jié)果,這是進(jìn)行精確油氣藏描述的重要技術(shù)方向。假設(shè)通過(guò)層析反演已經(jīng)得到較為準(zhǔn)確的背景速度,利用測(cè)井等信息進(jìn)行背景密度建模,可以得到背景阻抗。高保真、高分辨率的反射系數(shù)由最小二乘偏移估計(jì)得到。利用合理的深度域反演方法,可以將背景阻抗以及高保真、高分辨率的反射系數(shù)的波數(shù)成分融合,并轉(zhuǎn)換為寬帶(絕對(duì))波阻抗[9]。

本文討論了高保真、高分辨率反射系數(shù)估計(jì)方法。相對(duì)于只能正確地定位反射系數(shù)出現(xiàn)空間位置的常規(guī)偏移成像,最小二乘偏移試圖將Hessian算子的逆作用在常規(guī)偏移成像結(jié)果上,具有補(bǔ)償由于觀測(cè)系統(tǒng)不完備以及上覆介質(zhì)復(fù)雜造成的地下照明不均勻,校正成像振幅,提高成像結(jié)果縱、橫向分辨率,消除成像假象等能力。因此,最小二乘偏移成像將是今后主流的成像技術(shù)。

但是,實(shí)際應(yīng)用中,常規(guī)數(shù)據(jù)域迭代的最小二乘偏移成像計(jì)算量非常大,且迭代收斂速度緩慢,甚至不收斂。究其原因,可歸結(jié)為:給定的背景速度不準(zhǔn),地震子波未知,線性化的正問(wèn)題不能很好地預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)等。鑒于上述原因,LS-PSDM是一個(gè)病態(tài)性極強(qiáng)的反問(wèn)題,正問(wèn)題的不確定性以及解的非唯一性使得LS-PSDM目標(biāo)函數(shù)的凸性很差,迭代求解收斂緩慢甚至不收斂,無(wú)法獲得理想的成像結(jié)果。為了克服數(shù)據(jù)域迭代求解LS-PSDM計(jì)算量過(guò)大以及不易收斂的問(wèn)題,使得LS-PSDM更實(shí)用化,基于圖像去模糊(反褶積)的成像域LS-PSDM試圖從另一個(gè)途徑實(shí)現(xiàn)LS-PSDM的功能。成像域LS-PSDM的關(guān)鍵是估計(jì)線性算子的Hessian矩陣或者Hessian矩陣的逆,進(jìn)而對(duì)成像結(jié)果進(jìn)行去模糊或者直接將Hessian矩陣的逆作用在成像剖面上,提高成像質(zhì)量。對(duì)于線性成像問(wèn)題,數(shù)據(jù)域迭代求解LS-PSDM與成像域的圖像去模糊原理上等價(jià),但相對(duì)于數(shù)據(jù)域迭代的LS-PSDM,成像域LS-PSDM操作更靈活,可以僅對(duì)感興趣的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行反演成像,而且一旦估計(jì)出Hessian算子的逆,便不需要進(jìn)行迭代,也就回避了數(shù)據(jù)域迭代收斂緩慢和不收斂的問(wèn)題,節(jié)約大量的計(jì)算時(shí)間,更實(shí)用。但是,Hessian矩陣是一個(gè)超大規(guī)模矩陣,對(duì)于實(shí)際三維工區(qū),以目前計(jì)算機(jī)能力,直接對(duì)其計(jì)算和存儲(chǔ)基本不可能。因此,研究成像域LS-PSDM Hessian矩陣(逆)的近似計(jì)算具有很現(xiàn)實(shí)的意義。

6 結(jié)論

本文研究了成像域LS-PSDM Hessian矩陣逆的近似估計(jì)方法。利用常規(guī)成像剖面以及反偏移、偏移剖面構(gòu)造非平穩(wěn)濾波算子,以近似Hessian矩陣的逆。由于非平穩(wěn)濾波算子的求解具有較強(qiáng)的欠定性,考慮到濾波器系數(shù)應(yīng)具備成像結(jié)果的構(gòu)造特征,本文在求解濾波算子過(guò)程中引入具有保留圖像邊界能力的TV正則化約束,以得到穩(wěn)健、合理的濾波器求解結(jié)果。求得的非平穩(wěn)濾波算子作為Hessian矩陣逆的近似直接作用到常規(guī)成像剖面上,即可得到成像域LS-PSDM反演結(jié)果。該方法極大地降低了LS-PSDM的計(jì)算量,并且計(jì)算穩(wěn)定,適用于各類偏移算子?；诰植縎igsbee模型以及Marmousi模型的數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明,求得的非平穩(wěn)濾波算子能夠較好地實(shí)現(xiàn)Hessian矩陣逆的功能,得到的成像域LS-PSDM結(jié)果相對(duì)于常規(guī)偏移成像結(jié)果振幅更均衡,弱照明區(qū)域的振幅得到了充分的提高,使得成像結(jié)果更保真,并且分辨率也有了一定提升。另外,非平穩(wěn)濾波算子也可以作為預(yù)條件算子,應(yīng)用于數(shù)據(jù)域LS-PSDM的迭代求解過(guò)程中,加速迭代收斂,以獲得更高分辨率、振幅更加保真的反射系數(shù)估計(jì)結(jié)果。求解LS-PSDM得到的高保真、高分辨率反射系數(shù),為寬帶波阻抗成像提供了重要的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

致謝:感謝中石油勘探開(kāi)發(fā)研究院及西北分院、中海油研究院和湛江分公司、中國(guó)石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院和勝利油田分公司對(duì)波現(xiàn)象與智能反演成像研究組(WPI)研究工作的資助與支持。