楊 琴，黃 河，王宗軍

(1.華中科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

1 引言

在當(dāng)今互聯(lián)網(wǎng)高度發(fā)達(dá)和信息爆炸的背景下，搜索引擎已發(fā)展成為互聯(lián)網(wǎng)用戶搜尋有效信息的重要途徑。關(guān)鍵詞拍賣(mài)指搜索引擎按一定拍賣(mài)規(guī)則向廣告主分配搜索引擎結(jié)果頁(yè)面(Search Engine Result Page，SERP)的廣告槽(Slot)的過(guò)程[1]。搜索引擎利用關(guān)鍵詞拍賣(mài)(Keywords: Auction)向網(wǎng)絡(luò)搜索引擎用戶定向提供信息的同時(shí)推廣商業(yè)廣告已成為其主要的盈利手段。據(jù)Google財(cái)務(wù)報(bào)告顯示，Google 2016年廣告收入793.83億美元，占總營(yíng)收88.5%；國(guó)內(nèi)搜索引擎巨頭百度2016年總營(yíng)收為人民幣705.49億元，其中最大收入來(lái)源網(wǎng)絡(luò)廣告營(yíng)收645.25億元，占總營(yíng)收的91.46%，廣告業(yè)務(wù)依然是搜索引擎的支柱收入。關(guān)鍵詞拍賣(mài)作為一種新穎、成功、盈利性高的新興電子商務(wù)模式，其研究受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，成為管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前關(guān)鍵詞拍賣(mài)中運(yùn)用最為廣泛的是廣義次價(jià)(Generalized Second-Price, GSP)拍賣(mài)機(jī)制。Varian[2]和Edelman等[3]率先在完全信息靜態(tài)博弈的范式下對(duì)比分析了VCG(Vickrey-Clarke-Groves)機(jī)制與GSP機(jī)制的異同，研究表明相對(duì)于所有參與者按真實(shí)價(jià)值出價(jià)為占優(yōu)策略的VCG機(jī)制，GSP機(jī)制下“說(shuō)真話”(Truth Telling)不是占優(yōu)策略，并且任意無(wú)嫉妒均衡中的拍賣(mài)商收益不低于VCG機(jī)制下的收益。

隨著搜索引擎技術(shù)和業(yè)務(wù)模式的持續(xù)創(chuàng)新，競(jìng)價(jià)排名拍賣(mài)機(jī)制也在不斷發(fā)生變化。2007年，Google和Yahoo將質(zhì)量打分(Quality Score)加入到以往單純考慮競(jìng)價(jià)的GSP拍賣(mài)體系中[4]，采用結(jié)合廣告主競(jìng)價(jià)及質(zhì)量權(quán)重的綜合排名機(jī)制來(lái)甄選廣告主。目前，國(guó)內(nèi)外大多搜索引擎巨頭如Google、百度等都聲稱(chēng)采取了同時(shí)考慮質(zhì)量打分和出價(jià)的排名機(jī)制[5]?，F(xiàn)實(shí)中，搜索引擎不會(huì)公布質(zhì)量打分的計(jì)算方式，但明確提出了質(zhì)量得分所考慮的因素，包括點(diǎn)擊率、廣告與關(guān)鍵詞的相關(guān)性、網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容質(zhì)量、歷史賬戶、產(chǎn)品及服務(wù)的吸引度等，其中關(guān)鍵詞的點(diǎn)擊率是衡量網(wǎng)民認(rèn)可度最重要、最直觀的指標(biāo)，可作為廣告主的歷史表現(xiàn)水平[6]，用于表征廣告主利用廣告槽的能力和產(chǎn)生的效果。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者逐步開(kāi)始研究在GSP機(jī)制下，考慮結(jié)合廣告主的歷史表現(xiàn)水平的關(guān)鍵詞拍賣(mài)設(shè)計(jì)。Lahaie[7]及Liu De和Chen Jianqing[8]對(duì)比研究了單純以競(jìng)價(jià)排序和以競(jìng)價(jià)和歷史點(diǎn)擊率作為排序規(guī)則的關(guān)鍵詞拍賣(mài)設(shè)計(jì)，結(jié)果顯示后者更有效。姜暉等[5]將Edelman等[3]的單純競(jìng)價(jià)GSP機(jī)制發(fā)展為更符合業(yè)界實(shí)踐的有效競(jìng)價(jià)排名模型，擴(kuò)展了以往研究對(duì)均衡的定義以及對(duì)廣告主最優(yōu)競(jìng)價(jià)策略的分析，比較了有效競(jìng)價(jià)排名相對(duì)于單純競(jìng)價(jià)排名的優(yōu)勢(shì)。黃河等[9]從考慮用戶福利出發(fā)，改進(jìn)了考慮質(zhì)量權(quán)重的GSP拍賣(mài)機(jī)制，促進(jìn)廣告主提高自身的表現(xiàn)水平。殷紅[10]通過(guò)在關(guān)鍵字拍賣(mài)模型中引入廣告主信譽(yù)因素提出了一種可信競(jìng)價(jià)排名的拍賣(mài)機(jī)制，與傳統(tǒng)拍賣(mài)機(jī)制相比能有效提高中標(biāo)廣告主的信譽(yù)水平。以上研究深度剖析搜索引擎排名規(guī)則的變化并引申出從廣告主角度來(lái)研究關(guān)鍵詞拍賣(mài)的新視角。

上述研究均假定一定時(shí)期內(nèi)廣告主質(zhì)量權(quán)重不變(外生給定，不受廣告主自身控制)。然而，在搜索引擎越來(lái)越重視廣告主質(zhì)量權(quán)重的推動(dòng)下以及廣告主自身利益的驅(qū)使下，廣告主不會(huì)一層不變地接受既定的質(zhì)量權(quán)重，而會(huì)通過(guò)廣泛的市場(chǎng)調(diào)查或者試驗(yàn)來(lái)優(yōu)化網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)、提升產(chǎn)品服務(wù)等，來(lái)獲得點(diǎn)擊量的提升[11]。廣告主提高表現(xiàn)水平的方式主要有：投入大量成本進(jìn)行網(wǎng)頁(yè)質(zhì)量的提升，加強(qiáng)網(wǎng)站規(guī)劃，改善網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)，提供充實(shí)、豐富及相關(guān)度高的內(nèi)容等，這些提高表現(xiàn)水平的方式，都必須付出時(shí)間、財(cái)力上的投資。從以上背景來(lái)看，廣告主的投資行為越來(lái)越受到搜索引擎和相關(guān)研究學(xué)者的關(guān)注，靜態(tài)研究引入質(zhì)量權(quán)重的拍賣(mài)機(jī)制已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，考慮廣告主通過(guò)投資來(lái)提高自身質(zhì)量水平的行為及其動(dòng)態(tài)影響是研究趨勢(shì)。

有關(guān)付出投資提升“質(zhì)量”從而順利獲得標(biāo)的物的研究在供應(yīng)鏈、政府逆向拍賣(mài)等[12-13]文獻(xiàn)中大量存在，如Branco[12]研究政府采購(gòu)拍賣(mài)中兩家公司競(jìng)標(biāo)政府項(xiàng)目，效率低下的投標(biāo)者會(huì)通過(guò)投資來(lái)提高其技術(shù)水平(增加研發(fā)力度和資金投入等)。然而關(guān)鍵詞拍賣(mài)中少有涉及，Chen Jianqing等[1]開(kāi)創(chuàng)性的將投資引入關(guān)鍵詞拍賣(mài)，考慮低類(lèi)型廣告主付出固定的投資量能夠改變類(lèi)型(質(zhì)量權(quán)重變大)并獲得一個(gè)固定的高點(diǎn)擊量，來(lái)探討廣告主投資行為及競(jìng)價(jià)策略。但文獻(xiàn)[1]中所有愿意轉(zhuǎn)換類(lèi)型的廣告主均投入一個(gè)固定的投資顯然是現(xiàn)實(shí)的大大簡(jiǎn)化，實(shí)際上廣告主的投入常常是連續(xù)變化的量，并且這個(gè)連續(xù)變化的投入會(huì)影響廣告最終達(dá)到的效果，即廣告主獲得的總點(diǎn)擊量。本文引入連續(xù)可變的努力水平來(lái)表征投資過(guò)程中廣告主為提高廣告質(zhì)量而付出的各種資源，這是相對(duì)于文獻(xiàn)[1]的最大區(qū)別所在。同時(shí)，高類(lèi)型廣告主也有付出努力的選擇(即便是已經(jīng)排在靠前廣告位的質(zhì)量權(quán)重較高的龍頭企業(yè)，也不惜花費(fèi)大量投資來(lái)提升點(diǎn)擊量)。探討互為競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的兩類(lèi)廣告主在投資過(guò)程中付出連續(xù)的努力也是本文創(chuàng)新之處，這在既往研究中并未考慮，拓展了廣告主投資研究的深度，為廣告主投資競(jìng)爭(zhēng)的努力水平?jīng)Q策提供科學(xué)探索。同時(shí)，考察搜索引擎拍賣(mài)規(guī)則對(duì)廣告主投入努力水平的決策的影響，這為搜索引擎制定拍賣(mài)規(guī)則提供了一定的管理啟示。

2 模型描述及參數(shù)設(shè)定

本文考慮的兩階段模型描述為：階段一(投資階段)，引入投資階段中廣告主所付出的內(nèi)生努力水平，考察兩類(lèi)廣告主投入的最優(yōu)努力水平策略；階段二(競(jìng)價(jià)階段)，分析兩類(lèi)廣告主均衡競(jìng)價(jià)策略，搜索引擎依據(jù)事先公布的拍賣(mài)規(guī)則來(lái)選擇獲勝?gòu)V告主。模型假設(shè)及主要符號(hào)如下：

(1)參照文獻(xiàn)[1]，假設(shè)搜索引擎只拍賣(mài)一個(gè)廣告槽，比如現(xiàn)實(shí)中搜索引擎結(jié)果頁(yè)面的黃金廣告位只有一個(gè)。n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性廣告主(追求期望支付最大化)參與1個(gè)廣告槽的競(jìng)價(jià)。

(2)依據(jù)所有廣告主初始狀態(tài)下不同的表現(xiàn)水平(用一段特定時(shí)間內(nèi)廣告主所獲點(diǎn)擊量來(lái)度量)將其分為兩種類(lèi)型：高類(lèi)型(L-type)和低類(lèi)型(H-type)，廣告主的類(lèi)型能被廣告主自身和搜索引擎知道，但不被其他廣告主所知。假定初始狀態(tài)下，廣告主被認(rèn)定為高類(lèi)型的概率為α，被認(rèn)定為低類(lèi)型廣告主的概率為1-α，且兩類(lèi)廣告主所獲得的點(diǎn)擊量分別為yH、yL(yH>yL>0)。α為拍賣(mài)雙方的共同知識(shí)。

(3)廣告主對(duì)廣告槽的估價(jià)度量了單次點(diǎn)擊能給廣告主帶來(lái)的價(jià)值，為私有信息，不為搜索引擎和其他廣告主所知，假定廣告主的表現(xiàn)水平和與估價(jià)相互獨(dú)立。所有廣告主的估價(jià)v獨(dú)立同分布于區(qū)間[0,1]上連續(xù)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)f(v)在[0,1]上為正，且處處連續(xù)，分布函數(shù)為F(v)。嚴(yán)謹(jǐn)起見(jiàn)，當(dāng)v>1時(shí)，F(xiàn)(v)=1。F(v)為共同知識(shí)。

(5)假設(shè)努力水平為e時(shí)的投資成本函數(shù)統(tǒng)一表示為c(e)，隨著廣告主付出的努力水平提高，投資成本也隨之增大，顯然有：c(e)≥0且隨著e遞增，c(0)=0。同時(shí)，投入的成本函數(shù)關(guān)于投入量是邊際遞增的，即單位努力水平增加量帶來(lái)的成本遞增。不失一般性，可以設(shè)定投資成本函數(shù)c(e)為努力水平e的凸函數(shù)。

(6)給定搜索引擎拍賣(mài)規(guī)則(假設(shè)搜索引擎的拍賣(mài)規(guī)則確定下來(lái)后一定時(shí)期內(nèi)不會(huì)改變)如下：對(duì)不同類(lèi)型的廣告主給予不同的競(jìng)價(jià)權(quán)重，高類(lèi)型廣告主競(jìng)價(jià)權(quán)重為1，低類(lèi)型廣告主競(jìng)價(jià)權(quán)重為ω，b為廣告主競(jìng)價(jià)，b>0即采用打分函數(shù)為[1]：

ω大于0，否則低類(lèi)型廣告主的競(jìng)價(jià)得分為負(fù)；同時(shí)，ω小于等于1，否則競(jìng)價(jià)相同的兩類(lèi)廣告主反而低類(lèi)型廣告主獲勝(其打分高)，這樣不僅對(duì)高類(lèi)型廣告主不公平，甚至?xí)L(zhǎng)高類(lèi)型廣告主降低表現(xiàn)水平而變成低類(lèi)型廣告主，導(dǎo)致廣告主整體表現(xiàn)水平會(huì)下降，對(duì)搜索引擎環(huán)境和網(wǎng)絡(luò)用戶不利；因此，ω∈(0,1]是現(xiàn)實(shí)中最常見(jiàn)、最有意義的情況。根據(jù)打分函數(shù)，得分最高的廣告主贏得廣告槽，根據(jù)競(jìng)價(jià)b及最終實(shí)現(xiàn)的點(diǎn)擊量為搜索引擎付費(fèi)。搜索引擎采用首價(jià)密封拍賣(mài)，并按用戶每次點(diǎn)擊付費(fèi)(Pay Per Click, PPC)的方式，文中不設(shè)保留價(jià)。

3 模型分析

給定搜索引擎拍賣(mài)規(guī)則(ω固定)，運(yùn)用動(dòng)態(tài)博弈的逆向歸納法，首先分析競(jìng)價(jià)階段，得出廣告主均衡競(jìng)價(jià)函數(shù)，再探究投資階段廣告主的努力水平?jīng)Q策及最優(yōu)努力水平。

3.1 廣告主競(jìng)價(jià)階段

PL=(1-α)F(v*)，PH=1-(1-α)F(v*)

考慮對(duì)稱(chēng)的完美貝葉斯純戰(zhàn)略納什均衡[1]，即：估價(jià)相等的同類(lèi)型廣告主在均衡中競(jìng)價(jià)相同。假設(shè)均衡競(jìng)價(jià)函數(shù)隨著廣告主的單次估價(jià)嚴(yán)格遞增(下文將證明)，用bH(v)、bL(v)分別表示兩類(lèi)廣告主的競(jìng)價(jià)函數(shù)，由Chen Jianqing等[1]結(jié)論可得：bH(ωv)=ωbL(v)。

根據(jù)競(jìng)價(jià)函數(shù)隨v單調(diào)遞增的性質(zhì)，對(duì)于估價(jià)為v(v

同理，高類(lèi)型廣告主獲勝概率為：

ρH(v)=

引理1：廣告主的投資和競(jìng)價(jià)的決策是相互獨(dú)立的。給定ω和估價(jià)閾值v*，兩類(lèi)廣告主的均衡競(jìng)價(jià)函數(shù)為：

(1)

且bH(v)、bL(v)隨著估價(jià)v單調(diào)遞增。

證明：首先，論證廣告主的投資和競(jìng)價(jià)的決策是相互獨(dú)立的。設(shè)競(jìng)價(jià)階段下高類(lèi)型廣告主投入某一努力水平e后的點(diǎn)擊量為y(e)，VH(v)為競(jìng)價(jià)階段下估價(jià)為v的高類(lèi)型廣告主的均衡期望支付。

VH(v)≡U(y,v,bH(v))=y(e)·(v-bH(v))ρH(v)

聯(lián)立有：

故bH(v)單調(diào)遞增。

從引理1可以看出，對(duì)比文獻(xiàn)Chen Jianqing等[1]，本文引入內(nèi)生努力水平下，兩類(lèi)廣告主的競(jìng)價(jià)函數(shù)與文獻(xiàn)Chen Jianqing等[1]所得結(jié)論一致，這說(shuō)明投入努力所付出的成本在競(jìng)價(jià)階段已為沉沒(méi)成本，不會(huì)影響廣告主在競(jìng)價(jià)階段的競(jìng)價(jià)策略。但是對(duì)于低類(lèi)型廣告主的投資估價(jià)門(mén)檻v*的存在性分析會(huì)更加復(fù)雜，下面將展開(kāi)具體分析。

3.2 廣告主投資階段

投資階段下廣告主的努力水平?jīng)Q策是給定搜索引擎質(zhì)量權(quán)重ω，在競(jìng)價(jià)階段兩類(lèi)廣告主均衡競(jìng)價(jià)策略的基礎(chǔ)上討論：①低類(lèi)型廣告主愿意通過(guò)投入努力水平轉(zhuǎn)變廣告主類(lèi)型的決策；②兩類(lèi)廣告主的最優(yōu)努力水平。

3.2.1 低類(lèi)型廣告主類(lèi)型轉(zhuǎn)換決策

上文假設(shè)存在決定低類(lèi)型廣告主轉(zhuǎn)換類(lèi)型的估價(jià)閾值v*，下面論證v*存在的條件及唯一性。

(2)

證明：①存在性證明：

a.v

②唯一性證明：

由命題1可知，v*由下式確定：

3.2.2 兩類(lèi)廣告主最優(yōu)努力水平

潛力廣告主最大化期望支付問(wèn)題描述為：

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

綜合上述對(duì)低類(lèi)型廣告主最優(yōu)努力水平的討論(設(shè)定本文中所有提及情形一及情形二均指上面參數(shù)滿足條件下的兩種情形)，可得命題2如下：

對(duì)于v≥v*的低類(lèi)型廣告主(即潛力廣告主)，分以下兩種情形：

初始為高類(lèi)型廣告主的最大化支付問(wèn)題描述為：

情形一下：

情形二下：

命題3 關(guān)于高低類(lèi)型廣告主的最優(yōu)努力水平的對(duì)比：

情形二下：

命題3表明：高類(lèi)型廣告主可以在無(wú)約束的條件下，根據(jù)最大化期望支付來(lái)選擇自己最優(yōu)的努力水平，而對(duì)于潛力廣告主，由于受到最低努力水平門(mén)檻的約束，估價(jià)小于ve部分廣告主較與之相同估價(jià)的高類(lèi)型廣告主而言，則必須投入大于高類(lèi)型廣告主的努力水平，這在現(xiàn)實(shí)中，也是情理之中。上述對(duì)兩類(lèi)廣告主最優(yōu)投努力水平的分析研究延伸和擴(kuò)展了文獻(xiàn)Chen Jianqing等[1]的研究。

3.3 搜索引擎拍賣(mài)規(guī)則對(duì)廣告主努力水平?jīng)Q策的影響

搜索引擎拍賣(mài)規(guī)則對(duì)廣告主投資過(guò)程中所付出努力水平?jīng)Q策的影響主要體現(xiàn)在對(duì)低類(lèi)型廣告主轉(zhuǎn)換類(lèi)型的決策以及兩類(lèi)廣告主最優(yōu)努力水平的影響。

由命題1可知，低類(lèi)型廣告主轉(zhuǎn)換類(lèi)型的估價(jià)閾值v*會(huì)受到搜索引擎的拍賣(mài)規(guī)則(低類(lèi)型廣告主的質(zhì)量權(quán)重ω)的影響，見(jiàn)推論1：

推論1：v*隨著ω單調(diào)遞增。

證明：由

將v*(ω)帶入上式，兩邊對(duì)ω求導(dǎo)并整理：

推論1表明：ω越大，對(duì)低類(lèi)型廣告主更加優(yōu)待，廣告主從類(lèi)型轉(zhuǎn)換中所獲得的收益變少，愿意在投資過(guò)程中付出努力而轉(zhuǎn)變類(lèi)型的低類(lèi)型廣告主會(huì)減少，故v*增加；反之若ω越小，對(duì)低類(lèi)型廣告主越不利，低類(lèi)型廣告主愿意付出努力轉(zhuǎn)變類(lèi)型的動(dòng)機(jī)越大，因此，更多的廣告主愿意付出努力水平，意味著v*越小。

推論2表明，估價(jià)越高的潛力廣告主，最優(yōu)努力水平越大。同時(shí)，搜索引擎的拍賣(mài)中ω越小，越激勵(lì)潛力廣告主提升努力水平。

當(dāng)v∈[0,ωv*]，上式兩邊對(duì)ω求導(dǎo)并簡(jiǎn)化可得：

當(dāng)v∈(ωv*,v*]，上式兩邊對(duì)ω求導(dǎo)并簡(jiǎn)化可得：

當(dāng)v∈(v*,1]，上式兩邊對(duì)ω求導(dǎo)并簡(jiǎn)化可得：

4 算例分析

yH(eH)=yH+yu·[1-exp(-eH)]，

yP(eL)

4.1 兩類(lèi)廣告主最優(yōu)努力水平對(duì)比

給定搜索引擎的拍賣(mài)規(guī)則，令ω=0.5。

圖1 情形一下兩類(lèi)廣告主最優(yōu)努力水平對(duì)比

圖2 情形二下兩類(lèi)廣告主最優(yōu)努力水平對(duì)比

4.2 搜索引擎拍賣(mài)規(guī)則對(duì)廣告主努力水平?jīng)Q策的影響

圖3 不同ω下v*及的影響

圖3中三條豎虛線從左到右分別表示在ω=0.3、ω=0.5、ω=0.8下的估計(jì)閾值v*，三條曲線從上到下分別表示在ω=0.3，ω=0.5，ω=0.8下的高類(lèi)型廣告主最優(yōu)努力水平。由圖像可以得出，ω越大，v*越大，而高類(lèi)型廣告主(及取內(nèi)點(diǎn)解的潛力廣告主)的努力水平越小。從圖形還可以看出，ω變化，對(duì)估價(jià)較低時(shí)高類(lèi)型廣告主最優(yōu)努力水平影響較大，而隨著廣告主的估價(jià)越高，其影響越來(lái)越小。

5 結(jié)語(yǔ)

綜上，搜索引擎重視質(zhì)量權(quán)重的拍賣(mài)機(jī)制能影響廣告主表現(xiàn)水平的選擇，從長(zhǎng)遠(yuǎn)上保證用戶流量以及廣告收入。同時(shí)，引入內(nèi)生努力水平的關(guān)鍵詞競(jìng)價(jià)模型能夠激勵(lì)廣告主付出努力提高表現(xiàn)水平，獲得更大的利潤(rùn)。在付費(fèi)搜索市場(chǎng)飛速發(fā)展的背景下，廣告主結(jié)合用戶體驗(yàn)，投資于網(wǎng)站優(yōu)化，才能保證持續(xù)收益。這對(duì)搜索引擎用戶也大有裨益，并促進(jìn)整個(gè)關(guān)鍵詞廣告行業(yè)的良性循環(huán)。研究結(jié)果為搜索引擎制定拍賣(mài)規(guī)則以及廣告主競(jìng)價(jià)投資決策提供了科學(xué)的決策參考和管理啟示。