何 迪，周 勇

(1.南京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，江蘇 南京 210093；2.統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)科學(xué)前沿理論及應(yīng)用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200062；3.華東師范大學(xué)統(tǒng)計(jì)交叉科學(xué)研究院和統(tǒng)計(jì)學(xué)院，上海 200062)

1 引言

證券市場(chǎng)的流動(dòng)性被認(rèn)為是決定市場(chǎng)行為和市場(chǎng)效率的一個(gè)非常重要的因素，是決定一個(gè)市場(chǎng)是否有效和穩(wěn)定的根本性要素。市場(chǎng)流動(dòng)性穩(wěn)定，買(mǎi)賣(mài)證券的成本小，投資者就會(huì)對(duì)市場(chǎng)充滿(mǎn)信心，證券市場(chǎng)的資源配置效率也就越高。

對(duì)于我國(guó)股市流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的研究已有很多成果。麥元?jiǎng)譡1]應(yīng)用Acharya和Pedersen[2]的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)beta對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)證研究；劉曉星和邱桂華[3]運(yùn)用LaVaR 模型檢測(cè)了我國(guó)股票市場(chǎng)所面臨的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)最大值；宋逢明和譚慧[4]則通過(guò)拉長(zhǎng)變現(xiàn)時(shí)間將流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)引入到VaR中。杜海濤[5]直接估算非流動(dòng)性指標(biāo)時(shí)間序列的VaR 值；黃峰[6]提出流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)是流動(dòng)性水平偏離其預(yù)期水平的變化，并用其變化的方差來(lái)衡量。劉洋和劉善存[7]采用上證50 的成分股數(shù)據(jù)對(duì)滬市進(jìn)行研究，在對(duì)市場(chǎng)的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量后，還分析了流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)和收益之間的關(guān)系，結(jié)果表明，系統(tǒng)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)對(duì)中國(guó)股市的收益有影響，與國(guó)外的研究相似。李延軍和王麗穎[8]分別運(yùn)用Fama-French三因素模型和調(diào)整的三因素模型(引入流動(dòng)性因子和動(dòng)量因子的五因素模型)，對(duì)我國(guó)A股市場(chǎng)流動(dòng)性與股票價(jià)格的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究，也得到了類(lèi)似結(jié)果，即樣本期內(nèi)股票流動(dòng)性對(duì)其預(yù)期收益的影響非常明顯。

如果一國(guó)的股票市場(chǎng)完全由供求關(guān)系來(lái)決定，那么股市和實(shí)體經(jīng)濟(jì)的發(fā)展是一致的。在一個(gè)成熟的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)國(guó)家，如美國(guó)或日本，其宏觀經(jīng)濟(jì)與證券市場(chǎng)的長(zhǎng)期關(guān)系是基本吻合的。中國(guó)還是一個(gè)不完全的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)國(guó)家，證券市場(chǎng)盡管具備了一定的規(guī)模，但是在法律、監(jiān)管、市場(chǎng)引導(dǎo)等多方面的發(fā)展還是很不完善，因此，宏觀經(jīng)濟(jì)與證券市場(chǎng)及其流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系就必然有其特殊性。

而國(guó)內(nèi)在流動(dòng)性的研究方面，主要集中在對(duì)流動(dòng)性的闡述和描述上，以及利用定價(jià)模型研究流動(dòng)性與股票收益之間的關(guān)系，而有關(guān)系統(tǒng)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的研究，特別是影響因素的研究還較少。張民和朱魯秀[9]分析了存款準(zhǔn)備金率調(diào)整對(duì)我國(guó)股市流動(dòng)性影響，耿中元和王曦[10]、蘇剛[11]實(shí)證研究了貨幣政策對(duì)股市流動(dòng)性的影響，邢治斌和仲偉周[12]利用ARMA(1,2)-GARCH(1,1)模型分別分析了貨幣政策、財(cái)政政策和貨幣財(cái)政政策組合對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的影響。因此本文旨在研究宏觀因素對(duì)股票流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的建模、分析與預(yù)測(cè)。

2 研究方法及模型

2.1 動(dòng)態(tài)因子模型的形式

Stock和Watson最早運(yùn)用動(dòng)態(tài)因子模型(dynamic factor model) 研究宏觀經(jīng)濟(jì)變量的共同波動(dòng)因子，稱(chēng)其為宏觀經(jīng)濟(jì)景氣指數(shù)。Koopman等[13]利用狀態(tài)空間方法建立違約風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)因子模型，其中采用了大量的宏觀經(jīng)濟(jì)變量。本文借鑒其思想，對(duì)股市中的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)建立動(dòng)態(tài)因子模型。

我們考慮如下的面板數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)因子模型：

(1)

(2)

變量解釋?zhuān)?/p>

LIQjt：第j個(gè)橫截面t時(shí)刻的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，j=1,…,J;t=1,…,T。 不同學(xué)者提出過(guò)很多度量流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的方法，比如買(mǎi)賣(mài)價(jià)差(bid-ask spread)或相對(duì)價(jià)差(bid-ask spread/mean bid-ask price) 等直接度量的方法。本文將采用經(jīng)過(guò)Hasbrouck[14]修正后的Amihud[15]非流動(dòng)性度量指標(biāo)。j表示公司特征的特定組合，比如行業(yè)類(lèi)別，公司年齡等，本文采用證監(jiān)會(huì)2001 年的上市公司行業(yè)分類(lèi)。

λj：第j個(gè)橫截面的固定效應(yīng)。

Ft：t時(shí)刻的宏觀經(jīng)濟(jì)影響用外生因子r×1的向量Ft來(lái)描述。流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)在橫截面之間會(huì)相互依賴(lài)，通過(guò)共同的經(jīng)濟(jì)周期、融資條件、貨幣和財(cái)政政策以及一波又一波的樂(lè)觀或悲觀的投資情緒。

2.2 股票流動(dòng)性指標(biāo)的選取

對(duì)于股票流動(dòng)性的測(cè)度從來(lái)都是市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，現(xiàn)有的方法千差萬(wàn)別，人們分別從流動(dòng)性的各個(gè)不同屬性的角度對(duì)其加以量化，因此至今為止仍沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。例如，基于高頻數(shù)據(jù)的報(bào)價(jià)價(jià)差及有效價(jià)差等直接測(cè)度法，即用買(mǎi)賣(mài)價(jià)格之差來(lái)表示受流動(dòng)性沖擊影響所付出的交易成本，適用于較短時(shí)間區(qū)間。而基于日交易數(shù)據(jù)的流動(dòng)性測(cè)度指標(biāo)，如Amihud[15]的非流動(dòng)性測(cè)度(ILLIQ)、 換手率等間接測(cè)度指標(biāo)，則可以用于相對(duì)較長(zhǎng)的樣本進(jìn)行分析。并且，Goyenko等[18]實(shí)證分析結(jié)果也表明，Amihud的基于價(jià)格沖擊的非流動(dòng)性指標(biāo)能較好地度量股票的流動(dòng)性。

Amihud[15]提出使用日收益率的絕對(duì)值除以日成交金額這一指標(biāo)來(lái)代表非流動(dòng)性，它度量了每單位交易對(duì)股票價(jià)格的沖擊。其數(shù)值越大，代表同樣的成交金額帶來(lái)的價(jià)格波動(dòng)更大，市場(chǎng)深度越淺，即股票的流動(dòng)性越差。Hasbrouck[14]對(duì)于這一指標(biāo)提出修正，提出對(duì)其求平方根后可以減少偏移，因此實(shí)證研究中大多采用經(jīng)過(guò)Hasbrock修正后的Amihud非流動(dòng)性度量指標(biāo)

(3)

其中，ILLIQj,t代表股票j在第t個(gè)月度的非流動(dòng)性，Nj,t代表第t個(gè)月度內(nèi)的交易天數(shù)，rj.i代表股票j在第t個(gè)月度的第i個(gè)交易日的對(duì)數(shù)收益率，Volj,i代表股票j在第t個(gè)季度的第i個(gè)交易日的成交金額(單位：元)。

因此，我們采用上述指標(biāo)來(lái)作為上證A 股的非流動(dòng)性的代理變量，在實(shí)證研究時(shí)，發(fā)現(xiàn)取對(duì)數(shù)形式后擬合程度更高，同時(shí)該指標(biāo)代表非流動(dòng)性，為了方便查看結(jié)果，在計(jì)算時(shí)乘以-1。 這樣，我們得到了流動(dòng)性指標(biāo)LIQ，數(shù)值越大，代表流動(dòng)性水平越高。

LIQj,t=-ln(ILLIQj,t)

(4)

2.3 宏觀因子的提取和估計(jì)

用宏觀財(cái)政變量對(duì)違約風(fēng)險(xiǎn)相互依賴(lài)現(xiàn)象的建模是當(dāng)前一個(gè)活躍的研究領(lǐng)域。我們借鑒其方法。用xnt表示大量的宏觀經(jīng)濟(jì)和金融變量，n=1,…,N。這個(gè)面板數(shù)據(jù)的因子結(jié)構(gòu)可以這樣給出

xnt=ΛnFt+ζnt,n=1,…,N

(5)

其中Ft是主成分向量，Λn是載荷的行向量，ζnt是特殊干擾項(xiàng)。將觀測(cè)到的變量轉(zhuǎn)化為一組個(gè)數(shù)較少的因子集合這個(gè)方法曾被用來(lái)預(yù)測(cè)通貨膨脹和生產(chǎn)數(shù)據(jù)，資產(chǎn)收益率與波動(dòng)率，以及利率的期限結(jié)構(gòu)。這些研究都表明用宏觀因素來(lái)預(yù)測(cè)可以取得良好的結(jié)果。

因子Ft可以用主成分方法相合地估計(jì)出，即來(lái)自宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的共同因子Ft可以通過(guò)最小化以下的目標(biāo)函數(shù)估計(jì)出來(lái)

(6)

2.4 狀態(tài)空間模型的形式

狀態(tài)空間模型對(duì)時(shí)間序列分析中范圍相當(dāng)廣泛的問(wèn)題提供了統(tǒng)一的解決方法。一般的線性高斯?fàn)顟B(tài)空間模型可以表示為如下形式：

yt=Ztαt+t,t～N(0,Ht),

αt+1=Ttαt+Rtηt,ηt～N(0,Qt),t=1,…,n,

(7)

其中yt是p×1的觀測(cè)向量,αt是m×1的未觀測(cè)到的狀態(tài)向量。這個(gè)模型背后的思想是：系統(tǒng)隨時(shí)間的發(fā)展是由(7)中第二個(gè)式子的αt決定的，但是因?yàn)棣羣不能被直接觀察到，我們必須將分析建立在觀測(cè)值yt上。(7)中的第一個(gè)方程叫做量測(cè)方程，第二個(gè)方程叫做狀態(tài)方程。誤差項(xiàng)t和ηt假設(shè)是序列獨(dú)立的而且各個(gè)時(shí)點(diǎn)上是互相獨(dú)立的。矩陣Zt和Tt-1允許依賴(lài)y1,…,yt-1。狀態(tài)向量的初值α1假設(shè)服從N(a1,P1)并與1,…,n和η1,…,ηn獨(dú)立，這里a1和P1先假設(shè)是知道的，否則可以使用擴(kuò)散初始化。在實(shí)踐中，矩陣Zt,Tt,Rt,Ht和Qt的部分或全部依賴(lài)于一個(gè)未知的參數(shù)向量ψ。

(1)可以被表示成

(8)

狀態(tài)向量αt包含了未知系數(shù)。轉(zhuǎn)移方程提供了隨時(shí)間變化的狀態(tài)向量αt的模型，即

(9)

方程(8)-(9)記為Model 1，屬于線性高斯?fàn)顟B(tài)空間模型，在Durbin和Koopman[19]中有詳細(xì)討論。在我們的建模中，大多數(shù)未知系數(shù)是狀態(tài)向量αt的一部分，可以通過(guò)濾波和平滑的步驟來(lái)估計(jì)。這個(gè)建模方法大大提高了估計(jì)步驟的計(jì)算效率。剩余的參數(shù)收集在一個(gè)系數(shù)向量ψ=(φ,σ2,β1,…,βJ)′中，可以通過(guò)極大似然的方法來(lái)估計(jì)。

(10)

其中，狀態(tài)向量為αt=(λ1,…,λJ,γ1,1,…,γr,1,…,γ1,J,…,γr,J)′。 那么狀態(tài)方程就成為αt+1=αt。 該模型記為Model 2。

(11)

3 實(shí)證結(jié)果及分析

3.1 數(shù)據(jù)選取及初步分析

3.1.1 股票數(shù)據(jù)

本文以上海證券交易所A股市場(chǎng)為研究對(duì)象，選用日交易數(shù)據(jù)進(jìn)行流動(dòng)性分析，樣本期間是2002年1月4日到2017年12月31日，共192個(gè)月度，數(shù)據(jù)來(lái)源為國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)(http://www.gtarsc.com/)。為盡量減小統(tǒng)計(jì)誤差，我們又對(duì)股票進(jìn)行了精心地選擇：剔除了特別處理(ST)股；由于新股上市后一段時(shí)間價(jià)格波動(dòng)較大，考慮到數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，我們僅選取2002年1月1日前上市的所有公司。這樣處理后，共有525支股票。

根據(jù)證監(jiān)會(huì)2001年行業(yè)分類(lèi)將選取的所有個(gè)股分成13組(j=1,…,13)。對(duì)每一個(gè)行業(yè)組合j，由日交易數(shù)據(jù)(開(kāi)盤(pán)價(jià)、收盤(pán)價(jià)、交易金額)計(jì)算該行業(yè)組合內(nèi)每一支股票的月度流動(dòng)性指標(biāo)，見(jiàn)(4)。再將這些流動(dòng)性指標(biāo)簡(jiǎn)單平均，作為第j個(gè)行組合的平均月度流動(dòng)性LIQj,t。以行業(yè)組合C制造業(yè)為例，它的平均月度流動(dòng)性見(jiàn)圖(1)，對(duì)其余12個(gè)行業(yè)組合的平均月度流動(dòng)性分析發(fā)現(xiàn)趨勢(shì)也存在高度的相似性。

各個(gè)行業(yè)組合的平均月度流動(dòng)性描述性統(tǒng)計(jì)分析如表(1)所示。其中，平均月度流動(dòng)性均值最高的是I金融、保險(xiǎn)業(yè)，最低的是A農(nóng)、林、牧、漁業(yè)；平均月度流動(dòng)性的標(biāo)準(zhǔn)差最大的也是I金融、保險(xiǎn)業(yè)，最低的是D電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應(yīng)業(yè)。

圖1 行業(yè)組合C制造業(yè)的平均月度流動(dòng)性以及Model 1 Kalman濾波與平滑結(jié)果

表1 13個(gè)行業(yè)組合的平均月度流動(dòng)性描述性統(tǒng)計(jì)量

另外，市場(chǎng)的活躍程度也可由平均月度流動(dòng)性反映出來(lái)：比如2004年1月1日至2004年12月31日，當(dāng)時(shí)，市場(chǎng)已長(zhǎng)期持續(xù)低迷且股指仍處于下降通道中，市場(chǎng)信心受到了嚴(yán)重的打擊，處于典型的“熊市”狀態(tài)；2006年10月至2007年9月,當(dāng)時(shí)股指急速上升，市場(chǎng)信心高漲，演繹了一段史無(wú)前例的“快?！毙星?。

3.1.2 宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)

反映宏觀經(jīng)濟(jì)態(tài)勢(shì)的因素眾多復(fù)雜，除了總量指標(biāo)GDP外，還包括投資指標(biāo)、消費(fèi)指標(biāo)、財(cái)政指標(biāo)、金融指標(biāo)、通貨膨脹與通貨緊縮等。其中，對(duì)股市影響比較大的一些指標(biāo)主要有GDP、通貨膨脹與緊縮、貨幣供應(yīng)量、長(zhǎng)短期利率、失業(yè)率、匯率等。

考慮到月度數(shù)據(jù)的獲取難度和質(zhì)量、中國(guó)股市的實(shí)際情況以及參考很多學(xué)者的前期研究，我們選用七個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)變量引入模型，分別為宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù)(一致指數(shù))(MI)、進(jìn)出口總額(TFT)、廣義貨幣供應(yīng)量(M2)、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(CPI)、短期利率(活期存款利率)(SR)、長(zhǎng)期利率(一年定期存款利率)(LR)和美元兌人民幣平均匯率(EX)。

分析中這些宏觀經(jīng)濟(jì)變量的數(shù)據(jù)期間也是2002 年1月4 日到2017 年12月31 日，數(shù)據(jù)來(lái)源為國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)和中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)(http://db.cei.gov.cn)。將前四個(gè)變量取對(duì)數(shù)處理。

首先，對(duì)各個(gè)變量之間的相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)，宏觀經(jīng)濟(jì)變量之間存在著一定的相關(guān)性。比如，進(jìn)出口總額和貨幣供應(yīng)量之間的正相關(guān)性高達(dá)0.930，匯率同貨幣供應(yīng)量和進(jìn)出口總額之間存在較高的負(fù)相關(guān)性，匯率與短期利率也有著較高的正相關(guān)性。因此，這些變量之間存在信息上的重疊，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的主成分分析是必要的。

主成分分析結(jié)果顯示，在選擇了前兩個(gè)主成分后，累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到87.1%，所以我們選擇前兩個(gè)主成分加入模型。

3.2 模型的估計(jì)結(jié)果分析

針對(duì)本文提出的模型，運(yùn)用Kalman濾波與平滑對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)。濾波用的是t時(shí)刻之前的數(shù)據(jù)，平滑用的是1,…,T時(shí)刻所有的信息。

得到的三個(gè)模型的參數(shù)向量極大似然估計(jì)部分結(jié)果見(jiàn)表(2)。比較Model 1和Model 2的對(duì)數(shù)似然值，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)增加了一個(gè)潛在的動(dòng)態(tài)因子后對(duì)數(shù)似然值增加了1820.66。這表明如果對(duì)流動(dòng)性的建模只依賴(lài)較小的觀測(cè)到的協(xié)變量集合，那么一個(gè)缺失這樣的隱變量的模型會(huì)存在較大的偏差。

表2 三個(gè)模型參數(shù)向量極大似然估計(jì)結(jié)果

Kalman平滑后，以行業(yè)組合C制造業(yè)為例，Model 1的行業(yè)組合C的濾波與平滑結(jié)果見(jiàn)圖(1)。Model 1 13個(gè)行業(yè)組合各自的擬合平均相對(duì)誤差見(jiàn)表(3)。

表3 Model 1擬合平均相對(duì)誤差

圖2 Model 1與Model 3中潛在因子 的Kalman平滑估計(jì)及其置信帶

Duffie等[20]提出對(duì)于銀行信用風(fēng)險(xiǎn)管理中的違約概率的建模，潛在因子的引入能夠捕捉到遺漏的相關(guān)宏觀金融協(xié)變量以及另外遺漏的難以度量的影響。Koopman等[13]的研究結(jié)果表明在超過(guò)100多個(gè)宏觀變量的84%的變動(dòng)被宏觀因子捕獲后，潛在因子仍能捕捉到另外遺漏的影響的主要部分。這些潛在因子捕捉了不同時(shí)期的不同遺漏影響，而不是一個(gè)簡(jiǎn)單的缺失的協(xié)變量可以替代的。我們將這個(gè)思想引入股票市場(chǎng)流動(dòng)性的建模中，發(fā)現(xiàn)也有同樣的效果。

3.3 樣本外預(yù)測(cè)精度

我們考察之前的三個(gè)模型，比較它們的樣本外預(yù)測(cè)表現(xiàn)。準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)在風(fēng)險(xiǎn)管理中非常有價(jià)值，比如流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)可用于股票定價(jià)。同樣，樣本外預(yù)測(cè)對(duì)于建模與時(shí)間序列分析都是一個(gè)嚴(yán)格的診斷檢測(cè)。我們展示樣本外預(yù)測(cè)研究，將2017年作為預(yù)測(cè)區(qū)間，2002年1月到2017年某個(gè)月份之前的所有數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)模型的系數(shù)并計(jì)算下個(gè)月的股市橫截面流動(dòng)性的一步預(yù)測(cè)。例如，為了預(yù)測(cè)2017年3月份的流動(dòng)性，我們將2002年1月到2017年2月份的所有數(shù)據(jù)作為樣本來(lái)建模預(yù)測(cè)。通過(guò)這樣的方法，我們計(jì)算最后一年(即2017年)的12個(gè)月份各自的預(yù)測(cè)，并與真實(shí)數(shù)據(jù)作比較。

我們考慮下面兩個(gè)衡量準(zhǔn)側(cè)：平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和均方根百分比誤差(RMSPE)

(12)

RMSPE(t)

(13)

其中，j=1,…,J表示行業(yè)組合分類(lèi)。

4 結(jié)語(yǔ)

流動(dòng)性是證券市場(chǎng)的效率所在，較低的流動(dòng)性會(huì)增加交易成本，延長(zhǎng)成交所需要的時(shí)間，本文主要研究影響宏觀因素對(duì)股票流動(dòng)性的建模，試圖發(fā)現(xiàn)這些因素對(duì)于股票流動(dòng)性有何影響。我們提出的這個(gè)新穎的帶回歸效應(yīng)的高斯面板數(shù)據(jù)時(shí)間序列模型用來(lái)分析和預(yù)測(cè)股市的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)。這個(gè)動(dòng)態(tài)模型結(jié)合了用主成分的方法從大量宏觀經(jīng)濟(jì)協(xié)變量中提取出來(lái)的因子。在實(shí)證研究中，我們發(fā)現(xiàn)即使控制了超過(guò)80%的宏觀經(jīng)濟(jì)金融協(xié)變量的方差后，引入動(dòng)態(tài)的潛在因子仍有著很重要以及顯著的作用。所以，這個(gè)潛在因子對(duì)于防止流動(dòng)性估計(jì)的偏差是需要的。我們的結(jié)果表明，這個(gè)潛在因子的存在可能不是由一些遺漏的宏觀經(jīng)濟(jì)協(xié)變量所決定的，而似乎可以捕捉到不同時(shí)期不同的遺漏的效應(yīng)。樣本外預(yù)測(cè)也表明了同時(shí)包含宏觀因子和潛在因子的動(dòng)態(tài)模型具有良好的表現(xiàn)。

表4 各個(gè)模型樣本外預(yù)測(cè)誤差(%)