沈琪

摘 要 本文詳細(xì)分析了先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率的數(shù)量關(guān)系，并且試圖將貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析方法應(yīng)用于對(duì)政府與企業(yè)相互關(guān)系的研究中。通過(guò)逆概公式，以及條件概率，可以將先驗(yàn)概率轉(zhuǎn)化為后驗(yàn)概率。

關(guān)鍵詞 先驗(yàn)概率 后驗(yàn)概率 條件概率 信息不對(duì)稱

中圖分類號(hào)：B841 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.04.072

Abstract This paper analyses the quantitative relationship between prior probability and posterior probability in detail， and attempts to apply Bayesian statistical analysis method to the study of the relationship between government and enterprises. Through the inverse probability formula and conditional probability， the prior probability can be transformed into the posterior probability.

Keywords prior probability; posterior probability; conditional probability; information asymmetry

統(tǒng)計(jì)學(xué)可以分為經(jīng)典統(tǒng)計(jì)和貝葉斯統(tǒng)計(jì)兩大類。在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中，人們需要預(yù)設(shè)一個(gè)假設(shè)，然后對(duì)假設(shè)的真?zhèn)芜M(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。在貝葉斯統(tǒng)計(jì)中，人們具有先驗(yàn)概率判斷，根據(jù)后續(xù)的信息，對(duì)先驗(yàn)概率判斷進(jìn)行修正，形成后驗(yàn)概率，后面形成的后驗(yàn)概率成為未來(lái)進(jìn)行判斷的先驗(yàn)概率。

在現(xiàn)實(shí)生活中，利用貝葉斯統(tǒng)計(jì)思想分析處理問(wèn)題的案例比比皆是。例如：當(dāng)存在信息不對(duì)稱時(shí)，信息較少的一方只能首先進(jìn)行一個(gè)大致的判斷，這個(gè)判斷雖然可能不準(zhǔn)確，但由于沒(méi)有更多的信息，也只能如此。但隨著原本信息較少的一方掌握越來(lái)越多的信息，原來(lái)的判斷會(huì)不斷被修正。政府對(duì)企業(yè)進(jìn)行監(jiān)管時(shí)，普遍存在信息不對(duì)稱問(wèn)題，利用貝葉斯統(tǒng)計(jì)可以分析政府與企業(yè)之間的互動(dòng)關(guān)系。

假設(shè)在第1期，政府認(rèn)為企業(yè)為好企業(yè)的概率為，其中：表示企業(yè)為好企業(yè)這個(gè)事件，并且，表示企業(yè)為壞企業(yè)這一事件。

假設(shè)在第2期，發(fā)生了某個(gè)事件，而且以及已知。這里：表示當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生的條件概率。也就是說(shuō)：表示當(dāng)企業(yè)為好企業(yè)時(shí)，發(fā)生事件的概率。類似的表示當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，事件發(fā)生的條件概率。也就是說(shuō)：表示當(dāng)企業(yè)為壞企業(yè)時(shí)，發(fā)生事件的概率。并且滿足如下關(guān)系。

其中：表示當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，事件不發(fā)生的條件概率。也就是說(shuō)：表示當(dāng)企業(yè)為好企業(yè)時(shí)，不發(fā)生事件的概率。類似的表示當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，事件不發(fā)生的條件概率。也就是說(shuō)：表示當(dāng)企業(yè)為壞企業(yè)時(shí)，不發(fā)生事件的概率。

也就是說(shuō)：當(dāng) 時(shí)，政府認(rèn)為企業(yè)為好企業(yè)的概率會(huì)增大。的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是：當(dāng)企業(yè)為好企業(yè)時(shí)發(fā)生事件B的概率，大于企業(yè)為壞企業(yè)時(shí)發(fā)生事件B的概率。在這種情況下，如果事件B發(fā)生，企業(yè)會(huì)調(diào)高原本對(duì)“企業(yè)是好企業(yè)”這一判斷的先驗(yàn)概率;調(diào)低原本對(duì)“企業(yè)是壞企業(yè)”這一判斷的先驗(yàn)概率。

如上所述，的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義是：當(dāng)企業(yè)為好企業(yè)時(shí)發(fā)生事件B的概率，大于企業(yè)為壞企業(yè)時(shí)發(fā)生事件B的概率。在這種情況下，如果事件B不發(fā)生，或者說(shuō)事件B的對(duì)立面發(fā)生了，企業(yè)會(huì)調(diào)低原本對(duì)“企業(yè)是好企業(yè)”這一判斷的先驗(yàn)概率;調(diào)高原本對(duì)“企業(yè)是壞企業(yè)”這一判斷的先驗(yàn)概率。

人們認(rèn)識(shí)世界是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的邏輯是：首先人為設(shè)定一個(gè)假設(shè)，然后通過(guò)各種方法去檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立。貝葉斯統(tǒng)計(jì)從不同的角度出發(fā)，首先預(yù)設(shè)一個(gè)先驗(yàn)假設(shè)，但這個(gè)先驗(yàn)假設(shè)只是暫時(shí)的。隨著在后續(xù)生活經(jīng)驗(yàn)中獲得越來(lái)越多的信息，人們會(huì)修正之前的先驗(yàn)假設(shè)。在貝葉斯統(tǒng)計(jì)思想基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的統(tǒng)計(jì)公式，比經(jīng)典統(tǒng)計(jì)復(fù)雜，貝葉斯統(tǒng)計(jì)的普及程度低于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)。經(jīng)典統(tǒng)計(jì)通常是無(wú)偏的，但貝葉斯統(tǒng)計(jì)下有時(shí)統(tǒng)計(jì)結(jié)果是有偏的。

貝葉斯統(tǒng)計(jì)和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)，究竟孰優(yōu)孰劣，是一個(gè)長(zhǎng)期以來(lái)爭(zhēng)論不休的問(wèn)題。在線性回歸領(lǐng)域，經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)方法是多元線性回歸。多元線性回歸具有無(wú)偏性。但是在貝葉斯統(tǒng)計(jì)下，可以進(jìn)行最大似然估計(jì)。最大似然估計(jì)不是無(wú)偏估計(jì)，但是其估計(jì)方差比多元回歸方法的參數(shù)估計(jì)方差小。可以說(shuō)：多元線性回歸和最大似然估計(jì)各有利弊。在貝葉斯估計(jì)基礎(chǔ)上還可以進(jìn)一步進(jìn)行非線性、非參數(shù)估計(jì)。但是非線性、非參數(shù)估計(jì)往往計(jì)算較為復(fù)雜，而且很多情況下沒(méi)有解析解，這都在一定程度上妨礙了貝葉斯統(tǒng)計(jì)的發(fā)展和普及。

貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法是互為補(bǔ)充、相輔相成的。這兩種統(tǒng)計(jì)方法的適用范圍不同、計(jì)算邏輯不同、計(jì)算方法不同、對(duì)計(jì)算結(jié)果的解釋角度也不同。