王 瓊，黃志亮

（1.湖南大學(xué)，汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙 410082； 2.湖南城市學(xué)院機械與電氣工程學(xué)院，益陽 413002）

前言

汽車100%正面碰撞是實際交通事故中造成死亡和嚴(yán)重受傷最多的一種事故形態(tài)，其主要傷害機理是由于這種碰撞形式的車輛剛度較大，強烈的沖擊慣性力作用于車內(nèi)乘員造成致命性傷害［1］。汽車正面碰撞優(yōu)化是一個相當(dāng)復(fù)雜和高度非線性的技術(shù)，由于材料離散性、結(jié)構(gòu)制造和加工工藝等因素的制約，設(shè)計變量或參數(shù)都有各種不確定性的可能，而設(shè)計變量或參數(shù)的較小誤差可能導(dǎo)致很大的可靠性分析偏差［2］?；诳煽啃缘脑O(shè)計優(yōu)化（RBDO）可以在優(yōu)化過程中充分考慮不確定性對于約束的影響，從而得到滿足可靠性指標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果，對于汽車碰撞的安全性設(shè)計具有重要作用［3］，因此對汽車碰撞的可靠性優(yōu)化研究具有重要的工程意義。

近年來，國際上已有一些關(guān)于汽車碰撞安全的可靠性優(yōu)化設(shè)計。Yang等［4］基于可靠性對整車系統(tǒng)進行了多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化。Lv等［5］研究了多沖擊下行人下肢防護車輛前端結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計。張宇［6］基于穩(wěn)健與可靠性優(yōu)化設(shè)計對轎車車身進行了輕量化研究。曹立波等［7］以C-NCAP和U-NCAP法規(guī)為基礎(chǔ)對某混合動力汽車側(cè)面碰撞中B柱進行了可靠性優(yōu)化設(shè)計。曹和全等［8］基于產(chǎn)品質(zhì)量工程構(gòu)造了汽車側(cè)面碰撞車門可靠性優(yōu)化模型，并對其進行了分析。姚長海［9］對乘用車側(cè)面碰撞進行了可靠性優(yōu)化設(shè)計研究。白陽陽［10］對正面碰撞乘員約束系統(tǒng)進行了可靠性設(shè)計。然而這些可靠性優(yōu)化設(shè)計都在預(yù)先得到了設(shè)計變量或參數(shù)充足的樣本信息前提下，未考慮樣本分布參數(shù)缺乏的情況。

在實際工程中，由于經(jīng)濟成本和技術(shù)手段等原因，汽車碰撞無法進行大量重復(fù)實驗，時常不能獲得大量的實車碰撞實驗數(shù)據(jù)進行擬合以構(gòu)造精確的概率模型。對于樣本充足的參數(shù)可給定其精確的概率分布，但對于樣本缺乏的參數(shù)只能給定其變化范圍，這時就可以借助概率區(qū)間混合模型［11-13］來描述其不確定性。將概率區(qū)間混合不確定模型融入RBDO問題，有助于減小對樣本的依賴性，目前對含概率區(qū)間混合不確定性的汽車碰撞可靠性優(yōu)化設(shè)計研究相對較少。李方義等［14］基于概率凸集混合模型對汽車正面碰撞進行了結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化設(shè)計。Huang等［15］提出了一種概率區(qū)間混合可靠性優(yōu)化設(shè)計方法，并結(jié)合汽車低速和高速碰撞對此優(yōu)化方法進行了驗證。

在用概率模型處理不確定性參數(shù)時，常常某些分布參數(shù)因樣本量的缺乏無法給定精確值，而僅能給定其變化區(qū)間，為此本文中將此種概率區(qū)間混合不確定模型引入汽車正面碰撞安全的可靠性優(yōu)化設(shè)計中，建立了汽車正面碰撞概率區(qū)間混合可靠性優(yōu)化設(shè)計（HRBDO）模型，模型中以保證汽車碰撞安全性的可靠性指標(biāo)為約束，主要耐撞結(jié)構(gòu)部件的厚度作為設(shè)計變量，而某些部件材料屬性被處理成隨機變量，且這些變量中的標(biāo)準(zhǔn)差因樣本信息缺乏僅能給定其變化區(qū)間，再采用一種基于漂移向量的高效解耦算法［15-16］求解該優(yōu)化模型，實現(xiàn)汽車正面碰撞可靠性優(yōu)化設(shè)計的高效性。

1 樣車碰撞CAE建模與驗證

100%正面碰撞是汽車碰撞的主要形式之一，對其仿真建模、可靠性分析及優(yōu)化設(shè)計進行系統(tǒng)研究，對于車身整體安全性能的提升具有重要作用。

1.1 正面碰撞有限元模型的建立

按照我國新車評價規(guī)程（C-NCAP）的測試標(biāo)準(zhǔn)，正面碰撞車輛時速為50 km／h，剛性墻與車輛重疊率為100%，車輛與剛性墻成一直線。根據(jù)測試標(biāo)準(zhǔn)建立樣車100%正面碰撞有限元模型，如圖1所示。

圖1 100%正面碰撞有限元模型

模型由816 248個有限元單元構(gòu)成，白車身結(jié)構(gòu)部件使用殼單元模擬，通過點焊連接。在正面碰撞過程中，車身前部為主要碰撞變形區(qū)域，故劃分網(wǎng)格時需對該區(qū)域的零部件網(wǎng)格進行加密。電機和剎車片等在碰撞過程中幾乎不發(fā)生變形，可將其定義為剛體。前縱梁、防撞梁等影響碰撞性能的關(guān)鍵部件都采用多應(yīng)變率材料模型，應(yīng)變率參數(shù)選取為0.003，0.01，0.1，1，10，25，100和 1 000 s-1。相關(guān)材料對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線通過材料實驗得到。安全帶、假人和腳墊等內(nèi)飾件被簡化，使用mass點配重，并加載在相應(yīng)位置。

1.2 CAE模型驗證

汽車100%正面碰撞中，通常用整車能量和質(zhì)量變化曲線、左B柱下端的加速度變化曲線和整車關(guān)鍵區(qū)域的變形來驗證模型。

1.2.1 整車變形模式分析

整車仿真與實驗變形結(jié)果的對比［17］如圖2和圖3所示。由圖可知，仿真與實驗結(jié)果吻合較好。從兩者整車外觀變形上看，變形趨勢基本一致，前機艙壓潰充分，前保險杠、發(fā)動機罩、翼子板、防撞橫梁、前縱梁、吸能盒等都發(fā)生了變形，左前輪胎擠壓左A柱，A柱上部發(fā)生了折彎變形，同時B柱上部存在輕微變形。碰撞后乘員整體生存空間變形較小，通過實車碰撞結(jié)果可知，兩側(cè)車門都能夠順利開啟。

圖2 整車仿真與實驗變形側(cè)面圖對比

1.2.2 整車能量、質(zhì)量和加速度變化分析

汽車碰撞過程中動能、內(nèi)能、沙漏能、總能量變化曲線和質(zhì)量增加曲線如圖4所示。從圖中可以看出，總能量守恒，隨著碰撞的發(fā)生，系統(tǒng)的動能迅速下降，而內(nèi)能迅速增大，大部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由于碰撞后期整車發(fā)生回彈，少量動能被保留下來，沙漏能較小，其與內(nèi)能的比值小于5%，模型質(zhì)量增加比為2.7%，符合計算仿真要求。

圖4 能量變化和質(zhì)量增加曲線

采用該車左B柱下端的加速度曲線，將仿真所得到的加速度曲線與實驗數(shù)據(jù)進行了對比，如圖5所示。仿真和實驗的加速度曲線變化趨勢基本一致，局部區(qū)域的峰值大小存在差異，但這些差異是可接受的。

圖5 左側(cè)B柱下端仿真與實驗加速度曲線對比

綜合以上分析，該有限元模型有效，能夠為后面的研究提供可靠的依據(jù)。

2 樣車碰撞HRBDO模型與分析

汽車碰撞安全優(yōu)化設(shè)計是為了更好保護乘員，減小傷害，降低經(jīng)濟損失。本文中針對樣車，就車身結(jié)構(gòu)安全性和乘員安全生存空間并兼顧輕量化要求進行可靠性優(yōu)化設(shè)計。

2.1 設(shè)計變量和不確定參數(shù)分析

在汽車正面碰撞過程中，車輛前部區(qū)域為主要吸能區(qū)域，前部區(qū)域的前縱梁、吸能盒和防撞梁對整車耐撞性有較大的影響，因此本文中以該車前縱梁、吸能盒和防撞梁為設(shè)計參考部件，選取前防撞梁厚度、吸能盒內(nèi)外板厚度和前縱梁內(nèi)外板厚度作為設(shè)計變量，具體信息如表1所示。在實際工程中，由于材料的離散性、工藝技術(shù)和外部環(huán)境等因素的制約，常常導(dǎo)致重要部件某些參數(shù)的不確定性，對汽車正面碰撞安全性可能會產(chǎn)生較大影響。根據(jù)經(jīng)驗值，前防撞梁密度和彈性模量均為隨機變量，其標(biāo)準(zhǔn)差因?qū)嶒灅颖救狈?，僅能給定區(qū)間，具體信息如表2所示。

表1 模型中的設(shè)計變量及其取值范圍

表2 模型中的隨機變量及其分布類型

2.2 約束和目標(biāo)函數(shù)分析

汽車正面碰撞中在保證乘員安全生存空間的前提下，要求最大程度吸收碰撞產(chǎn)生的能量，以減小乘員傷害。針對樣車正面碰撞模型，選取前圍板最大侵入量H、離合踏板對應(yīng)的前圍板處最大侵入量T、A柱彎曲角度θ、前防撞梁、前縱梁和吸能盒吸收的能量E及B柱下端加速度最大峰值a-作為衡量碰撞安全性的指標(biāo)，并以上述指標(biāo)為約束，H，T，θ和a-分別小于給定的額定值 H0=210 mm，T0=100 mm，θ0=3°，a-0=44.5g，E大于額定值E0=28000 J，所有約束目標(biāo)可靠度指標(biāo)都為 βtj=3.0，j=1，2，3，4，5，且考慮輕量化要求，以防撞梁、吸能盒和前縱梁的質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)。

相對誤差分析中誤差平方R2如表3所示。由表可知，各個代理模型基本能夠滿足預(yù)測精度要求。

2.3 HRBDO優(yōu)化模型

隨機向量P的標(biāo)準(zhǔn)差因樣本信息缺乏只能給定區(qū)間，參考文獻［15］，區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)差σP的存在，使約

表3 各代理模型的誤差平方R2

圖6 極限狀態(tài)帶

式中μP和σP分別為P的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.4 HRBDO優(yōu)化方法

式（2）為嵌套優(yōu)化問題，為提升求解效率，采用一種基于漂移向量的高效HRBDO解耦算法［15-16］。該方法由若干迭代步組成，每次迭代時構(gòu)造一個新的移動矢量，將不確定約束轉(zhuǎn)換為確定性約束，在第k迭代步，構(gòu)造出如下確定性設(shè)計優(yōu)化問題：

式中：U，G分別由隨機向量P和約束g通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化轉(zhuǎn)換得到；σ*（k-1）Pj為內(nèi)層混合可靠度最差情況對應(yīng)的區(qū)間向量。

通過上述處理，嵌套優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為確定性設(shè)計優(yōu)化與混合可靠性分析的序列迭代過程，避免了內(nèi)外層嵌套的尋優(yōu)過程，可實現(xiàn)汽車碰撞可靠性優(yōu)化設(shè)計的高效性。

2.5 優(yōu)化結(jié)果分析

采用該方法求解汽車正面碰撞的HRBDO優(yōu)化模型，計算結(jié)果如表4所示。

表4 汽車正面碰撞可靠性優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

由表4可知，前防撞梁、吸能盒和前縱梁的厚度被重新分配。對于初始厚度，5個約束的初始可靠度指標(biāo)均為0，顯然都不滿足可靠性要求。優(yōu)化后5個約束的可靠度指標(biāo)均為3，所有約束可靠度指標(biāo)均達到目標(biāo)可靠度指標(biāo)3，滿足可靠性要求。防撞梁、吸能盒和前縱梁優(yōu)化后質(zhì)量為10.112 kg，比初始質(zhì)量10.355 kg減少0.243 kg，質(zhì)量減輕了2.35%，滿足輕量化要求。整個優(yōu)化過程迭代3次和調(diào)用功能函數(shù)1 394次，說明基于該方法的汽車碰撞混合可靠性優(yōu)化設(shè)計具有較好的收斂性和計算效率。

3 結(jié)論

針對汽車正面碰撞中某些隨機參數(shù)的關(guān)鍵分布參數(shù)因信息缺乏僅能給出變化區(qū)間的混合不確定性問題，采用一種基于漂移向量的求解算法將嵌套優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為確定性設(shè)計優(yōu)化與混合可靠性分析的序列迭代過程，從而實現(xiàn)了汽車正面碰撞可靠性優(yōu)化設(shè)計的高效求解。充分考慮車身結(jié)構(gòu)的不確定性因素，以車身輕量化為目標(biāo)，以車身安全及人員安全為約束，構(gòu)建了汽車正面碰撞過程的可靠性優(yōu)化模型，獲得了吸能結(jié)構(gòu)參數(shù)的最優(yōu)配置，并進行了有效性驗證。結(jié)果表明，基于該方法的汽車碰撞混合可靠性優(yōu)化設(shè)計具有較好收斂性和計算效率。