胡金芳，高東陽，朱冬東

（合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009）

前言

液壓懸置作為先進(jìn)的隔振元件，因其具有良好的幅頻特性，廣泛應(yīng)用于汽車的隔振系統(tǒng)中。在發(fā)動(dòng)機(jī)怠速或車輛行駛過程中，當(dāng)懸置系統(tǒng)受到低頻、大振幅激勵(lì)時(shí)，液壓懸置的慣性通道部分會(huì)產(chǎn)生較大的阻尼效應(yīng)，以衰減由低頻、大振幅激勵(lì)所引起的車身振動(dòng)；當(dāng)懸置系統(tǒng)受到高頻、低幅激勵(lì)時(shí)，液壓懸置所具有的低剛度、小阻尼特性可有效降低車內(nèi)噪聲，提高車輛的舒適性。

目前，對(duì)于液壓懸置，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多是關(guān)于單個(gè)懸置元件的工作原理（結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和性能研究）［1-3］，而結(jié)合實(shí)際的動(dòng)力裝置振動(dòng)來研究液壓懸置系統(tǒng)的特性，尤其是模態(tài)類型和解耦優(yōu)化僅有少量報(bào)道。文獻(xiàn)［4］中分別從傳遞函數(shù)法和機(jī)械模型法出發(fā)建立了動(dòng)力總成液壓懸置系統(tǒng)的分析模型，研究了液壓懸置的頻變特性對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)和TRA解耦的影響。文獻(xiàn)［5］中通過增加振動(dòng)系統(tǒng)的自由度，擴(kuò)展了動(dòng)力總成液壓懸置系統(tǒng)的模型，通過建立時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程，對(duì)考慮頻變特性的懸置系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析和解耦優(yōu)化研究。文獻(xiàn)［6］中考慮懸置系統(tǒng)的頻變特性建立了動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的振動(dòng)模型，提出一種拉普拉斯域分析方法來計(jì)算動(dòng)力總成液壓懸置系統(tǒng)的固有特性。然而，液壓懸置具有很強(qiáng)的非線性，文獻(xiàn)［7］中建立了液壓懸置的非線性集中參數(shù)模型并提出了模型參數(shù)的識(shí)別方法。文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［9］中研究了激勵(lì)幅值對(duì)液壓懸置的影響，并通過實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出了液壓懸置動(dòng)剛度的非線性模型。文獻(xiàn)［10］中利用AMESim仿真軟件定性地對(duì)液壓懸置幅變特性進(jìn)行研究，說明了液壓懸置內(nèi)部參數(shù)的不同，特別是等效泵壓面積和解耦盤面積的不同對(duì)其幅變特性的影響，文獻(xiàn)［11］中建立了橡膠懸置和液壓懸置的非線性模型，通過實(shí)驗(yàn)比較了兩者在不同工況下的振動(dòng)特性，以振動(dòng)解耦率為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

由此可見，液壓懸置除了具有頻變特性，還具有很強(qiáng)的幅變特性。雖然應(yīng)用線性動(dòng)力學(xué)對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的振動(dòng)機(jī)理研究已十分成熟，但懸置系統(tǒng)的線性特性不能充分表達(dá)液壓懸置系統(tǒng)的非線性特性，不能滿足工程設(shè)計(jì)與開發(fā)的需求，且線性振動(dòng)理論中的疊加原理、頻響函數(shù)和剛體動(dòng)力學(xué)分析在非線性振動(dòng)理論中已不再適用［12］。針對(duì)上述問題，并結(jié)合汽車在起動(dòng)、制動(dòng)減速和轉(zhuǎn)彎時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)會(huì)產(chǎn)生較大振幅的實(shí)際情況，本文中以慣性通道式液壓懸置為例，綜合考慮液壓懸置隨頻率和幅值變化的非線性特性，建立液壓懸置系統(tǒng)的非線性模型，提出液壓懸置系統(tǒng)模態(tài)和解耦度的計(jì)算方法，并利用該模型對(duì)不同激勵(lì)振幅下的系統(tǒng)模態(tài)和解耦度展開深入研究。

1 動(dòng)力總成液壓懸置系統(tǒng)非線性模型的建立

1.1 液壓懸置非線性模型的建立

液壓懸置的集總參數(shù)模型如圖1所示。圖中：Kr和Br為橡膠主簧的剛度和阻尼，橡膠主簧在懸置工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生形變，使液體在上、下液室間流動(dòng)，用Ap（等效活塞面積）來表達(dá)其特性；p1（t）和 p2（t）分別為上液室和下液室的平均壓力，對(duì)應(yīng)的體積柔度為C1和C2；Ii和Ri分別為慣性通道中液體的質(zhì)量慣性系數(shù)和流量阻尼系數(shù)；Id和Rd分別為解耦盤處液體的質(zhì)量慣性系數(shù)和流量阻尼系數(shù)；Qi（t）和Qd（t）分別為慣性通道和解耦盤處液體的流量；X（t）為液壓懸置主動(dòng)端所受的激勵(lì)；F（t）為懸置的傳遞力。

圖1 慣性通道式液壓懸置集總參數(shù)模型

懸置內(nèi)部一般采用不可壓縮乙二醇溶液作為工作介質(zhì)，在標(biāo)況下，假設(shè)上液室中存在氣體體積Va和液體體積Vl，在整個(gè)振動(dòng)過程溫度保持不變，隨著動(dòng)力總成激勵(lì)振幅x和頻率的變化，上液室內(nèi)部分氣體會(huì)融入到混合溶液中，在系統(tǒng)受到激勵(lì)時(shí)，上液室總體積變?yōu)?/p>

根據(jù)式（1）和 C1（x）=ΔV／Δp，得上液室體積柔度為

隨振幅變化的函數(shù)。當(dāng)懸置處于拉伸或壓縮狀態(tài)時(shí)，上液室內(nèi)的液體體積減少或增加而出現(xiàn)的真空效應(yīng)致使上液室剛度發(fā)生明顯變化，假設(shè)在振動(dòng)過程中除上液室體積柔度外其他參數(shù)均認(rèn)為是常數(shù)。由于 k1（x）?k2，忽略 k2的影響，在低頻時(shí)，根據(jù)流體的動(dòng)力學(xué)方程［6］并行拉氏變換得到具有隨激勵(lì)頻率和激勵(lì)振幅變化的非線性特性的液壓懸置的動(dòng)剛度：

式（2）的推導(dǎo)方法也同樣適用于高頻段［5］，上液室剛度k（s，x）可根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)參數(shù)擬合得出。

1.2 懸置系統(tǒng)非線性模型的建立

由于動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率遠(yuǎn)低于其最低彈性模態(tài)的頻率，可把動(dòng)力總成系統(tǒng)和車架視為剛體，把懸置簡(jiǎn)化為3個(gè)方向正交的彈簧和阻尼器，每個(gè)方向包括剛度和阻尼參數(shù)，并將整個(gè)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為空間6自由度系統(tǒng)，如圖2所示，其中GO-XYZ為曲軸坐標(biāo)系，原點(diǎn)GO位于動(dòng)力總成靜平衡的質(zhì)心點(diǎn)，在每個(gè)懸置i處設(shè)置局部坐標(biāo)系為ei-UiViWi。

圖2 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)式（2）將一般的動(dòng)力學(xué)方程可改寫為）

式中：M為廣義質(zhì)量矩陣；C為剛度矩陣；K（s，x）為廣義復(fù)剛度矩陣。

2 非線性影響下的懸置系統(tǒng)模態(tài)和解耦度計(jì)算方法

2.1 模態(tài)計(jì)算方法

根據(jù)橡膠懸置的Kelvin-Voigt模型，其復(fù)剛度可表示為

對(duì)于液壓懸置，其慣性通道內(nèi)流體部分只在垂直方向表現(xiàn)出動(dòng)特性，對(duì)應(yīng)動(dòng)剛度見式（2），則每個(gè)懸置在其局部坐標(biāo)系中的動(dòng)剛度可表示為

式中：ki，t（s，x）為懸置的平移動(dòng)剛度；ki，r（s，xθ）為懸置繞3根主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)剛度；xθ為動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)角，在動(dòng)力總成系統(tǒng)中，懸置的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)剛度對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的特性影響較小，可以忽略。局部坐標(biāo)系中懸置的平移動(dòng)剛度 ki，t（s，x）可表示為

假設(shè)系統(tǒng)中有n個(gè)懸置，其中N個(gè)液壓懸置，滿足 N＋β=n（1≤β＜n），由旋量理論得其動(dòng)剛度矩陣為

式中xi，N為慣性通道內(nèi)流體的位移，可由式（13）確定。

2.2 解耦度計(jì)算方法

在一定的振幅下，雖然模態(tài)空間中具有不同的模態(tài)向量，但各階模態(tài)基向量，即模態(tài)振型是不變的，根據(jù)模態(tài)振型的局部性［12］，取剛體部分的6階模態(tài)，則系統(tǒng)在第ε個(gè)振幅下第j階主振動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的最大動(dòng)能為

式中：I為單位矩陣；Di為懸置的坐標(biāo)矩陣。對(duì)式（3）進(jìn)行拉普拉斯變換得

則傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的極點(diǎn)，即系統(tǒng)在不同振幅下特征方程的根，由式（10）特征方程確定：

進(jìn)一步，可根據(jù)式（10）求得 2（6＋N）個(gè)共軛的特征復(fù)根 λr和對(duì)應(yīng)的特征向量｛ψ（x）｝r：

則對(duì)于采用了N個(gè)液壓懸置的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)，完整的系統(tǒng)特征向量Ur（x）為

式中：φε，j為在第 ε個(gè)振幅下系統(tǒng)的 j階主振型；（φε，j）k為 φε，j的第 k個(gè)元素；mkl為廣義質(zhì)量矩陣的第k行第l列元素。則第k個(gè)廣義坐標(biāo)的能量為

則剛體部分的模態(tài)對(duì)應(yīng)的能量百分比為

T0值越大，系統(tǒng)的解耦度越高，但在式（16）中并未考慮慣性通道內(nèi)流體分量所占的能量，這將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果比實(shí)際偏大。

根據(jù)液壓懸置的特性，在振動(dòng)過程中，可將慣性通道內(nèi)等效流體質(zhì)量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似為0，且在系統(tǒng)垂向跳動(dòng)時(shí)最大，則系統(tǒng)在第j階振動(dòng)時(shí)，液壓懸置內(nèi)流體分量所占的能量可表示為

式中（mi）q為第q個(gè)液壓懸置慣性通道內(nèi)的等效流體質(zhì)量。結(jié)合式（16），進(jìn)一步整理得到考慮慣性通道內(nèi)流體分量的情況下各階模態(tài)的能量解耦度：

式中：TR為考慮慣性通道內(nèi)流體時(shí)剛體部分模態(tài)能量所占的百分比；TL為慣性通道內(nèi)流體所占的能量百分比。0.999 9）得

表1 不同振幅下液壓懸置各參數(shù)的測(cè)試值

結(jié)合式（2）與式（19）并參考表1的液壓懸置相關(guān)參數(shù)，可擬合出液壓懸置動(dòng)剛度和滯后角曲線，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。可知本文中所建立的非線性模型能較好地反映液壓懸置動(dòng)剛度和滯后角特性。

圖3 動(dòng)剛度和滯后角擬合曲線與試驗(yàn)值對(duì)比

3 實(shí)例分析

3.1 上液室剛度k1（x）的非線性擬合

由表1的試驗(yàn)數(shù)據(jù)［9］可知，液壓懸置各參數(shù)隨振幅的變化程度不同，其中上液室剛度k1變化最大，橡膠主簧阻尼Br次之，但在對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，橡膠主簧剛度與阻尼在大小方面基本相差3個(gè)數(shù)量級(jí)，此時(shí)，上液室剛度占主要因素，因而可忽略阻尼變化的影響，這與本文1.1節(jié)中的假設(shè)一致。

根據(jù)以上分析，將液壓懸置的幅變特性集中表現(xiàn)在上液室剛度中，采用指數(shù)擬合（相關(guān)系數(shù)為

進(jìn)一步，擬合出液壓懸置的動(dòng)剛度隨頻率和振幅的變化規(guī)律，如圖4（a）所示?？芍诓煌募?lì)振幅下液壓懸置的動(dòng)剛度曲線不同，動(dòng)剛度的極大值隨振幅遞減且最大動(dòng)剛度之間相差1 656.5 N·mm-1，其中在振幅為3 mm時(shí)的動(dòng)剛度極小值僅為949.5 N·mm-1。并分析動(dòng)剛度曲面在YOZ面的投影，可知激勵(lì)頻率在13 Hz以上，激勵(lì)幅值對(duì)液壓懸置的動(dòng)剛度影響較大。

把動(dòng)剛度曲面投影到XOY平面上并對(duì)極值加亮處理，如圖4（b）所示，可知液壓懸置動(dòng)剛度的極大值對(duì)應(yīng)頻率隨振幅的不同而不同，其變化范圍在8 Hz左右。因此，上液室剛度的幅變特性不僅會(huì)影響到液壓懸置動(dòng)剛度的值，造成動(dòng)剛度的極大值所對(duì)應(yīng)頻率偏移，還會(huì)進(jìn)一步影響到系統(tǒng)模態(tài)。

圖4 不同投影面下的液壓懸置動(dòng)剛度曲面

3.2 模態(tài)分析

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)采用三點(diǎn)式布置，其中前左懸置和前右懸置為橡膠懸置，后懸置為液壓懸置，橡膠懸置的阻尼系數(shù)為100 N·s／m，動(dòng)力總成的總質(zhì)量為 237.5 kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Ixx，Iyy，Izz，Ixy，Iyz和 Ixz的值分別為 10.46，32.15，32.12，0.54，0.27，4.13 kg·m2。懸置采用垂直安裝，其位置和各向剛度見表2。

表2 對(duì)應(yīng)懸置的安裝位置和剛度

根據(jù)式（10）算出的系統(tǒng)阻尼比和固有頻率分別如表3和表4所示。由表可見：系統(tǒng)的第3階、第4階、第5階和第7階模態(tài)對(duì)應(yīng)的參數(shù)隨振幅變化較大，其他階基本不變；從橫向看不同振幅下第3階都具有較大的阻尼比，可判定第3階模態(tài)為液壓懸置慣性通道內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)模態(tài)；從縱向看第3階阻尼比隨振幅遞增，這一現(xiàn)象與液壓懸置在低頻高幅振動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大阻尼的性質(zhì)吻合，從這個(gè)角度亦可判斷第3階模態(tài)為液壓懸置內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)模態(tài)。

表3 不同振幅下的各階阻尼比 %

表4 不同振幅下各階系統(tǒng)固有頻率 Hz

根據(jù)液壓懸置的安裝位置，在系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，慣性通道內(nèi)流體部分會(huì)與系統(tǒng)的垂向跳動(dòng)和側(cè)傾方向產(chǎn)生較強(qiáng)的耦合，隨著激勵(lì)振幅的變化，垂向跳動(dòng)和側(cè)傾方向上的模態(tài)特性隨之改變。為了確定第5階和第7階的模態(tài)類型，提出以下2條參考依據(jù)。

（1）阻尼比的變化率 由于液壓懸置的流體對(duì)垂直影響較大，則系統(tǒng)垂向的阻尼比隨振幅的變化程度較大。由表3的結(jié)果可知，第5階和第7階的阻尼比變化率分別為49.01%和23.14%，參照這一標(biāo)準(zhǔn)可判定第5階模態(tài)對(duì)應(yīng)垂向跳動(dòng)模態(tài)，第7階模態(tài)對(duì)應(yīng)側(cè)傾模態(tài)。

（2）固有頻率之間的相關(guān)度 隨著動(dòng)力總成激勵(lì)振幅和頻率的改變，慣性通道內(nèi)流體的流速和流量發(fā)生變化，這會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)固有頻率不同程度的變化，并與慣性通道內(nèi)流體部分對(duì)應(yīng)的固有頻率相關(guān)性不同。根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)表4中第5階和第7階固有頻率分別與第3階固有頻率做相關(guān)性分析（分別為0.983 095和0.960 654），可知第5階固有頻率與第3階固有頻率的相關(guān)度較大，由此亦可判定第5階為垂向跳動(dòng)模態(tài)，第7階為側(cè)傾模態(tài)。

為了判斷其他階的模態(tài)類型和具體形狀，以振幅為0.3 mm為例（經(jīng)計(jì)算，其他幅值下的系統(tǒng)模態(tài)類型與振幅為0.3 mm時(shí)基本一致），系統(tǒng)的模態(tài)幅值如表5所示。由表可見，第4階和第6階模態(tài)向量中各存在一個(gè)較大的幅值比分量，據(jù)此判定第4階模態(tài)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的θX（扭轉(zhuǎn)），第6階模態(tài)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的θZ（橫擺），在此基礎(chǔ)上，亦可判定第1階和第2階模態(tài)分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的Y（縱向平動(dòng)）和X（橫向平動(dòng)）。

表5 振幅為0.3 mm時(shí)系統(tǒng)復(fù)模態(tài)幅值

雖然根據(jù)表5中的幅值信息可對(duì)模態(tài)的類型作出判斷，但還須根據(jù)相位信息確定模態(tài)的具體形狀。分別對(duì)系統(tǒng)在第3階和第5階振動(dòng)時(shí)各分量的相位信息進(jìn)行分析，如圖5所示，圖中，模態(tài)向量的實(shí)部為橫軸，虛部為縱軸，線段的長(zhǎng)度為向量的模，線段與實(shí)軸的正向夾角為相位。由圖可見：系統(tǒng)第3階振動(dòng)時(shí)，動(dòng)力總成系統(tǒng)的垂向分量、側(cè)傾分量和慣性通道內(nèi)的流體分量都在第4象限內(nèi)，三者趨于同相運(yùn)動(dòng)，而扭轉(zhuǎn)分量在第1象限內(nèi)；第5階振動(dòng)時(shí)，動(dòng)力總成系統(tǒng)的垂向分量和流體分量位于第1象限，而系統(tǒng)的側(cè)傾分量和扭轉(zhuǎn)分量分別位于第2和第3象限，前兩者趨于同相運(yùn)動(dòng)，并與扭轉(zhuǎn)分量運(yùn)動(dòng)相反。經(jīng)式（10）計(jì)算，在所討論的其他振幅下，系統(tǒng)第3階主振動(dòng)時(shí)的垂向分量和慣性通道內(nèi)的流體分量的相位差在3.1°～4.2°之間，基本屬于同相運(yùn)動(dòng)；而第5階的垂向分量和慣性通道內(nèi)的流體分量的相位差較大，在3.23°～95.94°之間。因此，液壓懸置對(duì)系統(tǒng)的垂向才會(huì)產(chǎn)生較大的影響。

圖5 第3階和第5階振動(dòng)時(shí)各分量相位信息

3.3 解耦度分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了與模態(tài)分析方法進(jìn)行對(duì)比，同樣以振幅0.3 mm為例，根據(jù)式（18）對(duì)液壓懸置系統(tǒng)的模態(tài)進(jìn)行解耦度計(jì)算（不考慮液壓懸置的第3階模態(tài)），如表6所示。由表可見，各階的模態(tài)類型與3.2節(jié)中的模態(tài)類型判斷一致。

表6 振幅為0.3 mm時(shí)系統(tǒng)各階能量分布矩陣%

將表6的計(jì)算結(jié)果（考慮液壓懸置慣性通道內(nèi)流體所占的能量）與表7的結(jié)果（僅對(duì)剛體的6階模態(tài)進(jìn)行解耦度計(jì)算）進(jìn)行對(duì)比可知，剛體在第5階振動(dòng)時(shí)，表7計(jì)算的垂向解耦度偏大，其他階的解耦度基本不變。進(jìn)一步，按式（18）得出第5階主振動(dòng)時(shí)，3種情況下（流體、考慮流體時(shí)垂向、不考慮流體時(shí)垂向）的能量解耦度隨振幅的變化曲線如圖6所示。由圖可見，第5階主振動(dòng)時(shí)，流體部分的解耦度（即能量占比）在19.22%～48.83%之間，且不考慮流體時(shí)的垂向解耦度偏大量為12%～35%。

表7 振幅為0.3 mm時(shí)剛體各階能量分布矩陣%

圖6 第5階主振動(dòng)時(shí)不同情況下的能量解耦度

從動(dòng)力總成的角度，可知液壓懸置內(nèi)的流體相當(dāng)于“吸收”了部分振動(dòng)，使剛體部分垂向所占的能量減小，其振動(dòng)得到衰減，反映了液壓懸置在減振方面的優(yōu)勢(shì)。因此，對(duì)動(dòng)力總成液壓懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，可把垂向模態(tài)下剛體部分所占能量TRZ與慣性通道內(nèi)流體所占的能量TLZ之和作為系統(tǒng)垂向解耦度的優(yōu)化目標(biāo)，即

Ttotal值越大，系統(tǒng)的垂向解耦度越高。

為進(jìn)一步研究幅值變化對(duì)系統(tǒng)解耦度的影響，在考慮液壓懸置慣性通道流體的情況下，計(jì)算不同振幅下各階能量占優(yōu)方向上的解耦度，如圖7所示。由圖可見，振幅對(duì)系統(tǒng)的第4階、第5階和第7階能量占優(yōu)方向上的解耦度影響較大，其他階基本不變，這也與模態(tài)分析得出的結(jié)論基本一致。由此可知，動(dòng)力總成液壓懸置系統(tǒng)和橡膠懸置系統(tǒng)在固有屬性方面有本質(zhì)不同，因此，在對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)不能一概而論［11］。

圖7 不同振幅下的解耦度

根據(jù)圖7各階能量解耦度隨振幅的變化規(guī)律并結(jié)合式（20）可知，在激勵(lì)振幅為3 mm時(shí)，系統(tǒng)的第4階扭轉(zhuǎn)和第5階垂向模態(tài)的解耦度最小且分別為68.78%和74.95%。因此，在綜合考慮各階解耦度對(duì)振幅靈敏度的情況下，為保證在振幅3 mm下，系統(tǒng)的垂直、扭轉(zhuǎn)、縱向平動(dòng)和橫向平動(dòng)方向上的解耦度均在90%左右，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為

式中：li為權(quán)重系數(shù)，取 l1=0.4，l2=l3=l4=0.2；κi分別為對(duì)應(yīng)系統(tǒng)垂直、扭轉(zhuǎn)、縱向平動(dòng)和橫向平動(dòng)的解耦度。結(jié)合Isight軟件對(duì)懸置各向剛度和液壓懸置橡膠主簧的剛度進(jìn)行確定性優(yōu)化，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件為

式中：j=1，2，3，分別代表左懸置、右懸置和后懸置；根據(jù)表 2，l分別取 Ui，Vi，Wi；Kr為液壓懸置的橡膠主簧剛度，優(yōu)化后由507變?yōu)?61.4 N·mm-1。其他參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表8和表9所示。

表8 振幅為3 mm時(shí)各階解耦度優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比 %

由表8可知，動(dòng)力總成液壓懸置系統(tǒng)的第4階扭轉(zhuǎn)和第5階垂向模態(tài)的解耦度有明顯提高。值得說明的是，系統(tǒng)在所討論的其他振幅激勵(lì)下，通過采用表9優(yōu)化后的懸置剛度進(jìn)行解耦度計(jì)算，對(duì)應(yīng)結(jié)果亦滿足隔振要求。

表9 優(yōu)化前后懸置各向剛度對(duì)比N·mm-1

4 結(jié)論

（1）本文中提出了非線性影響下懸置系統(tǒng)的模態(tài)分析和解耦度計(jì)算方法，針對(duì)動(dòng)力總成液壓懸置系統(tǒng)，該方法可直接求解幅頻特性影響下系統(tǒng)的固有屬性、判別各階的模態(tài)類型和進(jìn)行解耦度的計(jì)算。

（2）通過實(shí)例分析不同振幅下的系統(tǒng)模態(tài)，厘清了各階阻尼比、固有頻率和解耦度隨振幅的變化規(guī)律，其中除垂向跳動(dòng)、扭轉(zhuǎn)和側(cè)傾模態(tài)對(duì)應(yīng)的參數(shù)隨振幅變化外，其他方向的模態(tài)參數(shù)基本不變。

（3）提出的動(dòng)力總成液壓懸置系統(tǒng)的垂向解耦度計(jì)算方法和優(yōu)化目標(biāo)可為懸置配置和液壓懸置參數(shù)的優(yōu)化提供參考。

（4）本文中所提方法是基于動(dòng)力總成液壓懸置系統(tǒng)的振幅在0.3～3 mm之間，經(jīng)對(duì)比驗(yàn)證［6］，該方法同樣適用于小振幅振動(dòng)，同時(shí)系統(tǒng)模態(tài)表現(xiàn)出類似的變化規(guī)律。