郭宏成 申戴慧 吳攸詩(shī)

摘 要：本文主要對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行了合理性的分析，在運(yùn)動(dòng)分析和受力分析的基礎(chǔ)上構(gòu)建了靜態(tài)航母打擊模型。通過(guò)分析導(dǎo)彈受力情況建立了微分方程模型并用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行求解，并進(jìn)行擬合及插值。最終我們求解得到了總過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，同時(shí)繪制了導(dǎo)彈的飛行軌跡仿真圖。該模型在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)打擊上都具有較大的適用性，為未來(lái)航母上防止導(dǎo)彈打擊提供了數(shù)據(jù)借鑒。

關(guān)鍵詞：微分方程模型；比例制導(dǎo)；靜態(tài)航母打擊模型；龍格庫(kù)塔法；matlab仿真；蒙特卡羅算法；反攔截模型

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.12.183

1 發(fā)射分段的模型建立與求解

1.1 瞄準(zhǔn)階段

根據(jù)龍格庫(kù)塔法得到的0-100s內(nèi)的導(dǎo)彈t、x、z、x、z數(shù)據(jù)，我們可以擬合出導(dǎo)彈飛行軌跡，即x（t）和z（t）。我們使用matlab的cftool工具包，通過(guò)嘗試用指數(shù)擬合、多項(xiàng)式擬合、對(duì)數(shù)擬合、傅里葉擬合等幾種擬合方式后發(fā)現(xiàn)，這幾種擬合方式均可達(dá)到很高的精度，為了模型的實(shí)用性，我們最終選用較為簡(jiǎn)單的四次多項(xiàng)式擬合。擬合結(jié)果如下：

x（t）=0.001761t4-0.4257t3+37.21t2+195.2t-97.8

z（t）=0.001763t4-0.426t3+32.32t2+695.1t-98.16

擬合圖像如圖1所示：

1.2 巡航階段

曲線的擬合：

我們?nèi)匀徊捎盟拇味囗?xiàng)式擬合法，擬合結(jié)果如下：

x（t）=-4.564×10-5t4+0.02084t3-3.172t2+1378t+1.42×10-5

z（t）=-7.495×10-5t4+0.02765t3-3.569t2+952.4t+1.428×10-5

擬合圖像如圖2：

1.3 打擊階段

微分方程簡(jiǎn)化后：

由于巡航段與末段的銜接點(diǎn)直接決定導(dǎo)彈是否能打到航母，所以不能任意選定，我們通過(guò)二分法不斷嘗試用計(jì)算出的離散銜接點(diǎn)作為末段的初值條件。在不斷調(diào)整巡航階段與打擊階段的銜接點(diǎn)并初步確定一個(gè)銜接點(diǎn)后，我們發(fā)現(xiàn)由于巡航階段數(shù)據(jù)離散化程度過(guò)大，找不到一個(gè)合適的銜接點(diǎn)使得導(dǎo)彈的落點(diǎn)與航母足夠接近，所以我們?cè)谒星蟪龅碾x散銜接點(diǎn)中找到落點(diǎn)與航母最接近的兩個(gè)點(diǎn)并對(duì)這兩點(diǎn)之間進(jìn)行插值，從插值中找到一個(gè)相對(duì)最優(yōu)的銜接點(diǎn)作為打擊階段的起始點(diǎn)。

落點(diǎn)與航母最接近的兩個(gè)銜接點(diǎn)：

通過(guò)逐點(diǎn)嘗試，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)：

T=158.6875 s；X=335130 m；Z=267020 m；dX/dT=1216.1 m/s；dZ/dT=710.5043 m/s時(shí)，落點(diǎn)與航母最為接近。

打擊階段曲線擬合結(jié)果：

x（t）=-5.516×10-5t4+0.03681t3-9.204t2+1025t+3.355×10-5

z（t）=-5.52×10-5t4+0.03683t3-14.1t2+519.3t+2.674×10-5

通過(guò)不斷調(diào)試打擊段飛行時(shí)間最終得到，當(dāng)t=209.9s時(shí)，導(dǎo)彈的坐標(biāo)為（378500m，-11400m），而航母的坐標(biāo)為（378591.2m，-11388.7m），此時(shí)兩點(diǎn)直線距離相對(duì)最近，為91.8974m，航母的艦長(zhǎng)為335m，所以航母處在導(dǎo)彈的有效攻擊范圍內(nèi)。

1.4 總過(guò)程

綜合上述三個(gè)過(guò)程可以得到陸基導(dǎo)彈打擊航母靜態(tài)模型：

下圖為導(dǎo)彈整個(gè)飛行過(guò)程的軌跡圖：

2 結(jié)論

本文主要對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行了合理性的分析，在運(yùn)動(dòng)分析和受力分析的基礎(chǔ)上構(gòu)建了靜態(tài)航母打擊模型。通過(guò)分析導(dǎo)彈受力情況建立了微分方程模型并用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行求解，并進(jìn)行擬合及插值。最終我們求解得到了總過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，同時(shí)繪制了導(dǎo)彈的飛行軌跡仿真圖。本論文詳細(xì)研究和分析了航母導(dǎo)彈發(fā)射過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，針對(duì)其飛行軌跡進(jìn)行建模，得到了導(dǎo)彈飛行軌跡圖，為以后航母導(dǎo)彈發(fā)射提供了數(shù)據(jù)支持。

參考文獻(xiàn)：

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[2]華崛編.50102講義[M].北京科學(xué)教育出版社，1961.