☉江蘇省泰興中學(xué) 李建新

剛剛升入高中的學(xué)生往往會覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度很大，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上總存在著上課能聽懂但考試考不好的現(xiàn)象.初中數(shù)學(xué)知識的難度和容量相對來說都不大，因此，初中數(shù)學(xué)教師往往因為教學(xué)內(nèi)容的難度低、容量小而采取重復(fù)講解的方式，學(xué)生經(jīng)過大量的重復(fù)練習(xí)之后往往會取得較為理想的成績，但高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容存在容量大、難度高的顯著特點，學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時間內(nèi)往往無法對知識的重難點形成較好的理解，“聽得懂、做不對”的現(xiàn)象也會隨之產(chǎn)生.筆者認(rèn)為，讓學(xué)生獲得有意義的練習(xí)并能從練習(xí)中產(chǎn)生正確的領(lǐng)悟是至關(guān)重要的，因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)著眼于“練”“悟”并進行有的放矢的教學(xué)，才能令學(xué)生獲得“舉一反三”的領(lǐng)悟.

一、“練”中鍛煉數(shù)學(xué)能力

1.審題能力在“練”中的提升

每個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開審題這一正確解題的基礎(chǔ)，在了解、熟悉、掌握題意的基礎(chǔ)上弄清已知和已知、已知和未知之間的關(guān)系并獲得解題方法即為審題.有效的審題能夠幫助學(xué)生順利地理清題中各條件之間的關(guān)系并獲得準(zhǔn)確的解題方向.

2.語言表達能力在“練”中的提升

數(shù)學(xué)試題往往借助文字、圖形和符號來表達，其中以文字的表達居多，將文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言并運用符號語言來表達是數(shù)學(xué)解題的第二個重要環(huán)節(jié).有意義的練習(xí)能夠使學(xué)生在語言表達與轉(zhuǎn)換上獲得更多的體會和經(jīng)驗，因此順利、圓滿地解決問題離不開這一關(guān)鍵環(huán)節(jié).

3.思維能力在“練”中的提升

學(xué)生在有意義的練習(xí)中往往能夠領(lǐng)悟到難題中條件的等價轉(zhuǎn)化與深度挖掘的技巧并獲得思維能力的提升.典型的、具備代表性的習(xí)題所蘊含的內(nèi)容往往也特別值得學(xué)生反復(fù)思索、回味與拓展，學(xué)生在練習(xí)中的斟酌也是其思維提升的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

4.運算能力與解題速度在“練”中的提升

近幾年的數(shù)學(xué)高考試題呈現(xiàn)出了運算量大且復(fù)雜的特點，考生若想快速準(zhǔn)確地解題則必須要有較強的運算能力與解題速度作為支撐，因此，熟記課本結(jié)論并簡化運算過程是首當(dāng)其沖的，除此以外，學(xué)生還應(yīng)該充分熟悉各類題型的求解方法并能運用數(shù)形結(jié)合的思想來簡化求解過程.

二、“悟”中升華數(shù)學(xué)能力

根據(jù)同一個知識點的不同角度能夠編寫出不同的命題，因此，機械的題海戰(zhàn)術(shù)是根本行不通的，教師應(yīng)圍繞典型題目進行各種變式并促進學(xué)生領(lǐng)悟其中的知識點與解題技巧.

1.綜合題解題后的反思能使解題者對解題活動進行新的審視、探討、分析和研究，有意義的反思能使解題者對題中所涉及的數(shù)學(xué)知識與方法產(chǎn)生更加全面而深刻的理解.因此，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生在解題后進行回顧和反思，引導(dǎo)學(xué)生對自己的解題思路與所走的彎路進行回顧，使學(xué)生在日積月累的回顧和反思中獲得更多的解題感悟和經(jīng)驗，并最終獲得解題能力的快速提升.

2.對題目展開聯(lián)想并進行橫向類比能使學(xué)生對解題的思考更加全面.因此，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生從提問的類型與方式、解題方法、數(shù)學(xué)思想方法、與之相關(guān)的題目等四個方面進行聯(lián)想，使學(xué)生在針對性的訓(xùn)練中學(xué)會聯(lián)想和類比的方法，并在此基礎(chǔ)上能夠更好地對題目形成準(zhǔn)確的分析，這是解題突破的關(guān)鍵.

3.變式訓(xùn)練能令學(xué)生在不同角度與情形下對概念的本質(zhì)加深理解，在突出問題結(jié)構(gòu)特征的同時令概念的本質(zhì)與外延得到凸顯，使學(xué)生能夠在揭示知識內(nèi)在聯(lián)系的同時獲得發(fā)散思維的培養(yǎng)，最終達到以點帶面的學(xué)習(xí)效果.因此，教師應(yīng)善于進行變式設(shè)計并逐步引導(dǎo)學(xué)生在有意義的變式訓(xùn)練中學(xué)會變式的方法，掌握變式的真諦，并因此順利構(gòu)建起豐富而完整的知識脈絡(luò).

三、案例分析

例題已知x、y為正實數(shù)，若x+2y=1，求的最小值.

解：因為x、y為正實數(shù)，x+2y=1，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

變式1：已知實數(shù)x＞y＞0，且x+y=2，則的最小值是______.

解：由x+y=2，得2x+2y=4，即（x+3y）+（x-y）=4.于是有

變式2：已知a＞0，b＞0，且，則a+2b的最小值是______.

解：令則

所以a+2b的最小值是

變式3：已知正實數(shù)x，y滿足的最小值是______.

解：因為x＞0，y＞0，且

所以

反思：上述例題的難度并不大，大多數(shù)學(xué)生能夠較好地完成，但也有相當(dāng)一部分的學(xué)生因為例題的變化而感覺難度頗大，平時所說的“聽得懂、做不到”的現(xiàn)象也就難以避免了，因此，教師在實際教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生“練”與“悟”的訓(xùn)練，精選例題與習(xí)題并為學(xué)生的有效練習(xí)創(chuàng)造平臺，針對學(xué)生的練習(xí)進行有意義的引導(dǎo)并促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、方法的吸收、領(lǐng)悟，以及對基本題目的演變過程、演變方法和演變技巧進行體會，并從根本上促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的融會貫通，使學(xué)生在有意義的“練”和“悟”的過程中獲得“舉一反三”的領(lǐng)悟.W