☉蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué) 蔡軍軍

概念認(rèn)知是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)需要突破的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，怎樣讓學(xué)生對概念進(jìn)行有效的建構(gòu)是教師需要面對的一個(gè)問題，筆者主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行介紹：

一、關(guān)注數(shù)學(xué)概念的引入過程

在概念教學(xué)的過程中，首先要做的就是對概念進(jìn)行引入.教師可以聯(lián)系相關(guān)的生活場景來進(jìn)行，也可以借助于一些有趣的例子來進(jìn)行.這樣更加貼近于學(xué)生的實(shí)際生活，并且能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣［1］.下面對引入概念的幾種方法進(jìn)行介紹：

1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)原型引入概念

在教學(xué)過程中，教師拿出相關(guān)的實(shí)物模具，學(xué)生通過對實(shí)物模型的觀察，使其能夠有更加深刻地體驗(yàn).對概念進(jìn)行比較與分析之后，讓學(xué)生對概念有更加深刻的認(rèn)識.例如在進(jìn)行“異面直線”這一概念的學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以以教室為例，對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).教師可以讓學(xué)生對教室中的各個(gè)邊的位置進(jìn)行觀察，來幫助學(xué)生對異面直線有一個(gè)深刻的認(rèn)識，如圖1所示.

圖1

2.結(jié)合舊的概念引入新概念

數(shù)學(xué)認(rèn)知具有延續(xù)性，教師可以根據(jù)這一特征，讓學(xué)生從已有的舊概念出發(fā)，來衍生出對新概念的理解，并根據(jù)新舊概念之間的聯(lián)系讓學(xué)生了解到新概念的含義.比如學(xué)生在初中就學(xué)習(xí)過“角”的相關(guān)概念，在初中學(xué)習(xí)的角的范圍是從0°到360°.到了高中階段，對于“角”的學(xué)習(xí)進(jìn)一步的深入：一條射線圍繞端點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)可以是任意角度，轉(zhuǎn)動的方向也可以隨意調(diào)整.這樣，學(xué)生對于“角”就有了更加全面的理解，角的范圍也因此得到進(jìn)一步擴(kuò)大，其可以拓展成從負(fù)無窮到正無窮.

3.利用知識內(nèi)在關(guān)系來引入新概念

很多數(shù)學(xué)概念之間是存在著一定聯(lián)系的，也可以說這些概念之間是密切相關(guān)的.所以在進(jìn)行新概念的學(xué)習(xí)時(shí)，我們可以從與其相關(guān)的概念入手.例如在進(jìn)行對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)，由于對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間有很大的聯(lián)系，這就可以將對數(shù)函數(shù)演變成：已知底數(shù)和冪，要求指數(shù).這樣學(xué)生就會很容易理解對數(shù)函數(shù)的概念以及運(yùn)算法則了.

4.采用類比法來引入概念

類比是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常使用的一種方法和手段，也是在對新概念進(jìn)行介紹時(shí)常常采用的一種方式.例如，在對等差數(shù)列的相關(guān)知識掌握之后，在進(jìn)行等比數(shù)列的學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以類比等差數(shù)列的相關(guān)知識來對等比數(shù)列進(jìn)行介紹，使學(xué)生建立等比數(shù)列的概念.

二、閱讀能力對概念的重要性

在對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，離不開數(shù)學(xué)教材的使用.只有認(rèn)真細(xì)致的閱讀教材，領(lǐng)會教材中的主要思想，才能夠?qū)滩闹械母拍钣懈由羁痰恼J(rèn)識.同時(shí)，教師還要對教材中的標(biāo)準(zhǔn)符號以及書寫方式進(jìn)行講解，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表征能力.綜合來看，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對教材進(jìn)行解讀，適時(shí)的給予點(diǎn)撥，讓學(xué)生掌握概念中的要點(diǎn)，并對概念有一個(gè)正確的理解［2］.比如在學(xué)習(xí)空間幾何體時(shí)，可以引用數(shù)學(xué)文化知識，運(yùn)用類比的方法求解數(shù)學(xué)習(xí)題.在南北朝時(shí)期，我國數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.若是運(yùn)用祖暅原理，可以簡單的求解出下題.

例1如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖2-1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2-2是一個(gè)上底為1的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t?。?，3］上的任意值時(shí)，直線y=t被圖2-1和圖2-2所截得的兩線段長始終相等，求圖2-1的面積.

圖2

例題解析：根據(jù)題意，圖2-1與圖2-2的面積相同.因?yàn)閳D2-2是上底為1，下底為2，高為3的梯形，所以圖2-2的面積為所以圖2-1的面積為

例2如圖3所示，四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，SD⊥底面SD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，∠ABM=60°.

圖3

（Ⅰ）證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；

（Ⅱ）求二面角S-AM-B的大小.

例題解析：

（Ⅰ）作ME∥CD交SD于點(diǎn)E，則ME∥AB，ME⊥平面SAD.

連接AE，則四邊形ABME是直角梯形，作MF⊥AB，垂足為F，則四邊形AFME為矩形.

設(shè)ME=x，則SE=x，

由MF=FB·tan60°，得

解得x=1.

所以M為側(cè)棱SC的中點(diǎn).

（Ⅱ）利用三垂線定理求解.在新教材中弱化了三垂線定理，并且在這兩年的高考中也基本上不用三垂線定理來求二面角.

過M作MJ∥CD交SD于J，作SH⊥AJ交AJ于H，作HK⊥AM交AM于K，則JM∥CD，JM⊥平面SAD，平面SAD⊥平面MBA，SH⊥平面AMB，所以∠SKH即為所求二面角的補(bǔ)角.（余略）

三、感知概念的探究過程

現(xiàn)代教育理論中提到，學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程主要經(jīng)過發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題這三個(gè)階段.在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，如果將概念直接告訴學(xué)生，會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)處于一種被動的地位.這會讓學(xué)生在思維上產(chǎn)生一種依賴感，不利于學(xué)生的創(chuàng)新能力以及思考能力的發(fā)展.所以，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生先對新的概念進(jìn)行思考，教師可以創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情境來對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生自己進(jìn)行探索分析，最終使學(xué)生自己對概念形成正確的理解.在這一過程中，學(xué)生可能會遇到各種困難，但通過對困難的解決，可以使其思維以及解決問題的能力得到發(fā)展.

比如，在學(xué)習(xí)“橢圓”這一概念時(shí)，教師可以讓學(xué)生自己進(jìn)行以下活動：先準(zhǔn)備一根細(xì)繩以及兩個(gè)釘子，用釘子將細(xì)繩的兩頭進(jìn)行固定，將筆套在細(xì)繩之內(nèi)，讓筆繞著細(xì)繩滑動，這樣能夠描繪出橢圓的形狀.學(xué)生在親身實(shí)踐之后，可以通過自身體會并理解繪制橢圓圖形的不同方法.在這個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，學(xué)生可以以小組為單位，進(jìn)行競賽，運(yùn)用不同的方式以及工具來繪制橢圓.

小組1：

小組2：

小組3：

教師對表現(xiàn)優(yōu)異的小組給予表揚(yáng)，并立刻讓學(xué)生自己根據(jù)實(shí)驗(yàn)對概念進(jìn)行總結(jié)，從而讓學(xué)生能夠?qū)E圓的概念有正確的把握，并加深印象.

四、熟練應(yīng)用中鞏固認(rèn)知

教育心理學(xué)研究表明，學(xué)生在了解了概念之后，如果不能及時(shí)的進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，就很容易將已經(jīng)學(xué)到的知識遺忘.在與一些學(xué)生交流之后，他們也表示：大部分的概念一聽就明白，但是有時(shí)候進(jìn)行問題的處理時(shí)，要想聯(lián)想到相關(guān)的概念原理卻非常的困難，這充分表明了概念鞏固以及及時(shí)復(fù)習(xí)的必要性.

在進(jìn)行知識復(fù)習(xí)的過程中，常常會使用以下幾種方法：（1）找出概念當(dāng)中的關(guān)鍵詞，來幫助概念的記憶；（2）教師在學(xué)生對概念初步了解時(shí)，創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情境，幫助學(xué)生對概念進(jìn)行深刻地理解.（3）概念具有很強(qiáng)的抽象性，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)的進(jìn)行練習(xí).