☉浙江省臨海市回浦中學(xué) 應(yīng)俊宇

新課改以來(lái)，很多老師不斷嘗試用新的方法來(lái)改善教學(xué)的低效率.最近幾年，越來(lái)越多的學(xué)校開(kāi)始開(kāi)展微專題教學(xué)，他們大部分是將學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)積累起來(lái)進(jìn)行講解，從而提高這些重難點(diǎn)題目的得分率.但這樣會(huì)給學(xué)生的心理造成很大的壓力，且這些題目學(xué)生并不會(huì)經(jīng)常遇到，從而導(dǎo)致他們的聽(tīng)課效率不高，這樣周而復(fù)始，學(xué)生對(duì)這些題目似懂非懂，教學(xué)質(zhì)量也不會(huì)太高.因此，微專題的選擇應(yīng)結(jié)合實(shí)際，謹(jǐn)慎對(duì)待，畢竟這個(gè)選擇會(huì)對(duì)教學(xué)質(zhì)量產(chǎn)生直接影響.

一、微專題教學(xué)的判定和特點(diǎn)

（一）微專題教學(xué)的特點(diǎn)

1.靈巧性

其一是微專題的教學(xué)不會(huì)受當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的約束，而是通過(guò)學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)具體確定的，并且它的主要目的是提高能力，并非完整性.其二是它不需要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成，只與是否具有更深入的探究有關(guān).

2.實(shí)用性

要針對(duì)學(xué)生的疑難點(diǎn)，選擇具有實(shí)際意義的題目.在復(fù)習(xí)課上，可以根據(jù)學(xué)生不懂的知識(shí)點(diǎn)，設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題，指引他們復(fù)習(xí)的目標(biāo)是什么，讓他們重溫舊知識(shí).在進(jìn)行微專題教學(xué)的過(guò)程中，講解典型例題，讓學(xué)生理解自己的問(wèn)題在什么地方；訓(xùn)練真題，查驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.

3.靈驗(yàn)性

微專題的教學(xué)是通過(guò)將所學(xué)的知識(shí)重新組合，將固有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改善，讓學(xué)生能將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)一步聯(lián)系起來(lái)，從而在遇到問(wèn)題時(shí)，能夠得心應(yīng)手，一隅三反.

（二）微專題教學(xué)的策略

微專題教學(xué)強(qiáng)調(diào)思維和習(xí)慣的養(yǎng)成，在傳統(tǒng)教學(xué)中穿插微專題教學(xué)，可以充分運(yùn)用教學(xué)資源，采取以誤為鑒、整合知識(shí)、突顯思想的教學(xué)策略來(lái)創(chuàng)造性地教學(xué)，從而優(yōu)化教學(xué)過(guò)程.

1.合理利用錯(cuò)誤

數(shù)學(xué)中存在一些重難點(diǎn)，學(xué)生沒(méi)有真正理解，所以經(jīng)常是講了錯(cuò)，錯(cuò)了講，講了還錯(cuò).在課堂上，以這些出錯(cuò)點(diǎn)為切入口，有針對(duì)性地復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)上的漏洞，并進(jìn)行一些針對(duì)性的復(fù)習(xí).就好比換元法，很多學(xué)生不能靈活運(yùn)用，所以，就可以開(kāi)設(shè)關(guān)于換元法的微專題，將所學(xué)知識(shí)中與換元法有關(guān)的內(nèi)容提煉出來(lái)，這樣學(xué)生才能靈活運(yùn)用此方法.

2.知識(shí)整合運(yùn)用

微專題的教學(xué)是圍繞一個(gè)專題來(lái)展開(kāi)的，將與這個(gè)專題相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)都結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，觸類旁通，從而提高解決問(wèn)題的能力.同時(shí)，開(kāi)設(shè)微專題的教學(xué)目的就是讓學(xué)生拓展思維，所以不必拘泥于唯一結(jié)果，學(xué)生能從不同角度得到其他結(jié)果，也是很可取的.

3.突出思想方法

數(shù)學(xué)的思想方法具備一定的穩(wěn)定性，能夠很好的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)容.通過(guò)微專題的教學(xué)讓學(xué)生慢慢領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，就好比通過(guò)微專題的運(yùn)算教學(xué)，提升學(xué)生的運(yùn)算能力.老師在微專題的教學(xué)中只是一個(gè)領(lǐng)路人，來(lái)指引學(xué)生的思考，讓他們建立起自己的知識(shí)體系.

二、微專題的教學(xué)方法

（一）探求根源

微專題的教學(xué)是將所學(xué)知識(shí)都整合起來(lái)以探求知識(shí)的根源.我們?cè)谙蛄康膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)過(guò)了倒序相加法，同樣的，倒序相加也存在于等差數(shù)列以及二項(xiàng)式中，當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的時(shí)候，就相當(dāng)于鞏固了一遍倒序相加法.一次模擬考試的試卷上有這樣一道題目（圖1）：A、B分別為居民生活區(qū)的兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，它們每天集中的垃圾分別約為30t和50t.A中轉(zhuǎn)站在B的正西方16km處，政府決定在這兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠P來(lái)更好地處理這些垃圾.這個(gè)發(fā)電廠需要滿足①A、B兩個(gè)中轉(zhuǎn)站與發(fā)電廠P的距離和它們每日的垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡可能遠(yuǎn)離居民生活區(qū)（即P到AB的距離盡量大）.滿足這些條件的垃圾發(fā)電廠應(yīng)建在哪里？

面對(duì)這樣的問(wèn)題，將題中的有用信息用數(shù)學(xué)模型來(lái)表示，就會(huì)更加清楚明了.

①三角形模型

圖1

在△ABP中，AB=16，P為一動(dòng)點(diǎn)，且P在AB上方求出距離AB最遠(yuǎn)的P點(diǎn).

②軌跡模型

平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：①P在AB上方；，求出距離AB最遠(yuǎn)的P點(diǎn).

我們?cè)诮滩闹锌梢哉页錾鲜鰞蓚€(gè)模型的根源，對(duì)此來(lái)進(jìn)行探究.

（二）串連問(wèn)題

基于微專題的特征，我們以《直線與拋物線相切問(wèn)題的探究與歸納》為例，將問(wèn)題串連起來(lái)進(jìn)行微專題的探究.

如圖2，假設(shè)該拋物線的方程為x2=2py（p＞0），M在直線y=-2p上，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B.證明：A，B，M三點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一個(gè)等差數(shù)列.通過(guò)求解可以得出AM、BM的方程，結(jié)合點(diǎn)在拋物線上即可證明.

圖2

變形1：假設(shè)該拋物線的方程為x2=2py（p＞0），M為拋物線外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B.令A(yù)點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），求出過(guò)A點(diǎn)的切線方程.在老師的指引下，學(xué)生得出：

結(jié)論1：過(guò)拋物線上一點(diǎn)P（x0，y0）作拋物線的切線，可得切線方程x0x=p·（y+y0）.

同理，過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P（x0，y0）作圓的切線，可得切線方程為x0x+y0y=r2.

變形2：假設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0），M（x0，y0）是拋物線外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的切線得A，B兩個(gè)切點(diǎn)，試求證A，B，M三點(diǎn)的橫坐標(biāo)能組成一個(gè)等差數(shù)列嗎？

變形3：假設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p＞0），M（x0，y0）是拋物線外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線的切線得A、B兩個(gè)切點(diǎn).求直線AB的方程.

結(jié)論2：過(guò)拋物線外一點(diǎn)P作拋物線的切線，分別得到A，B兩個(gè)切點(diǎn)，可得AB的方程為x0x=p·（y0+y）.同理：過(guò)圓x2+y2=r2外一點(diǎn)P（x0，y0）作圓的切線，可得經(jīng)過(guò)兩切點(diǎn)A，B的直線方程為x0x+y0y=r2.

基于一道題目，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出了切線和切點(diǎn)弦的公式，再結(jié)合數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步探討拋物線的運(yùn)用.這樣的微專題教學(xué)，能讓學(xué)生更好的鞏固舊知識(shí)，激發(fā)他們探索與發(fā)現(xiàn)的能力.

（三）創(chuàng)建模型

我們可以通過(guò)關(guān)鍵知識(shí)來(lái)找到知識(shí)的來(lái)龍去脈.比如最值問(wèn)題，這類問(wèn)題有著很強(qiáng)的綜合性，很多時(shí)候?qū)W生無(wú)法將這些問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.因此，我們就可以根據(jù)這個(gè)方向，從各個(gè)方面出發(fā)，找到解決最值問(wèn)題的最好方法.

1.函數(shù)模型

如果能夠?qū)⒆钪祮?wèn)題通過(guò)換元、消元將多變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題，那么就可以通過(guò)創(chuàng)建函數(shù)模型來(lái)解決最值問(wèn)題.如下題：

已知函數(shù)假設(shè)有 ，這兩ab個(gè)數(shù)，滿足當(dāng)0≤a＜b＜2時(shí)，f（a）=f（b），求af（b）的最小值.這道問(wèn)題，我們已知，即得到a的二次函數(shù)，這樣就可以結(jié)合a的取值來(lái)求出af（b）的最小值.

通過(guò)函數(shù)模型來(lái)解決最值問(wèn)題是最常見(jiàn)的方法之一，可以通過(guò)換元、消元將多變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單變量問(wèn)題，也可以采取主元策略來(lái)構(gòu)建函數(shù)模型.

2.不等式模型

利用不等式模型可以快速解決最值問(wèn)題，從而大大減少運(yùn)算量.如下題：

如果a＞0，b＞0，且求a+2b的最小值.這道題目，我們可以令2a+b=x，b+1=y（x＞0，y＞1），那么a+2b=，這樣就有了不等式模型，問(wèn)題也就解決了.運(yùn)用不等式模型來(lái)解決最值問(wèn)題，就要求我們能夠認(rèn)識(shí)到整體性，從而來(lái)湊出不等式.

綜上，我們可以結(jié)合一些數(shù)學(xué)模型，減少最值問(wèn)題的思考難度，加強(qiáng)對(duì)最值問(wèn)題的理解.總之，微專題教學(xué)可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與結(jié)合，也能讓學(xué)生避免題海戰(zhàn)術(shù).因此，選擇合適的微專題教學(xué)，可以有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.