婁靖雪，盧曉春，熊勃勃，陳博夫，張 鑫

(三峽大學水利與環(huán)境學院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

在拱壩設計中常遇到復雜的地形條件，其中深“V”形峽谷地形對壩體的不利影響尤為突出，為此常在拱壩壩基處設置人工墊座以改善壩體的應力狀態(tài)[1]。在建造墊座時，首先需要按照墊座幾何尺寸開挖基巖，再回填混凝土。在保證壩體安全的前提下，優(yōu)化墊座的幾何尺寸，能有效降低基巖的開挖工作量及混凝土用量，具有重要的工程意義。

針對上述問題，馮繼軍[2]對墊座開挖方式以及墊座結構進行調(diào)整，對比分析了不同壩體上游墊座長度對壩體的影響；潘元煒[3]通過調(diào)整墊座寬度尺寸，對將墊座視為基礎或壩體兩種思路進行比較，得到了最優(yōu)的墊座設計方案；陳渴鑫[4]研究了3種墊座設計方案，分別得到了不同彈性模量以及墊座高度對壩體應力的影響規(guī)律。上述研究通過對比分析墊座方案對壩體應力狀態(tài)的影響，對墊座參數(shù)進行優(yōu)化，但對多個墊座體形參數(shù)的綜合作用研究甚少。

本文選取墊座高度、厚度、墊座底面圓心角等3個體形參數(shù)，確定了墊座優(yōu)化設計中的約束方程以及目標函數(shù)，從而建立了基于有限元等效應力法的墊座體形優(yōu)化模型，以某實際工程為例，運用此模型求出任一高度面墊座體形最優(yōu)點，再綜合考慮最優(yōu)點間的體積關系，確定墊座最優(yōu)尺寸，為工程提供參考。

1 墊座優(yōu)化模型

墊座體形優(yōu)化設計的數(shù)學含義即指在給定條件下，綜合考慮墊座相關體形參數(shù)，求出滿足約束條件并使目標函數(shù)值最小的設計變量解[5]。建立墊座體形優(yōu)化的數(shù)學模型主要包括選定設計變量、確定目標函數(shù)以及建立約束方程三部分內(nèi)容。

設計變量即指用于確定墊座幾何形狀特性的可變量，本文選用墊座的高度、厚度、底面圓弧所對應的圓心角度數(shù)作為墊座體形優(yōu)化模型的三個參數(shù)。墊座的幾何特征示意如圖1所示。

圖1 墊座的幾何特征示意

現(xiàn)有的墊座優(yōu)化設計大多是以單目標優(yōu)化為主，根據(jù)工程需求，將壩體或墊座應力最小作為目標[2-3]，最優(yōu)墊座體形需綜合考慮墊座對拱壩的影響，兼顧考慮墊座的安全性和經(jīng)濟性。由于墊座體積增大直接影響開挖量與混凝土用量，所需費用較高，為了達到經(jīng)濟最優(yōu)，本文將墊座體積視為目標函數(shù)。

設置墊座是為了改善壩體的受力條件，故選擇壩體最大拉應力及最大壓應力作為約束條件。拱壩應力常采用有限單元法進行計算，可能因應力集中，結果可靠性較差。為此，朱伯芳、傅作新等學者曾提出有限元等效應力法[6-7]來計算壩體應力。為精確考慮應力的影響，本文通過Fortran編程，對有限元計算結果進行處理，將壩體的等效應力引入三參數(shù)模型，作進一步的分析。并采用單純形法對該模型進行求解，優(yōu)化問題即可歸結為：

求h，d，n，使V(h，d，n)→min

(1)

式中，V(h，d，n)為墊座體積；h、d、n分別為墊座高度、厚度、底面圓心角度數(shù)；hmin、hmax分別為墊座高度上下限取值；dmin、dmax分別為墊座厚度上下限取值；nmin、nmax分別為墊座底面圓心角上下限取值；σtmax為壩體最大等效拉應力；σcmax為壩體最大等效壓應力；[σt]為壩體允許拉應力；[σc]為壩體允許壓應力。

2 應用研究

2.1 基本工況

某大壩為混凝土雙曲拱壩，壩頂高程655.50 m，最大壩高62.50 m，總庫容581.43萬m3，工程屬四等小(1)型水庫。流域內(nèi)河床狹窄，壩址為深“V”形峽谷，兩岸山坡陡峻。因河谷地形限制，壩基處無法形成拱圈，所以在該處進行了混凝土基礎回填，并在底部設置墊座來改善壩體的應力、位移分布及穩(wěn)定條件。墊座頂部寬12.5 m，頂部輪廓為扇形面，中心角與拱壩壩基拱圈中心角一致，為84°，上下游圓弧半徑分別為32.5、16 m。

為研究壩體的3個體形參數(shù)對壩體應力的影響，尋求在滿足約束條件下的最優(yōu)墊座體積，本次計算分別選取墊座高度為30、32、35、38、40、42、45、47 m，墊座厚度為12.5、15.5、18.5、21.5、24.5 m，墊座底面圓心角為20°、40°、52°、68°、84°等情況下進行綜合分析。計算采用三維幾何模型、六面體單元網(wǎng)格，利用有限元分析軟件Abaqus分析了壩體應力，模型尺寸約為250 m× 438 m× 156 m，模型底部及四周邊界上的節(jié)點僅受法向約束，并采用Fortran編程計算壩體及墊座的等效應力。網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 模型有限元網(wǎng)格

考慮的基礎荷載包括地應力、墊座自重、壩體自重、水荷載和溫度荷載。由于壩體的常效運行狀態(tài)為正常蓄水位，因此本次計算水位選用正常蓄水位；同時據(jù)研究表明，溫降情況下壩體拉應力較大，故本次計算只對溫降情況進行分析。壩體及地基各材料的物理力學參數(shù)標準值見表1，其中在計算過程中，模擬了壩體施工和封拱的過程。

表1 壩體、墊座及地基各材料的物理力學參數(shù)

2.2 計算結果分析

通過對不同墊座體形尺寸計算得到的壩體等效應力結果分析可知，壩體最大等效拉、壓應力在不同墊座高度的變化規(guī)律基本保持一致，且與墊座高度呈負相關。為了更直觀地體現(xiàn)墊座體積及壩體最大等效拉、壓應力與模型中3個參數(shù)的關系，繪制了墊座高度為30、35 m時的墊座體積變化規(guī)律如圖3所示，以及壩體最大等效拉、壓應力變化規(guī)律如圖4所示。

圖3 墊座高度為30、35 m時墊座體積的變化規(guī)律

圖4 墊座高度為30 m時壩體應力變化規(guī)律

從圖3可知，墊座體積隨圓心角及厚度的增大而減小，且沿Y軸向的傾斜程度要略大于X軸向與Z軸向。對于本文中的圓弧形拱壩，根據(jù)其幾何特征，增加相同程度的量值，其厚度對墊座體積的影響要略大于墊座底面圓心角度數(shù)與墊座高度對墊座體積的影響。

從圖4a可知，壩體最大等效拉應力隨墊座厚度及圓心角的增大而減小，且墊座厚度較小時，其拉應力值已超過規(guī)定的允許值；從圖4b可知，壩體最大等效壓應力隨墊座厚度的增大而減小，而隨圓心角的增大而增大，且墊座較小，圓心角較大時，其壓應力值已超過規(guī)定的允許值；對比分析圖圖4a、b，當墊座厚度較大，圓心角偏小時，壩體最大等效拉、壓應力均小于允許值。這是由于墊座增厚以后，地基的整體性變強，地基承擔的沉降較均勻，而壩體在自重作用下沉降量變小所導致的。

2.3 優(yōu)化結果

根據(jù)每一高程墊座體積、壩體最大等效拉、壓應力與墊座3個體形參數(shù)的關系，可求得在滿足約束條件下，使得體積最小3個體形參數(shù)的取值，即為該高程的最優(yōu)點。同理可求得每一高程的最優(yōu)點，再比較最優(yōu)點相對應的體積大小，則體積最小值所對應的體形參數(shù)即為所求墊座體形的優(yōu)化尺寸。由圖3、4可知，當墊座厚度在19～22 m，墊座底面圓心角在40°～52°時，壩體最大等效拉、壓應力均小于其規(guī)范允許值，再根據(jù)相應的體積變化規(guī)律，確定墊座高度為30 m時墊座的最優(yōu)體形參數(shù)為：d=21.5 m，n=50°，此時v=19 073.77 m3。由此可求得每一墊座高度下的墊座體形的最優(yōu)點，綜合考慮墊座3個體形參數(shù)以及墊座體積，繪制出在不同高度下墊座體形的最優(yōu)取值如圖5所示。

圖5 不同墊座高度墊座優(yōu)化取值

不同墊座高度墊座體積變化見圖6。從圖6可知，當墊座高度為35時，墊座體積取得最小值，為186 269.70 m3，此時d=19 m，n=45°，因此該工程的最優(yōu)墊座尺寸為：h=35 m，d=19 m，n=45°。

圖6 不同墊座高度墊座體積變化規(guī)律

3 結 論

針對工程中常見的墊座問題，本文提出三參數(shù)優(yōu)化模型，并采用有限元等效應力法對工程實例進行了分析，研究了不同的墊座設計方案，對比分析了壩體在不同墊座高度、厚度、圓心角度數(shù)下的應力情況，綜合考慮了壩體穩(wěn)定性，并結合墊座的經(jīng)濟性對墊座形式進行了優(yōu)化，得到以下結論：

(1)本文三參數(shù)優(yōu)化模型采用墊座高度、厚度以及底面圓心角度數(shù)3個參數(shù)，其可綜合考慮墊座結構尺寸對壩體的影響及其對工程的經(jīng)濟適用性，簡單可行。

(2)對于扇形墊座，在壩體應力合理的范圍內(nèi)，適當?shù)販p小墊座高度及厚度，有助于減小墊座體積，節(jié)省相應的工程成本。

(3)三參數(shù)目標優(yōu)化模型豐富了墊座優(yōu)化問題的計算方法，采用三參數(shù)模型對墊座進行優(yōu)化設計可以為類似工程提供參考。