婁靖雪，盧曉春，熊勃勃，陳博夫，張 鑫

(三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

在拱壩設(shè)計(jì)中常遇到復(fù)雜的地形條件，其中深“V”形峽谷地形對(duì)壩體的不利影響尤為突出，為此常在拱壩壩基處設(shè)置人工墊座以改善壩體的應(yīng)力狀態(tài)[1]。在建造墊座時(shí)，首先需要按照墊座幾何尺寸開挖基巖，再回填混凝土。在保證壩體安全的前提下，優(yōu)化墊座的幾何尺寸，能有效降低基巖的開挖工作量及混凝土用量，具有重要的工程意義。

針對(duì)上述問題，馮繼軍[2]對(duì)墊座開挖方式以及墊座結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，對(duì)比分析了不同壩體上游墊座長(zhǎng)度對(duì)壩體的影響；潘元煒[3]通過調(diào)整墊座寬度尺寸，對(duì)將墊座視為基礎(chǔ)或壩體兩種思路進(jìn)行比較，得到了最優(yōu)的墊座設(shè)計(jì)方案；陳渴鑫[4]研究了3種墊座設(shè)計(jì)方案，分別得到了不同彈性模量以及墊座高度對(duì)壩體應(yīng)力的影響規(guī)律。上述研究通過對(duì)比分析墊座方案對(duì)壩體應(yīng)力狀態(tài)的影響，對(duì)墊座參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，但對(duì)多個(gè)墊座體形參數(shù)的綜合作用研究甚少。

本文選取墊座高度、厚度、墊座底面圓心角等3個(gè)體形參數(shù)，確定了墊座優(yōu)化設(shè)計(jì)中的約束方程以及目標(biāo)函數(shù)，從而建立了基于有限元等效應(yīng)力法的墊座體形優(yōu)化模型，以某實(shí)際工程為例，運(yùn)用此模型求出任一高度面墊座體形最優(yōu)點(diǎn)，再綜合考慮最優(yōu)點(diǎn)間的體積關(guān)系，確定墊座最優(yōu)尺寸，為工程提供參考。

1 墊座優(yōu)化模型

墊座體形優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)含義即指在給定條件下，綜合考慮墊座相關(guān)體形參數(shù)，求出滿足約束條件并使目標(biāo)函數(shù)值最小的設(shè)計(jì)變量解[5]。建立墊座體形優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型主要包括選定設(shè)計(jì)變量、確定目標(biāo)函數(shù)以及建立約束方程三部分內(nèi)容。

設(shè)計(jì)變量即指用于確定墊座幾何形狀特性的可變量，本文選用墊座的高度、厚度、底面圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)作為墊座體形優(yōu)化模型的三個(gè)參數(shù)。墊座的幾何特征示意如圖1所示。

圖1 墊座的幾何特征示意

現(xiàn)有的墊座優(yōu)化設(shè)計(jì)大多是以單目標(biāo)優(yōu)化為主，根據(jù)工程需求，將壩體或墊座應(yīng)力最小作為目標(biāo)[2-3]，最優(yōu)墊座體形需綜合考慮墊座對(duì)拱壩的影響，兼顧考慮墊座的安全性和經(jīng)濟(jì)性。由于墊座體積增大直接影響開挖量與混凝土用量，所需費(fèi)用較高，為了達(dá)到經(jīng)濟(jì)最優(yōu)，本文將墊座體積視為目標(biāo)函數(shù)。

設(shè)置墊座是為了改善壩體的受力條件，故選擇壩體最大拉應(yīng)力及最大壓應(yīng)力作為約束條件。拱壩應(yīng)力常采用有限單元法進(jìn)行計(jì)算，可能因應(yīng)力集中，結(jié)果可靠性較差。為此，朱伯芳、傅作新等學(xué)者曾提出有限元等效應(yīng)力法[6-7]來計(jì)算壩體應(yīng)力。為精確考慮應(yīng)力的影響，本文通過Fortran編程，對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理，將壩體的等效應(yīng)力引入三參數(shù)模型，作進(jìn)一步的分析。并采用單純形法對(duì)該模型進(jìn)行求解，優(yōu)化問題即可歸結(jié)為：

求h，d，n，使V(h，d，n)→min

(1)

式中，V(h，d，n)為墊座體積；h、d、n分別為墊座高度、厚度、底面圓心角度數(shù)；hmin、hmax分別為墊座高度上下限取值；dmin、dmax分別為墊座厚度上下限取值；nmin、nmax分別為墊座底面圓心角上下限取值；σtmax為壩體最大等效拉應(yīng)力；σcmax為壩體最大等效壓應(yīng)力；[σt]為壩體允許拉應(yīng)力；[σc]為壩體允許壓應(yīng)力。

2 應(yīng)用研究

2.1 基本工況

某大壩為混凝土雙曲拱壩，壩頂高程655.50 m，最大壩高62.50 m，總庫(kù)容581.43萬m3，工程屬四等小(1)型水庫(kù)。流域內(nèi)河床狹窄，壩址為深“V”形峽谷，兩岸山坡陡峻。因河谷地形限制，壩基處無法形成拱圈，所以在該處進(jìn)行了混凝土基礎(chǔ)回填，并在底部設(shè)置墊座來改善壩體的應(yīng)力、位移分布及穩(wěn)定條件。墊座頂部寬12.5 m，頂部輪廓為扇形面，中心角與拱壩壩基拱圈中心角一致，為84°，上下游圓弧半徑分別為32.5、16 m。

為研究壩體的3個(gè)體形參數(shù)對(duì)壩體應(yīng)力的影響，尋求在滿足約束條件下的最優(yōu)墊座體積，本次計(jì)算分別選取墊座高度為30、32、35、38、40、42、45、47 m，墊座厚度為12.5、15.5、18.5、21.5、24.5 m，墊座底面圓心角為20°、40°、52°、68°、84°等情況下進(jìn)行綜合分析。計(jì)算采用三維幾何模型、六面體單元網(wǎng)格，利用有限元分析軟件Abaqus分析了壩體應(yīng)力，模型尺寸約為250 m× 438 m× 156 m，模型底部及四周邊界上的節(jié)點(diǎn)僅受法向約束，并采用Fortran編程計(jì)算壩體及墊座的等效應(yīng)力。網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 模型有限元網(wǎng)格

考慮的基礎(chǔ)荷載包括地應(yīng)力、墊座自重、壩體自重、水荷載和溫度荷載。由于壩體的常效運(yùn)行狀態(tài)為正常蓄水位，因此本次計(jì)算水位選用正常蓄水位；同時(shí)據(jù)研究表明，溫降情況下壩體拉應(yīng)力較大，故本次計(jì)算只對(duì)溫降情況進(jìn)行分析。壩體及地基各材料的物理力學(xué)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值見表1，其中在計(jì)算過程中，模擬了壩體施工和封拱的過程。

表1 壩體、墊座及地基各材料的物理力學(xué)參數(shù)

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

通過對(duì)不同墊座體形尺寸計(jì)算得到的壩體等效應(yīng)力結(jié)果分析可知，壩體最大等效拉、壓應(yīng)力在不同墊座高度的變化規(guī)律基本保持一致，且與墊座高度呈負(fù)相關(guān)。為了更直觀地體現(xiàn)墊座體積及壩體最大等效拉、壓應(yīng)力與模型中3個(gè)參數(shù)的關(guān)系，繪制了墊座高度為30、35 m時(shí)的墊座體積變化規(guī)律如圖3所示，以及壩體最大等效拉、壓應(yīng)力變化規(guī)律如圖4所示。

圖3 墊座高度為30、35 m時(shí)墊座體積的變化規(guī)律

圖4 墊座高度為30 m時(shí)壩體應(yīng)力變化規(guī)律

從圖3可知，墊座體積隨圓心角及厚度的增大而減小，且沿Y軸向的傾斜程度要略大于X軸向與Z軸向。對(duì)于本文中的圓弧形拱壩，根據(jù)其幾何特征，增加相同程度的量值，其厚度對(duì)墊座體積的影響要略大于墊座底面圓心角度數(shù)與墊座高度對(duì)墊座體積的影響。

從圖4a可知，壩體最大等效拉應(yīng)力隨墊座厚度及圓心角的增大而減小，且墊座厚度較小時(shí)，其拉應(yīng)力值已超過規(guī)定的允許值；從圖4b可知，壩體最大等效壓應(yīng)力隨墊座厚度的增大而減小，而隨圓心角的增大而增大，且墊座較小，圓心角較大時(shí)，其壓應(yīng)力值已超過規(guī)定的允許值；對(duì)比分析圖圖4a、b，當(dāng)墊座厚度較大，圓心角偏小時(shí)，壩體最大等效拉、壓應(yīng)力均小于允許值。這是由于墊座增厚以后，地基的整體性變強(qiáng)，地基承擔(dān)的沉降較均勻，而壩體在自重作用下沉降量變小所導(dǎo)致的。

2.3 優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)每一高程墊座體積、壩體最大等效拉、壓應(yīng)力與墊座3個(gè)體形參數(shù)的關(guān)系，可求得在滿足約束條件下，使得體積最小3個(gè)體形參數(shù)的取值，即為該高程的最優(yōu)點(diǎn)。同理可求得每一高程的最優(yōu)點(diǎn)，再比較最優(yōu)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的體積大小，則體積最小值所對(duì)應(yīng)的體形參數(shù)即為所求墊座體形的優(yōu)化尺寸。由圖3、4可知，當(dāng)墊座厚度在19～22 m，墊座底面圓心角在40°～52°時(shí)，壩體最大等效拉、壓應(yīng)力均小于其規(guī)范允許值，再根據(jù)相應(yīng)的體積變化規(guī)律，確定墊座高度為30 m時(shí)墊座的最優(yōu)體形參數(shù)為：d=21.5 m，n=50°，此時(shí)v=19 073.77 m3。由此可求得每一墊座高度下的墊座體形的最優(yōu)點(diǎn)，綜合考慮墊座3個(gè)體形參數(shù)以及墊座體積，繪制出在不同高度下墊座體形的最優(yōu)取值如圖5所示。

圖5 不同墊座高度墊座優(yōu)化取值

不同墊座高度墊座體積變化見圖6。從圖6可知，當(dāng)墊座高度為35時(shí)，墊座體積取得最小值，為186 269.70 m3，此時(shí)d=19 m，n=45°，因此該工程的最優(yōu)墊座尺寸為：h=35 m，d=19 m，n=45°。

圖6 不同墊座高度墊座體積變化規(guī)律

3 結(jié) 論

針對(duì)工程中常見的墊座問題，本文提出三參數(shù)優(yōu)化模型，并采用有限元等效應(yīng)力法對(duì)工程實(shí)例進(jìn)行了分析，研究了不同的墊座設(shè)計(jì)方案，對(duì)比分析了壩體在不同墊座高度、厚度、圓心角度數(shù)下的應(yīng)力情況，綜合考慮了壩體穩(wěn)定性，并結(jié)合墊座的經(jīng)濟(jì)性對(duì)墊座形式進(jìn)行了優(yōu)化，得到以下結(jié)論：

(1)本文三參數(shù)優(yōu)化模型采用墊座高度、厚度以及底面圓心角度數(shù)3個(gè)參數(shù)，其可綜合考慮墊座結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)壩體的影響及其對(duì)工程的經(jīng)濟(jì)適用性，簡(jiǎn)單可行。

(2)對(duì)于扇形墊座，在壩體應(yīng)力合理的范圍內(nèi)，適當(dāng)?shù)販p小墊座高度及厚度，有助于減小墊座體積，節(jié)省相應(yīng)的工程成本。

(3)三參數(shù)目標(biāo)優(yōu)化模型豐富了墊座優(yōu)化問題的計(jì)算方法，采用三參數(shù)模型對(duì)墊座進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可以為類似工程提供參考。