婁靖雪,盧曉春,熊勃勃,陳博夫,張 鑫
(三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院,湖北 宜昌 443002)
在拱壩設(shè)計(jì)中常遇到復(fù)雜的地形條件,其中深“V”形峽谷地形對壩體的不利影響尤為突出,為此常在拱壩壩基處設(shè)置人工墊座以改善壩體的應(yīng)力狀態(tài)[1]。在建造墊座時(shí),首先需要按照墊座幾何尺寸開挖基巖,再回填混凝土。在保證壩體安全的前提下,優(yōu)化墊座的幾何尺寸,能有效降低基巖的開挖工作量及混凝土用量,具有重要的工程意義。
針對上述問題,馮繼軍[2]對墊座開挖方式以及墊座結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整,對比分析了不同壩體上游墊座長度對壩體的影響;潘元煒[3]通過調(diào)整墊座寬度尺寸,對將墊座視為基礎(chǔ)或壩體兩種思路進(jìn)行比較,得到了最優(yōu)的墊座設(shè)計(jì)方案;陳渴鑫[4]研究了3種墊座設(shè)計(jì)方案,分別得到了不同彈性模量以及墊座高度對壩體應(yīng)力的影響規(guī)律。上述研究通過對比分析墊座方案對壩體應(yīng)力狀態(tài)的影響,對墊座參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,但對多個(gè)墊座體形參數(shù)的綜合作用研究甚少。
本文選取墊座高度、厚度、墊座底面圓心角等3個(gè)體形參數(shù),確定了墊座優(yōu)化設(shè)計(jì)中的約束方程以及目標(biāo)函數(shù),從而建立了基于有限元等效應(yīng)力法的墊座體形優(yōu)化模型,以某實(shí)際工程為例,運(yùn)用此模型求出任一高度面墊座體形最優(yōu)點(diǎn),再綜合考慮最優(yōu)點(diǎn)間的體積關(guān)系,確定墊座最優(yōu)尺寸,為工程提供參考。
墊座體形優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)含義即指在給定條件下,綜合考慮墊座相關(guān)體形參數(shù),求出滿足約束條件并使目標(biāo)函數(shù)值最小的設(shè)計(jì)變量解[5]。建立墊座體形優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型主要包括選定設(shè)計(jì)變量、確定目標(biāo)函數(shù)以及建立約束方程三部分內(nèi)容。
設(shè)計(jì)變量即指用于確定墊座幾何形狀特性的可變量,本文選用墊座的高度、厚度、底面圓弧所對應(yīng)的圓心角度數(shù)作為墊座體形優(yōu)化模型的三個(gè)參數(shù)。墊座的幾何特征示意如圖1所示。
圖1 墊座的幾何特征示意
現(xiàn)有的墊座優(yōu)化設(shè)計(jì)大多是以單目標(biāo)優(yōu)化為主,根據(jù)工程需求,將壩體或墊座應(yīng)力最小作為目標(biāo)[2-3],最優(yōu)墊座體形需綜合考慮墊座對拱壩的影響,兼顧考慮墊座的安全性和經(jīng)濟(jì)性。由于墊座體積增大直接影響開挖量與混凝土用量,所需費(fèi)用較高,為了達(dá)到經(jīng)濟(jì)最優(yōu),本文將墊座體積視為目標(biāo)函數(shù)。
設(shè)置墊座是為了改善壩體的受力條件,故選擇壩體最大拉應(yīng)力及最大壓應(yīng)力作為約束條件。拱壩應(yīng)力常采用有限單元法進(jìn)行計(jì)算,可能因應(yīng)力集中,結(jié)果可靠性較差。為此,朱伯芳、傅作新等學(xué)者曾提出有限元等效應(yīng)力法[6-7]來計(jì)算壩體應(yīng)力。為精確考慮應(yīng)力的影響,本文通過Fortran編程,對有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理,將壩體的等效應(yīng)力引入三參數(shù)模型,作進(jìn)一步的分析。并采用單純形法對該模型進(jìn)行求解,優(yōu)化問題即可歸結(jié)為:
求h,d,n,使V(h,d,n)→min
(1)
式中,V(h,d,n)為墊座體積;h、d、n分別為墊座高度、厚度、底面圓心角度數(shù);hmin、hmax分別為墊座高度上下限取值;dmin、dmax分別為墊座厚度上下限取值;nmin、nmax分別為墊座底面圓心角上下限取值;σtmax為壩體最大等效拉應(yīng)力;σcmax為壩體最大等效壓應(yīng)力;[σt]為壩體允許拉應(yīng)力;[σc]為壩體允許壓應(yīng)力。
某大壩為混凝土雙曲拱壩,壩頂高程655.50 m,最大壩高62.50 m,總庫容581.43萬m3,工程屬四等小(1)型水庫。流域內(nèi)河床狹窄,壩址為深“V”形峽谷,兩岸山坡陡峻。因河谷地形限制,壩基處無法形成拱圈,所以在該處進(jìn)行了混凝土基礎(chǔ)回填,并在底部設(shè)置墊座來改善壩體的應(yīng)力、位移分布及穩(wěn)定條件。墊座頂部寬12.5 m,頂部輪廓為扇形面,中心角與拱壩壩基拱圈中心角一致,為84°,上下游圓弧半徑分別為32.5、16 m。
為研究壩體的3個(gè)體形參數(shù)對壩體應(yīng)力的影響,尋求在滿足約束條件下的最優(yōu)墊座體積,本次計(jì)算分別選取墊座高度為30、32、35、38、40、42、45、47 m,墊座厚度為12.5、15.5、18.5、21.5、24.5 m,墊座底面圓心角為20°、40°、52°、68°、84°等情況下進(jìn)行綜合分析。計(jì)算采用三維幾何模型、六面體單元網(wǎng)格,利用有限元分析軟件Abaqus分析了壩體應(yīng)力,模型尺寸約為250 m× 438 m× 156 m,模型底部及四周邊界上的節(jié)點(diǎn)僅受法向約束,并采用Fortran編程計(jì)算壩體及墊座的等效應(yīng)力。網(wǎng)格模型如圖2所示。
圖2 模型有限元網(wǎng)格
考慮的基礎(chǔ)荷載包括地應(yīng)力、墊座自重、壩體自重、水荷載和溫度荷載。由于壩體的常效運(yùn)行狀態(tài)為正常蓄水位,因此本次計(jì)算水位選用正常蓄水位;同時(shí)據(jù)研究表明,溫降情況下壩體拉應(yīng)力較大,故本次計(jì)算只對溫降情況進(jìn)行分析。壩體及地基各材料的物理力學(xué)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值見表1,其中在計(jì)算過程中,模擬了壩體施工和封拱的過程。
表1 壩體、墊座及地基各材料的物理力學(xué)參數(shù)
通過對不同墊座體形尺寸計(jì)算得到的壩體等效應(yīng)力結(jié)果分析可知,壩體最大等效拉、壓應(yīng)力在不同墊座高度的變化規(guī)律基本保持一致,且與墊座高度呈負(fù)相關(guān)。為了更直觀地體現(xiàn)墊座體積及壩體最大等效拉、壓應(yīng)力與模型中3個(gè)參數(shù)的關(guān)系,繪制了墊座高度為30、35 m時(shí)的墊座體積變化規(guī)律如圖3所示,以及壩體最大等效拉、壓應(yīng)力變化規(guī)律如圖4所示。
圖3 墊座高度為30、35 m時(shí)墊座體積的變化規(guī)律
圖4 墊座高度為30 m時(shí)壩體應(yīng)力變化規(guī)律
從圖3可知,墊座體積隨圓心角及厚度的增大而減小,且沿Y軸向的傾斜程度要略大于X軸向與Z軸向。對于本文中的圓弧形拱壩,根據(jù)其幾何特征,增加相同程度的量值,其厚度對墊座體積的影響要略大于墊座底面圓心角度數(shù)與墊座高度對墊座體積的影響。
從圖4a可知,壩體最大等效拉應(yīng)力隨墊座厚度及圓心角的增大而減小,且墊座厚度較小時(shí),其拉應(yīng)力值已超過規(guī)定的允許值;從圖4b可知,壩體最大等效壓應(yīng)力隨墊座厚度的增大而減小,而隨圓心角的增大而增大,且墊座較小,圓心角較大時(shí),其壓應(yīng)力值已超過規(guī)定的允許值;對比分析圖圖4a、b,當(dāng)墊座厚度較大,圓心角偏小時(shí),壩體最大等效拉、壓應(yīng)力均小于允許值。這是由于墊座增厚以后,地基的整體性變強(qiáng),地基承擔(dān)的沉降較均勻,而壩體在自重作用下沉降量變小所導(dǎo)致的。
根據(jù)每一高程墊座體積、壩體最大等效拉、壓應(yīng)力與墊座3個(gè)體形參數(shù)的關(guān)系,可求得在滿足約束條件下,使得體積最小3個(gè)體形參數(shù)的取值,即為該高程的最優(yōu)點(diǎn)。同理可求得每一高程的最優(yōu)點(diǎn),再比較最優(yōu)點(diǎn)相對應(yīng)的體積大小,則體積最小值所對應(yīng)的體形參數(shù)即為所求墊座體形的優(yōu)化尺寸。由圖3、4可知,當(dāng)墊座厚度在19~22 m,墊座底面圓心角在40°~52°時(shí),壩體最大等效拉、壓應(yīng)力均小于其規(guī)范允許值,再根據(jù)相應(yīng)的體積變化規(guī)律,確定墊座高度為30 m時(shí)墊座的最優(yōu)體形參數(shù)為:d=21.5 m,n=50°,此時(shí)v=19 073.77 m3。由此可求得每一墊座高度下的墊座體形的最優(yōu)點(diǎn),綜合考慮墊座3個(gè)體形參數(shù)以及墊座體積,繪制出在不同高度下墊座體形的最優(yōu)取值如圖5所示。
圖5 不同墊座高度墊座優(yōu)化取值
不同墊座高度墊座體積變化見圖6。從圖6可知,當(dāng)墊座高度為35時(shí),墊座體積取得最小值,為186 269.70 m3,此時(shí)d=19 m,n=45°,因此該工程的最優(yōu)墊座尺寸為:h=35 m,d=19 m,n=45°。
圖6 不同墊座高度墊座體積變化規(guī)律
針對工程中常見的墊座問題,本文提出三參數(shù)優(yōu)化模型,并采用有限元等效應(yīng)力法對工程實(shí)例進(jìn)行了分析,研究了不同的墊座設(shè)計(jì)方案,對比分析了壩體在不同墊座高度、厚度、圓心角度數(shù)下的應(yīng)力情況,綜合考慮了壩體穩(wěn)定性,并結(jié)合墊座的經(jīng)濟(jì)性對墊座形式進(jìn)行了優(yōu)化,得到以下結(jié)論:
(1)本文三參數(shù)優(yōu)化模型采用墊座高度、厚度以及底面圓心角度數(shù)3個(gè)參數(shù),其可綜合考慮墊座結(jié)構(gòu)尺寸對壩體的影響及其對工程的經(jīng)濟(jì)適用性,簡單可行。
(2)對于扇形墊座,在壩體應(yīng)力合理的范圍內(nèi),適當(dāng)?shù)販p小墊座高度及厚度,有助于減小墊座體積,節(jié)省相應(yīng)的工程成本。
(3)三參數(shù)目標(biāo)優(yōu)化模型豐富了墊座優(yōu)化問題的計(jì)算方法,采用三參數(shù)模型對墊座進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可以為類似工程提供參考。