婁靖雪,盧曉春,熊勃勃,陳博夫,張 鑫
(三峽大學水利與環(huán)境學院,湖北 宜昌 443002)
在拱壩設計中常遇到復雜的地形條件,其中深“V”形峽谷地形對壩體的不利影響尤為突出,為此常在拱壩壩基處設置人工墊座以改善壩體的應力狀態(tài)[1]。在建造墊座時,首先需要按照墊座幾何尺寸開挖基巖,再回填混凝土。在保證壩體安全的前提下,優(yōu)化墊座的幾何尺寸,能有效降低基巖的開挖工作量及混凝土用量,具有重要的工程意義。
針對上述問題,馮繼軍[2]對墊座開挖方式以及墊座結構進行調(diào)整,對比分析了不同壩體上游墊座長度對壩體的影響;潘元煒[3]通過調(diào)整墊座寬度尺寸,對將墊座視為基礎或壩體兩種思路進行比較,得到了最優(yōu)的墊座設計方案;陳渴鑫[4]研究了3種墊座設計方案,分別得到了不同彈性模量以及墊座高度對壩體應力的影響規(guī)律。上述研究通過對比分析墊座方案對壩體應力狀態(tài)的影響,對墊座參數(shù)進行優(yōu)化,但對多個墊座體形參數(shù)的綜合作用研究甚少。
本文選取墊座高度、厚度、墊座底面圓心角等3個體形參數(shù),確定了墊座優(yōu)化設計中的約束方程以及目標函數(shù),從而建立了基于有限元等效應力法的墊座體形優(yōu)化模型,以某實際工程為例,運用此模型求出任一高度面墊座體形最優(yōu)點,再綜合考慮最優(yōu)點間的體積關系,確定墊座最優(yōu)尺寸,為工程提供參考。
墊座體形優(yōu)化設計的數(shù)學含義即指在給定條件下,綜合考慮墊座相關體形參數(shù),求出滿足約束條件并使目標函數(shù)值最小的設計變量解[5]。建立墊座體形優(yōu)化的數(shù)學模型主要包括選定設計變量、確定目標函數(shù)以及建立約束方程三部分內(nèi)容。
設計變量即指用于確定墊座幾何形狀特性的可變量,本文選用墊座的高度、厚度、底面圓弧所對應的圓心角度數(shù)作為墊座體形優(yōu)化模型的三個參數(shù)。墊座的幾何特征示意如圖1所示。
圖1 墊座的幾何特征示意
現(xiàn)有的墊座優(yōu)化設計大多是以單目標優(yōu)化為主,根據(jù)工程需求,將壩體或墊座應力最小作為目標[2-3],最優(yōu)墊座體形需綜合考慮墊座對拱壩的影響,兼顧考慮墊座的安全性和經(jīng)濟性。由于墊座體積增大直接影響開挖量與混凝土用量,所需費用較高,為了達到經(jīng)濟最優(yōu),本文將墊座體積視為目標函數(shù)。
設置墊座是為了改善壩體的受力條件,故選擇壩體最大拉應力及最大壓應力作為約束條件。拱壩應力常采用有限單元法進行計算,可能因應力集中,結果可靠性較差。為此,朱伯芳、傅作新等學者曾提出有限元等效應力法[6-7]來計算壩體應力。為精確考慮應力的影響,本文通過Fortran編程,對有限元計算結果進行處理,將壩體的等效應力引入三參數(shù)模型,作進一步的分析。并采用單純形法對該模型進行求解,優(yōu)化問題即可歸結為:
求h,d,n,使V(h,d,n)→min
(1)
式中,V(h,d,n)為墊座體積;h、d、n分別為墊座高度、厚度、底面圓心角度數(shù);hmin、hmax分別為墊座高度上下限取值;dmin、dmax分別為墊座厚度上下限取值;nmin、nmax分別為墊座底面圓心角上下限取值;σtmax為壩體最大等效拉應力;σcmax為壩體最大等效壓應力;[σt]為壩體允許拉應力;[σc]為壩體允許壓應力。
某大壩為混凝土雙曲拱壩,壩頂高程655.50 m,最大壩高62.50 m,總庫容581.43萬m3,工程屬四等小(1)型水庫。流域內(nèi)河床狹窄,壩址為深“V”形峽谷,兩岸山坡陡峻。因河谷地形限制,壩基處無法形成拱圈,所以在該處進行了混凝土基礎回填,并在底部設置墊座來改善壩體的應力、位移分布及穩(wěn)定條件。墊座頂部寬12.5 m,頂部輪廓為扇形面,中心角與拱壩壩基拱圈中心角一致,為84°,上下游圓弧半徑分別為32.5、16 m。
為研究壩體的3個體形參數(shù)對壩體應力的影響,尋求在滿足約束條件下的最優(yōu)墊座體積,本次計算分別選取墊座高度為30、32、35、38、40、42、45、47 m,墊座厚度為12.5、15.5、18.5、21.5、24.5 m,墊座底面圓心角為20°、40°、52°、68°、84°等情況下進行綜合分析。計算采用三維幾何模型、六面體單元網(wǎng)格,利用有限元分析軟件Abaqus分析了壩體應力,模型尺寸約為250 m× 438 m× 156 m,模型底部及四周邊界上的節(jié)點僅受法向約束,并采用Fortran編程計算壩體及墊座的等效應力。網(wǎng)格模型如圖2所示。
圖2 模型有限元網(wǎng)格
考慮的基礎荷載包括地應力、墊座自重、壩體自重、水荷載和溫度荷載。由于壩體的常效運行狀態(tài)為正常蓄水位,因此本次計算水位選用正常蓄水位;同時據(jù)研究表明,溫降情況下壩體拉應力較大,故本次計算只對溫降情況進行分析。壩體及地基各材料的物理力學參數(shù)標準值見表1,其中在計算過程中,模擬了壩體施工和封拱的過程。
表1 壩體、墊座及地基各材料的物理力學參數(shù)
通過對不同墊座體形尺寸計算得到的壩體等效應力結果分析可知,壩體最大等效拉、壓應力在不同墊座高度的變化規(guī)律基本保持一致,且與墊座高度呈負相關。為了更直觀地體現(xiàn)墊座體積及壩體最大等效拉、壓應力與模型中3個參數(shù)的關系,繪制了墊座高度為30、35 m時的墊座體積變化規(guī)律如圖3所示,以及壩體最大等效拉、壓應力變化規(guī)律如圖4所示。
圖3 墊座高度為30、35 m時墊座體積的變化規(guī)律
圖4 墊座高度為30 m時壩體應力變化規(guī)律
從圖3可知,墊座體積隨圓心角及厚度的增大而減小,且沿Y軸向的傾斜程度要略大于X軸向與Z軸向。對于本文中的圓弧形拱壩,根據(jù)其幾何特征,增加相同程度的量值,其厚度對墊座體積的影響要略大于墊座底面圓心角度數(shù)與墊座高度對墊座體積的影響。
從圖4a可知,壩體最大等效拉應力隨墊座厚度及圓心角的增大而減小,且墊座厚度較小時,其拉應力值已超過規(guī)定的允許值;從圖4b可知,壩體最大等效壓應力隨墊座厚度的增大而減小,而隨圓心角的增大而增大,且墊座較小,圓心角較大時,其壓應力值已超過規(guī)定的允許值;對比分析圖圖4a、b,當墊座厚度較大,圓心角偏小時,壩體最大等效拉、壓應力均小于允許值。這是由于墊座增厚以后,地基的整體性變強,地基承擔的沉降較均勻,而壩體在自重作用下沉降量變小所導致的。
根據(jù)每一高程墊座體積、壩體最大等效拉、壓應力與墊座3個體形參數(shù)的關系,可求得在滿足約束條件下,使得體積最小3個體形參數(shù)的取值,即為該高程的最優(yōu)點。同理可求得每一高程的最優(yōu)點,再比較最優(yōu)點相對應的體積大小,則體積最小值所對應的體形參數(shù)即為所求墊座體形的優(yōu)化尺寸。由圖3、4可知,當墊座厚度在19~22 m,墊座底面圓心角在40°~52°時,壩體最大等效拉、壓應力均小于其規(guī)范允許值,再根據(jù)相應的體積變化規(guī)律,確定墊座高度為30 m時墊座的最優(yōu)體形參數(shù)為:d=21.5 m,n=50°,此時v=19 073.77 m3。由此可求得每一墊座高度下的墊座體形的最優(yōu)點,綜合考慮墊座3個體形參數(shù)以及墊座體積,繪制出在不同高度下墊座體形的最優(yōu)取值如圖5所示。
圖5 不同墊座高度墊座優(yōu)化取值
不同墊座高度墊座體積變化見圖6。從圖6可知,當墊座高度為35時,墊座體積取得最小值,為186 269.70 m3,此時d=19 m,n=45°,因此該工程的最優(yōu)墊座尺寸為:h=35 m,d=19 m,n=45°。
圖6 不同墊座高度墊座體積變化規(guī)律
針對工程中常見的墊座問題,本文提出三參數(shù)優(yōu)化模型,并采用有限元等效應力法對工程實例進行了分析,研究了不同的墊座設計方案,對比分析了壩體在不同墊座高度、厚度、圓心角度數(shù)下的應力情況,綜合考慮了壩體穩(wěn)定性,并結合墊座的經(jīng)濟性對墊座形式進行了優(yōu)化,得到以下結論:
(1)本文三參數(shù)優(yōu)化模型采用墊座高度、厚度以及底面圓心角度數(shù)3個參數(shù),其可綜合考慮墊座結構尺寸對壩體的影響及其對工程的經(jīng)濟適用性,簡單可行。
(2)對于扇形墊座,在壩體應力合理的范圍內(nèi),適當?shù)販p小墊座高度及厚度,有助于減小墊座體積,節(jié)省相應的工程成本。
(3)三參數(shù)目標優(yōu)化模型豐富了墊座優(yōu)化問題的計算方法,采用三參數(shù)模型對墊座進行優(yōu)化設計可以為類似工程提供參考。