李 昂，鄧承浩，尹福利，任 勇，周安健，金國(guó)慶

(重慶長(zhǎng)安新能源汽車科技有限公司，重慶 401120)

0 引 言

隨著永磁材料的高速發(fā)展，永磁材料以高剩磁、高矯頑力、高磁能積以及線性退磁曲線等優(yōu)點(diǎn)，使永磁電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)廣泛應(yīng)用于新能源汽車及其他行業(yè)。永磁驅(qū)動(dòng)電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功率密度大、輸出轉(zhuǎn)矩高等優(yōu)點(diǎn)；同時(shí)具有損耗密度大的特點(diǎn)，過(guò)高的損耗密度將加劇電機(jī)的溫升。溫升是電機(jī)的重要性能指標(biāo)之一，過(guò)高的溫升一方面將導(dǎo)致繞組絕緣漆加速老化，增加了電機(jī)短路的風(fēng)險(xiǎn)；另一方面將降低永磁體的矯頑力等磁性能，甚至產(chǎn)生不可逆退磁。因此，優(yōu)化電機(jī)冷卻方式，提高冷卻效率，降低電機(jī)各部件穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的溫度，是提高電機(jī)運(yùn)行可靠性和壽命的重要方法之一[1-5]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用不同分析方法對(duì)多種類型的電機(jī)溫度場(chǎng)及冷卻散熱做了大量研究。文獻(xiàn)[6]采用三維有限元法對(duì)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的溫度場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，并分析了影響溫度場(chǎng)的一些關(guān)鍵因素。文獻(xiàn)[7]利用有限體積法對(duì)永磁電機(jī)的溫度場(chǎng)進(jìn)行了研究，分析了其溫度分布規(guī)律，并對(duì)接線盒的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[8]基于熱電磁雙向耦合對(duì)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的二維電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[9]采用有限體積法對(duì)異步驅(qū)動(dòng)電機(jī)的溫度場(chǎng)和流場(chǎng)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[10]利用計(jì)算流體力學(xué)確定了電機(jī)外殼的最優(yōu)冷卻流道結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[11]分別采用有限元法、有限體積法、有限公式法對(duì)自扇冷永磁同步電機(jī)進(jìn)行了溫度場(chǎng)仿真。文獻(xiàn)[12]利用有限元法，對(duì)籠型感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行了三維瞬態(tài)磁-熱-固單向耦合計(jì)算。文獻(xiàn)[13]利用有限元法，采用全域熱固耦合的分析方法對(duì)永磁同步電機(jī)的溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力形變進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[14]分別基于熱網(wǎng)絡(luò)法和有限元法對(duì)磁障轉(zhuǎn)子無(wú)刷雙反饋電機(jī)進(jìn)行了溫升分布分析。文獻(xiàn)[15]在對(duì)磁場(chǎng)調(diào)制型磁通切換電機(jī)進(jìn)行電-熱雙向耦合的分析過(guò)程中考慮了溫度對(duì)永磁材料的磁性能的影響。文獻(xiàn)[16]建立了盤式永磁同步電機(jī)的三維溫度場(chǎng)流場(chǎng)耦合分析模型，通過(guò)主動(dòng)降溫和被動(dòng)降溫兩個(gè)方面分析了溫度場(chǎng)的影響因素。

綜上所述，電機(jī)溫升等性能的傳統(tǒng)分析是基于常溫時(shí)的材料屬性進(jìn)行的，繞組的電導(dǎo)率、永磁體的磁導(dǎo)率等均受溫度影響，溫度過(guò)高時(shí)，將導(dǎo)致?lián)p耗計(jì)算不準(zhǔn)確及電機(jī)輸出能力不足等情況。常規(guī)的解決方式是設(shè)置一定裕度，但裕度系數(shù)的確定缺乏必要的理論依據(jù)。

本文基于磁-熱雙向耦合的仿真分析方法，利用三因素三水平正交試驗(yàn)方法，對(duì)全封閉式水冷永磁電機(jī)的額定工況進(jìn)行數(shù)值仿真分析，優(yōu)化電機(jī)的冷卻水道的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)永磁電機(jī)冷卻水道的設(shè)計(jì)有一定的理論價(jià)值和工程指導(dǎo)意義。

1 磁-熱雙向耦合求解模型的建立

1.1 熱物理場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

伯努利方程為表征流體能量轉(zhuǎn)換的方程，沿流體流動(dòng)方向，從截面1到截面2考慮流體沿程能量損失的伯努利方程:

(1)

式中:ρ為密度；p為壓強(qiáng)；u為流速；hf為水頭損失；α為動(dòng)能修改系數(shù)，湍流取1，層流取2。等式左右兩端的前三項(xiàng)依次分別為壓能、重力勢(shì)能和動(dòng)能，等式右端第四項(xiàng)代表流體沿程的能量損失。

N-S(Navier-Stokes)方程是所有流體問(wèn)題求解的基礎(chǔ)，也是CFD計(jì)算的基礎(chǔ)。不可壓縮流體且其粘性系數(shù)為常數(shù)時(shí)的N-S方程：

式中:η為流體的動(dòng)力粘度。等式左端表示流體微元的慣性力，右端三項(xiàng)依次為粘性力、壓力和體積力。

由數(shù)值傳熱學(xué)基礎(chǔ)原理可知，穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程：

式中：T為固體的待求解溫度；kx，ky，kz分別為各材料沿空間坐標(biāo)系3個(gè)維度的導(dǎo)熱系數(shù)；q為所有熱源的體積密度總和；α為散熱系數(shù)或?qū)α鲹Q熱系數(shù)；Tf為與交界面進(jìn)行熱交換的流體溫度。

1.2 物理模型

本文的研究對(duì)象為全封閉式水冷永磁同步電機(jī)，機(jī)殼內(nèi)設(shè)有冷卻水道，電機(jī)基本參數(shù)如表1所示，其物理模型如圖1所示。

表1 永磁同步電機(jī)主要參數(shù)

(a) 三維整體模型

(b) 二維截面結(jié)構(gòu)

圖1電機(jī)物理模型

1.3 基本假設(shè)及材料物性參數(shù)

為了提高求解速度和精度，需對(duì)求解過(guò)程進(jìn)行合理簡(jiǎn)化：

(1) 電機(jī)內(nèi)空氣的雷諾數(shù)遠(yuǎn)大于湍流臨界數(shù)，且流速遠(yuǎn)小于聲速，故求解模型選用不可壓縮流體的k-ε湍流模型；

(2) 忽略溫度對(duì)電機(jī)各部件的導(dǎo)熱系數(shù)及表面散熱系數(shù)的影響。

永磁同步電機(jī)的繞組在定子齒槽中均勻分布且浸漆良好，據(jù)此，將電樞繞組的導(dǎo)線按照由線規(guī)計(jì)算的槽滿率分別等效為一個(gè)導(dǎo)電實(shí)體，所有絕緣部分等效為一個(gè)介于導(dǎo)電實(shí)體和齒槽之間的絕緣實(shí)體。繞組與絕緣實(shí)體的等效結(jié)果如圖2所示，模型中各部分的熱物性參數(shù)如表2所示。

圖2 等效繞組及等效絕緣層示意圖

1.4 熱源計(jì)算

1.4.1 定子繞組銅耗

永磁電機(jī)運(yùn)行時(shí)，定子繞組在電流激勵(lì)下產(chǎn)生的銅耗是影響電機(jī)溫度的主要因素。對(duì)于三相繞組電機(jī)，在忽略集膚效應(yīng)的情況下，假定繞組中的電流均勻分布，則總銅耗為各相繞組銅耗之和，可表示:

(4)

式中：pCu為電機(jī)銅耗；I為繞組相電流有效值；R為繞組相電阻；l為單相繞組銅線長(zhǎng)度；A為繞組銅線截面積；δ為電導(dǎo)率。

1.4.2 定轉(zhuǎn)子鐵耗

電機(jī)定轉(zhuǎn)子內(nèi)的鐵耗包括磁滯損耗、渦流損耗和其他損耗項(xiàng)，可以由Bertotti模型表示：

pFe=khfBα+kef2B2+kaf1.5B1.5(5)

式中:B為磁密幅值；f為磁場(chǎng)頻率；kh,ke,ka分別為磁滯損耗系數(shù)、渦流損耗系數(shù)、其他損耗系數(shù)，3個(gè)損耗系數(shù)均可由硅鋼片損耗曲線擬合得到。

1.5 磁-熱雙向耦合分析模型

常規(guī)設(shè)計(jì)中，永磁體的退磁曲線以及繞組銅線的電導(dǎo)率均為指定參考溫度下的性能。事實(shí)上，永磁體的材料屬性以及繞組的電導(dǎo)率明顯受溫度變化的影響，因此僅靠指定參考溫度下的性能對(duì)電機(jī)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)存在較大誤差。

永磁體的內(nèi)稟磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi與磁場(chǎng)強(qiáng)度H在不同溫度下的關(guān)系式:

Bi(H,T)=[1+α3(T-Tref)+α4(T-Tref)2]·

式中：E=1+β1(T-Tref)+β2(T-Tref)2；Tref為參考溫度；c0,c1,k0,k1為參考溫度下內(nèi)稟退磁曲線通過(guò)非線性擬合得到的系數(shù)；α3，α4，β1，β2為溫度系數(shù)。

磁感應(yīng)強(qiáng)度B和內(nèi)稟磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi以及磁場(chǎng)強(qiáng)度H之間的關(guān)系式:

B=Bi+μ0H(7)

因此，一旦確定Bi-H曲線和B-H曲線中的一條，另一條曲線也可以確定。圖3為各溫度下的內(nèi)稟退磁曲線和退磁曲線。

圖3不同溫度下退磁曲線

繞組銅線電導(dǎo)率隨溫度變化的關(guān)系式:

δ=δcef[1+α5(T-Tref)] (8)

式中：α5為溫度系數(shù);δcef為參考溫度下的基礎(chǔ)電導(dǎo)率。

傳統(tǒng)的磁-熱耦合分析方法為單向耦合，也就是根據(jù)電機(jī)的電磁方案，建立二維有限元模型，并基于有限元法用電磁求解軟件對(duì)電機(jī)各部件的損耗和電磁性能進(jìn)行分析計(jì)算，并根據(jù)電磁求解模塊和熱場(chǎng)求解模塊中網(wǎng)格劃分的不一致，利用插值的方式將電機(jī)各部件的損耗以網(wǎng)格體積熱源的形式映射至三維熱模型中，接著在熱模型中進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱物理場(chǎng)求解分析，得到電機(jī)各部件的溫度分布，在此過(guò)程中，未考慮溫升對(duì)永磁體材料性能和繞組電導(dǎo)率的影響。圖4為磁-熱雙向耦合求解法的計(jì)算流程。雙向耦合法是在單向耦合法的基礎(chǔ)上，將穩(wěn)態(tài)熱物理場(chǎng)的溫度分析結(jié)果反饋到電磁求解軟件中，電磁求解軟件根據(jù)反饋的溫度，更新繞組和永磁體的材料屬性并重新計(jì)算損耗。更新之后的損耗將再次映射至穩(wěn)態(tài)熱物理場(chǎng)模型中進(jìn)行求解，以此類推，逐次循環(huán)，直至相鄰兩次計(jì)算所得的溫度場(chǎng)的差值小到一定程度時(shí)認(rèn)為求解收斂，溫度結(jié)果達(dá)到穩(wěn)態(tài)。根據(jù)最終電機(jī)溫度場(chǎng)分析結(jié)果，判斷電機(jī)的性能是否滿足工程需求。

圖4磁-熱雙向耦合法流程圖

1.6 邊界條件

各部件初始溫度為室溫20℃；冷卻水溫為65℃；冷卻水道出入口的邊界條件分別為速度入口和壓力出口；電機(jī)殼體與空氣以自然對(duì)流的形式進(jìn)行熱交換，對(duì)流換熱系數(shù)為8W/(m2·K)。

2 冷卻流道的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)方案及結(jié)果

在電機(jī)機(jī)殼冷卻水道的橫截面積為一定的情況下，利用磁-熱雙向耦合仿真計(jì)算方法，以冷卻水道類型、水路間隔距離、入口流量為影響因子，以繞組最高溫度、永磁體最高溫度、冷卻水道流阻、輸出扭矩為評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用三因素三水平正交試驗(yàn)方法對(duì)冷卻水道進(jìn)行優(yōu)化[17-19]，因素水平編碼表如表3所示，試驗(yàn)方案及結(jié)果如表4所示。

表3 三因素三水平編碼表

表4 試驗(yàn)方案及結(jié)果

2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析及優(yōu)化

2.2.1 極差分析

極差分析通過(guò)計(jì)算單一指標(biāo)下各因素的極差值，直觀地考察各因素對(duì)指標(biāo)的影響權(quán)重，極差越大則對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響越大，反之則影響越小。極差表達(dá)式:

(9)

通過(guò)極差分析，可直觀分析各因素水平對(duì)各指標(biāo)的影響，所有因素水平與各指標(biāo)的關(guān)系如圖5～圖8所示，其中橫坐標(biāo)為因素水平，縱坐標(biāo)為各試驗(yàn)指標(biāo)。

根據(jù)表5的極差分析結(jié)果，并結(jié)合圖5～圖8，可直觀分析出各因素對(duì)每個(gè)指標(biāo)的影響顯著性，以及各指標(biāo)下的最佳試驗(yàn)方案。繞組最高溫度指標(biāo)的最優(yōu)試驗(yàn)方案為A2B3C2，3個(gè)試驗(yàn)因素對(duì)繞組最高溫度的影響從大到小的排序依次為A，C，B；永磁體最高溫度指標(biāo)的最優(yōu)試驗(yàn)方案為A2B2C2，3個(gè)試驗(yàn)因素對(duì)永磁體最高溫度的影響從大到小的排序依次為A，C，B；流阻指標(biāo)的最優(yōu)試驗(yàn)方案為A3B3C1，3個(gè)試驗(yàn)因素對(duì)流阻的影響從大到小的排序依次為A，C，B；輸出扭矩指標(biāo)的最優(yōu)試驗(yàn)方案為A2B2C2，3個(gè)試驗(yàn)因素對(duì)輸出扭矩的影響從大到小的排序依次為A，C，B。

圖5各因素水平與繞組最高溫關(guān)系

圖6各因素水平與永磁體最高溫關(guān)系

圖7各因素水平與流阻關(guān)系

圖8 各因素水平與輸出扭矩關(guān)系

2.2.2 優(yōu)化方案確定

基于多指標(biāo)評(píng)價(jià)的正交試驗(yàn)，需要綜合考慮試驗(yàn)因素對(duì)各指標(biāo)的影響，本文采用綜合頻率分析法來(lái)確定最佳試驗(yàn)方案。當(dāng)各試驗(yàn)指標(biāo)權(quán)重相同時(shí)，統(tǒng)計(jì)各因素的每個(gè)水平在所有指標(biāo)中出現(xiàn)的頻次，選擇每個(gè)因素出現(xiàn)頻次高的水平，若某些因素的幾個(gè)水平頻次相同，優(yōu)先選擇加工難度低和生產(chǎn)成本低的；當(dāng)各試驗(yàn)指標(biāo)具有不同權(quán)重時(shí)，則將各因素水平出現(xiàn)的頻次按照對(duì)應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行加權(quán)處理，按加權(quán)后的因素水平頻次進(jìn)行選擇。

本文各指標(biāo)具有同等權(quán)重，按照極差分析，確定的各指標(biāo)最佳方案，因素水平的頻次如表6所示。由此確定的最佳方案為水道類型為周向型，水路間隔距離為16mm，入口流量為8L/min。

表6 因素水平頻次

2.3 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

按照最優(yōu)試驗(yàn)方案進(jìn)行仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果的溫度分布如圖9所示。試驗(yàn)結(jié)果：繞組最高溫度為132.1 ℃；永磁體最高溫度為101.5 ℃；流阻為8.66kPa；輸出扭矩為150.52N·m。

(a) 永磁體溫度分布云圖

(b) 繞組溫度分布云圖

圖9溫度云圖

3 結(jié) 語(yǔ)

1)磁-熱雙向耦合分析方法考慮了溫度對(duì)永磁體和繞組材料屬性的影響，具有更高的準(zhǔn)確性；

2)三因素三水平的正交試驗(yàn)極差分析結(jié)果表明，對(duì)于繞組最高溫度、永磁體最高溫度、流阻、輸出扭矩的影響顯著性從高到低排序依次均為水道類型、入口流量、水路間隔距離；

3)基于正交試驗(yàn)的電機(jī)冷卻水道多目標(biāo)優(yōu)化中，借助極差分析結(jié)果，采用綜合頻率分析法，確定了最優(yōu)試驗(yàn)方案為水道類型為周向型，水路間隔距離為16mm，入口流量為8L/min。在該試驗(yàn)方案下，繞組最高溫為132.1 ℃；永磁體最高溫為101.5 ℃；流阻為8.66kPa；輸出扭矩為150.52N·m。