羅紹鋒，趙世偉，龔 揚(yáng)

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510640)

0 引 言

三相電機(jī)繞組接線方式有星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接，由于三次諧波環(huán)流的原因，大多數(shù)三相永磁電機(jī)都是采用星形接法[1]。然而，在通過設(shè)計(jì)措施改善氣隙磁密分布正弦波程度后，三次諧波反電勢能得到有效削弱，而三角形聯(lián)接相對于星形聯(lián)接，在工藝操作方面更為方便[2]，因而在小功率的無刷直流電機(jī)或三相混合式步進(jìn)電機(jī)中均有應(yīng)用。

矢量控制通過坐標(biāo)變換的方式實(shí)現(xiàn)了定子電流轉(zhuǎn)矩分量與勵磁分量的解耦，通過簡單的電流閉環(huán)控制則可使電機(jī)獲得優(yōu)良的動靜性能。但是，相關(guān)文獻(xiàn)討論矢量控制時(shí)常以繞組為星形接法為前提，而由于三角形聯(lián)接時(shí)繞組電流的獲得方式和逆變器開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)基本電壓矢量的大小與相位均不相同，原有算法不可直接套用。文獻(xiàn)[3]通過分析三角形聯(lián)接時(shí)基本電壓矢量與星形聯(lián)接時(shí)的差異，給出了針對三角形聯(lián)接的SVPWM算法；文獻(xiàn)[4]在此基礎(chǔ)上分析了死區(qū)效應(yīng)的影響及其補(bǔ)償策略。但是，以上文獻(xiàn)的計(jì)算方法仍是沿用傳統(tǒng)SVPWM的思路，涉及較多浮點(diǎn)與三角運(yùn)算，運(yùn)算難度較大。另外，針對繞組為三角形聯(lián)接時(shí)完整的矢量控制討論則少有文獻(xiàn)涉及。

本文主要討論了矢量控制應(yīng)用于三角形聯(lián)接電機(jī)時(shí)的幾個(gè)關(guān)鍵問題，包括基本電壓矢量差異，相電流的求取，并提出一種基于120°坐標(biāo)系的改進(jìn)SVPWM算法，同時(shí)，針對該算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。最后，在一臺三角形聯(lián)接的三相混合式步進(jìn)電機(jī)上進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

1 基本電壓矢量差異

三相電機(jī)一般有6個(gè)出線端，分別為三相繞組的首尾端，設(shè)同名端即為首端，將三個(gè)尾端聯(lián)接而3個(gè)首端引出則為星形聯(lián)接出線。不同于星形聯(lián)接，繞組為三角形聯(lián)接時(shí)有兩種線序形式，分別如圖1所示。

圖1 三角形聯(lián)接繞組形式

為方便起見，本文推導(dǎo)均假定電機(jī)為圖1(a)線序。三相逆變器開關(guān)狀態(tài)仍然與常規(guī)約定一致，即1代表上橋臂導(dǎo)通，0代表下橋臂導(dǎo)通，上下橋臂狀態(tài)互補(bǔ)，驅(qū)動方式也采用180°換流，此時(shí)可得基本電壓矢量方向如圖2所示。

圖2 基本電壓矢量圖

當(dāng)開關(guān)狀態(tài)為100時(shí)，空間電壓矢量可表示為

(1)

而開關(guān)狀態(tài)100時(shí)對應(yīng)星形聯(lián)接的空間電壓矢量則為

(2)

可見，三角形聯(lián)接時(shí)基本電壓矢量的模值與方向均與星形聯(lián)接時(shí)不同。因此，原有基于星形聯(lián)接的矢量控制算法不能直接套用。

2 相電流求取

矢量控制中，定子電流的派克變換是重要一環(huán)，其需要測取三相電流。對于星形接法(中性點(diǎn)不引出)的電機(jī)，其相電流即為線電流，且有線電流之和為零的約束，即只需測取兩線電流即可。對于三角形接法的電機(jī)，情況則有所不同。約定其繞組線序與電流正方向如圖3所示。

圖3 繞組線序與電流正方向

圖中，iA、iB與iC為線電流，iax、iby與icz為相電流，據(jù)圖3可寫出3個(gè)節(jié)點(diǎn)電流方程如下式。

(3)

繞組為三角形聯(lián)接時(shí)，相電流不等于線電流，且三次諧波環(huán)流的存在使相電流之和不為零，而根據(jù)基爾霍夫電流定律則依然有線電流之和為零的約束。這意味著，式(3)中僅有兩個(gè)方程獨(dú)立，而未知量(相電流)有3個(gè)，方程無定解。而實(shí)際中往往只能測得線電流，這意味著直接求取相電流實(shí)際值將十分困難，需要另辟蹊徑。

電流的派克變換公式如式(4)所示

(4)

其中變換矩陣為

(5)

式中，θ為電角度。設(shè)相電流中由于三次諧波引起的零序分量為ip0，則有

(6)

式中，帶撇號的為除零序分量以外的分量，假定電機(jī)三相參數(shù)對稱則應(yīng)有

(7)

將式(6)代入式(4)有

(8)

顯然，由于變換矩陣的性質(zhì)有

(9)

這表明dq電流與相電流中的零序分量無關(guān)，因此將式(6)代入式(3)，則式(3)可改寫為

(10)

結(jié)合式(7)、式(10)即有

(11)

通過該算式即可利用線電流求取dq電流。值得一提的是，實(shí)際上電機(jī)三相繞組參數(shù)并非嚴(yán)格相等，即式(7)并非嚴(yán)格成立，這將給三相電流的求取帶來一定誤差，但對于實(shí)際工程應(yīng)用來說是可以接受的。

3 改進(jìn)SVPWM算法

空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)(SVPWM)的電壓利用率比正弦脈寬調(diào)制(SPWM)的要高約15%，因而被廣泛應(yīng)用于各種交流伺服驅(qū)動[5,7,8]。而大部分文獻(xiàn)討論SVPWM時(shí)均以星形聯(lián)接繞組為前提，由于繞組為三角形聯(lián)接時(shí)基本電壓矢量的大小與方向與星形聯(lián)接時(shí)均不相同，因此直接套用已有算法將得到錯誤的控制結(jié)果[3-4]。另外，傳統(tǒng)SVPWM的實(shí)現(xiàn)需要判斷矢量扇區(qū)位置與作用時(shí)間計(jì)算，求解過程涉及較多浮點(diǎn)、三角函數(shù)與除法等運(yùn)算，對于一般微機(jī)而言，其運(yùn)算難度較大[6]。

因而，本文提出一種改進(jìn)SVPWM算法，其基于120°坐標(biāo)系，從微機(jī)實(shí)現(xiàn)脈寬調(diào)制原理入手，通過直接求取比較值的方法快速實(shí)現(xiàn)SVPWM。

繞組線序與電流正方向約定與圖3一致，若實(shí)際線序不一致，可作類似分析。

通過數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)矢量控制時(shí)，往往以占空比代替實(shí)際電壓值，即交直軸電壓實(shí)際為微機(jī)中用于產(chǎn)生PWM的比較值。因此，在實(shí)現(xiàn)SVPWM時(shí)，僅需處理相應(yīng)的坐標(biāo)變換即可。

傳統(tǒng)SVPWM是基于六扇區(qū)的，如圖4(a)所示，實(shí)際上(110,101,011)均可由(100,010,001)兩兩合成，即可簡化為三扇區(qū)，如圖4(b)所示。

圖4 六扇區(qū)與三扇區(qū)

為便于與電機(jī)相軸區(qū)分，將(100,010,001)三電壓矢量方向分別稱為U、V和W軸。前面分析提到，交直軸電壓是占空比(比較值)形式的，將其坐標(biāo)變換至UVW軸后將直接是每相上橋臂的占空比(比較值)。

為便于推導(dǎo)，先將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相正交靜止坐標(biāo)系，即從dq軸到αβ軸有

(12)

由于平面矢量合成僅需兩個(gè)線性無關(guān)的基本矢量，因此只需在UVW三軸中任意選擇兩個(gè)作為一個(gè)基，本文選取UV兩軸。

圖5 矢量分解圖

圖5為αβ軸到UV軸的矢量分解圖，其滿足平行四邊形法則，由圖有

(13)

根據(jù)UV軸坐標(biāo)的正負(fù)與大小關(guān)系，可將圖4(b)平面分為三個(gè)扇區(qū)，如圖6所示，圖中“+”號表示值為正數(shù)，“-”號則表示值為負(fù)數(shù)，在W軸線上有U=V。

圖6 扇區(qū)劃分

前面提到，UVW軸坐標(biāo)將直接是每相上橋臂的占空比(比較值)，而實(shí)際比較值不可能是負(fù)數(shù)，因此當(dāng)UV中坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值時(shí)，可通過軸間對稱性等效轉(zhuǎn)換為另外兩軸的正坐標(biāo)。

以SVPWM的五段法為例，即零矢量全部為000矢量，其三相占空比(比較值)TA、TB與TC表達(dá)式如表1所示。

表1 各扇區(qū)占空比算式

五段法中零矢量全部選取為000，而若要實(shí)現(xiàn)七段法，需要替換一半時(shí)間的零矢量為111，則只需進(jìn)一步通過下式修改即可。

(14)

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證改進(jìn)SVPWM算法的正確性，利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真，算法利用M語言通過S-Function實(shí)現(xiàn)。為便于對比，三相占空比(比較值)與線電壓均作歸一化處理，結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 五段法仿真結(jié)果

圖8 七段法仿真結(jié)果

仿真結(jié)果表明，改進(jìn)SVPWM算法能生成正確結(jié)果，可代替較為復(fù)雜的傳統(tǒng)算法。另外，為驗(yàn)證理論分析的正確性與有效性，本文在一臺三角形聯(lián)接的三相混合式步進(jìn)電機(jī)上進(jìn)行矢量控制實(shí)驗(yàn)。

應(yīng)用本文提出的相電流求取方法與改進(jìn)SVPWM算法進(jìn)行矢量控制，圖9為采用五段法時(shí)上橋臂的調(diào)制波形，調(diào)制波形是經(jīng)過數(shù)字低通濾波的，以去除高頻斬波分量，該調(diào)制波形為典型馬鞍波，與圖7中的仿真結(jié)果相符。圖10則為利用矢量控制實(shí)現(xiàn)電機(jī)弱磁運(yùn)行時(shí)的線電流波形，限制于示波器通道數(shù)，僅示出AB兩相，結(jié)果表明矢量控制能有效實(shí)現(xiàn)。

圖9 五段法調(diào)制波形

圖10 線電流實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖11 改進(jìn)與傳統(tǒng)SVPWM對比

圖11為在STM32F103平臺上改進(jìn)SVPWM與傳統(tǒng)SVPWM消耗時(shí)間的對比，利用IO電平翻轉(zhuǎn)指示運(yùn)算時(shí)間，其中第一段脈沖對應(yīng)改進(jìn)SVPWM，第二段脈沖則對應(yīng)傳統(tǒng)SVPWM。圖11表明改進(jìn)SVPWM僅需消耗8 μs，傳統(tǒng)SVPWM則需要約12 μs，改進(jìn)算法節(jié)約了約三分之一的運(yùn)算時(shí)間。此外，改進(jìn)SVPWM算法由于簡化了扇區(qū)劃分且運(yùn)算僅由乘加法以及條件語句構(gòu)成，實(shí)際代碼量在15行以內(nèi)，傳統(tǒng)SVPWM代碼則在30行以上。這意味著改進(jìn)算法有效降低了運(yùn)算負(fù)荷與代碼復(fù)雜度。

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，本文所提算法能有效實(shí)現(xiàn)電機(jī)為三角形聯(lián)接時(shí)的矢量控制，而改進(jìn)SVPWM算法則大大減小了運(yùn)算難度，易于微機(jī)實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié) 語

本文從基本電壓矢量差異、相電流求取與SVPWM改進(jìn)實(shí)現(xiàn)三個(gè)方面討論了電機(jī)為三角形聯(lián)接時(shí)的矢量控制相關(guān)問題，利用仿真驗(yàn)證了改進(jìn)SVPWM算法的正確性，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的改進(jìn)SVPWM算法是正確而高效的，為三角形聯(lián)接電機(jī)的矢量控制實(shí)現(xiàn)提供了實(shí)用借鑒。