張嘉濤，陳炳華，李茹勤

(國網(wǎng)河南省電力公司檢修公司，鄭州 450007)

0 引 言

感應(yīng)電機(jī)(Induction Motor)具有結(jié)構(gòu)簡單、堅(jiān)固耐用、工作穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。但在數(shù)控車床加工、風(fēng)電變槳控制、航空航天等對控制精度要求高的應(yīng)用領(lǐng)域，傳統(tǒng)變頻控制的感應(yīng)電機(jī)應(yīng)用受到極大限制。而一般感應(yīng)電機(jī)矢量控制的難點(diǎn)在于電機(jī)轉(zhuǎn)速及同步電角度的計算。感應(yīng)電機(jī)矢量控制的伺服控制系統(tǒng)一般包含位置、轉(zhuǎn)速、電流環(huán)的多閉環(huán)系統(tǒng)。轉(zhuǎn)速和同步電角度的準(zhǔn)確計算影響著感應(yīng)電機(jī)矢量控制效果。提高感應(yīng)電機(jī)控制性能成為研究熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)[1]提出一種感應(yīng)電機(jī)無速度傳感器模型預(yù)測磁鏈控制，預(yù)測復(fù)雜且魯棒性有待驗(yàn)證。文獻(xiàn)[2]給出感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)建模，并進(jìn)行了控制器解耦，但沒有提出相應(yīng)的矢量控制算法。文獻(xiàn)[3-5]提出基于軟鎖相環(huán)的角度估算方法和滑膜觀測方法。文獻(xiàn)[6-7]則考慮擾動條件下的自適應(yīng)控制，增強(qiáng)了系統(tǒng)魯棒性。

在充分借鑒以上文獻(xiàn)結(jié)論基礎(chǔ)上，本文研究了一種感應(yīng)電機(jī)軟鎖相環(huán)矢量控制系統(tǒng)。依據(jù)坐標(biāo)變換，在兩相靜止坐標(biāo)系下建立感應(yīng)數(shù)學(xué)模型，獲得包含電機(jī)電角度、轉(zhuǎn)速參數(shù)信息。借助角度觀測器理論，設(shè)計了軟鎖相環(huán)并確定了其關(guān)鍵參數(shù)。利用電機(jī)磁鏈方程獲得轉(zhuǎn)差轉(zhuǎn)速，并最終獲得感應(yīng)電機(jī)同步電角度及轉(zhuǎn)速信息。

1 感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)研究

感應(yīng)電機(jī)磁場定向矢量控制由轉(zhuǎn)速外環(huán)和轉(zhuǎn)矩(電流)內(nèi)環(huán)構(gòu)成，其核心是在轉(zhuǎn)子磁場旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中針對勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流分別控制。感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)原理圖如圖1所示。

圖1 感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)原理圖

坐標(biāo)變換中使用的轉(zhuǎn)速外環(huán)角速度反饋值ω均由軟鎖相環(huán)角度、轉(zhuǎn)速估算單元獲得。電角度θ′由鎖相環(huán)及轉(zhuǎn)差估算所得角度兩部分構(gòu)成。本文采用實(shí)現(xiàn)方案：使用包含角度信息的軟鎖相環(huán)角度觀測器結(jié)合軟鎖相環(huán)估算方法進(jìn)行鎖相得到電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，再根據(jù)電機(jī)實(shí)時運(yùn)行參數(shù)得到感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)差轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)差角度，獲取電機(jī)電角度、轉(zhuǎn)速信息，最終建模實(shí)現(xiàn)感應(yīng)電機(jī)矢量控制。

感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)設(shè)計難點(diǎn)在于實(shí)際轉(zhuǎn)速及同步電角度計算，同步電角度可以分解成兩部分，第一部分為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速對應(yīng)電角度，第二部分為轉(zhuǎn)差轉(zhuǎn)速對應(yīng)的角度。因此感應(yīng)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)差轉(zhuǎn)速計算方法非常重要。

2 感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速及電角度計算

2.1 基于軟鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)速、角度計算

感應(yīng)電機(jī)在控制精度較高的領(lǐng)域應(yīng)用時，為了提高控制精度，一般采用旋轉(zhuǎn)變壓器、編碼器作為轉(zhuǎn)速、角度傳感器。旋轉(zhuǎn)變壓器輸出結(jié)果為包含電機(jī)轉(zhuǎn)速對應(yīng)角度信息的正余弦信號。通常采用軟鎖相環(huán)來計算此角度信息。通過合理的鎖相環(huán)模型[5]搭建，可以一并獲得電機(jī)轉(zhuǎn)速信息。

軟鎖相環(huán)一般由鑒相器、環(huán)路濾波器、壓控振蕩器3部分組成，結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

結(jié)合角度觀測器的基本理論及三角函數(shù)變換公式

sin(θ-θ1)=sinθcosθ1-cosθsinθ1

(1)

當(dāng)θ1→θ時相位鎖定，有θ1=θ。應(yīng)用到感應(yīng)電機(jī)角度跟蹤上，得到改進(jìn)后的軟鎖相環(huán)控制流程圖如圖3所示。

圖3 軟鎖相環(huán)獲得電機(jī)角度、轉(zhuǎn)速流程

軟鎖相環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)H(s)為

(2)

式中，kp,ki為傳遞函數(shù)的比利、積分增益。

通過合理的kp、ki參數(shù)的選取就能夠獲得軟鎖相環(huán)理想的動態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)效果。進(jìn)而求解獲得感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速及此轉(zhuǎn)速對應(yīng)角度信息。

2.2 轉(zhuǎn)差轉(zhuǎn)速計算

感應(yīng)電機(jī)采用三相交流供電，具有多變量、強(qiáng)耦合、非線性的特點(diǎn)，控制復(fù)雜。感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子可等效成首尾閉合的線圈繞組，其電流不可測量，根據(jù)基爾霍夫電壓定律有：

(3)

式中，Rr為轉(zhuǎn)子電阻，Ir為轉(zhuǎn)子電流，ψ為繞組磁鏈，且有：

ψ=Lm(Is+Ir)

(4)

式中，Lm為勵磁電感，Is為定子電流。將式(4)代入式(3)，有

(5)

這樣便獲得了磁鏈與定子電流關(guān)聯(lián)方程。為了簡化控制，在保證輸出磁鏈等效的前提下引入坐標(biāo)變換思想，將感應(yīng)電機(jī)簡化為直流電機(jī)進(jìn)行控制。假設(shè)感應(yīng)電機(jī)是線性的，忽略渦流和磁滯損耗，對于三相對稱，氣隙均勻的感應(yīng)電機(jī)，將式(5)分解為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq，d為磁鏈方向，q為磁鏈垂直方向，有

(6)

磁鏈變化量即為轉(zhuǎn)差轉(zhuǎn)速ωΔ，由式(6)可知，

(7)

綜合式(7)可知，轉(zhuǎn)差轉(zhuǎn)速計算如下，

(8)

磁鏈變化量即為轉(zhuǎn)差轉(zhuǎn)速ωΔ，由式(8)可知轉(zhuǎn)差轉(zhuǎn)速可按照圖4計算。

圖4 感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)差轉(zhuǎn)速計算原理圖

2.3 感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速及電角度計算

感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速環(huán)使用的反饋轉(zhuǎn)速θ為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速，可以通過圖3部分的軟鎖相環(huán)計算獲得。

感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中電角度分為兩部分，一部分為實(shí)際轉(zhuǎn)速計算所得角度，一部分為轉(zhuǎn)差轉(zhuǎn)速計算所得角度。由式(8)可以通過積分獲得轉(zhuǎn)差角度，綜上可知矢量控制電角度為

(9)

Rr、Im可以通過感應(yīng)電機(jī)空載法和堵轉(zhuǎn)法測試計算獲得。

3 感應(yīng)電機(jī)矢量控制仿真建模

按照圖1所示的感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)原理圖，使用Matlab工具建立仿真模型，如圖5所示。

圖5 感應(yīng)電機(jī)矢量控制仿真模型

圖中，Va、Vb、Vc等量為驅(qū)動器經(jīng)過控制器、坐標(biāo)變換、IGBT等模塊后輸出的電壓控制量。

感應(yīng)電機(jī)使用Matlab工具庫自帶模型，選擇4 kW電機(jī)，參數(shù)Lm=172 mH，Rs=1.4 Ω，基于轉(zhuǎn)差角度計算所得角度與基于軟鎖相環(huán)計算所得電角度求和獲得最終電機(jī)電角度計算仿真模型如圖6所示。

圖6 感應(yīng)電機(jī)電角度計算仿真模型

圖中，θ為基于軟鎖相環(huán)解算而來電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速考慮到極對數(shù)時對應(yīng)角度值，Rho為感應(yīng)電機(jī)電角度。

4 感應(yīng)電機(jī)矢量控制仿真分析

設(shè)計了一款伺服驅(qū)動器，模擬量采樣頻率為8 kHz，電流采樣處理電路時間常數(shù)Tif=0.000073 s電流環(huán)控制器PI調(diào)節(jié)器參數(shù)kp=5.36，ki=2857。鎖相環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)kp=65200，ki=28。配合合適的轉(zhuǎn)速環(huán)參數(shù)[8]進(jìn)行仿真分析。

4.1 矢量控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

仿真分析矢量控制環(huán)路開環(huán)傳遞函數(shù)的波特圖如圖7所示。

圖7 電流開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖

根據(jù)乃奎斯特判據(jù)，結(jié)合圖7知系統(tǒng)在幅頻特性曲線0 dB時，穩(wěn)定相角裕度為54°，系統(tǒng)穩(wěn)定。

4.2 轉(zhuǎn)速及電角度計算精度仿真結(jié)果

將位置傳感器計算所得的轉(zhuǎn)速、角度投入到圖1所示的矢量控制模型中，觀察鎖相環(huán)輸出穩(wěn)定性及動態(tài)特性。選擇額定轉(zhuǎn)速為1800 r/min(極對數(shù)3)的感應(yīng)電機(jī)作為控制對象，設(shè)計合適的轉(zhuǎn)速及電流環(huán)控制器參數(shù)及負(fù)載扭矩，在給定轉(zhuǎn)速為0到1800 r/min時，記錄傳感器計算所得轉(zhuǎn)速、角度信號及軟鎖相環(huán)估算轉(zhuǎn)速、角度信號曲線如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)速及電角度軟鎖相環(huán)估算值與實(shí)際值

圖中，基于軟鎖相環(huán)感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速、電角度在參與閉環(huán)控制時，系統(tǒng)穩(wěn)定且動態(tài)特性很好。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建實(shí)驗(yàn)平臺，使用額定轉(zhuǎn)速為1800 r/min、極對數(shù)3的感應(yīng)電機(jī)作為拖動對象。使用TI公司TMS320F28335的浮點(diǎn)DSP作為主控制芯片的伺服驅(qū)動器對感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行軟鎖相環(huán)雙閉環(huán)矢量控制實(shí)驗(yàn)。

編程實(shí)現(xiàn)給定轉(zhuǎn)速為1600 r/min到780 r/min再到1500 r/min，考察系統(tǒng)工作動態(tài)特性。上位機(jī)軟件錄波方式記錄電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速(r/min)響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖9 擾動給定時感應(yīng)電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速響應(yīng)

6 結(jié) 語

基于軟鎖相環(huán)及感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)差計算所得轉(zhuǎn)速、電角度進(jìn)行閉環(huán)矢量控制時，系統(tǒng)穩(wěn)定且動態(tài)特性很好，與仿真結(jié)果一致。