李 爭(zhēng)，岳非弘，王蕾永，劉慧賢，王群京

(1.河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，石家莊 050018；2.安徽大學(xué) 高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，合肥 230601)

0 引 言

無(wú)鐵心永磁同步直線電機(jī)，有剛度好、慣性小、推力波動(dòng)小、齒槽效應(yīng)小、控制靈活等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。適合于高精度設(shè)備的直線傳動(dòng)，但是由于不存在鐵心，推力密度較小，在應(yīng)用中受到一定限制。直線電機(jī)的線性直驅(qū)“零傳動(dòng)”模式使得控制性能得到了極大提高。但是直線電機(jī)在精細(xì)工作中發(fā)熱致使溫度升高將會(huì)影響整個(gè)電機(jī)系統(tǒng)的整體性能[3-5]，U型無(wú)鐵心永磁同步直線電機(jī)推力波動(dòng)降低，適合高精度運(yùn)動(dòng)場(chǎng)合，但是功率密度低，為了獲得大推力需要增大電流，從而造成動(dòng)子溫升嚴(yán)重[6]，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間往復(fù)運(yùn)動(dòng)的直線電機(jī)，溫升問(wèn)題尤為嚴(yán)重。并由此帶來(lái)一系列的問(wèn)題，如永磁體退磁、電機(jī)效率降低、壽命下降、絕緣失效等。永磁體的高溫退磁問(wèn)題對(duì)電機(jī)性能產(chǎn)生致命影響。電機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)子溫度的升高除了與材料結(jié)構(gòu)有關(guān)，同時(shí)外部環(huán)境也是影響電機(jī)工作效率的因素[7]。電機(jī)的溫度場(chǎng)計(jì)算方法有經(jīng)驗(yàn)公式法、熱路與熱網(wǎng)絡(luò)法 、數(shù)值計(jì)算等[8]。有限元的數(shù)值計(jì)算分析方法因?yàn)榫哂杏?jì)算精度高、邊界適應(yīng)性好的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用[9]。基于有限元法分析法溫度場(chǎng)與電磁場(chǎng)等物理場(chǎng)將會(huì)進(jìn)行耦合，對(duì)電、磁、熱耦合研究以及優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理分析

無(wú)鐵心永磁同步直線電機(jī)的物理模型如圖1所示，該電機(jī)分為定子和動(dòng)子兩部分。其中定子部分由背鐵和永磁體組成。動(dòng)子部分沒(méi)有鐵心，是將線圈放入到由稀土永磁體粘結(jié)而成的凹槽里。在動(dòng)子的外部整體均勻涂抹環(huán)氧樹(shù)脂材料。環(huán)氧樹(shù)脂材料具有非常好的粘結(jié)特性，但是散熱系數(shù)很低[10]。由于本文所研究的電機(jī)動(dòng)子部分無(wú)鐵心線圈，因此該電機(jī)對(duì)推力密度的要求也降低了，同時(shí)使電機(jī)具有較好的剛度[11]。

圖1 無(wú)鐵心永磁同步直線電機(jī)物理模型

本文中介紹的無(wú)鐵心永磁同步直線電機(jī)的工作原理是在電機(jī)動(dòng)子線圈繞組中通入三相正弦交流電流，與定子永磁體的氣隙磁場(chǎng)之間產(chǎn)生電磁相互作用，產(chǎn)生電磁推力使電機(jī)動(dòng)子沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。

2 電機(jī)線圈電磁場(chǎng)-溫度場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)耦合分析

電機(jī)的動(dòng)子線圈是電機(jī)的運(yùn)動(dòng)部位，在電機(jī)工作的過(guò)程中，通電的動(dòng)子線圈發(fā)熱，是整個(gè)傳熱過(guò)程的熱源。動(dòng)子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱量以熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射3種形式傳送給空氣以及電機(jī)的定子永磁體[12]。當(dāng)電機(jī)做高速往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電機(jī)的溫度隨著工作時(shí)間的推移而增加，溫度的分布帶來(lái)熱應(yīng)力分布，致使電機(jī)由于熱膨脹發(fā)生形變。同時(shí)溫度的升高對(duì)磁場(chǎng)的分布也會(huì)產(chǎn)生影響。在整個(gè)的計(jì)算分析過(guò)程中，采用將多物理場(chǎng)分解為多個(gè)單物理場(chǎng)，然后按照物理作用的先后順序來(lái)分別求解，即多物理場(chǎng)問(wèn)題的順序耦合求解的方法[13]。電機(jī)結(jié)構(gòu)區(qū)域電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)等多物理場(chǎng)耦合計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 電機(jī)電磁場(chǎng)—溫度場(chǎng)—應(yīng)力場(chǎng)耦合計(jì)算流程圖

在整個(gè)物理過(guò)程中為了簡(jiǎn)化分析，做如下假設(shè)：①電機(jī)的背鐵等材料磁導(dǎo)率無(wú)窮大。②電磁場(chǎng)，傳熱場(chǎng)，以及結(jié)構(gòu)力學(xué)場(chǎng)三者相互完全獨(dú)立。③槽口對(duì)磁場(chǎng)分布的影響忽略不計(jì)。④定子部分的永磁體均勻磁化，其磁導(dǎo)率與空氣的磁導(dǎo)率近似相等。

2.1 電機(jī)電磁耦合分析

在直線電機(jī)工作的過(guò)程中，因?qū)w和空氣均將會(huì)成為電磁能量的傳輸通道，由永磁體與通電線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)耦合相互作用，產(chǎn)生推力使電機(jī)工作。因此，采用順序耦合的分析方法，分別計(jì)算永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)和通電線圈繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)，然后計(jì)算結(jié)構(gòu)場(chǎng)進(jìn)行耦合。

通過(guò)上述假設(shè)，可建立永磁體求解區(qū)域?，F(xiàn)將磁場(chǎng)區(qū)域近似劃分為兩部分，分別為區(qū)域1和區(qū)域2，區(qū)域1為永磁體區(qū)域，區(qū)域2為氣隙磁場(chǎng)區(qū)域如圖3磁場(chǎng)區(qū)域劃分圖所示。

圖3 磁場(chǎng)區(qū)域劃分

由于永磁體激發(fā)出的磁場(chǎng)是恒定的，因此所求磁場(chǎng)滿(mǎn)足靜磁場(chǎng)基本方程：

(1)

依據(jù)唯一性定理，確定散度和旋度的求解區(qū)域，給定邊界條件，可以唯一確定一個(gè)向量場(chǎng)。故在恒定磁場(chǎng)中引入向量場(chǎng)A滿(mǎn)足：

(2)

為簡(jiǎn)化分析，在此假設(shè)μ為常數(shù)?？梢缘玫胶?jiǎn)化后的恒定磁場(chǎng)的泊松方程：

(3)

對(duì)于無(wú)鐵心永磁直線電機(jī)的特殊結(jié)構(gòu)，可將磁場(chǎng)看做二維平面來(lái)計(jì)算，電流密度沿x軸正方向，上述方程則可簡(jiǎn)化為

(4)

(5)

結(jié)合式(5)就可以求得永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度。其次，將模型的邊界條件設(shè)置如下：

(6)

綜上解得，在永磁體氣隙z=(hm+g/2)處，將磁感應(yīng)強(qiáng)度沿坐標(biāo)軸分解，Z軸方向上的分量為：

(7)

通過(guò)求解式(7)，結(jié)合本文研究的直線電機(jī)的參數(shù)，運(yùn)用Matlab工具進(jìn)行求解，可得出如圖4氣隙磁場(chǎng)分布，圖5為磁場(chǎng)理論分析結(jié)果曲線，電磁耦合后的磁場(chǎng)波動(dòng)分布曲線。

圖4 氣隙磁場(chǎng)分布

圖5 耦合磁場(chǎng)理論分析結(jié)果曲線

2.2 熱耦合的原理分析

電機(jī)的熱分析也是一個(gè)非常重要的部分。在對(duì)電機(jī)溫度場(chǎng)進(jìn)行分析時(shí)，將建立溫度場(chǎng)三維模型。通過(guò)分析傳熱學(xué)理論，在溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算中，將模型簡(jiǎn)化，不考慮導(dǎo)熱方程的時(shí)間項(xiàng)。同時(shí)采用各向異性介質(zhì)的導(dǎo)熱來(lái)計(jì)算控制方程。直角坐標(biāo)系下得到穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為

(8)

式中，T為電機(jī)邊界面溫度(K)；kx，ky，kz分別為電機(jī)中各種材料在x,y,z方向的導(dǎo)熱系數(shù)(W(m·K))；q為動(dòng)子內(nèi)部熱源密度(W/m3)；n為表面單位法相矢量；α為動(dòng)子各個(gè)散熱面的散熱系數(shù)(W/m3·K)；Tf為動(dòng)子散熱面周?chē)鷼怏w溫度(K)。

在熱場(chǎng)分析中，溫度可以被當(dāng)作第一類(lèi)邊界條件，添加給已知的邊界。其次，是熱對(duì)流與電機(jī)實(shí)體的熱交換。通過(guò)確定散熱系數(shù)來(lái)確定這一邊界條件。對(duì)于氣隙的散熱系數(shù)主要是由動(dòng)子定子的相對(duì)速度決定。

當(dāng)電機(jī)持續(xù)高速工作時(shí)內(nèi)部就會(huì)產(chǎn)生溫度差，此時(shí)電機(jī)產(chǎn)生的熱量一定會(huì)將高溫傳遞，也就是發(fā)生熱傳導(dǎo)。假設(shè)無(wú)鐵芯永磁直線電機(jī)動(dòng)子平面面積為A，由傅里葉定律可得：

(9)

式中，Q為透過(guò)動(dòng)子傳遞的熱量；X為動(dòng)子的導(dǎo)熱系數(shù)；A為動(dòng)子截面面積；t為傳遞時(shí)間；t1，t2為動(dòng)子兩側(cè)溫度；δ為動(dòng)子厚度。傅里葉定律可由式(10)表示：

(10)

式中，q為熱流率；?T/?n為法向溫度梯度；對(duì)于電機(jī)熱傳遞中的各向異性介質(zhì)，其導(dǎo)熱微分方程為

(11)

式中，T為導(dǎo)熱體的溫度；ρ為材料密度；c為材料比熱；t為時(shí)間；kx，ky，kz分別為導(dǎo)熱體材料即動(dòng)子材料在x,y,z方向的導(dǎo)熱系數(shù)，Q為內(nèi)熱源的凈熱量。

3 仿真計(jì)算結(jié)果分析

利用多物理場(chǎng)分析軟件對(duì)無(wú)鐵心永磁直線電機(jī)的電磁熱耦合進(jìn)行仿真計(jì)算。圖6中電機(jī)整體模型圖為建立的電機(jī)整體模型結(jié)構(gòu)。

圖6 電機(jī)整體模型圖

3.1 電機(jī)電磁耦合分析

電機(jī)的永磁體固定在直線電機(jī)的背鐵上，在計(jì)算時(shí)將直線電機(jī)的背鐵隱藏可以更加直觀的觀察磁密變化。采用軟件中AC/DC模塊，物理場(chǎng)選定磁場(chǎng)，添加永磁體材料，溫度給定 ，絕對(duì)壓力 。對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為10 m/s勻速運(yùn)動(dòng)的電機(jī)進(jìn)行有限元分析。得到永磁體磁通密度分布圖如圖7靜止未通電永磁體磁密分布云圖。當(dāng)給電機(jī)通入48 V電壓后，動(dòng)子線圈因電流的作用，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的磁場(chǎng)，產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁通密度模最大值為1.0796 T。圖8為動(dòng)子線圈通入電流后線圈產(chǎn)生的磁密云圖。動(dòng)子中的電流將會(huì)與永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互作用發(fā)生變化。也就是說(shuō)電流感應(yīng)出的磁場(chǎng)與永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行耦合作用，如圖9中電、磁耦合磁密云圖，產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁通密度模最大值為1.552 T。通過(guò)電磁耦合計(jì)算，圖7與圖9對(duì)比，可以看出，在電磁耦合的過(guò)程中，對(duì)動(dòng)子通入電流會(huì)使平行永磁體間的磁場(chǎng)增強(qiáng)。

圖7 靜止未通電永磁體磁密分布云圖

圖8 動(dòng)子線圈通入電流后產(chǎn)生的磁密云圖

圖9 電、磁耦合磁密云圖

3.2 溫度場(chǎng)-應(yīng)力耦合分析

作為電機(jī)的大范圍運(yùn)動(dòng)部分的動(dòng)子線圈在直線電機(jī)工作的過(guò)程中通電會(huì)產(chǎn)生大量的熱。動(dòng)子線圈溫度的升高將會(huì)直接影響永磁體所激勵(lì)的磁場(chǎng)，接著影響動(dòng)子線圈所受的應(yīng)力，也會(huì)導(dǎo)致永磁體和動(dòng)子線圈發(fā)生形變[12]。通過(guò)上述分析，包括直線電機(jī)的工作特點(diǎn) ，建立包含溫度場(chǎng)和應(yīng)力二維、三維物理模型，同時(shí)使用動(dòng)網(wǎng)格剖分技術(shù)，來(lái)實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)耦合計(jì)算。動(dòng)網(wǎng)格剖分技術(shù)可以更準(zhǔn)確地計(jì)算在電機(jī)工作過(guò)程中發(fā)生的形變。

圖10為直線電機(jī)的橫截面而為溫度場(chǎng)模型，上下兩部分為永磁體，中間部分為動(dòng)子線圈。其中，圖10(a)為初始時(shí)刻永磁體溫度分布圖，與圖10(a)比較圖10(b)為10 s時(shí)永磁體溫升等值線分布圖，永磁體受到動(dòng)子線圈溫度的影響后，永磁體整體溫度由內(nèi)而外逐層升高。圖11為與圖10對(duì)應(yīng)的永磁體溫升曲線和溫度梯度隨時(shí)間變化趨勢(shì)圖。針對(duì)永磁體逆時(shí)針選取四個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D四個(gè)探針域點(diǎn)。貼近動(dòng)子線圈的兩個(gè)點(diǎn)溫升較高，溫度梯度變化較明顯。

圖10 永磁體二維截面溫度分布

圖11 永磁體溫度變化趨勢(shì)

圖12為環(huán)境溫度為40 ℃時(shí)，電機(jī)溫度耦合示意圖，可以很直觀地看出，溫度對(duì)永磁體的影響非常大。在室溫為40 ℃時(shí)，通入電流的動(dòng)子表面溫升達(dá)到50 ℃。隨著電流的持續(xù)通入，電機(jī)的溫度升高，其中動(dòng)子通入電流產(chǎn)生的溫度與室溫耦合已輻射的形式將熱量傳遞給空氣與永磁體。圖13為電機(jī)永磁體和動(dòng)子在溫升的情況下發(fā)生的形變示意圖，當(dāng)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)到某一塊永磁體的位置時(shí)，該永磁體發(fā)生的形變程度最大。圖中永磁體的形變程度是被放大了4.85727。

圖12 40℃電機(jī)溫度耦合示意圖

圖13 電機(jī)永磁體和動(dòng)子在溫升的情況下發(fā)生的形變示意圖

圖14 動(dòng)子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的應(yīng)力方向示圖

圖14為動(dòng)子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受到的應(yīng)力方向示意圖，動(dòng)子在通入5A電流后所收到的應(yīng)力方向是沿著y軸方向，即永磁體排列方向，此時(shí)動(dòng)子所受應(yīng)力最大值為6.17 N/m2。圖15為動(dòng)子在指定速度時(shí)，發(fā)生位移應(yīng)力變化圖。

圖15 動(dòng)子在指定速度發(fā)生位移后應(yīng)力變化圖

4 實(shí)驗(yàn)分析

在室溫為17.9 ℃時(shí)，選取A(線圈)、B(線圈)、C(永磁體)、D(永磁體)，4個(gè)測(cè)量點(diǎn)對(duì)直線電機(jī)進(jìn)行溫度測(cè)量，圖16為直線電機(jī)測(cè)試平臺(tái)。

圖16 直線電機(jī)測(cè)試平臺(tái)

電機(jī)各部分溫度隨電機(jī)工況數(shù)值表如表1和表2所示。對(duì)電機(jī)的線圈通入電流后，電機(jī)的線圈以及永磁體持續(xù)升溫。當(dāng)給電機(jī)設(shè)定一定的速度進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電機(jī)各部分的溫度持續(xù)上升。

表1 電機(jī)溫度數(shù)值表

表2 空載運(yùn)行時(shí)溫度

圖17為永磁體溫度29.3℃、26.3℃、17.9℃(室溫)時(shí)測(cè)得磁場(chǎng)分布與解析法計(jì)算得到的磁場(chǎng)分布對(duì)比圖，三組數(shù)據(jù)基本接近，電機(jī)整體的溫升對(duì)磁場(chǎng)的影響非常大。隨著溫度的逐漸升高，永磁體磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸降低。其中，相比室溫時(shí)的磁場(chǎng)強(qiáng)度最大值，26.3℃時(shí)比室溫降低了4.6%，而29.3℃時(shí)相較室溫磁場(chǎng)強(qiáng)度降低了5.5%。相比計(jì)算值，實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)略低，溫度升高時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度開(kāi)始逐漸降低。幾組數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的波形較為相近，同時(shí)也證明有限元法模擬的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)檢測(cè)的數(shù)據(jù)相吻合，驗(yàn)證了有限元法的正確性。

圖17 數(shù)據(jù)對(duì)比圖

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)無(wú)鐵心永磁同步直線電機(jī)磁熱耦合等仿真分析，得到如下結(jié)論：通過(guò)采用解析法對(duì)直線電機(jī)電磁耦合進(jìn)行了分析計(jì)算，得到耦合磁場(chǎng)理論分析結(jié)果曲線，磁密隨著位移變化磁場(chǎng)呈正弦分布。動(dòng)子線圈通過(guò)熱對(duì)流的傳導(dǎo)方式將熱量散發(fā)出去，從而使得永磁體獲得溫升發(fā)生形變，得出了電機(jī)溫度分布和應(yīng)力應(yīng)變分布情況。多物理場(chǎng)耦合的計(jì)算分析結(jié)果與電機(jī)溫度變化情況和應(yīng)力應(yīng)變的情況相符合。直線電機(jī)在工作過(guò)程中或是鎖定狀態(tài)都將引起電機(jī)的溫升，并且使磁場(chǎng)產(chǎn)生一定的波動(dòng)。將分析計(jì)算的結(jié)果考慮到電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，提高電機(jī)工作效率和運(yùn)行可靠性。可從電機(jī)溫度場(chǎng)，應(yīng)力場(chǎng)的角度為電機(jī)故障診斷提供依據(jù)。