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        淺談如何有效提升學(xué)生抽象思維水平

        2019-05-24 07:38:42周君斌
        新教師 2019年3期
        關(guān)鍵詞:辨析月餅蝸牛

        周君斌

        抽象是一種重要的數(shù)學(xué)思維。在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中,學(xué)生要經(jīng)歷從具體到抽象再到具體的認(rèn)知過程,逐步達(dá)到對概念的真正理解。也就是說,數(shù)學(xué)概念的建立,離不開抽象這一重要環(huán)節(jié)。那么,在數(shù)學(xué)概念感知與建構(gòu)的過程中,如何有效提升學(xué)生抽象思維水平呢?筆者認(rèn)為,可以從以下四個方面入手。

        一、借助“表征”,為抽象提供直觀支持

        抽象離不開直觀的支持,因此,我們要給學(xué)生提供直觀材料。這個材料可以由教師自己提供,也可以由學(xué)生生成。例如,乘法是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算,它可以用更抽象、更概括的“幾個幾”的方式進(jìn)行表達(dá)。相對于后面的“幾”(相同加數(shù))而言,前面的“幾”(相同加數(shù)的個數(shù))是看不見摸不著的,學(xué)生理解起來必須依靠直觀的支撐。因此,上課開始,教師先是直接揭題,讓學(xué)生表達(dá)對于“乘法”的了解。然后讓學(xué)生依賴自身已有的經(jīng)驗(yàn),畫圖表示自己所想的“3×4”的意思。結(jié)果,學(xué)生有用加法模型(只畫了1個3和1個4)表示的,有用聚集模型(等量組)表示的,有用矩形模型表示的。這樣,教師便可順勢介入,引導(dǎo)學(xué)生對乘法的含義進(jìn)行抽象與概括。(圖1)

        學(xué)生的反饋過程,重點(diǎn)交流了“3在哪里”與“4在哪里”,并通過圈一圈(“3”在哪里)、數(shù)一數(shù)(“4”在哪里)、說一說等活動,引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象出“幾個幾”。但需要注意的是,畫圖只是手段和途徑,乘法含義的抽象與表達(dá)才是真正的目的。

        二、借助“比較”,舍棄非本質(zhì)特征

        北京教育學(xué)院劉加霞教授指出,有相同之處與不同之處的學(xué)習(xí)素材,才能促進(jìn)學(xué)生真正的觀察、發(fā)現(xiàn)、抽象與概括。進(jìn)一步來說,這樣的學(xué)習(xí)素材可以使學(xué)生在比較中舍去不同的、非本質(zhì)的特征,找到共同的、本質(zhì)的特征,異中求同,揭開概念的本質(zhì)。例如,在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這一內(nèi)容時,筆者就通過讓學(xué)生用同樣圖形(長方形)折出個,生成有相同之處與不同之處的學(xué)習(xí)素材。

        【教學(xué)片段】用長方形紙片折一折,表示出個

        師:教學(xué)進(jìn)行至借助平分1個月餅認(rèn)知個后。我們知道生活中的月餅有的是圓形的,也有的是方形的?,F(xiàn)在就用長方形紙片表示方形月餅,你能通過折一折、畫一畫,表示出個嗎?

        在學(xué)生動手操作后,教師展示學(xué)生作品。

        師:他們都表示出了個月餅嗎?(是)

        師:請每個同學(xué)仔細(xì)觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?

        師:他們的分法不一樣,得到的形狀也都不一樣,但只要把它平均分成了2份,每人就能得到個。

        上面的操作展示重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)多樣化折法的背后隱藏著的相同點(diǎn),即都是平均分成了2份,涂色的都是1份。這樣,學(xué)生在比較中自己揭示了現(xiàn)象的本質(zhì)——只要把一個月餅平均分成2份,其中1份的大小就是個。

        三、借助“變化”,著眼于量性特征

        從具體形象到抽象概括,需要引導(dǎo)學(xué)生具備“將豐富的感覺材料去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的改造制作功夫”,使學(xué)生真正完全舍棄事物的一切物理屬性,而僅僅著眼于它們的量性特征。例如,“倍”是由兩個數(shù)量相比較而產(chǎn)生的,是兩個量比較的結(jié)果。因而,它是看不見摸不著的,需要提供直觀的材料讓學(xué)生感悟與理解。在本課教學(xué)設(shè)計(jì)中,通過對“哪幅圖表示第二行是第一行的4倍”這一問題的討論,教師可以設(shè)計(jì)兩類“變化”,實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)素材的多次應(yīng)用,逐步實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維認(rèn)知由“表面”走向“深刻”。

        一是借助標(biāo)準(zhǔn)量不變,比較量變化,拓展認(rèn)知“幾倍”。在解決“白蘿卜個數(shù)是胡蘿卜的2倍”這一基本倍數(shù)關(guān)系后,通過不斷增加白蘿卜的份數(shù),引出3倍、4倍。在此基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)學(xué)生觀察比較三幅圖,進(jìn)一步抽象出“它們都是把2根胡蘿卜看作一份,作為標(biāo)準(zhǔn),白蘿卜有這樣的幾份就是它的幾倍”。在這里,歸納與整理為抽象提供了幫助。

        二是借助比較量不變,標(biāo)準(zhǔn)量變化,感受標(biāo)準(zhǔn)的重要性。當(dāng)學(xué)生理解“瓢蟲的只數(shù)是蝸牛的2倍”后,教師就追問學(xué)生:“如果我不想把4只蝸牛看作一份,你覺得蝸牛還可以幾只為一份呢?”同時,讓學(xué)生用三角形代替蝸牛在練習(xí)紙上畫一畫、圈一圈,并說一說它們的倍數(shù)關(guān)系。教師在巡視指導(dǎo)過程中,如果發(fā)現(xiàn)沒有學(xué)生想到以8只(或1只)蝸牛為一份,便可以在反饋基本倍數(shù)關(guān)系后,追問學(xué)生:“除了把2只蝸牛、4只蝸牛看作一份外,還有不同的想法嗎?”引導(dǎo)個別思維活躍的學(xué)生說出“以8只(或1只)蝸牛為一份”。教師通過學(xué)生對“幾只蝸牛為一份?瓢蟲也有這樣的幾份?它們的關(guān)系怎么說?”等問題的回答,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知特殊倍數(shù)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步抽象出“如果我們把標(biāo)準(zhǔn)定好了,只要瓢蟲的只數(shù)有幾個這樣的標(biāo)準(zhǔn),就是它的幾倍”,凸顯比的標(biāo)準(zhǔn)的重要性。

        四、借助“辨析”,強(qiáng)化本質(zhì)的特征

        教學(xué)中不能都只呈現(xiàn)正例,也需要提供反例,讓學(xué)生在正反辨析中深入地認(rèn)知概念的本質(zhì)特征。例如,“乘法的初步認(rèn)識”內(nèi)容的教學(xué),筆者在引導(dǎo)學(xué)生理解“3×4”表示的含義之后,安排了一道對比判斷練習(xí),讓學(xué)生判斷哪一幅圖不能用乘法表示,目的是讓學(xué)生在正反對比辨析中進(jìn)一步揭示出乘法的本質(zhì)。

        【教學(xué)片段】哪一幅圖(圖2)不能用乘法表示

        師:③為什么不可以?

        生:因?yàn)樗鼈兌疾皇峭瑯拥摹?/p>

        師:誰聽到了一個很重要的詞?對,乘法需要“同樣”的數(shù)。(板書:同樣的數(shù))

        師:(手指③)它有沒有?那②不就有同樣的數(shù)嗎?你看,幾?(9)幾?(9)為什么它不可以?

        生:因?yàn)樗竺孢€有個6。

        生:只要一個數(shù)跟前面的不一樣,就不能用乘法。

        生:必須每個數(shù)都一樣,才能用乘法。

        師:你們的意思是說,同樣的數(shù)還要每個都一樣。(板書:每個)一個不一樣都不行。

        師:(手指②)那把它怎么改就可以了?

        生:把最后的6改成9。

        生:還可以把前面的3個9,每個9都去掉3個。

        師:可不可以?(可以)那你們看,現(xiàn)在都可以用乘法了嗎?(可以)

        概念教學(xué)就是一個幫助學(xué)生逐漸學(xué)會抽象,最后領(lǐng)悟本質(zhì)的過程。教師不能采用直接告知的方式,而要設(shè)計(jì)幫助學(xué)生“舍棄”的過程,借助表征、比較、變化、辨析等手段,引導(dǎo)學(xué)生主動地把不同的、非本質(zhì)的特征完全舍棄,得到共同的、本質(zhì)的特征,從本質(zhì)上完成對抽象概念的把握。

        (作者單位:浙江省臺州市路橋小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯:王彬)

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