■河南省淮陽中學(xué) 孫 博

要想確保在有限的時間內(nèi)，對10多道選擇題作出有效的抉擇，明晰解題思路是十分必要的。

一、數(shù)學(xué)選擇題的解題思路

1.仔細(xì)審題，吃透題意。

審題是正確解題的前提條件，通過審題，可以掌握用于解題的第一手資料——已知條件，弄清題目要求。

審題的第一個關(guān)鍵：將有關(guān)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識加以集中整理。凡在題中出現(xiàn)的概念、公式、性質(zhì)等內(nèi)容都是平時理解、記憶、運(yùn)用的重點(diǎn)，也是同學(xué)們在解選擇題時首先需要回憶的對象。

審題的第二個關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)題目中的一些隱含條件，往往是該題“價值”之所在，也是我們失分的“隱患”。

除此之外，審題的過程還是一個解題方法的抉擇過程，開闊的解題思路能使我們心涌如潮，適宜的解題方法則幫助我們快速解題。

2.反復(fù)析題，去偽存真。

析題就是剖析題意。在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，對全題進(jìn)行反復(fù)的分析和解剖，從而為正確解題尋得路徑。因此，析題的過程就是根據(jù)題意，聯(lián)系知識，形成思路的過程。由于選擇題具有相近、相關(guān)的特點(diǎn)，有時“真作假時假亦真”，對于一些似是而非的選項(xiàng)，我們可以結(jié)合題目，將選項(xiàng)逐一比較，用一些“虛擬式”的“如果”，加以分析與驗(yàn)證，從而提高解題的正確率。

3.抓往關(guān)鍵，全面分析。

在解題過程中，通過審題、析題后找到題目的關(guān)鍵所在是十分重要的，從關(guān)鍵處入手，找突破口，聯(lián)系知識進(jìn)行全面的分析，形成正確的解題思路，就可以化難為易，化繁為簡，從而解出正確的答案。

4.反復(fù)檢查，認(rèn)真核對。

在審題、析題的過程中，由于思考問題不全面，往往會導(dǎo)致出現(xiàn)“失根”、“增根”等錯誤，因而，反復(fù)地檢查，認(rèn)真地進(jìn)行核對，也是解選擇題必不可少的步驟之一。

二、數(shù)學(xué)選擇題的解題方法

當(dāng)然，僅僅有思路還是不夠的，“解題思路”在某種程度上來說，屬于理論上的“定性”，要想解具體的題目，還得有科學(xué)、合理、簡便的方法。

有關(guān)選擇題的解法研究，可謂是仁者見仁，智者見智。其中不乏真知灼見，現(xiàn)選擇部分實(shí)用性較強(qiáng)的方法，供參考：

1.直接法。

有些選擇題是由計算題、應(yīng)用題、證明題、判斷題改編而成的。這類題型可直接從題設(shè)的條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)公式、公理、定理、法則，通過準(zhǔn)確的運(yùn)算、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、合理的?yàn)證得出正確的結(jié)論，從而確定選擇支的方法。

2.篩選法。

數(shù)學(xué)選擇題的解題本質(zhì)就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的錯誤答案，找到符合題意的正確結(jié)論?？赏ㄟ^篩除一些較易判定的、不合題意的結(jié)論，以縮小選擇的范圍，再從余下的結(jié)論中求得正確的答案。如篩去不合題意的以后，只剩一個結(jié)論，則為應(yīng)選項(xiàng)。

3.特殊值法。

有些選擇題，用常規(guī)方法直接求解比較困難，若根據(jù)答案中所提供的信息，選擇某些特殊情況進(jìn)行分析，或選擇某些特殊值進(jìn)行計算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问?，再進(jìn)行判斷往往十分簡單。

4.驗(yàn)證法。

通過對試題的觀察、分析、確定，將各選擇支逐個代入題干中，進(jìn)行直接驗(yàn)證，或適當(dāng)選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，或采取其他驗(yàn)證手段，從而判斷選擇支的正誤。

5.圖像法。

在解答選擇題的過程中，可先根據(jù)題意，作出草圖，然后參照圖形的作法、形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖像的特征，得出結(jié)論。

6.試探法。

對于綜合性較強(qiáng)、選擇對象比較多的試題，要想條理清楚，可以根據(jù)題意建立一個幾何模型或代數(shù)模型，然后通過試探法來選擇，并注意靈活地運(yùn)用上述多種方法。

例1若0＜a＜1，0＜b＜1，四個數(shù)a+b，2，2ab，a2+b2中最大者與最小者分別記為M 和m，則( )。

A.M=a+b，m=2ab

B.M=a2+b2，m=2

D.M=a2+b2，m=2ab

答案：A

提示：特殊值法。

例2若一數(shù)列的前四項(xiàng)依次是2，0，2，0，則下列式子中，不能作為它的通項(xiàng)公式的是( )。

A.an=1-(-1)n

B.an=1+(-1)n+1

C.an=2sin2

D.an=(1-cos nπ)+(n-1)(n-2)

答案：D

提示：驗(yàn)證法。

例3若全集I=R，A=，B={x|lg(x2-2)＞lgx}，則=( )。

A.{2} B.{-1}

C.{x|x≤-1} D.?

答案：B

提示：先用篩選法，再用驗(yàn)證法。

例4若直線y=x+b 和半圓y=有兩個不同的交點(diǎn)，則b 的取值范圍是( )。

答案：D

提示：圖像法。

例5已知F 為拋物線C：y2=4x 的焦點(diǎn)。若過點(diǎn)F 的直線l 交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)P，且，則λ1+λ2=( )。

答案：C

提示：特殊化思想，設(shè)直線l：x=1。

跟蹤訓(xùn)練：

1.方程cos x=lgx 的實(shí)根的個數(shù)是( )。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

答案：C

提示：用圖像法解題。

2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=，且(n≥2)，則an等于( )。

答案：A

提示：先代入求得a3的值，再對照給出的選擇支，用驗(yàn)證法即可得出結(jié)論。

3.已知函數(shù)f(x)在定義域R 內(nèi)是減函數(shù)，且f(x)＜0，則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調(diào)情況一定是( )。

A.在R 上遞減

B.在R 上遞增

C.在(0，+∞)上遞減

D.在(0，+∞)上遞增

答案：C

提示：選定區(qū)間(0，+∞)分析其增減性，結(jié)合篩選法，對余下的部分，取特殊值進(jìn)行驗(yàn)證。

4.函數(shù)f(x)=loga(ax2-x)在x∈[2，4]上是增函數(shù)，則a 的取值范圍是( )。

A.a＞1 B.a＞0且a≠1

C.0＜a＜1 D.a∈?

答案：A

提示：分類討論，考慮對稱軸與單調(diào)區(qū)間的位置關(guān)系，運(yùn)用特殊值進(jìn)行驗(yàn)證。

5.已知復(fù)數(shù)z 滿足|2z-i|=2，則|z+2i|的最小值是( )。

答案：B

提示：數(shù)形結(jié)合，通過圖像解題。

6.若雙曲線x2-y2=1的右支上有一點(diǎn)P(a，b)到直線y=x 的距離為，則a+b的值是( )。

答案：B

提示：先確定P 點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，然后用篩選法。

7.與三條直線y=0，y=x+2，y=-x+4都相切的圓的圓心是( )。

答案：C

提示：用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行驗(yàn)證。

答案：A

提示：運(yùn)用概念進(jìn)行驗(yàn)證。

A.1 B.2 C.-1 D.-2

答案：B

10.橢圓=1 與拋物線y2=6x-9的公共點(diǎn)的個數(shù)是( )。

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個

答案：B

提示：圖像法或代入驗(yàn)證法。

A.2個 B.4個

C.0個 D.與a 的取值有關(guān)

答案：A

提示：取特殊值法。

12.當(dāng)x ∈(1，2)時，不等式x-1＜logax 恒成立，則a 的取值范圍是( )。

A.(0，1) B.(1，2)

C.(1，2] D.(2，+∞)

答案：B

提示：利用函數(shù)圖像，進(jìn)行分析。