李 淞，楊紅義，薛秀麗，周志偉，馮預(yù)恒

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動(dòng)時(shí)的傳熱特性研究對(duì)于鈉冷快堆的組件包殼溫度計(jì)算具有重要意義[1]，計(jì)算所采用的傳熱計(jì)算關(guān)系式直接影響包殼熱點(diǎn)溫度計(jì)算時(shí)鈉膜溫差計(jì)算的準(zhǔn)確性。

目前已通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得的液態(tài)金屬傳熱數(shù)據(jù)之間的差別較大，導(dǎo)致不同關(guān)系式間的偏差較大[2-6]。由于熱擴(kuò)散與動(dòng)量擴(kuò)散相比要大得多，在液態(tài)金屬湍流傳熱時(shí)基于忽略分子導(dǎo)熱的適用于普通流體(普朗特?cái)?shù)Pr>0.5)的相似準(zhǔn)則已不能使用[7]。液態(tài)金屬內(nèi)的幾種重要金屬的Pr范圍從0.01～0.06不等，這些參數(shù)對(duì)傳熱特性影響較大[8]。與傳統(tǒng)流體(如水)相比，液態(tài)金屬的湍流普朗特?cái)?shù)Prt較大，且Prt隨Pr的變化很敏感。對(duì)于液態(tài)金屬鈉(Pr<0.5)，有其區(qū)別于其他液態(tài)金屬的傳熱特性，已有文獻(xiàn)[9]提出針對(duì)液態(tài)金屬的William模型，該模型與Fluent程序內(nèi)的默認(rèn)設(shè)置值基本相同。有研究表明[10-11]，采用雷諾時(shí)均方程計(jì)算液態(tài)金屬鈉的湍流流動(dòng)換熱時(shí)，Prt對(duì)計(jì)算結(jié)果有重要影響。

為更為準(zhǔn)確地計(jì)算液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動(dòng)時(shí)的傳熱特性，本文根據(jù)Subbotin等[6]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合得到新的傳熱關(guān)系式，結(jié)合Lyon半經(jīng)驗(yàn)公式[12]給出在k-ε模型下的Prt模型。

1 Prt模型

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果[6]，液態(tài)金屬鈉在不同材料表面流動(dòng)換熱時(shí)換熱特性略有區(qū)別。為詳細(xì)研究液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動(dòng)時(shí)的傳熱特性，將文獻(xiàn)[6]中的液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動(dòng)時(shí)的傳熱特性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)單獨(dú)提取出來(lái)，擬合得到精度更高的新公式為：

Nu=6.05+0.032Pe0.6940

(1)

Nu=5.04+0.037Pe0.75300≤Pe<1 250

(2)

Lyon半經(jīng)驗(yàn)公式[12]為：

(3)

式中：Nu為努塞爾數(shù)；Pe為貝克萊數(shù)。

結(jié)合式(1～3)得到Prt模型的表達(dá)式如下：

Prt=519 40

138≤Pe<300

300≤Pe<1 250

(4)

實(shí)驗(yàn)關(guān)系式使用的溫度范圍為190～310 ℃，圓管直徑為35.3 mm。

青年志愿者活動(dòng)參與行為調(diào)查發(fā)現(xiàn)：52.0%的被調(diào)查者只有在單位組織的情況下參加志愿活動(dòng)，18.2%的被調(diào)查者只有在特殊時(shí)間或節(jié)日參加志愿活動(dòng)；11.3%的被調(diào)查者1年只參加1次志愿活動(dòng)，9.4%的被調(diào)查者每月或每2月參加1次志愿活動(dòng)，6.7%的被調(diào)查者每周或每2周參加1次志愿活動(dòng)[2]。較低的志愿活動(dòng)參與率導(dǎo)致志愿服務(wù)人力資源短缺，醫(yī)務(wù)志愿者服務(wù)隊(duì)伍難以形成規(guī)模，醫(yī)療志愿活動(dòng)開(kāi)展受到制約。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

計(jì)算時(shí)湍流模型采用k-ε雙方程模型[13]，考慮壁面粗糙度及重力對(duì)湍流的影響。

連續(xù)性方程為：

(5)

式中：ui為各方向上的速度；xi為方向坐標(biāo)；ρ為密度。

動(dòng)量方程(即雷諾平均的Navier-Stockes方程)為：

(6)

式中：p為壓強(qiáng)；μe為黏滯系數(shù)。

(7)

(8)

其中：

(9)

(10)

2.2 計(jì)算條件設(shè)置

圖1 計(jì)算模型Fig.1 Calculation model

計(jì)算采用Fluent程序進(jìn)行。計(jì)算模型為直徑35.3 mm、長(zhǎng)1 m的圓管，如圖1所示。計(jì)算采用三維模型，網(wǎng)格劃分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，如圖2所示，壁面處理采用標(biāo)準(zhǔn)壁面方程。鈉物理性質(zhì)參考文獻(xiàn)[14]。

入口為流速入口邊界條件，入口溫度為190 ℃，流速范圍為0.1～2 m/s，入口位置湍流邊界條件根據(jù)湍流強(qiáng)度和水力直徑進(jìn)行設(shè)置。壁面為恒定熱流密度邊界條件，范圍為27～604 kW/m2，出口壓力為0 Pa。計(jì)算中選用k-ε標(biāo)準(zhǔn)模型。

圖2 計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Calculation mesh

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 計(jì)算結(jié)果網(wǎng)格無(wú)關(guān)化

圖3示出數(shù)值計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格敏感性分析。其中，溫度為圓管出口處的壁面溫度。由圖3可見(jiàn)，在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為6萬(wàn)～460萬(wàn)進(jìn)行了壁面溫度的無(wú)關(guān)性研究。在網(wǎng)格數(shù)量逐漸增加的過(guò)程中壁面溫度出現(xiàn)先上升后下降的特性。在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為189萬(wàn)～460萬(wàn)時(shí)壁面溫度基本沒(méi)有變化，因此本工作選擇的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為189萬(wàn)。

圖3 網(wǎng)格敏感性分析Fig.3 Analysis of mesh sensibility

3.2 Prt模型對(duì)比

圖4示出William模型、本文模型及Fluent默認(rèn)值的對(duì)比。其中William模型和Fluent默認(rèn)值基本一致，僅在Pe較低的情況下略有區(qū)別。本文模型給出的Prt明顯偏高，該模型給出的值與大渦計(jì)算的結(jié)果[15]接近。

圖4 Prt模型對(duì)比Fig.4 Comparison of Prt model

3.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

本文計(jì)算了13個(gè)算例，研究不同Pe(Re=6 145～61 354)下圓管壁面Nu的變化，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

圖5 Pe隨Nu的變化Fig.5 Pe vs. Nu

Subbotin公式[6]為兼顧液態(tài)金屬鈉在不同材料表面(銅、鎳和不銹鋼)的換熱特性，在描述液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動(dòng)時(shí)的傳熱特性的相對(duì)誤差范圍為-15.69%～0.61%，而Prt新模型(本文提出的公式)只考慮液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面的流動(dòng)換熱，該關(guān)系式表征液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動(dòng)時(shí)傳熱特性的相對(duì)誤差范圍為-0.17%～3.77%。

根據(jù)Prt新模型計(jì)算得到的圓管出口處壁面Nu與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與精度更高的新公式(式(1)、(2))對(duì)比的相對(duì)誤差在Pe=53時(shí)達(dá)到最大值7.5%，計(jì)算偏大的原因?yàn)樵赑e較小的情況下需考慮自然對(duì)流的影響[16]；在Pe=105～1 050范圍內(nèi)，相對(duì)誤差最大值為4.5%。如果使用Fluent的默認(rèn)值Prt=0.85進(jìn)行計(jì)算，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與精度更高的新公式(式(1)、(2))對(duì)比相對(duì)誤差的范圍為21.0%～40.8%。

4 結(jié)論

本工作對(duì)圓管內(nèi)的湍流換熱在13種情況下進(jìn)行理論計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，所得結(jié)果如下。

1) 使用本文提出的換熱關(guān)系式(式(1)、(2))能較好地描述液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動(dòng)時(shí)的傳熱特性，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差范圍為-0.17%～3.77%。

2) 使用本文提出的Prt模型(式(4))，在用于k-ε雙方程模型時(shí)能較好地描述液態(tài)金屬鈉在不銹鋼材料表面流動(dòng)時(shí)的傳熱特性，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，在Pe=105～1 050范圍內(nèi)的相對(duì)誤差最大值為4.5%。

3)Pe=53時(shí)，本文提出的Prt模型(式(4))使用k-ε雙方程模型計(jì)算得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比的相對(duì)誤差為7.5%；在Pe較小情況下，圓管內(nèi)湍流換熱需要新的Prt模型。