王之琢，曹建社,*，王梓豪，何 俊，麻惠洲，隨艷峰，岳軍會(huì)

(1.中國(guó)科學(xué)院 高能物理研究所，北京 100049；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

正處于預(yù)備建設(shè)階段的高能光源(HEPS)建設(shè)目標(biāo)為：束流水平自然發(fā)射度為33 pm·rad，對(duì)應(yīng)束流橫向尺寸小于4 μm[1]。束流軌道穩(wěn)定性是光源的重要性能指標(biāo)，一般要求束流軌道穩(wěn)定性小于束流尺寸的10%?，F(xiàn)階段束流位置測(cè)量系統(tǒng)(BPM系統(tǒng))電子學(xué)的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量分辨率可達(dá)0.1 μm，但在線機(jī)器運(yùn)行時(shí)BPM探頭受到的機(jī)械振動(dòng)(亞μm量級(jí))將成為限制BPM系統(tǒng)測(cè)量分辨率達(dá)到亞μm的重要因素。

環(huán)境中普遍存在的機(jī)械振動(dòng)會(huì)對(duì)加速器的運(yùn)行品質(zhì)造成不可忽視的影響，主要表現(xiàn)為兩個(gè)方面：lattice元件的振動(dòng)導(dǎo)致束流的振動(dòng)和BPM探頭的振動(dòng)直接代入BPM的測(cè)量結(jié)果中。為抑制環(huán)境振動(dòng)的干擾，國(guó)際上各先進(jìn)光源均采取慎重選址、穩(wěn)固基建以及尋找振動(dòng)源并隔離，為關(guān)鍵元件如插入件、BPM探頭提供獨(dú)立穩(wěn)定支架等方法[2-7]。同時(shí)，軌道反饋系統(tǒng)是抑制束流軌道不穩(wěn)定性最直接有效的手段。而反饋系統(tǒng)的前端拾取信號(hào)來(lái)自BPM，然后對(duì)束流位置進(jìn)行反饋，若BPM給出的信號(hào)本身就帶有偏差，將會(huì)影響反饋效率。BPM是加速器結(jié)構(gòu)中測(cè)量精度最高的位置探測(cè)器，對(duì)特征幅度為亞μm量級(jí)的環(huán)境振動(dòng)有很好的響應(yīng)，因此分析BPM信號(hào)功率譜是衡量加速器工作環(huán)境振動(dòng)水平的最佳途徑之一。本文在現(xiàn)有的BEPCⅡ上進(jìn)行BPM測(cè)量數(shù)據(jù)受環(huán)境振動(dòng)影響的研究分析，為HEPS的BPM系統(tǒng)分辨率達(dá)到亞μm做前期準(zhǔn)備。

1 BPM系統(tǒng)分析

1.1 BEPCⅡ中的BPM系統(tǒng)

以四電極紐扣BPM為例，4個(gè)拾取電極(BPM_RF)固定在真空室上，拾取穿過(guò)其中的帶電粒子束產(chǎn)生的電信號(hào)。電信號(hào)經(jīng)長(zhǎng)距離屏蔽電纜傳輸，進(jìn)入后端電子學(xué)進(jìn)行處理，得到束流位置數(shù)據(jù)。根據(jù)測(cè)量過(guò)程，BPM測(cè)量結(jié)果誤差將包括以下幾部分：

ΔxBPM=ΔxBeam+ΔxBPM-RF+ΔxCable

其中，ΔxBeam、ΔxBPM-RF、ΔxCable分別為束流振動(dòng)、BPM探頭振動(dòng)、模擬信號(hào)在長(zhǎng)電纜傳輸過(guò)程中引入的隨機(jī)噪聲。

在BEPCⅡ中，BPM主要安裝在四極鐵附近，與磁鐵共架，用于監(jiān)測(cè)束流通過(guò)磁鐵的位置，進(jìn)而優(yōu)化lattice結(jié)構(gòu)，確保束流的品質(zhì)。

1.2 使用的數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理方法

根據(jù)束流位置信號(hào)和環(huán)境振動(dòng)信號(hào)的隨機(jī)離散特性，采用功率譜分析方法進(jìn)行頻譜分析。隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度(PSD)Sx(f)定義為[7-8]：

(1)

隨機(jī)信號(hào)x的傅里葉變換X(f)定義為：

(2)

若采集到的原始數(shù)據(jù)為速度信號(hào)v，需轉(zhuǎn)化為位移x的功率譜密度。時(shí)域下v=dx/dt，其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換為：

(3)

將式(3)代入式(1)，可用速度的功率譜密度Sv(f)直接求取位移的功率譜密度Sx(f)。

(4)

根據(jù)以上關(guān)系，采用MATLAB編程對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，求得位移功率譜密度。

BEPCⅡ是兼有對(duì)撞和同步光兩種模式的粒子加速器，部分BPM系統(tǒng)的后端電子學(xué)為L(zhǎng)ibera。Libera電子學(xué)可獲取多種采樣率的束流位置數(shù)據(jù)，根據(jù)分析需要，在本文中主要使用采樣率10 kHz、帶寬2 kHz的FA(fast acquisition)數(shù)據(jù)[9]。

1.3 電子學(xué)噪聲

為觀察電纜及后端電子學(xué)引入的噪聲，在機(jī)器檢修期間，用信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生500 MHz正弦信號(hào)代替BPM_RF拾取到的束流信號(hào)，可獲取理想信號(hào)的FA數(shù)據(jù)。束流真實(shí)信號(hào)與模擬信號(hào)的頻譜分析如圖1所示，圖1表明電纜及電子學(xué)后端在信號(hào)傳輸過(guò)程引入的噪聲在頻譜上表現(xiàn)為基線的提升。

圖1 束流真實(shí)信號(hào)與模擬信號(hào)的功率譜密度對(duì)比Fig.1 PSD comparison between real signal and simulation signal

1.4 BPM系統(tǒng)性能表征

通常，束流經(jīng)過(guò)某一BPM的位置是不變的，衡量BPM系統(tǒng)的性能，可取一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)xi做方差(式(5))。方差可視為數(shù)據(jù)濾除直流分量后在全頻段內(nèi)的有效值，則可用數(shù)據(jù)的功率譜密度Sx(f)的積分有效值(式(6))代替。

(5)

(6)

式中：fs為數(shù)據(jù)點(diǎn)的采樣率；f0為積分下限，不取0是為了濾除直流分量。

BEPCⅡ儲(chǔ)存環(huán)中束流會(huì)有各種外界低頻的突變干擾。對(duì)于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的束流和BPM系統(tǒng)，其性能特征應(yīng)是穩(wěn)定的?？筛鶕?jù)束流特性，確定合適的f0，濾除突變信息的干擾，此時(shí)的Δxrms可更客觀地衡量BPM系統(tǒng)性能。

取一BPM的不同時(shí)間段FA數(shù)據(jù)進(jìn)行兩種分析(標(biāo)準(zhǔn)差與積分有效值分析)并對(duì)比(圖2)。圖2表明，兩種方法均可衡量BPM系統(tǒng)性能。后者可與FA的功率譜密度關(guān)聯(lián)，進(jìn)而分析影響分辨率增長(zhǎng)的特征頻率。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)差與功率譜密度積分值對(duì)比Fig.2 Comparison between standard deviation and integral power spectral density

2 振動(dòng)測(cè)量及分析

2.1 振動(dòng)測(cè)量?jī)x器

根據(jù)機(jī)械振動(dòng)相干波長(zhǎng)及振幅與頻率的關(guān)系，結(jié)合BEPCⅡ儲(chǔ)存環(huán)地基以及磁鐵機(jī)械真空室等元件的長(zhǎng)度，本文將機(jī)械振動(dòng)頻率的研究范圍選為1～100 Hz[7]。加速器環(huán)境中存在電磁場(chǎng)、電離輻射干擾，考慮振動(dòng)探測(cè)器放置和抗干擾，為測(cè)量的方便和數(shù)據(jù)的可靠性，測(cè)量?jī)x器選擇Guralp3、BY-S07(詳細(xì)參數(shù)列于表1)[10]。

2.2 初步振動(dòng)測(cè)量結(jié)果

用振動(dòng)儀同時(shí)測(cè)量BEPCⅡ連續(xù)5塊四極鐵的振動(dòng)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，初步掌握四極鐵的振動(dòng)情況。圖3展示了5塊磁鐵的振動(dòng)有效值在2018年2月6日至2月13日的變化。晝夜周期性變換明顯，且與人為活動(dòng)變化規(guī)律一致；地面的振動(dòng)水平約25 nm，磁鐵的振動(dòng)水平約100 nm，達(dá)到國(guó)際上其他實(shí)驗(yàn)室的標(biāo)準(zhǔn)；不同單元內(nèi)的四極鐵振動(dòng)差異較大，主要是由于磁鐵的安裝結(jié)構(gòu)不同。圖4是以R4OQ14為例，用PSD各頻率隨橫向時(shí)間變化的差異來(lái)展示四極鐵機(jī)械振動(dòng)的晝夜周期性，周期性變化主要集中在10 Hz以下，是人為活動(dòng)的影響。

圖3 連續(xù)5塊四極鐵的振動(dòng)有效值Fig.3 Vibration RMS of five quadrupoles

圖4 四極鐵R4OQ14在x方向振動(dòng)的PSD頻率Fig.4 Vibration PSD frequence of R4OQ14 in x direction

BEPCⅡ儲(chǔ)存環(huán)上1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單元由二極鐵、六極鐵、四極鐵和1個(gè)長(zhǎng)真空室安裝在1個(gè)基座上構(gòu)成，BPM拾取電極嵌入在真空室中。以BPM真空室為中心，分析1個(gè)單元內(nèi)存在的振動(dòng)。一般振動(dòng)主要來(lái)自以下幾個(gè)方面：地基振動(dòng)經(jīng)基座、支架傳給磁鐵及BPM真空室；冷卻水流入磁鐵，真空室產(chǎn)生振動(dòng)；周圍水冷空調(diào)的空氣擾動(dòng)。通過(guò)改變冷卻水及空調(diào)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，在各元件的振動(dòng)情況中未觀察到相關(guān)的頻譜峰值變化。這是因?yàn)锽EPCⅡ的元件質(zhì)量較大，相對(duì)地基振動(dòng)傳遞來(lái)的特征頻率，上述后二者的影響可忽略。本文主要考慮地基振動(dòng)在各元件間的傳遞。地面、基座及各元件的振動(dòng)功率譜分析振動(dòng)如圖5所示。地面振動(dòng)保持在25 nm左右，只在50 Hz處有峰值；在35 Hz以下，各元件與基座的振動(dòng)PSD一致；在35 Hz以上，四極鐵的譜線較高，但沒(méi)有特別峰值。

圖5 1個(gè)單元內(nèi)地面、基座及各元件在x方向上振動(dòng)的PSDFig.5 Vibration PSD of ground, base and components in one cell in x direction

3 振動(dòng)對(duì)BPM分辨率的影響

根據(jù)式(4)，環(huán)境振動(dòng)導(dǎo)致BPM信號(hào)的頻譜峰值分為測(cè)量對(duì)象束流的振動(dòng)和BPM探頭自身的振動(dòng)。

根據(jù)BEPCⅡ中BPM的安裝環(huán)境，為分析BPM信號(hào)中存在的頻譜來(lái)源，本文獲取一系列BPM的FA數(shù)據(jù)，同時(shí)對(duì)BPM附近的元件進(jìn)行振動(dòng)測(cè)量，用以在頻譜上進(jìn)行對(duì)比分析，探究環(huán)境振動(dòng)對(duì)BPM信號(hào)的影響。

3.1 束流振動(dòng)影響

根據(jù)四極鐵的聚焦原理，環(huán)境振動(dòng)導(dǎo)致四極鐵的磁場(chǎng)中心偏移，會(huì)對(duì)束流產(chǎn)生1個(gè)等效踢束器的作用。環(huán)境振動(dòng)通過(guò)該機(jī)理傳遞到束流，這一效應(yīng)在全環(huán)的BPM上都能觀察到。根據(jù)束流動(dòng)力學(xué)，式(7)給出了i號(hào)BPM分辨率受到的由j號(hào)四極鐵振動(dòng)造成的影響[11-12]。

(7)

其中：αj為j號(hào)四極鐵處的振動(dòng)；kj、lj為四極鐵的參數(shù)；β、μ分別為Beta函數(shù)值和相位；Q為BEPCⅡ儲(chǔ)存環(huán)指定運(yùn)行模式下束流的工作點(diǎn)。

根據(jù)上式的線性及功率譜的轉(zhuǎn)化關(guān)系，BPM的FA數(shù)據(jù)的PSD與四極鐵的振動(dòng)PSD有：

(8)

其中：Aj為j號(hào)四極鐵處的振動(dòng)PSD向量；ΔXij為i號(hào)BPM受j號(hào)四極鐵振動(dòng)的影響產(chǎn)生的PSD向量。

簡(jiǎn)化模型下，假設(shè)四極鐵均存在某一頻率的振動(dòng)，則BPM受到的影響可由式(9)給出：

(9)

其中，〈ΔA〉rms為四極鐵的平均振動(dòng)PSD。

在BEPCⅡ上，受電子學(xué)功能限制，只有21個(gè)BPM可獲取FA數(shù)據(jù)計(jì)算PSD。再結(jié)合BEPCⅡ儲(chǔ)存環(huán)的束流參數(shù)，則可分析出BPM數(shù)據(jù)與四極鐵振動(dòng)在頻譜上的關(guān)系。

1) 四極鐵引入的頻譜分布

根據(jù)式(9)，振動(dòng)通過(guò)四極鐵影響束流代入到BPM數(shù)據(jù)的PSD正比于BPM處的β。21個(gè)BPM數(shù)據(jù)的PSD按照頻率分布，逐一與β進(jìn)行線性擬合測(cè)試。在誤差范圍內(nèi)，擬合成功的頻率點(diǎn)可判斷為環(huán)境振動(dòng)傳遞給四極鐵經(jīng)束流在全環(huán)的響應(yīng)(擬合成功即如圖6所示)。

圖6 電子環(huán)上BPM在x、y方向上的PSD在24.5 Hz處峰值與Beta函數(shù)的趨勢(shì)關(guān)系Fig.6 Trend relationship between PSD peak at 24.5 Hz and Beta function of BPM in x and y directions on electronic ring

根據(jù)上述方法即可篩選出BPM數(shù)據(jù)的PSD中由束流振動(dòng)引起的峰值。然后通過(guò)對(duì)所有峰值進(jìn)行進(jìn)一步擬合，使部分峰值的來(lái)源得到初步判斷。

2) 振動(dòng)源的判斷

假設(shè)環(huán)上某四極鐵在某頻率上有強(qiáng)烈振動(dòng)，則根據(jù)式(7)，該振動(dòng)在各BPM上產(chǎn)生的影響和BPM處的β、與振動(dòng)源四極鐵處的相位差|μi-μj|有關(guān)。對(duì)上節(jié)中判定的與四極鐵振動(dòng)有關(guān)的BPM數(shù)據(jù)PSD峰值頻譜幅度，結(jié)合21個(gè)BPM的β和相位μi，取環(huán)中所有四極鐵的相位逐一進(jìn)行線性擬合，則可尋找到擬合結(jié)果最好的相位，結(jié)合四極鐵的振動(dòng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，進(jìn)而確定振動(dòng)源四極鐵。

BPM在水平x方向的頻譜中均有8 Hz的顯著峰值，遍歷電子環(huán)所有四極鐵的相位關(guān)系，最佳擬合結(jié)果示于圖7。根據(jù)相位關(guān)系排查并分析、測(cè)量四極鐵可能的振動(dòng)情況，進(jìn)而確定R1OBPM16為此頻率的主要振動(dòng)源。對(duì)R1OBPM16的振動(dòng)情況進(jìn)行測(cè)量，得到其在水平橫向明顯的8 Hz的強(qiáng)烈振動(dòng)，較其他磁鐵的振動(dòng)水平高1個(gè)量級(jí)，如圖8所示。

3.2 BPM真空室受到的機(jī)械振動(dòng)

根據(jù)測(cè)量原理，BPM_RF受到的機(jī)械振動(dòng)會(huì)直接代入BPM的測(cè)量結(jié)果。取4個(gè)連續(xù)的BPM，獲取其FA及共架四極鐵的振動(dòng)數(shù)據(jù)的PSD，在豎直方向和水平方向上分析峰值對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)振動(dòng)和BPM FA的PSD均存在的峰值處進(jìn)行判斷。判斷標(biāo)準(zhǔn)：振動(dòng)譜的峰值排序和FA譜的峰值排序相同，滿足一定比例關(guān)系。機(jī)械振動(dòng)和BPM信號(hào)的PSD對(duì)比如圖9所示，上部為BPM FA PSD，下部為BPM對(duì)應(yīng)四極鐵的機(jī)械振動(dòng)PSD。經(jīng)分析，在豎直方向24.5～27.5 Hz處，二者的頻譜變化符合判據(jù)；在水平方向未觀察到相關(guān)現(xiàn)象。從圖1可知，相比豎直方向，束流在水平方向的PSD基線噪聲過(guò)高，所以BPM自身機(jī)械振動(dòng)的影響很難觀察到明顯現(xiàn)象。

圖7 x方向上PSD在8 Hz處的峰值與全環(huán)磁鐵的相位擬合的最佳結(jié)果Fig.7 Optimal fitting result of PSD peak value at 8 Hz in x direction with phase of whole ring magnet

圖8 環(huán)上所有四極鐵振動(dòng)的功率譜密度Fig.8 Vibration PSD in x direction of all quadrupoles of ring

圖9 機(jī)械振動(dòng)和BPM信號(hào)的PSD對(duì)比Fig.9 Comparison between mechanical vibration PSD and BPM signal PSD

3.3 振動(dòng)分析

從BPM的FA PSD中，尤其是水平方向，未觀察到與真空室的振動(dòng)功率譜對(duì)應(yīng)明顯的峰值變化。BPM真空室與四極鐵的振動(dòng)水平相當(dāng)，振動(dòng)功率譜經(jīng)束流代入后存在1個(gè)四極鐵電磁參數(shù)和束流β的放大因子，相比之下，真空室直接引入的振動(dòng)可忽略。

振動(dòng)強(qiáng)烈的四極鐵處的BPM未觀察到對(duì)應(yīng)的頻譜峰值。式(7)中的相位關(guān)系導(dǎo)致束流效應(yīng)無(wú)法顯現(xiàn)，且BEPCⅡ中四極鐵和BPM真空室共架一體，四極鐵振動(dòng)引起的束流振動(dòng)與BPM振動(dòng)一致，導(dǎo)致BPM無(wú)法探測(cè)到該四極鐵引起的束流振動(dòng)。

4 BPM信號(hào)與反饋系統(tǒng)的討論

對(duì)于同步輻射光源，束流軌道穩(wěn)定性是保證同步光的位置穩(wěn)定的前提?？焖俜答佅到y(tǒng)是保證這一性能最有力也是最后的手段。高分辨率的BPM系統(tǒng)是快速反饋系統(tǒng)的基礎(chǔ)。快速反饋系統(tǒng)的前端參考和效果標(biāo)準(zhǔn)均是以BPM數(shù)據(jù)為參照。所以要在反饋過(guò)程中抑制住束流自身的振動(dòng)頻段，而避免反饋系統(tǒng)根據(jù)BPM_RF前端振動(dòng)進(jìn)行無(wú)辜反饋。在光源插入件上下游安裝擁有獨(dú)立穩(wěn)定支架的BPM，使其與其他元件的振動(dòng)干擾隔離，為快速反饋系統(tǒng)提供最公正的束流位置數(shù)據(jù)參考，提高反饋精準(zhǔn)度。

5 結(jié)論

本文對(duì)BEPCⅡ儲(chǔ)存環(huán)中一些BPM的性能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算其FA數(shù)據(jù)的PSD，選擇特定頻段以濾除束流突變干擾。PSD在該頻段內(nèi)的積分有效值可衡量BPM系統(tǒng)性能，且頻譜可用來(lái)分析影響B(tài)PM系統(tǒng)性能變化的主要因素。BPM FA數(shù)據(jù)的PSD中主要峰值來(lái)自BPM探頭機(jī)械振動(dòng)和束流振動(dòng)。BPM處束流β與BPM的在線性能有很強(qiáng)的正相關(guān)，結(jié)合束流動(dòng)力學(xué)，在關(guān)注頻域范圍內(nèi)束流振動(dòng)的主要來(lái)源得到初步判定：即某些四極鐵的機(jī)械振動(dòng)。利用有限的可獲取FA數(shù)據(jù)的BPM，即可使用相位關(guān)系判斷主振動(dòng)源。對(duì)于BEPCⅡ，磁鐵及支架的安裝結(jié)構(gòu)已無(wú)法改變。對(duì)于即將建設(shè)的HEPS，需要對(duì)磁鐵的整體安裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，確保磁鐵尤其是四極鐵的機(jī)械穩(wěn)定性達(dá)到要求，避免較大的振動(dòng)造成束流振動(dòng)效應(yīng)在全環(huán)的影響。同時(shí)，關(guān)鍵位置處的BPM應(yīng)與其他元件隔離，安裝獨(dú)立支撐結(jié)構(gòu)保證其機(jī)械穩(wěn)定性，這種BPM的數(shù)據(jù)可為分析其他BPM數(shù)據(jù)提供重要參考。