朱燕玲　蘇元芳　欒豆豆　周雪芹　薛世暕　陳慧琴

摘 要：本文將排隊論的思想和方法應(yīng)用到機場安檢中心排隊系統(tǒng)的管理中，建立相應(yīng)機場安檢中心排隊系統(tǒng)的多服務(wù)窗等待制M/M/n排隊模型，并代入實際數(shù)據(jù)進行實證分析。根據(jù)已建立的排隊模型，對安檢中心部分區(qū)域的最優(yōu)服務(wù)臺數(shù)進行設(shè)置，為該機場安檢中心進行安檢設(shè)備的調(diào)配提供了數(shù)學依據(jù)。

關(guān)鍵詞：排隊論；Possion分布；機場安檢

1.研究背景

隨著經(jīng)濟全球化的發(fā)展，航空客運業(yè)發(fā)展迅猛，機場客運流量增長迅速，從而出現(xiàn)一系列問題，如：登記手續(xù)、安檢、候機等復(fù)雜環(huán)節(jié)，導(dǎo)致乘客安檢時耗費大量時間，尤其容易出現(xiàn)安檢擁堵，給顧客與航空公雙方造成困惑，如何改善機場安檢系統(tǒng)迫在眉睫。

2.機場安檢站排隊模型的建立

機場安檢站排隊模型的建立主要通過實際數(shù)據(jù)收集、整理，對乘客到來的概率分布和服務(wù)臺對體檢人員的服務(wù)時間概率分布進行研究，建立排隊模型。

根據(jù)某機場2015～2017年的客流量進行分析。據(jù)統(tǒng)計，某機場2015年乘客吞吐量為1894.2萬人次。2016年乘客吞吐量達2077萬人次，比上年同期增長9.7%。2017年乘客吞吐量達2312.94萬人次，比上年同期增長11.4%。通過數(shù)據(jù)可以看出，乘客數(shù)量基數(shù)大，機場年乘客吞吐量逐年增加，且增長趨勢明顯。我們對此機場某一天內(nèi)6：00-9：00的客流量進行統(tǒng)計并通過計算得到乘客的平均到達率，如表1所示

根據(jù)表一數(shù)據(jù)，我們對單位時間內(nèi)到達的顧客數(shù)是否服從泊松分布進行擬合檢驗。首先，我們用極大似然估計法來估計泊松分布中包含的未知參數(shù)。設(shè)總體X服從泊松分布

解得：

根據(jù)表1乘客的平均到達率λ=2.80人/分鐘，故單位時間內(nèi)乘客的平均到達率為=2.80。對于其他各時間段，用同樣的方法可證明乘客到達服從泊松分布[1]。

3.系統(tǒng)指標的計算及優(yōu)化

為了研究系統(tǒng)中乘客接受服務(wù)時間的概率分布，在該機場隨機調(diào)查200個安檢通道。我們以安檢區(qū)的兩個時段為例，其中時段t1是閑時時段，t2是高峰時段。根據(jù)數(shù)據(jù)，安檢區(qū)的常備安檢通道一般為6個（含pre-check通道以及一般通道），當處在t1時段時：

而在M/M/n排隊模型中[1]，只有當ρ= λnμ<1時，整個排隊系統(tǒng)才能達到統(tǒng)計意義上的平衡狀態(tài)，所以在t1時段開放6個安檢通道足夠旅客使用并且不會造成擁擠。而處在t2時間段時有：

此時會造成一定程度上的擁擠。眾所周知，開放越多的安檢通道意味著可以應(yīng)對更大的旅客流，但同時也意味著可能造成安檢通道的空閑。我們設(shè)t2時間段內(nèi)系統(tǒng)空閑概率為p0，平均排隊等待市場Lq與n的關(guān)系表達式由：

當安檢通道個數(shù)為9個以上時，空閑幾率大大增加，隊長小到可以忽略不計，因此我們只考慮通道數(shù)為6、7、8三種情況。當通道數(shù)為6、7、8時，各項系統(tǒng)指標如下：

采用愿望模型對整個排隊系統(tǒng)進行優(yōu)化[2]，假定旅客在排隊期間，時間不超過五分鐘。由表2可知，t2時間段開放六條通道

較合理，旅客的平均等待時間為0.4843分鐘，而兩類安檢通道的綜合服務(wù)強度為71.97%，旅客需要等待的概率為61.98%。實際上，當我們將旅客的最大忍耐程度限制為5分鐘時，開放五條（包括兩條pre-check通道和三條普通安檢通道）安檢通道同樣可以滿足服務(wù)需求。基于這種邏輯，我們給出各個時間段的安檢通道數(shù)：

由上表得，在旅客流量不同的時段，開啟安檢通道數(shù)量的最優(yōu)數(shù)量。

[參考文獻]

[1]王雪萍.排隊論在體檢系統(tǒng)中的應(yīng)用[M].華中師范大學出版社。2008.20-25.

[2]趙云，張雷，張清，劉學川.基于排隊論模型的機場安檢流程優(yōu)化設(shè)計[J] 科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2017，（18）：187-189.

（作者單位：江漢大學數(shù)計學院，湖北 武漢 430056）