葉 珍，李浩軍

(同濟大學測繪與地理信息學院，上海 200092)

0 引言

精密單點定位[1-4](Precise Point Positioning，PPP)技術(shù)具有定位精度高，數(shù)據(jù)采集方便，數(shù)據(jù)處理簡單，不受觀測時間、觀測距離限制等優(yōu)點，成為近年來精密定位服務的重要手段。其中，衛(wèi)星鐘差對定位精度的影響尤為重要，其精度及穩(wěn)定性直接影響到PPP解算的最終結(jié)果。目前，國際GNSS服務組織(International GNSS Service，IGS)及其分析中心可提供30s、5min、15min采樣間隔的鐘差產(chǎn)品，其精度已優(yōu)于0.1ns[5]，可以滿足高精度用戶的事后定位需求。國內(nèi)外學者對衛(wèi)星鐘差估計[6-7]進行了大量的研究，并且提出了具有較高精度的鐘差估計方法，主要包括非差模式[8-10]和歷元間差分模式[11]。歷元間差分模式可消除模糊度參數(shù)，減少待估參數(shù)個數(shù)，提高數(shù)據(jù)處理速度，但初始時刻衛(wèi)星鐘差會引入與衛(wèi)星相關(guān)的偏差。文獻[12]提出了利用歷元間差分相位觀測值和非差偽距觀測值并行計算的方法，旨在消除該項偏差的影響。非差模式衛(wèi)星鐘差估計方法待估參數(shù)過多，計算速度較慢，但非差模式顧及各項誤差改正，可以得到較高的精度。文獻[13]利用非差載波相位觀測值進行事后精密衛(wèi)星鐘差解算，與IGS最終精密鐘差產(chǎn)品符合較好，互差優(yōu)于亞納秒級。

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)[14-15](Global Navigation Sate-llite System，GNSS)發(fā)展迅速，除了美國的全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)，還包括俄羅斯的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GLONASS)、歐洲的Galileo，以及中國的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)[16-17](BeiDou Navigation Satellite System，BDS)。隨著全球一體化的進展，以及各導航系統(tǒng)的逐步應用實施，未來是一個全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)的多系統(tǒng)融合時代，多系統(tǒng)組合定位能夠增加可觀測衛(wèi)星數(shù)、優(yōu)化衛(wèi)星的集合圖形結(jié)構(gòu)以及提高多系統(tǒng)組合定位精度與可靠性[18-19]。本文介紹了基于非差觀測量的GNSS衛(wèi)星鐘差估計算法和數(shù)據(jù)處理過程，分別解算得到GPS、GLONASS、Galileo和BDS多系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，并分析了該產(chǎn)品的精度與定位性能。

1 GNSS衛(wèi)星鐘差估計

在衛(wèi)星鐘差估計中，一般采用無電離層影響的非差相位和偽距觀測值[20]，其中，GPS與BDS的觀測值方程為：

LG,j=ρG,j+cδG+cδG,j+λG·NG+TG+εG(ΦIF)

(1)

PG,j=ρG,j+cδG+cδG,j+TG+ωG(PIF)

(2)

LC,j=ρC,j+cδC+cδC,j+λC·NC+

TC+ISB+εC(ΦIF)

(3)

PC,j=ρC,j+cδC+cδC,j+TC+ISB+ωC(PIF)

(4)

式中，上標G、C分別代表GPS與BDS；Lj、Pj為衛(wèi)星j對應的無電離層影響的相位與偽距觀測值；ρj為衛(wèi)星與接收機之間的幾何距離；c為光速；δ為接收機鐘差，δj為衛(wèi)星鐘差；λ為波長；N為整周模糊度參數(shù)；T為對流層延遲；ε(ΦIF)、ω(PIF)分別為相位、偽距觀測值的其他誤差項。

其中ISB為系統(tǒng)間偏差[21-22]，由不同基準產(chǎn)生，表達式如下

ISB=(refC-refG)+(bC-bG)

(5)

式中，refC、bC為BDS下無電離層組合的載波相位硬件延遲與碼硬件延遲；refG、bG為GPS下無電離層組合的載波相位硬件延遲與碼硬件延遲。

利用由上述公式建立的觀測方程，采用最小二乘方法來解算事后衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差及載波相位模糊度等參數(shù)。在未發(fā)生周跳或周跳已經(jīng)修復的情況下，整周未知數(shù)當作常數(shù)處理，在發(fā)生周跳的情況下，整周未知數(shù)當作一個新的參數(shù)進行估計；觀測數(shù)據(jù)時間間隔為30s，設(shè)置衛(wèi)星截止高度角為7°；天線相位中心變化采用絕對天線相位中心(IGS08)模型；對潮汐影響、相對論效應、地球自轉(zhuǎn)等采用模型改正；接收機鐘差參數(shù)、衛(wèi)星鐘差參數(shù)以及系統(tǒng)間偏差I(lǐng)SB均當作白噪聲處理；對流層影響采用Saastamoinen模型加以改正。衛(wèi)星鐘差估計數(shù)據(jù)處理的具體策略如表1所示。

表1 GNSS衛(wèi)星鐘差估計策略

2 鐘差分析與定位驗證

2.1 衛(wèi)星鐘差精度分析

本文選用2017年第300d全球分布的56個IGS跟蹤站數(shù)據(jù)對GNSS事后衛(wèi)星鐘差進行估計與分析，衛(wèi)星鐘差計算時采用30s的時間間隔，測站分布如圖1所示。GNSS衛(wèi)星鐘差估計中，觀測量是衛(wèi)星與測站之間的相對時間延遲，解算得到的衛(wèi)星絕對鐘差與基準鐘絕對鐘差之間的差值為相對鐘差。在保證基準鐘的鐘差精度優(yōu)于10-6s的情況下，相對鐘差和絕對鐘差對定位影響是等價的，本文所討論的GNSS衛(wèi)星鐘差均指相對鐘差[23]。由于所選衛(wèi)星鐘差基準不同，故需先消去基準鐘差偏差才能真實反映衛(wèi)星鐘差精度。對衛(wèi)星鐘差估計結(jié)果的精度評價采用與IGS最終精密鐘差作二次差[23]比較的方法，即先將本文解算得到的衛(wèi)星鐘差結(jié)果與IGS的30s最終精密鐘差產(chǎn)品作一次差，再通過選擇一參考衛(wèi)星(本文選擇1號衛(wèi)星，觀測時段內(nèi)4號和31號衛(wèi)星不可見)，將作一次差之后的參考衛(wèi)星鐘差差值與其他衛(wèi)星差值作二次差，消除由于基準鐘選擇不同而對鐘差解算產(chǎn)生的影響。二次差后的統(tǒng)計結(jié)果可以有效地反映出計算結(jié)果與IGS最終精密鐘差之間的符合程度。將計算結(jié)果與IGS最終精密鐘差進行比較，統(tǒng)計二次差時間序列的標準偏差(Standard Deviation，STD)值

(6)

圖1 用于GNSS衛(wèi)星鐘差估計的56個測站分布圖Fig.1 Distribution of the 56 stations used inGNSS satellite clock error estimation

限于篇幅，根據(jù)本文介紹的GNSS衛(wèi)星鐘差估計基本原理與數(shù)據(jù)處理策略，文中給出GPS下的衛(wèi)星鐘差解算結(jié)果，其他系統(tǒng)的解算結(jié)果基本一致。解算得到2017年第300d的衛(wèi)星鐘差，并將其與IGS最終精密衛(wèi)星鐘差進行比較。如圖2所示，統(tǒng)計結(jié)果表明，本文解算得到的衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密衛(wèi)星鐘差二次差的標準偏差均優(yōu)于0.012m，所有衛(wèi)星標準偏差的平均值為0.007m。各衛(wèi)星鐘差計算結(jié)果的偏差均值如圖3所示，均優(yōu)于0.25m。表2給出了多系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差偏差的統(tǒng)計結(jié)果，比較分析得到利用多系統(tǒng)進行衛(wèi)星鐘差估計，各解算結(jié)果的平均標準偏差互差優(yōu)于2mm；平均偏差互差優(yōu)于3mm?？梢?，利用本文算法解算得到的衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密鐘差產(chǎn)品的精度相當，兩者相差較小。分析其偏差產(chǎn)生的原因在于，目前本文衛(wèi)星鐘差估計時初值的選取以及隨機模型與IGS存在差別，導致解算結(jié)果與IGS鐘差產(chǎn)品之間存在與衛(wèi)星相關(guān)的系統(tǒng)性偏差。

圖2 GPS衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密鐘差的標準偏差Fig.2 STD of GPS satellite clock and IGS final precise clock

圖3 GPS衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密鐘差的偏差均值Fig.3 Deviation mean of GPS satellite clock andIGS final precise clock

GPSGLONASSGalileoBDSM-STD/m0.00720.00830.00660.0069M- D /m-0.0097-0.0114-0.0091-0.0093

2.2 定位結(jié)果驗證

為了分析和驗證本文衛(wèi)星鐘差解算結(jié)果的精度及其定位性能，將估計的衛(wèi)星鐘差用于定位試驗，分別進行靜態(tài)與動態(tài)PPP解算，并將定位結(jié)果與IGS最終精密衛(wèi)星鐘差的定位結(jié)果進行比較分析，進一步驗證本文解算得到的衛(wèi)星鐘差的定位性能。這里給出GPS定位結(jié)果的驗證分析，其他系統(tǒng)基本一致。

表3分別以GPS靜態(tài)及動態(tài)PPP比較分析了本文解算得到的衛(wèi)星鐘差與IGS精密鐘差的定位收斂時間[24]。從比較結(jié)果中可以看到，GPS PPP的收斂時間較短，靜態(tài)平均收斂時間約為22min，動態(tài)平均收斂時間約為36min，并且本文估計鐘差與IGS精密鐘差定位收斂時間除WILL站靜態(tài)收斂時間相差14min，其余測站PPP收斂時間相差較小，均小于10min，穩(wěn)定性較高?？梢?，本文解算得到的衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密鐘差用于PPP解算時的收斂時間相當，分析其原因在于二次差后剩下的常數(shù)項偏差被模糊度吸收，不對結(jié)果造成影響，故兩者區(qū)別不大。

表3 GPS衛(wèi)星鐘差定位收斂時間比較

圖4、圖5所示分別為利用本文估計衛(wèi)星鐘差以及IGS最終精密鐘差對BJFS站(39.61N，115.89E)進行靜態(tài)、動態(tài)精密單點定位試驗。由結(jié)果可以得到，在定位收斂之后，本文解算得到的鐘差產(chǎn)品與IGS精密鐘差靜態(tài)PPP定位精度在E、N、U這3個方向上分別為，本文解算：0.0582m、0.0466m、0.1188m；IGS：0.0385m、0.0259m、0.0736m；動態(tài)PPP定位精度在E、N、U這3個方向上分別為，本文解算：0.0671m、0.0640m、0.3200m；IGS：0.0481m、0.0435m、0.2260m。從圖中可以看出，本文解算得到的GPS衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密鐘差的定位結(jié)果在定位收斂后符合較好，說明兩者差異較小，精度符合較高，也驗證了本文解算得到的鐘差產(chǎn)品的定位性能。

圖4 BJFS站GPS靜態(tài)精密單點定位結(jié)果比較Fig.4 Comparison of GPS static PPPresults for BJFS station

圖5 BJFS站GPS動態(tài)精密單點定位結(jié)果比較Fig.5 Comparison of GPS kinematic PPPresults for BJFS station

圖6是利用本文解算得到的衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密鐘差進行偽距定位的結(jié)果，從圖6中可以看出，利用2套鐘差產(chǎn)品在偽距單點定位中精度較為符合。表4給出了2套衛(wèi)星鐘差在偽距單點定位中的RMS值，其互差在E、N、U這3個方向優(yōu)于0.06m，相較于PPP定位結(jié)果互差較大。分析其原因為二次差之后剩下的常數(shù)項偏差影響了SPP的定位精度，可能由偽距觀測值中的衛(wèi)星鐘差系統(tǒng)性偏差引起，仍需進一步研究。

RMS/mIGS精密鐘差本文估計鐘差E0.35160.3808N0.44660.5037U1.47501.4979

GLONASS、Galileo以及BDS的定位驗證結(jié)果與GPS基本一致?；谕瑵髮W導航定位軟件，解算不同系統(tǒng)的定位結(jié)果。表5給出了4個系統(tǒng)5d的收斂時間差比較，表明本文解算得到的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品與IGS最終精密鐘差在不同系統(tǒng)下的定位收斂時間差相差不大；表6給出了衛(wèi)星鐘差用于偽距單點定位時不同系統(tǒng)、3個方向上的RMS差值統(tǒng)計結(jié)果，表明2套衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品用于SPP驗證時不同系統(tǒng)下的RMS差值相差較小。由以上結(jié)果可以分析得到，2套鐘差產(chǎn)品在不同系統(tǒng)下的定位結(jié)果基本一致，進一步表明了本文解算得到的多系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品的定位性能。

表5 GNSS衛(wèi)星鐘差定位收斂時間差比較

表6 GNSS衛(wèi)星鐘差單點定位RMS差值比較

3 結(jié)論

本文介紹了GNSS衛(wèi)星鐘差估計的基本原理及算法，包括觀測方程、處理策略等，并選取了56個全球分布的IGS跟蹤站進行衛(wèi)星鐘差估計，根據(jù)衛(wèi)星鐘差估計結(jié)果與IGS最終精密衛(wèi)星鐘差進行對比，分析了解算得到的衛(wèi)星鐘差的處理精度與鐘差產(chǎn)品的定位性能。以GPS解算結(jié)果為例，統(tǒng)計結(jié)果表明，本文解算得到的衛(wèi)星鐘差與IGS最終精密鐘差符合較好，二次差精度優(yōu)于0.04ns(約為0.012m)，平均精度為0.02ns(約為0.007m)，各衛(wèi)星鐘差偏差均值優(yōu)于0.25m，多系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差解算結(jié)果互差優(yōu)于亞納秒級。將解算得到的鐘差產(chǎn)品應用于定位解算，通過比較分析得出，GPS靜態(tài)PPP在經(jīng)過約22min后定位趨于收斂，E、N、U這3個方向精度優(yōu)于0.0025m、0.0302m、0.0267m；GPS動態(tài)PPP在經(jīng)過約36min后定位趨于收斂，E、N、U這3個方向精度優(yōu)于0.0106m、0.0220m、0.0415m。與IGS最終精密鐘差的定位結(jié)果相差較小，說明兩者精度符合較好，也驗證了本文解算得到的衛(wèi)星鐘差的定位性能。SPP的2套鐘差產(chǎn)品定位結(jié)果的RMS值互差在E、N、U這3個方向優(yōu)于0.06m，相較于PPP定位結(jié)果互差較大，分析其原因為二次差之后剩下的常數(shù)項偏差影響了SPP的定位精度，可能由偽距觀測值中的衛(wèi)星鐘差系統(tǒng)性偏差引起，仍需進一步研究。

由于目前所考慮的誤差模型不夠精確，可能會對定位結(jié)果帶來系統(tǒng)性偏差。在今后的工作中還必須對各類誤差模型進一步精化，消除其影響。另外，相對于事后衛(wèi)星鐘差估計，實時衛(wèi)星鐘差估計的數(shù)據(jù)處理及隨機模型更為復雜，也更具有應用價值。因此，實時衛(wèi)星鐘差估計將是未來研究的一個重要方向。