王 欣，蔡善軍，吳亮華，胡奇林

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

0 引言

星敏感器(以下簡(jiǎn)稱星敏)是一類具有獨(dú)立自主高精度姿態(tài)測(cè)量能力的儀器，目前三軸測(cè)姿精度可達(dá)到角秒級(jí)[1]，輸出的慣性姿態(tài)誤差不隨時(shí)間累積，數(shù)據(jù)更新率可達(dá)5～10Hz。在長(zhǎng)航時(shí)飛行器應(yīng)用背景下，可利用星敏高精度的姿態(tài)信息修正慣性導(dǎo)航的誤差[2]，實(shí)現(xiàn)高精度自主導(dǎo)航。大視場(chǎng)星敏感器技術(shù)的發(fā)展，使得星敏與慣導(dǎo)系統(tǒng)采取捷聯(lián)安裝的方式成為可能。受加工精度的限制，星敏與慣導(dǎo)系統(tǒng)之間的安裝誤差常常能達(dá)到角分級(jí)[3]。而諸如歲差、視差等因素使恒星方向有微小的變化，從而造成星敏感器的測(cè)量誤差，但是它們所造成的誤差是角秒級(jí)的[4]。相較而言，星敏安裝誤差成為限制星敏測(cè)量精度的主要因素之一。因此，有必要對(duì)星敏的安裝誤差建模，并進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償。

目前，星敏安裝誤差標(biāo)定的方式有兩類：一類是依靠外部基準(zhǔn)姿態(tài)信息與星敏姿態(tài)信息進(jìn)行比較從而得出安裝誤差角，如文獻(xiàn)[5]提出的一種在高精度星模擬器輔助下的星敏感器安裝誤差標(biāo)定方法，該方法采用經(jīng)緯儀提供的外部方位信息，能達(dá)到10″的標(biāo)定精度，但操作過(guò)于繁瑣，對(duì)設(shè)備要求高，不利于在地面實(shí)現(xiàn)快速標(biāo)定；另一類是依靠星敏的測(cè)量信息，建立卡爾曼濾波模型，對(duì)安裝誤差角進(jìn)行估計(jì)，如文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]、文獻(xiàn)[8]，但文獻(xiàn)中均未論述慣導(dǎo)姿態(tài)誤差與星敏安裝誤差角的關(guān)系。

針對(duì)上述情況，本文從理論上分析了星敏安裝誤差角與慣導(dǎo)姿態(tài)誤差的關(guān)系，利用慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)信息、位置信息以及星敏測(cè)量信息構(gòu)造觀測(cè)量，建立了卡爾曼濾波模型，實(shí)現(xiàn)了星敏安裝誤差角在地面上的標(biāo)定補(bǔ)償。

1 參考坐標(biāo)系

設(shè)星敏理想坐標(biāo)系為O-XcYcZc，載體坐標(biāo)系為O-XbYbZb，星敏理想坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系方向相同；星敏實(shí)際坐標(biāo)系為O-Xc′Yc′Zc′。假設(shè)星敏與慣導(dǎo)剛性固連，即不考慮撓曲變形，則c′系相對(duì)c系有3個(gè)小角度的安裝誤差角：αX、αY、αZ，則c系可通過(guò)繞Y、Z、X軸3次轉(zhuǎn)動(dòng)與c′系重合，因此c系與c′系之間的轉(zhuǎn)換矩陣可表示為

(1)

慣性坐標(biāo)系(i)與地球坐標(biāo)系(e)可以通過(guò)格林尼治恒星時(shí)(Greenwich Sidereal Time，GST)聯(lián)系起來(lái)，即

(2)

導(dǎo)航坐標(biāo)系選擇北天東地理坐標(biāo)系(n)，n系與e系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，需要使用當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度(λ)和緯度(φ)，即

(3)

由慣導(dǎo)提供的經(jīng)度(λc)和緯度(φc)所確定的坐標(biāo)系為計(jì)算地理坐標(biāo)系(nc)，設(shè)慣導(dǎo)經(jīng)緯度與真實(shí)經(jīng)緯度僅存在小角度誤差：δλ、δφ，于是nc系與n系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表達(dá)為

(4)

依靠慣導(dǎo)輸出姿態(tài)確定的地理坐標(biāo)系(np)相對(duì)真實(shí)的地理坐標(biāo)系(n)有3個(gè)誤差角：φN、φU和φE。由于這3個(gè)角均為小量，故np系與n系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以表達(dá)為

(5)

2 慣性/星光組合導(dǎo)航方案

在現(xiàn)代姿態(tài)匹配方法中，通常利用主、子慣導(dǎo)姿態(tài)陣的乘積來(lái)構(gòu)造觀測(cè)量[8]。借鑒這種思想，將天文導(dǎo)航提供的姿態(tài)矩陣作為主慣導(dǎo)的姿態(tài)陣，而慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)時(shí)解算的姿態(tài)矩陣作為子慣導(dǎo)的姿態(tài)陣。本文設(shè)計(jì)的慣性/星光組合方案如圖1所示。

圖1 慣性/星光組合導(dǎo)航方案Fig.1 SINS/CNS integrated navigation scheme

星敏可輸出星敏坐標(biāo)系相對(duì)慣性參考坐標(biāo)系的3個(gè)歐拉角或者姿態(tài)矩陣。輸出中包含安裝誤差角，則有

(6)

慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)矩陣為

(7)

2個(gè)姿態(tài)陣不在同一個(gè)參考系下，故不能直接用于匹配?？梢詫T導(dǎo)輸出轉(zhuǎn)換至慣性坐標(biāo)系下，也可將星敏輸出轉(zhuǎn)換至地理坐標(biāo)系中。兩種辦法實(shí)質(zhì)一樣，本文采取前者

(8)

GST=ωieΔt

(9)

(10)

(11)

由式(10)、式(11)可知，觀測(cè)量中包含三種誤差源：慣導(dǎo)的姿態(tài)誤差、慣導(dǎo)的位置誤差和星敏感器的安裝誤差。由于三種誤差權(quán)重相當(dāng)，給誤差分離帶來(lái)了困難。在地面標(biāo)定的過(guò)程中，位置誤差較小，觀測(cè)量中可只考慮姿態(tài)誤差與安裝誤差的貢獻(xiàn)。

對(duì)于狀態(tài)變量，考慮慣導(dǎo)的位置誤差、速度誤差、失準(zhǔn)角、陀螺漂移以及星敏的安裝。由于單獨(dú)的姿態(tài)匹配算法無(wú)法估計(jì)加表零位，因此可不予考慮狀態(tài)變量，將其計(jì)入未建模誤差。因此，慣性/星光組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

(12)

位置誤差方程為

(13)

速度誤差方程為

(14)

φNfE-φEfN

(15)

φUfN-φNfU

(16)

姿態(tài)誤差方程為

(17)

(18)

(19)

量測(cè)方程為

Zdcm=Hx+w

(20)

其中

(21)

以上，建立了慣性/星光組合導(dǎo)航系統(tǒng)的卡爾曼濾波模型。

3 仿真分析

為驗(yàn)證算法的有效性，本文設(shè)計(jì)了兩種不同的載體軌跡，并進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真，如表1所示。

表1 兩種不同的載體軌跡

初始誤差：初始水平失準(zhǔn)角為0.01°，方位失準(zhǔn)角為0.05°；初始經(jīng)緯度誤差為5m，高度誤差為1m。星敏三軸安裝誤差均為60″。

軌跡總時(shí)長(zhǎng)為1200s，星敏在150s以后開(kāi)始工作。濾波周期與星敏姿態(tài)輸出周期相同，均設(shè)置成1s。限于篇幅，以下僅給出某一次蒙特卡羅仿真結(jié)果。

由圖2和圖3易見(jiàn)，在載體無(wú)姿態(tài)機(jī)動(dòng)的條件下，濾波器對(duì)星敏安裝誤差角的估計(jì)作用并不強(qiáng)，也無(wú)法對(duì)初始姿態(tài)誤差進(jìn)行估計(jì)。由圖4可以看出，這種情況下，陀螺漂移的估計(jì)效果也不理想。

由圖5可以看出，當(dāng)載體進(jìn)行滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)以后，星敏y方向與z方向的安裝誤差能快速估計(jì)出來(lái)，并且快速收斂。由圖6易見(jiàn)，直到載體進(jìn)行航向機(jī)動(dòng)，x方向的安裝誤差才得以估計(jì)出來(lái)。另外結(jié)合圖5、圖6、圖7可以發(fā)現(xiàn)，失準(zhǔn)角與安裝誤差角存在耦合關(guān)系：只有當(dāng)安裝誤差角估計(jì)出來(lái)，對(duì)應(yīng)軸向上的失準(zhǔn)角才能得以估計(jì)。對(duì)比圖4和圖8，情形二對(duì)于陀螺漂移的估計(jì)作用優(yōu)于情形一。

對(duì)于情形二，進(jìn)行20次蒙特卡羅仿真，星敏三軸安裝誤差角標(biāo)定精度(σ)如表2所示。

圖2 情形一安裝誤差角估計(jì)值Fig.2 Condition 1: estimation of installation error angle

圖3 情形一失準(zhǔn)角估計(jì)值Fig.3 Condition 1: estimation of misalignment error angle

圖4 情形一陀螺漂移估計(jì)值Fig.4 Condition 1: estimation of gyro drift

圖5 情形二載體滾轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)與安裝誤差角關(guān)系Fig.5 Condition 2: relationship between rolling angle ofbody and estimation of installation error angle of star sensor

圖6 情形二載體航向軸運(yùn)動(dòng)與安裝誤差角關(guān)系Fig.6 Condition 2: relationship between pitching angle ofbody and estimation of installation error angle of star sensor

圖7 情形二失準(zhǔn)角估計(jì)值Fig.7 Condition 2: estimation of misalignment error angle

圖8 情形二陀螺漂移估計(jì)值Fig.8 Condition 2: estimation of gyro drift

軸向XYZ精度/(″)8.1212.909.24

4 結(jié)論

1)本文建立了慣性/星光組合導(dǎo)航的卡爾曼濾波模型，從模型可以看出，慣導(dǎo)姿態(tài)誤差與星敏安裝誤差角之間存在耦合關(guān)系，且對(duì)于觀測(cè)量的貢獻(xiàn)權(quán)重相當(dāng)；

2)本文設(shè)計(jì)了兩種仿真情形對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)載體進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)，組合導(dǎo)航方案能夠估計(jì)出與姿態(tài)輸入軸正交的另外2個(gè)軸向上的安裝誤差角。因此，估計(jì)出星敏3個(gè)軸向上的安裝誤差角需要載體進(jìn)行2個(gè)方向上的姿態(tài)機(jī)動(dòng)；

3)從安裝誤差標(biāo)定精度可以看出，本文設(shè)計(jì)的方案與依靠外部姿態(tài)基準(zhǔn)的方案相比，精度相當(dāng)，但本文的方案標(biāo)定速度快、可操作性強(qiáng)。

4)本文通過(guò)仿真論證了地面標(biāo)定星敏感器安裝誤差角的可行性，為后續(xù)進(jìn)一步通過(guò)地面實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證奠定了理論基礎(chǔ)。