王 樂，劉萬青，黃觀文，張菊清

(長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710000)

0 引言

隨著時(shí)代進(jìn)步，用戶對(duì)定位服務(wù)需求越來越高。目前，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)技術(shù)應(yīng)用廣泛，可滿足用戶室外定位需求。但是，在室內(nèi)環(huán)境下，受建筑物遮擋，衛(wèi)星信號(hào)衰減極大，無法進(jìn)行室內(nèi)定位[1]。而人們處于室內(nèi)的時(shí)間超過80%。因此，研究室內(nèi)定位技術(shù)具有較大意義。常用的室內(nèi)定位技術(shù)主要包括超帶寬(Ultra Wide Band，UWB)、超聲波、射頻頻率識(shí)別(Radio Frequency Identification，RFID)、ZigBee、紅外線、WiFi、藍(lán)牙等[2]。其中，UWB和超聲波技術(shù)硬件成本高，RFID和ZigBee技術(shù)需要額外設(shè)備輔助定位，紅外線穿透力較差，WiFi信號(hào)波動(dòng)較大，藍(lán)牙信號(hào)易受干擾[3]。由于藍(lán)牙設(shè)備具有低功耗和低成本的特點(diǎn)，且部署方案簡(jiǎn)單，目前已被廣泛應(yīng)用于室內(nèi)定位，且最新發(fā)布的藍(lán)牙5.1增加側(cè)向功能，可以為進(jìn)一步提高定位精度提供更多的觀測(cè)信息。

目前藍(lán)牙定位技術(shù)主要基于接收信號(hào)強(qiáng)度指示(Received Signal Strength Indication，RSSI)?；赗SSI定位包括測(cè)距和非測(cè)距兩種方法[4]。相對(duì)于非測(cè)距法，測(cè)距法算法簡(jiǎn)單、工作量小。測(cè)距法的實(shí)質(zhì)是通過求得在當(dāng)前環(huán)境下信號(hào)強(qiáng)度與距離的關(guān)系式，由信號(hào)強(qiáng)度求出觀測(cè)距離，根據(jù)距離定位的方法求出待定點(diǎn)坐標(biāo)。藍(lán)牙信號(hào)傳播過程中，人員擾動(dòng)、房間障礙物等會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生干擾。因此，部分學(xué)者對(duì)基于RSSI測(cè)距的室內(nèi)定位方法進(jìn)行了深入研究，提出了相關(guān)解決辦法。楊文鉑等通過構(gòu)建自適應(yīng)測(cè)距模型以削弱實(shí)際環(huán)境下由于不確定因素引起的測(cè)距誤差[5]。石為人等建立了空間補(bǔ)償模型，以削弱待定點(diǎn)與信號(hào)發(fā)射設(shè)備不在同一平面上所帶來的測(cè)距誤差[6]。吳君欽等采用高斯濾波的方式對(duì)RSSI數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以削弱環(huán)境因素引起的RSSI擾動(dòng)影響[7]。羅宇鋒等在定位方法方面，采用消除高度影響的加權(quán)質(zhì)心定位算法來計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)位置[8]。

為提高基于RSSI測(cè)距的藍(lán)牙室內(nèi)定位的抗差性和可靠性[9]，本文基于抗差思想和三邊定位原理，將人員擾動(dòng)等引起的信號(hào)強(qiáng)度變化所帶來的測(cè)距誤差視為異常誤差，提出了基于RSSI測(cè)距的藍(lán)牙室內(nèi)定位抗差算法，建立了相應(yīng)的抗差模型，并采用了四種不同抗差算法進(jìn)行定位計(jì)算，統(tǒng)計(jì)、比較和分析了其定位效果，為藍(lán)牙室內(nèi)定位抗干擾算法提供了理論和應(yīng)用參考。

1 基于RSSI測(cè)距的藍(lán)牙室內(nèi)定位原理

本文采用的基于RSSI測(cè)距的藍(lán)牙信號(hào)傳播模型[10]可簡(jiǎn)寫為

RSSI=A-10n·lg(d)

(1)

式中，RSSI表示接收信號(hào)強(qiáng)度；A表示距離藍(lán)牙信號(hào)1m處的信號(hào)強(qiáng)度；n表示路徑損耗因子，即特定環(huán)境下的衰減速率，它的大小與天氣、濕度等環(huán)境有關(guān)，可通過經(jīng)驗(yàn)值或根據(jù)實(shí)際環(huán)境測(cè)算以獲取環(huán)境變量[11]；d表示接收端與藍(lán)牙信號(hào)之間的距離。具體計(jì)算方法本文不再贅述。

邊長(zhǎng)計(jì)算公式可寫為

(xs-xi)2+(ys-yi)2=di2

(2)

式中，(xs,ys)表示待求點(diǎn)坐標(biāo)；(xi,yi)表示第i個(gè)藍(lán)牙發(fā)射裝置的位置坐標(biāo)，其中i=1,2，…，m；di表示第i個(gè)藍(lán)牙發(fā)射裝置與待測(cè)點(diǎn)的平面距離。

利用最小二乘原理可解得

(3)

其中

2 基于RSSI測(cè)距的藍(lán)牙室內(nèi)定位抗差算法

基于RSSI測(cè)距的藍(lán)牙室內(nèi)定位時(shí)，受人員擾動(dòng)等影響，藍(lán)牙信號(hào)會(huì)發(fā)生多次折射，造成測(cè)量誤差。本文將信號(hào)強(qiáng)度變化引起的距離觀測(cè)誤差視為一種異常誤差，采用常用的幾種抗差估計(jì)算法，盡量減少粗差影響，得到最佳估值[12]。

選權(quán)迭代法是通過降低含異常觀測(cè)值的權(quán)以抵制和削弱異常值對(duì)定位精度影響的方法，其計(jì)算模型如下。

首先，由式(3)得觀測(cè)值改正數(shù)為

(4)

2.1 胡貝爾法

胡貝爾法權(quán)函數(shù)為

(5)

由式(5)可以看出，當(dāng)改正數(shù)v的絕對(duì)值小于等于c時(shí)，即為經(jīng)典的最小二乘估計(jì)；當(dāng)改正數(shù)v的絕對(duì)值大于c時(shí)，即進(jìn)行降權(quán)處理，改正數(shù)越大權(quán)越小。

2.2 漢佩爾法

漢佩爾法權(quán)函數(shù)采用四段式

(6)

式中，a=1.7σ,b=3.4σ,c=8.5σ。

2.3 IGG法

IGG法是由中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所周文江教授最初提出的[12]，其權(quán)函數(shù)公式如下

(7)

式中，C表示相對(duì)|v|的一個(gè)很小的量。

2.4 多維粗差同時(shí)定位定值法(LEGE法)

除上述抗差算法外，還可以采用多維粗差同時(shí)定位定值法以提高定位精度。

根據(jù)最小二乘平差可知[18]

(8)

式中，R=G(GTPG)-1GTP，表示平差因子；Δ表示真誤差，V表示改正數(shù)向量。

假設(shè)Δ中存在g個(gè)粗差，設(shè)Δ1為粗差值，則有

式(8)可寫為

R1Δ1+R2Δ2=V

(9)

通常R1Δ1對(duì)改正數(shù)V的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于R2Δ2，因此有

R1Δ1≈V

(10)

進(jìn)而可得

(11)

利用該值對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行修正后，再采用最小二乘法求解最優(yōu)待估參數(shù)。

然而在實(shí)際解算過程中，粗差位置和個(gè)數(shù)均未知，因此需要通過逐階搜索的方法，從1階開始逐階搜索至r-1階。在逐階搜索過程中，若探測(cè)到疑似粗差，則停止搜索。判斷的標(biāo)準(zhǔn)為

(12)

若式(12)成立，則停止搜索，可判定存有k個(gè)異常信號(hào)，否則繼續(xù)搜索。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

為對(duì)上述算法進(jìn)行驗(yàn)證分析，本文設(shè)計(jì)了基于RSSI測(cè)距的藍(lán)牙室內(nèi)定位抗差試驗(yàn)。選取的試驗(yàn)地點(diǎn)為某大廈走廊內(nèi)，設(shè)備布設(shè)如圖1所示，在走廊里安置10個(gè)藍(lán)牙，編號(hào)分別為1～10，S1、S2和S3為待估點(diǎn)，各點(diǎn)分別采集藍(lán)牙信號(hào)60次。

圖1 場(chǎng)景布設(shè)情況Fig.1 Layout of the scene

本文設(shè)計(jì)了兩種試驗(yàn)方案如下。

方案1：無人員擾動(dòng)情況下進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

方案2：試驗(yàn)人員在場(chǎng)所隨機(jī)走動(dòng)情況下進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

首先，在設(shè)備布設(shè)的走廊里每隔1m進(jìn)行藍(lán)牙數(shù)據(jù)采集，計(jì)算出參數(shù)A和n。

然后，分別采用最小二乘法、胡貝爾法、漢佩爾法、IGG法和LEGE法五種方法對(duì)方案1和方案2的待定點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。

具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1、圖2和圖3所示。

表1 不同方案和方法定位誤差統(tǒng)計(jì)

(a)S1點(diǎn)的結(jié)果

(b)S2點(diǎn)的結(jié)果

(c)S3點(diǎn)的結(jié)果圖2 方案1定位誤差統(tǒng)計(jì)Fig.2 Statistics of positioning error of Scheme 1

(a)S1點(diǎn)的結(jié)果

(b)S2點(diǎn)的結(jié)果

(c)S3點(diǎn)的結(jié)果圖3 方案2定位誤差統(tǒng)計(jì)Fig.3 Statistics of positioning error of Scheme 2

通過表1、圖2和圖3可知：

1)利用最小二乘方法進(jìn)行定位，不管有無人員擾動(dòng)，定位精度均較差。原因?yàn)樗{(lán)牙信號(hào)易受環(huán)境干擾，而最小二乘法無抗差性。

2)在無人員擾動(dòng)情況下，相對(duì)于最小二乘方法，胡貝爾法、漢佩爾法、IGG法和LEGE法精度分別提高34%、33%、46%和8%。在人員隨機(jī)擾動(dòng)情況下，相對(duì)于LS法，各抗差法精度分別提高48%、40%、61%和22%。分析原因?yàn)榭共钏惴ú煌潭鹊叵瞬糠之惓Ｐ盘?hào)。

3)對(duì)比本文采用的抗差方法精度，可知IGG法最優(yōu)，其次為胡貝爾法，略優(yōu)于漢佩爾法，LEGE法改善效果相對(duì)較差。在有人為干擾情況下，IGG法的平均定位精度約為3m，定位誤差中誤差優(yōu)于1.5m。

4)IGG法的定位結(jié)果具有較好的穩(wěn)定性，但是仍然存在部分跳變現(xiàn)象，這可能與藍(lán)牙設(shè)備的不穩(wěn)定性或算法有待進(jìn)一步優(yōu)化有一定關(guān)系。

4 結(jié)論

在實(shí)際室內(nèi)環(huán)境中，藍(lán)牙信號(hào)強(qiáng)度必然會(huì)受到人員擾動(dòng)等影響，從而導(dǎo)致基于RSSI測(cè)距的藍(lán)牙室內(nèi)定位精度受到較大影響。本文采用了常用的胡貝爾法、漢佩爾法、IGG法和LEGE法，比較了四種不同抗差方法的定位效果。試驗(yàn)結(jié)果分析表明，抗差算法對(duì)藍(lán)牙室內(nèi)定位精度均有一定的改善效果，其中IGG法定位精度最高、穩(wěn)定性最好。因此，利用抗差算法進(jìn)行基于RSSI測(cè)距的藍(lán)牙室內(nèi)定位具有研究和實(shí)際應(yīng)用意義。