閆 方，胡平華，趙 明，姜作喜，羅 鋒，唐江河，劉東斌

(1.北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074；2.中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心，北京 100083)

0 引言

地球重力是地球引力和地球自轉(zhuǎn)引起的慣性力的合力，是地球的基本物理特征之一。精確的局部地球重力場(chǎng)信息對(duì)自然資源勘察、地質(zhì)科學(xué)研究、自然災(zāi)害監(jiān)測(cè)及預(yù)警、地球極區(qū)勘探、高精度戰(zhàn)略武器系統(tǒng)研制保障具有重要的意義[1-3]。

航空重力測(cè)量是一種以航空器為載體，綜合運(yùn)用重力敏感器、高精度姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)、定位系統(tǒng)，獲取近地面或近海重力場(chǎng)的方法[4]。

結(jié)合重力測(cè)量的發(fā)展歷程，當(dāng)前還有走行式地面重力測(cè)量、海洋船載重力測(cè)量和衛(wèi)星測(cè)高重力測(cè)量等方法[5]。其中走行式方法借助靜態(tài)重力儀在地面進(jìn)行，這種測(cè)量方式耗時(shí)長(zhǎng)、效率低、人工成本高，同時(shí)受山川、湖泊、沼澤等自然條件的制約；船載方式更適合遠(yuǎn)洋應(yīng)用場(chǎng)景，在近海岸區(qū)域由于水流波動(dòng)較大，容易造成測(cè)量精度下降；借助衛(wèi)星測(cè)高資料反演得到的重力場(chǎng)只能反映地球重力場(chǎng)的中低頻信息，限制了衛(wèi)星重力資料的應(yīng)用領(lǐng)域[6]。而采用航空重力儀系統(tǒng)的機(jī)載測(cè)量方式，可以克服上述測(cè)量手段中的缺點(diǎn)，高效快速地獲取較大區(qū)域內(nèi)的重力資料，同時(shí)能夠保證測(cè)量的精度與分辨率[7-8]。

對(duì)于航空重力數(shù)據(jù)處理，目前主要有頻域有限脈沖響應(yīng)(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)低通濾波、時(shí)域Kalman濾波以及時(shí)頻域小波分解去噪方法[9]。其中Kalman濾波方法對(duì)于重力異常模型的精度要求較高，小波方法在重力測(cè)量領(lǐng)域缺乏明確的理論依據(jù)，因此實(shí)際應(yīng)用都受到了限制。而頻域FIR低通濾波方法物理含義清晰，實(shí)際應(yīng)用廣泛。

除了上述常規(guī)手段，國(guó)外還有具有特色的濾波方法。Von Frese等提出了波數(shù)相關(guān)濾波器(Wavenumber Correlation Filter，WCF)，該方法通過(guò)比較測(cè)量數(shù)據(jù)與協(xié)同數(shù)據(jù)頻譜的相關(guān)程度來(lái)實(shí)現(xiàn)噪聲分離[10]。Alberts提出了頻域加權(quán)的方法，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的不同頻段賦予不同權(quán)值，以此進(jìn)行降噪處理[11]。Bolotin在時(shí)域處理方法的基礎(chǔ)上，將地球重力場(chǎng)的非均勻一致性建模為多狀態(tài)隱性馬爾可夫模型，對(duì)結(jié)果的細(xì)節(jié)有所提升[12]。

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)對(duì)采用加速度計(jì)式重力敏感器的三軸穩(wěn)定平臺(tái)重力儀數(shù)據(jù)后處理方法研究較少。東南大學(xué)蔡體菁帶領(lǐng)的研究團(tuán)隊(duì)采用Kalman濾波的方法對(duì)平臺(tái)重力儀實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到了較好的結(jié)果，此外該團(tuán)隊(duì)還提出了巴特沃斯與Kalman平滑濾波級(jí)聯(lián)的處理方法。

本文采用頻域信息處理的方法，結(jié)合平臺(tái)重力儀的特點(diǎn)，系統(tǒng)地給出了一套在頻域內(nèi)有嚴(yán)格規(guī)范和明確含義的航空重力數(shù)據(jù)后處理方法。

1 航空重力測(cè)量的基本原理與數(shù)學(xué)模型

航空重力測(cè)量圍繞2個(gè)基本問(wèn)題展開(kāi)，一個(gè)是如何在運(yùn)動(dòng)的環(huán)境下穩(wěn)定重力敏感器的指向，使其嚴(yán)格保持垂向；另一個(gè)是如何從重力敏感器輸出的慣性加速度中分離得到重力加速度[13]。以下將結(jié)合平臺(tái)式航空重力儀的系統(tǒng)組成和重力測(cè)量的基本數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)述。

1.1 平臺(tái)式航空重力儀系統(tǒng)組成

平臺(tái)式重力儀系統(tǒng)硬件部分主要由重力儀主機(jī)、差分全球定位系統(tǒng)(Differential Global Positioning System，DGPS)、不間斷電源、顯控存儲(chǔ)裝置和減振器組成。

其中重力儀主機(jī)的核心裝置為慣性穩(wěn)定平臺(tái)，主要由1個(gè)高精度石英撓性加速度計(jì)式重力敏感器、2個(gè)動(dòng)力調(diào)諧陀螺、2個(gè)導(dǎo)航級(jí)石英撓性加速度計(jì)和3個(gè)環(huán)架組成。該慣性穩(wěn)定平臺(tái)在水平面內(nèi)穩(wěn)定精度優(yōu)于10″，可以隔離載體角運(yùn)動(dòng)對(duì)重力敏感器的影響，同時(shí)可以跟蹤當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系，嚴(yán)格保持重力敏感器指向垂向[14]。

差分GPS是航空重力測(cè)量系統(tǒng)中另一關(guān)鍵部分，由安裝在載體上的移動(dòng)站和固定在地面的基站組成。原始差分衛(wèi)星測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)解算可以得到載體高精度的位置與速度信息，用來(lái)計(jì)算載體垂向方向的運(yùn)動(dòng)加速度以及重力相關(guān)的改正項(xiàng)[15]。

1.2 航空重力測(cè)量的數(shù)學(xué)原理

航空重力測(cè)量的數(shù)學(xué)模型是由慣性導(dǎo)航原理中比力方程推導(dǎo)而來(lái)的。本文研究的是標(biāo)量重力儀數(shù)據(jù)后處理，以下給出標(biāo)量形式重力測(cè)量的基本方程

(1)

將式(1)中后三項(xiàng)單獨(dú)記為δaE，即為厄特弗斯改正項(xiàng)

(2)

由于重力測(cè)量一般都是為了獲取被測(cè)區(qū)域的重力異常值，因此從重力測(cè)量值中減去標(biāo)準(zhǔn)重力數(shù)值，得到以下計(jì)算重力異常的公式

(3)

其中，g0為正常重力場(chǎng)，根據(jù)不同的需求采用相應(yīng)的正常重力模型進(jìn)行計(jì)算。常用的正常重力公式主要有赫爾默特公式和1985年國(guó)際正常重力公式。需要注意的是，這些公式計(jì)算值為測(cè)點(diǎn)在地球旋轉(zhuǎn)橢球體表面處的正常重力值，而高度每增加1m，重力值就降低約0.3086mGal，因此在航空重力數(shù)據(jù)處理中使用的正常重力場(chǎng)公式需包含高度校正部分。

以下給出高度校正部分的公式[16]：

1)當(dāng)飛行海拔高度h≤700m

δgh=0.3086h

(4)

2)當(dāng)飛行海拔高度h>700m

δgh=0.3086h-0.073h2

(5)

經(jīng)過(guò)上述流程的計(jì)算，即可實(shí)現(xiàn)重力敏感器輸出中慣性加速度和重力加速度的分離，同時(shí)還對(duì)重力異常信號(hào)進(jìn)行了必要的改正。在實(shí)際航空重力測(cè)量中，重力敏感器的輸出還包含由飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)以及空氣湍流造成的隨機(jī)振動(dòng)加速度，這部分噪聲的強(qiáng)度是重力異常的數(shù)萬(wàn)倍。因此，需要利用濾波的方法進(jìn)一步去除重力異常中的高頻噪聲[17]。

2 航空重力數(shù)據(jù)后處理流程與關(guān)鍵技術(shù)

根據(jù)上述重力測(cè)量的基本原理，結(jié)合平臺(tái)式重力儀的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，給出如圖1所示的航空重力數(shù)據(jù)后處理流程。

圖1 航空重力數(shù)據(jù)處理流程圖Fig.1 Flow chart of gravity measurement data processing

結(jié)合上述流程圖，對(duì)于平臺(tái)式航空重力儀的數(shù)據(jù)處理，有以下幾個(gè)問(wèn)題需要注意：

1)重力敏感器和差分GPS的輸出頻率分別為100Hz和2Hz，且2個(gè)通道獨(dú)立工作，因此需要實(shí)現(xiàn)通道之間的采樣率統(tǒng)一；

2)在對(duì)各個(gè)通道內(nèi)原始測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的過(guò)程中，還需考慮每一步操作對(duì)信號(hào)相位的影響，從而避免在作差環(huán)節(jié)因相位不同步而引入誤差；

3)在對(duì)計(jì)算得到的重力異常原始值進(jìn)行濾波時(shí)，同樣需要考慮信號(hào)的相位變化，保證解算得到的重力異常值可以歸算到正確的地理位置。

采用低通FIR濾波方法的前提是認(rèn)為重力異常信號(hào)具有低頻特性，因此數(shù)據(jù)處理的每個(gè)環(huán)節(jié)都需要有明確的頻域含義，避免計(jì)算過(guò)程對(duì)原始測(cè)量信號(hào)的低頻信息產(chǎn)生破壞，進(jìn)而保證數(shù)據(jù)處理的精度。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出了以下幾點(diǎn)數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技術(shù)。

2.1 采用降采樣率方法實(shí)現(xiàn)通道間采樣率統(tǒng)一

多采樣率數(shù)字信號(hào)處理方法有著嚴(yán)格的頻域理論基礎(chǔ)，在滿足一定條件的情況下可以提升或者降低數(shù)據(jù)的采樣率。以下簡(jiǎn)述該方法的基本思想。

首先介紹降低采樣率的方法。現(xiàn)有原始信號(hào)序列x(n)，信號(hào)中最高頻率為Fc，原始采樣頻率為Fs。降低采樣率M倍最直接的方法是在序列中每M個(gè)點(diǎn)抽取一個(gè)點(diǎn)，組成一個(gè)新的序列x′(n)。根據(jù)奈奎斯特采樣定律，新序列不發(fā)生頻譜混疊的必要條件是新的采樣率大于信號(hào)內(nèi)最高頻率的2倍，即

Fs/M≥2Fc

(6)

由于M是可變的，為了保證式(6)始終成立，可以首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行低通濾波以實(shí)現(xiàn)抗混疊，然后再進(jìn)行抽取。其流程圖如圖2所示。

圖2 降采樣流程圖Fig.2 Flow chart of downsampling

對(duì)于提升L倍采樣率，首先在每2個(gè)相鄰點(diǎn)之間插入(L-1)個(gè)零值，然后通過(guò)一個(gè)低通濾波器，將插入的零值點(diǎn)計(jì)算得到相應(yīng)的抽樣值。該方法在理論上的依據(jù)可以參考相關(guān)文獻(xiàn)[18]。其實(shí)現(xiàn)的流程圖如圖3所示。

圖3 升采樣流程圖Fig.3 Flow chart of upsampling

綜合使用上述方法，可以將通道間采樣統(tǒng)一到相同頻率。本文采用的方案是將重力儀的采樣率直接降低到2Hz，為此設(shè)計(jì)了截止頻率為1Hz的FIR低通濾波器，其幅頻特性如圖4所示。

圖4 FIR低通濾波器幅頻響應(yīng)圖(1Hz)Fig.4 Amplitude frequency response curve ofFIR low pass filter (1Hz)

2.2 采用中心差分器求解載體運(yùn)動(dòng)加速度

差分GPS可以輸出高精度定位信息，對(duì)其中的高度序列做二次差分，可以計(jì)算得到載體運(yùn)動(dòng)加速度。

理想差分器的頻率響應(yīng)為

Hd(ejω)=jω

(7)

由式(7)可知，理想差分器的幅頻特性為線性增長(zhǎng)。

工程應(yīng)用中，通常采用在低頻范圍內(nèi)線性度較好的牛頓中心差分器[19-20]。將差分GPS輸出的高度序列記為x(n)，則牛頓中心差分計(jì)算過(guò)程為

(8)

中心差分運(yùn)算可以通過(guò)FIR濾波器形式實(shí)現(xiàn)，其幅頻特性曲線如圖5所示，相頻特性曲線如圖6所示。

圖5 差分器幅頻特性圖Fig.5 Amplitude frequency response curve of differential filter

圖6 差分器相頻特性圖Fig.6 Phase frequency response curve of differential filter

從幅頻特性圖中可以看出，中心差分器在低頻段內(nèi)線性度較好。

由相頻特性圖可以看出，其相位具有線性遞減特性。在數(shù)字信號(hào)處理中，群延遲定義為相位變化與頻率變化的比值，即：

TGroup=-dθ/dω

(9)

群延遲反映了信號(hào)中所有頻率成分的時(shí)間延遲，對(duì)于線性相位的系統(tǒng)，群延遲是常值。借助這一方法，可以精確計(jì)算得到中心差分器造成的時(shí)延，并在計(jì)算過(guò)程中予以補(bǔ)償。

2.3 采用零相位濾波器保證重力異常的相位精度

在數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中，采用FIR低通濾波器會(huì)產(chǎn)生相位延遲，導(dǎo)致輸出信號(hào)相對(duì)于輸入信號(hào)在時(shí)間上發(fā)生平移。體現(xiàn)在重力數(shù)據(jù)的處理結(jié)果上，會(huì)使得濾波解算得到的重力異常位置偏離真實(shí)地理位置。因此在設(shè)計(jì)低通濾波器的過(guò)程中，需要采用零相位濾波進(jìn)行處理[21]。

本文采用Forward-Backward零相位濾波器，其實(shí)現(xiàn)方法是：首先將輸入信號(hào)x(n)按正向順序通過(guò)濾波器，即與數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)序列h(n)進(jìn)行卷積運(yùn)算

u(n)=x(n)*h(n)

(10)

將得到的結(jié)果u(n)進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)為v(n)

v(n)=u(N-1-n)

(11)

再次通過(guò)濾波器得到序列w(n)

w(n)=v(n)*h(n)

(12)

最后將這一序列再次進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)，即得到精確的零相位結(jié)果y(n)

y(n)=w(N-1-n)

(13)

為了進(jìn)一步說(shuō)明該方法的零相位特性，以下給出這一過(guò)程的頻域描述，其中濾波器的頻域表示為H(ejw)，輸入信號(hào)正向通過(guò)濾波器后有

U(ejω)=X(ejω)H(ejω)

(14)

然后進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)

V(ejω)=e-jω(N-1)U(e-jω)

(15)

再次通過(guò)濾波器

W(ejω)=V(ejω)H(ejω)

(16)

最后再次將所得結(jié)果進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)，有

Y(ejω)=e-jω(N-1)W(e-jω)=X(ejω)|H(ejω)|2

(17)

由式(17)可以看出，輸入與輸出之間沒(méi)有相位變化，可以實(shí)現(xiàn)精確的零相位操作。圖7所示為零相位濾波流程圖。

圖7 零相位濾波流程圖Fig.7 Flow chart of zero-phase filter

3 航空重力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果與精度評(píng)估

3.1 試驗(yàn)概況

為了驗(yàn)證平臺(tái)式重力儀的實(shí)際工作性能，中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心在海南島附近某海域組織完成了機(jī)載航空重力測(cè)量試驗(yàn)。本次試驗(yàn)采用Cessna208b固定翼飛機(jī)，該機(jī)型配有自動(dòng)駕駛儀，重力測(cè)線海拔高為600m，飛行速度為60m/s。

飛行試驗(yàn)共進(jìn)行了4個(gè)架次，其中東西方向在同一測(cè)線安排有3個(gè)架次，每架次均取得4條有效重復(fù)測(cè)線；在南北方向有1個(gè)架次共4條重復(fù)測(cè)線。此外，試驗(yàn)還在東西測(cè)線上進(jìn)行了1次起伏飛行。為更好地評(píng)價(jià)平臺(tái)式重力儀測(cè)量效果，試驗(yàn)提供了同測(cè)線GT-2A的事先測(cè)量結(jié)果。

3.2 航空重力測(cè)量結(jié)果精度評(píng)估方法

航空重力測(cè)量數(shù)據(jù)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有內(nèi)符合精度和外符合精度。其中內(nèi)符合精度是計(jì)算同一臺(tái)儀器在重復(fù)測(cè)線測(cè)量值的均方根(Root-Mean-Square，RMS)。外符合精度是以其他手段獲取的重力異常值作為標(biāo)準(zhǔn)值來(lái)統(tǒng)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Deviation，STD)。采用文獻(xiàn)[22]中給出的計(jì)算方法，分別給出濾波周期為140s和100s的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

3.3 濾波周期140s的重復(fù)測(cè)線結(jié)果

采用濾波周期為140s，即截止頻率為0.00714Hz的FIR低通濾波器，可以得到4個(gè)架次試驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果。結(jié)果中重力異常的地理分辨率為4.2km。

4個(gè)架次的重復(fù)測(cè)線處理結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的GT-2A測(cè)量結(jié)果分別如圖8～圖11所示。

圖10 東西方向第3架次測(cè)線及GT-2A結(jié)果(140s)Fig.10 Third east-west repeated measurementlines and the result of GT-2A(140s)

圖11 南北方向架次測(cè)線及GT-2A結(jié)果(140s)Fig.11 South-north repeated measurementlines and the result of GT-2A(140s)

上述處理曲線的內(nèi)符合和外符合精度結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1所示。

將3個(gè)架次東西方向12條重復(fù)測(cè)線的結(jié)果綜合到一起進(jìn)行分析，并與其對(duì)應(yīng)的GT-2A測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖12所示。

表1 四架次重復(fù)測(cè)線內(nèi)、外符合精度(140s)

3.4 濾波周期100s的重復(fù)測(cè)線結(jié)果

采用濾波周期為100s，即截止頻率為0.01Hz的FIR低通濾波器，可以得到4個(gè)架次試驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果。結(jié)果中重力異常的地理分辨率為3km。

4個(gè)架次的重復(fù)測(cè)線處理結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的GT-2A測(cè)量結(jié)果分別如圖13～圖16所示。

圖13 東西方向第1架次測(cè)線及GT-2A結(jié)果(100s)Fig.13 First east-west repeated measurementlines and the result of GT-2A(100s)

圖14 東西方向第2架次測(cè)線及GT-2A結(jié)果(100s)Fig.14 Second east-west repeated measurementlines and the result of GT-2A(100s)

圖15 東西方向第3架次測(cè)線及GT-2A結(jié)果(100s)Fig.15 Third east-west repeated measurementlines and the result of GT-2A(100s)

圖16 南北方向架次測(cè)線及GT-2A結(jié)果(100s)Fig.16 South-north repeated measurementlines and the result of GT-2A(100s)

將3個(gè)架次東西方向12條重復(fù)測(cè)線的結(jié)果綜合到一起進(jìn)行分析，并與其對(duì)應(yīng)的GT-2A測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖17所示。

圖17 東西方向所有測(cè)線及GT-2A結(jié)果(100s)Fig.17 All east-west repeated measurementlines and the result of GT-2A(100s)

上述處理曲線的內(nèi)符合和外符合精度結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 四架次重復(fù)測(cè)線內(nèi)、外符合情況(100s)

3.5 起伏飛行條件下的測(cè)試結(jié)果

本次試驗(yàn)在東西方向第2架次飛行中進(jìn)行了2次起伏飛行，最大起伏高度為100m，垂向速度為2m/s左右。起伏飛行的高度與垂向速度變化曲線如圖18所示。

圖18 起伏飛行高度和垂向速度曲線圖Fig.18 Figure of height and vertical velocity underrise-and-fall flight

分別給出140s和100s濾波周期下，起伏飛行測(cè)得的重力異常與GT-2A平穩(wěn)飛行測(cè)量結(jié)果及同架次其他4條重復(fù)線的均值結(jié)果的對(duì)比圖，分別如圖19和圖20所示。

圖19 起伏飛行測(cè)量結(jié)果與重復(fù)線均值及GT-2A結(jié)果比較(140s)Fig.19 Comparison of result under rise-and-fall flight conditionwith mean of repeated lines and the result of GT-2A(140s)

圖20 起伏飛行測(cè)量結(jié)果與重復(fù)線均值及GT-2A結(jié)果比較(100s)Fig.20 Comparison of result under rise-and-fall flight conditionwith mean of repeated lines and the result of GT-2A(100s)

在140s濾波周期下，起伏測(cè)量結(jié)果與GT-2A的標(biāo)準(zhǔn)差為0.81mGal，與同濾波尺度下重復(fù)測(cè)線均值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.60mGal。

在100s濾波周期下，起伏測(cè)量結(jié)果與GT-2A的標(biāo)準(zhǔn)差為1.11mGal，與同濾波尺度下重復(fù)測(cè)線均值的標(biāo)準(zhǔn)差為1.03mGal。

上述指標(biāo)及具體曲線表明，平臺(tái)式重力儀具備一定的起伏飛行能力。

4 結(jié)論

本文針對(duì)平臺(tái)式重力儀航空測(cè)量數(shù)據(jù)后處理的要求，結(jié)合平臺(tái)式重力儀的系統(tǒng)原理和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一套數(shù)據(jù)后處理的流程，并對(duì)其中的關(guān)鍵處理環(huán)節(jié)進(jìn)行了頻域分析。通過(guò)對(duì)飛行試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到如下結(jié)論：

1)試驗(yàn)中4個(gè)架次的重復(fù)線內(nèi)符合精度達(dá)到：12條東西測(cè)線0.43mGal/140s和0.84mGal/100s，4條南北測(cè)線0.39mGal/140s和0.79mGal/100s，表明平臺(tái)式重力儀性能穩(wěn)定可靠；

2)以GT-2A單次測(cè)量結(jié)果(其本身也存在一定誤差)為標(biāo)準(zhǔn)值統(tǒng)計(jì)外符合精度，12條東西測(cè)線為0.72mGal/140s和0.98mGal/100s，4條南北測(cè)線為1.41mGal/140s和1.53mGal/100s，東西測(cè)線精度較好，南北測(cè)線精度較差。經(jīng)分析，原因可能是GT-2A的此次南北測(cè)線測(cè)量結(jié)果存在較大誤差，后續(xù)將針對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行重點(diǎn)驗(yàn)證；

3)在起伏高度為100m，垂向速度為2m/s的條件下，重力異常的內(nèi)符合及外符合精度沒(méi)有顯著變大，表明平臺(tái)式重力儀具備一定的起伏飛行能力；

4)通過(guò)對(duì)以上實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理，驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的航空重力數(shù)據(jù)后處理方法的正確性。