郭紅燕

（山東省泰安市肥城市龍山小學(xué)，山東 泰安 271600）

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2.嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)列表、假設(shè)的一般性。

3.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1.理解掌握解決問題的不同思路和方法。

2.學(xué)會(huì)用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問題。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

師：同學(xué)們，中國(guó)是有著五千年文化歷史的文明古國(guó)，中國(guó)古代有三大趣題：雞兔同籠，韓信點(diǎn)兵，李白買酒。

今天我們就一起來研究古代三大趣題之一的“雞兔同籠”問題。

二、探究

師：大家都知道，兔子有四條腿，雞有兩條腿，如果現(xiàn)在籠子里有雞、兔共三只，一共有幾條腿，你是怎么想的？

頭/個(gè)雞/只兔/只腿/條3 1 2 10 3 2 1 8

1.簡(jiǎn)筆畫

老師有兩個(gè)疑問：

為什么總頭數(shù)都是3頭，腿數(shù)卻不一樣？

因?yàn)槊恐煌米颖让恐浑u多2條腿，每增加一只兔，減少一只雞，總腿數(shù)就增加2只。

接下來看看這道題，又能帶給你怎樣的啟發(fā)？

呈現(xiàn)例題1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有20個(gè)頭；從下面數(shù)，有54條腿。雞和兔各有幾只？ （指生讀題）

師：你能解決這道題嗎？你準(zhǔn)備用什么方法解決？

生：列表，畫圖，算式，方程……

師：看來同學(xué)們都有自己的想法了，接下來我們就嘗試用自己喜歡的方法來解決這道題。

活動(dòng)之前請(qǐng)看老師給出的溫馨提示：

（1）同學(xué)們嘗試著獨(dú)立解決問題。把想法記錄在作業(yè)紙上。

（2）完成后在小組內(nèi)交流自己的方法，相互提問和評(píng)價(jià)。

（3）每組選出一名同學(xué)上臺(tái)展示匯報(bào)。

聽明白要求了嗎？開始吧。

2.呈現(xiàn)方法

（1）列舉

師：同學(xué)們通過自己的研究，有了不同的方法，老師發(fā)現(xiàn)了這幾位同學(xué)的方法很有意思，我們一起來來看看。

逐一列舉

頭/個(gè)20 20 20……20……20雞/只1 2 3……13……19兔/只19 18 17……7……1腿/條78 76 74……54……

師：這是誰的作品？來，說說你的想法。

生：我先考慮第一種情況：雞有1頭，那么兔就有19頭，腿共有78條，然后雞有2頭，那么兔就有18頭，腿共有76條……

跳躍列舉

頭/個(gè)20 20 20 20 20 20雞/只1 5 10 15 14 13兔/只19 15 10 5 6 7腿/條78 70 60 50 52 54

③居中列舉

頭/個(gè)20 20 20雞/只10 12 13兔/只10 8 7腿/條60 56 54

(2)畫圖

（3）假設(shè)法

①假設(shè)全是雞：（課件板書）

20×2=40（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有40條腿）

54-40=14（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，14條腿是少算了兔的腿）

14÷2=7（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少14條腿呢？就看14里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以14÷2=7就是兔的只數(shù)。）

20-7=13（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)）

口頭檢驗(yàn)

②假設(shè)全是兔

20×4=80（條）（如果把雞全看成兔一共就有80條腿）

80-54=26（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，26條腿是多算了雞的腿）

4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）

26÷2=13（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會(huì)多算26條腿呢？就看26里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以26÷2=13就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）

20-13=7（只）兔

（4）列方程

解：設(shè)雞有X只，則兔有（20-X）只。

2X+4×（20-X）=54

2X=80-54

X=13

23-X=7

答：雞有13只，兔有7只。

師：還可以怎樣設(shè)？

解：設(shè)兔有X只，則雞有（20-X）只。

答：雞有13只，兔有7只。

小結(jié)：剛才咱們用四種方法解決了雞兔同籠問題，你喜歡哪種？假設(shè)法是解決雞兔同籠的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）

三、練習(xí)

1.龜鶴同游，數(shù)頭一共20只，數(shù)腳一共56只，問龜鶴各幾只？

2.罐子里裝著5角硬幣和1角的硬幣，抓一把，5角硬幣有多少個(gè)？

3.答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題倒扣6分，1號(hào)選手搶答10題，最后得36分，他答錯(cuò)幾題？正確列式為（）

A（10×10-36）÷（10-6）B（10×10-36）÷（10+6）

四、全課小結(jié)

師：一節(jié)課的時(shí)間總是很短暫，在這短短的四十分鐘里你們有哪些收獲？

師：最后，老師送給同學(xué)們兩句話：掌握方法比掌握知識(shí)本身更重要。