楊 鑠

2017年1月起，中國(guó)足協(xié)先后發(fā)布多項(xiàng)規(guī)定，對(duì)我國(guó)職業(yè)足球聯(lián)賽中各隊(duì)外籍運(yùn)動(dòng)員及本土運(yùn)動(dòng)員的報(bào)名及出場(chǎng)人數(shù)（次）進(jìn)行了多次調(diào)整與規(guī)范。其中，針對(duì)23歲以下本土運(yùn)動(dòng)員的一系列制度安排（以下簡(jiǎn)稱U23政策），引起了廣泛的關(guān)注。以中超聯(lián)賽為例，2017賽季開始，每一場(chǎng)正式比賽中，各俱樂部至少要有1名U23球員首發(fā)（中國(guó)足協(xié)，2017），而在2018賽季，這一政策進(jìn)一步提升為U23球員出場(chǎng)人數(shù)不少于外援出場(chǎng)人數(shù)（中國(guó)足協(xié)，2018）。從以上制度的具體內(nèi)容來(lái)看，其目的無(wú)疑在于通過強(qiáng)制方式，為本土U23運(yùn)動(dòng)員創(chuàng)造更多職業(yè)聯(lián)賽出場(chǎng)機(jī)會(huì)，從而擴(kuò)大國(guó)家隊(duì)選材范圍，促使各俱樂部加強(qiáng)青訓(xùn)，進(jìn)而提高國(guó)家隊(duì)的競(jìng)技水平，實(shí)現(xiàn)中國(guó)足球的長(zhǎng)期可持續(xù)發(fā)展。該類政策是否符合職業(yè)足球運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技發(fā)展的年齡規(guī)律存在爭(zhēng)議。通過年齡決定運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)的資格，是否符合球員競(jìng)技水平發(fā)展的規(guī)律？球員在聯(lián)賽中出場(chǎng)的年齡與其未來(lái)競(jìng)技水平的發(fā)展之間，是否存在著一定的關(guān)聯(lián)？當(dāng)前受益于U23政策而獲得出場(chǎng)的U23運(yùn)動(dòng)員，未來(lái)能否如政策設(shè)立的初衷一般，代表國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)甚至成為國(guó)家隊(duì)的重要成員？因此，對(duì)足球運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)年齡特征相關(guān)問題的回答，無(wú)疑是評(píng)估U23年齡政策內(nèi)容的重要依據(jù)，也成了亟待體育學(xué)研究者們解決的課題。

目前，有少量的國(guó)內(nèi)研究者對(duì)足球運(yùn)動(dòng)員年齡特征展開了相關(guān)研究，包括針對(duì)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員年齡和聯(lián)賽運(yùn)動(dòng)員年齡的兩個(gè)主要類型。其中，聶志強(qiáng)（1999）最早對(duì)第16屆世界杯參賽隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員平均年齡進(jìn)行了分析，并對(duì)不同位置運(yùn)動(dòng)員的年齡特征進(jìn)行了比較。部分學(xué)者（劉先進(jìn) 等，2003；臧秋華，2006；黃永正 等，2009；馬南京 等，2011）先后使用類似的方法，選取一屆或多屆世界杯參賽隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行分析與比較；在針對(duì)聯(lián)賽運(yùn)動(dòng)員的年齡分析方面，鄧飛等（2000）較早對(duì)意大利、德國(guó)、西班牙等國(guó)家的頂級(jí)聯(lián)賽運(yùn)動(dòng)員平均年齡進(jìn)行了分析，并與我國(guó)職業(yè)聯(lián)賽運(yùn)動(dòng)員年齡進(jìn)行了比較；部分學(xué)者（馬樟生，2003；李云 等，2008；解超 等，2016）對(duì)全球范圍內(nèi)不同國(guó)家職業(yè)聯(lián)賽中運(yùn)動(dòng)員的年齡特征進(jìn)行了比較。總體而言，已有研究主要分析運(yùn)動(dòng)員的平均年齡，并將比賽名次、運(yùn)動(dòng)員位置、運(yùn)動(dòng)員國(guó)籍以及聯(lián)賽所在國(guó)家等作為分類特征進(jìn)行比較。這些研究無(wú)疑為人們了解各國(guó)足球運(yùn)動(dòng)員的基本年齡特征提供了實(shí)證支撐。然而，已有研究大多圍繞某一年份或賽季內(nèi)特定賽事參賽運(yùn)動(dòng)員的橫截面數(shù)據(jù)分析，既缺少足夠的時(shí)間跨度，也沒有將運(yùn)動(dòng)員在聯(lián)賽和國(guó)家隊(duì)的出場(chǎng)年齡特征進(jìn)行配對(duì)和關(guān)聯(lián)。而從足球運(yùn)動(dòng)員職業(yè)發(fā)展過程來(lái)看，從獲得聯(lián)賽出場(chǎng)到獲得國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)，再到成為國(guó)家隊(duì)重要成員，顯然是一個(gè)連續(xù)并充滿競(jìng)爭(zhēng)和淘汰的過程，只有在一定時(shí)間跨度下對(duì)職業(yè)球員不同競(jìng)技階段的年齡特征進(jìn)行全面的分析和對(duì)比，才能夠較好地回答前文提及的種種問題。

本文在收集、整理與分析包括中國(guó)在內(nèi)的多個(gè)國(guó)家職業(yè)球員在國(guó)家隊(duì)與聯(lián)賽比賽中出場(chǎng)年齡相關(guān)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)探討以下兩個(gè)方面的問題：1）各個(gè)國(guó)家的國(guó)家隊(duì)與職業(yè)聯(lián)賽里，運(yùn)動(dòng)員在出場(chǎng)年齡方面具有怎樣特征，尤其是不同類型的運(yùn)動(dòng)員，如，能夠進(jìn)入國(guó)家隊(duì)和未能進(jìn)入國(guó)家隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員之間、國(guó)家隊(duì)重要成員和非重要成員之間，在各類比賽的出場(chǎng)年齡上是否有一定的差異；2）在各個(gè)年齡段獲得職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，其職業(yè)生涯未來(lái)發(fā)展中，有多大的概率進(jìn)入國(guó)家隊(duì)并成為國(guó)家隊(duì)的重要成員。圍繞以上問題，本研究首先通過對(duì)2010-2017年期間，中國(guó)、日本、西班牙、德國(guó)、巴西等多個(gè)國(guó)家共5 615名高水平職業(yè)球員超過22 000場(chǎng)比賽出場(chǎng)年齡相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，歸納和比較不同國(guó)家運(yùn)動(dòng)員在國(guó)家隊(duì)和聯(lián)賽中的出場(chǎng)年齡特征，在此基礎(chǔ)上，對(duì)球員年齡數(shù)據(jù)進(jìn)行Logistic回歸建模，通過基于機(jī)器學(xué)習(xí)的馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法，估計(jì)模型參數(shù)并分析運(yùn)動(dòng)員聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡與未來(lái)代表國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)、成為國(guó)家隊(duì)重要成員之間的概率分布情況?；谝陨峡茖W(xué)性的分析，以及U23政策實(shí)施以來(lái)的效果和影響，對(duì)U23政策的合理性問題給出有針對(duì)性的判斷和建議。

1 方法

1.1 數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)信息

本文以職業(yè)足球運(yùn)動(dòng)員在國(guó)家隊(duì)與職業(yè)聯(lián)賽中的出場(chǎng)年齡為主要研究對(duì)象，考慮到全球范圍內(nèi)足球發(fā)展情況，尤其是年齡相關(guān)數(shù)據(jù)的可獲得性和準(zhǔn)確性，除了中國(guó)之外，本研究還選取了日本、韓國(guó)、西班牙、德國(guó)、法國(guó)、英格蘭、巴西等其他7個(gè)全球各洲際的足球發(fā)達(dá)國(guó)家①英格蘭為地區(qū)，后文不再單獨(dú)說明。。考察以上各國(guó)的國(guó)家隊(duì)及職業(yè)聯(lián)賽中，職業(yè)足球運(yùn)動(dòng)員的年齡特征。在數(shù)據(jù)收集的時(shí)間范圍上，綜合考慮足夠的時(shí)間跨度與時(shí)效性，本文收集數(shù)據(jù)的基本時(shí)間范圍為2010年1月-2017年12月。

本文將基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分為賽事類年齡數(shù)據(jù)和個(gè)人類年齡數(shù)據(jù)兩個(gè)類別。其中，賽事類年齡數(shù)據(jù)包括：1）2010-2017年期間，每一年度各國(guó)國(guó)家隊(duì)各類賽事中，所有出場(chǎng)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)年齡；2）2010-2017年期間，各國(guó)職業(yè)聯(lián)賽每賽季運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)平均年齡。在個(gè)人類年齡數(shù)據(jù)方面，首先，區(qū)分兩類足球運(yùn)動(dòng)員：1）有國(guó)內(nèi)或國(guó)際高水平職業(yè)聯(lián)賽出場(chǎng)，也有國(guó)家隊(duì)正式比賽出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，以下簡(jiǎn)稱國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員；2）有國(guó)內(nèi)或國(guó)際高水平職業(yè)聯(lián)賽出場(chǎng)，但沒有國(guó)家隊(duì)正式比賽出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，以下簡(jiǎn)稱非國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員。針對(duì)這兩類運(yùn)動(dòng)員，收集以下年齡數(shù)據(jù)：1）國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員在國(guó)家隊(duì)比賽中首次出場(chǎng)年齡（不包括入選大名單但未能獲得出場(chǎng)的情況）。其中，國(guó)家隊(duì)正式比賽是指國(guó)際足球聯(lián)合會(huì)（Federation International of Football Association，F(xiàn)IFA）認(rèn)定的國(guó)家隊(duì)賽事（不包括國(guó)奧隊(duì)、U23國(guó)家隊(duì)等具有年齡要求的國(guó)家隊(duì)賽事，具體比賽類型見表1）；2）兩類運(yùn)動(dòng)員在高水平聯(lián)賽中的首次出場(chǎng)年齡。其中，高水平聯(lián)賽包括本國(guó)最高級(jí)別職業(yè)聯(lián)賽，以及全球范圍內(nèi)的高水平聯(lián)賽（具體類型見表1）。除了以上數(shù)據(jù)之外，本文也收集了各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)、國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)次數(shù)、2018年世界杯各代表隊(duì)運(yùn)動(dòng)員年齡等相關(guān)數(shù)據(jù)，以便更好地分析和比較運(yùn)動(dòng)員的年齡特征。

綜上，本文共涉及8個(gè)國(guó)家國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員共924人，以及中國(guó)、日本、德國(guó)、英格蘭、法國(guó)、西班牙等6個(gè)國(guó)家非國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員共4 691人（韓國(guó)和巴西國(guó)內(nèi)聯(lián)賽運(yùn)動(dòng)員首次出場(chǎng)年齡無(wú)法獲得），共計(jì)5 615人（表2）。研究涉及數(shù)據(jù)主要來(lái)源于德國(guó)“轉(zhuǎn)會(huì)市場(chǎng)”網(wǎng)站（https：//www.transfermarkt.co.uk/），此網(wǎng)站為權(quán)威足球數(shù)據(jù)網(wǎng)站，其數(shù)據(jù)常被各國(guó)媒體和研究者采用。此外，也有部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)自各國(guó)足協(xié)和職業(yè)聯(lián)賽的官方網(wǎng)站、維基百科、百度百科等。

表1 本研究涉及的職業(yè)聯(lián)賽及國(guó)家隊(duì)比賽類型Table 1 Professional Leagues and Types of National Team Matches

表2 本研究涉及的國(guó)家及各國(guó)運(yùn)動(dòng)員數(shù)量Table 2 Sample Countries and Their Domestic Footballers

1.2 分析方法

在數(shù)據(jù)分析方法的使用上，本研究主要包括2個(gè)部分：1）通過基本的描述性統(tǒng)計(jì)和檢驗(yàn)方法，如，均數(shù)（M）、均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差（M±SD）、獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和單因素方差分析等，呈現(xiàn)和比較不同國(guó)家足球運(yùn)動(dòng)員在國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)年齡、國(guó)家隊(duì)首次出場(chǎng)年齡、職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡等方面的特征；2）為了更好地判斷職業(yè)足球運(yùn)動(dòng)員在聯(lián)賽出場(chǎng)的年齡與其能否獲得國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)、成為國(guó)家隊(duì)重要成員等狀態(tài)之間的關(guān)系，本研究進(jìn)一步引入Logistic回歸模型，對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并通過Python語(yǔ)言（版本3.6）編制程序，應(yīng)用PyMC3數(shù)據(jù)分析工具庫(kù)，以基于機(jī)器學(xué)習(xí)的馬爾科夫鏈蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）方法分析運(yùn)動(dòng)員的年齡相關(guān)模型。

2 不同國(guó)家職業(yè)足球運(yùn)動(dòng)員國(guó)家隊(duì)與聯(lián)賽出場(chǎng)年齡特征分析與比較

2.1 各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)年齡基本特征分析與比較

本研究首先對(duì)各國(guó)運(yùn)動(dòng)員代表國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)時(shí)的年齡特征進(jìn)行分析。從運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技水平發(fā)展階段來(lái)看，代表國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)無(wú)疑標(biāo)志著其水平處于個(gè)人競(jìng)技狀態(tài)的巔峰期。因此，各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)年齡，能夠在一定程度上反映該國(guó)運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技巔峰期的年齡范圍。表3呈現(xiàn)了2010-2017年，研究選取的8個(gè)國(guó)家每年度國(guó)家隊(duì)賽事中出場(chǎng)運(yùn)動(dòng)員的數(shù)量，共計(jì)2 971人次，剔除重復(fù)后共924人。

表3 2010-2017年各國(guó)國(guó)家隊(duì)每年度運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)人數(shù)Table 3 Number of National Team Footballers and Matches in 8 Countries from 2010 to 2017

在出場(chǎng)年齡方面，如圖1所示，各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員2010-2017年總平均出場(chǎng)年齡為23.9～25.5歲。其中，德國(guó)在總平均年齡（23.9歲）和歷年變化區(qū)間（0.7歲）上都明顯低于其他國(guó)家。中國(guó)運(yùn)動(dòng)員國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)平均年齡為24.8歲，在所有8個(gè)國(guó)家中僅高于德國(guó)，單年度的平均年齡自2010年以來(lái)逐步提高，由23.5歲增長(zhǎng)至26.2歲，變化幅度達(dá)到2.7歲，超過其他所有國(guó)家。

圖1 2010-2017年各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)平均年齡與各年度平均年齡Figure 1. Average Age of All Footballers' National Team Appearance in 8 Countries from 2010 to 2017

在分析和比較出場(chǎng)平均年齡的基礎(chǔ)上，本研究進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)了2010-2017年期間，各國(guó)國(guó)家隊(duì)所有運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)時(shí)的年齡分布情況。如圖2所示，各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)年齡都呈現(xiàn)出較為明顯的正態(tài)分布（經(jīng)Q-Q圖方法檢驗(yàn)），運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)的峰值基本出現(xiàn)在23～27歲，與各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)平均年齡相符。其中，中國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)年齡分布為24.8±3.1歲。通過單因素方差分析，除德國(guó)外，其他7個(gè)國(guó)家的國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)年齡組間均無(wú)差導(dǎo)（P＞0.05），而德國(guó)與其他國(guó)家之間都存在顯著差異（P＜0.05），運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)年齡顯著低于其他國(guó)家。

圖2 2010-2017年各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)年齡分布Figure 2. Distribution of All Footballers' National Team Appearance Age in 8 Countries from 2010 to 2017

值得注意的是，在不同水平的賽事中，國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)的平均年齡存在著一定的差異。根據(jù)已有研究結(jié)果（聶志強(qiáng)，1999；臧秋華，2006；張學(xué)研，2015），1998-2014年的5屆世界杯參賽隊(duì)運(yùn)動(dòng)員平均年齡基本分布在27歲左右，分別為：26.9歲、27.5歲、27.6歲、27.2歲、26.9歲。根據(jù)FIFA提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2018年俄羅斯世界杯所有參賽運(yùn)動(dòng)員的平均年齡為27.4歲。如圖3所示，本研究中除中國(guó)外，其他7個(gè)國(guó)家在俄羅斯世界杯上的運(yùn)動(dòng)員平均年齡處于25.7（德國(guó)）～28歲（西班牙），全部高于2010-2017年各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)平均年齡。此外，7個(gè)國(guó)家161名參加2018年世界杯的運(yùn)動(dòng)員中，22歲以下運(yùn)動(dòng)員僅有6人，占所有運(yùn)動(dòng)員的3.7%，遠(yuǎn)低于2010-2017年期間各國(guó)國(guó)家隊(duì)22歲以下運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)比例（17.0%）。

綜合以上數(shù)據(jù)可得，24～28歲為大部分足球運(yùn)動(dòng)員的競(jìng)技水平巔峰期，代表國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)的機(jī)會(huì)也大多在此期間獲得。

圖3 各國(guó)國(guó)家隊(duì)不同賽事運(yùn)動(dòng)員平均出場(chǎng)年齡比較Figure 3. Average Age of National Team Footballers in Different Tournaments

2.2 各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)次數(shù)及首次出場(chǎng)年齡特征分析及比較

為了更準(zhǔn)確地把握不同競(jìng)技水平運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)年齡特征，本研究進(jìn)一步引入國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)次數(shù)和國(guó)家隊(duì)首次出場(chǎng)年齡兩項(xiàng)指標(biāo)。其中，國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)次數(shù)在很大程度上體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技水平的高低。本研究共收集了8個(gè)國(guó)家924名國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員，共計(jì)21 115次國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)的相關(guān)數(shù)據(jù)。圖4呈現(xiàn)了各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)次數(shù)的分布情況，可見，各國(guó)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)次數(shù)分布顯然都不符合正態(tài)分布，而呈現(xiàn)出較為明顯的“高出場(chǎng)次數(shù)運(yùn)動(dòng)員較少，低出場(chǎng)次數(shù)運(yùn)動(dòng)員較多”的特征。在所有運(yùn)動(dòng)員中，國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)次數(shù)≤5次的運(yùn)動(dòng)員共362人，占總?cè)藬?shù)的39.2%，≤10次的運(yùn)動(dòng)員共468人，占總?cè)藬?shù)的50.1%。其中，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為74人（≤5次）和88人（≤10次），分別占全部中國(guó)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)的54.4%（≤5次）和64.7%（≤10次），無(wú)論是在人數(shù)上還是比例上，都高于其他國(guó)家。

圖4 2010-2017年各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)次數(shù)分布Figure 4. National Team Players Appearance in 8 Countries from 2010 to 2017

另一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)是國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員首次出場(chǎng)年齡（表4）。相比運(yùn)動(dòng)員國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)年齡，國(guó)家隊(duì)首次出場(chǎng)年齡既可以反映運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技能力開始達(dá)到較高水平時(shí)的年齡，也可以與后續(xù)分析中運(yùn)動(dòng)員在頂級(jí)聯(lián)賽里獲得出場(chǎng)時(shí)的年齡相比較，動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技水平的發(fā)展過程。

表4 各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員首次出場(chǎng)年齡和出場(chǎng)次數(shù)基本情況Table 4 National Team Debut Age and Average Appearance of All Players

從表中數(shù)據(jù)可見，在國(guó)家隊(duì)首次出場(chǎng)平均年齡上，各國(guó)運(yùn)動(dòng)員分布在22.7（德國(guó)）～23.8歲（日本），中國(guó)運(yùn)動(dòng)員國(guó)家隊(duì)首次出場(chǎng)平均年齡為23.3歲，低于西班牙、巴西和日本。通過單因素方差分析，各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員首次出場(chǎng)年齡的組間差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＞0.05）。在國(guó)家隊(duì)平均出場(chǎng)次數(shù)方面，德國(guó)和西班牙運(yùn)動(dòng)員的國(guó)家隊(duì)平均出場(chǎng)次數(shù)達(dá)到了26次以上，而中國(guó)運(yùn)動(dòng)員國(guó)家隊(duì)平均出場(chǎng)次數(shù)僅為16.5次，遠(yuǎn)低于其他國(guó)家的平均值。同時(shí)，本研究也給出了所有924名國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)次數(shù)和首次出場(chǎng)年齡的分布情況，如圖5所示，在出場(chǎng)次數(shù)較低的運(yùn)動(dòng)員中，首次出場(chǎng)年齡的分布區(qū)間較大，而隨著出場(chǎng)次數(shù)的增加，首次出場(chǎng)年齡分布區(qū)間也呈現(xiàn)出不斷縮小并降低的趨勢(shì)。

圖5 各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員首次出場(chǎng)年齡及出場(chǎng)次數(shù)分布Figure 5. League Debut Age and National Team Appearance of All Players

據(jù)此，本研究依據(jù)各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均出場(chǎng)次數(shù)，將運(yùn)動(dòng)員分為普通國(guó)家隊(duì)成員（出場(chǎng)次數(shù)低于該國(guó)所有運(yùn)動(dòng)員的平均值）和重要國(guó)家隊(duì)成員（出場(chǎng)次數(shù)高于或等于該國(guó)所有運(yùn)動(dòng)員的平均值）兩個(gè)類別（圖16）。

圖6 各國(guó)國(guó)家隊(duì)普通成員與重要成員數(shù)量比較Figure 6. Number of Ordinary and Key Footballers in 8 National Teams

在區(qū)分以上兩類運(yùn)動(dòng)員的基礎(chǔ)上，本研究進(jìn)一步比較了兩類國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的首次出場(chǎng)年齡。如表5所示，在所有8個(gè)國(guó)家中，重要國(guó)家隊(duì)成員的首次出場(chǎng)年齡平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，都要大幅低于普通國(guó)家隊(duì)成員首次出場(chǎng)年齡的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的結(jié)果，除法國(guó)外，其他國(guó)家國(guó)家隊(duì)重要成員和普通成員的國(guó)家隊(duì)首次出場(chǎng)年齡都存在著統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P＜0.01）。中國(guó)國(guó)家隊(duì)重要成員的國(guó)家隊(duì)首次出場(chǎng)平均年齡僅為21.7歲，即在U23政策設(shè)立的聯(lián)賽出場(chǎng)保護(hù)年齡內(nèi)，這些運(yùn)動(dòng)員大都已經(jīng)積累了足夠的聯(lián)賽經(jīng)驗(yàn)，并完成了國(guó)家隊(duì)的出場(chǎng)。

表5 各國(guó)兩類國(guó)家隊(duì)成員首次出場(chǎng)年齡均值、標(biāo)準(zhǔn)差及獨(dú)立樣本 t 檢驗(yàn)結(jié)果Table 5 Average，SD and t-test Result of Footballers' National Team Debut Age in 8 Countries

2.3 各國(guó)運(yùn)動(dòng)員國(guó)家隊(duì)與職業(yè)聯(lián)賽出場(chǎng)年齡特征比較

在分析各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)年齡特征的基礎(chǔ)上，本研究進(jìn)一步對(duì)各國(guó)職業(yè)聯(lián)賽運(yùn)動(dòng)員的年齡特征進(jìn)行分析，并與國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員年齡特征進(jìn)行關(guān)聯(lián)和比較。圖7顯示，各國(guó)職業(yè)聯(lián)賽運(yùn)動(dòng)員的總平均年齡處于23.6（巴西）～24.8歲（西班牙），而中超聯(lián)賽運(yùn)動(dòng)員的歷年平均年齡和總平均年齡，都沒有明顯區(qū)別于其他國(guó)家。

考慮到各國(guó)聯(lián)賽中都有著一定數(shù)量的外援，同時(shí)，也有部分本國(guó)運(yùn)動(dòng)員在其他國(guó)家的高水平聯(lián)賽效力，本研究引入各國(guó)運(yùn)動(dòng)員在高水平職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡的指標(biāo)，分析各國(guó)運(yùn)動(dòng)員在本國(guó)或他國(guó)職業(yè)聯(lián)賽中出場(chǎng)的年齡特征。圖8呈現(xiàn)了各國(guó)兩類運(yùn)動(dòng)員人數(shù)情況，也在一定程度上反映了各國(guó)國(guó)家隊(duì)選材的范圍。

圖7 2010-2017年各國(guó)頂級(jí)職業(yè)聯(lián)賽運(yùn)動(dòng)員平均年齡及歷年變化Figure 7. Average Age of Footballers in Top Domestic League in 8 Countries from 2010 to 2017

圖8 按國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)類型分類的各國(guó)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)比較Figure 8. National Team Footballers and Non-National Team Footballers in 8 Countries

在聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡的分布上，如圖9所示，國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡主要分布在17～22歲，21歲之前獲得聯(lián)賽首次出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員共466人，占比達(dá)到71.7%，22歲前獲得聯(lián)賽首次出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員比例達(dá)到82.4%，23歲前出場(chǎng)比例為90.8%；而在非國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員中，聯(lián)賽首次出場(chǎng)的年齡分布主要集中在18～24歲，46.4%的運(yùn)動(dòng)員可以在21歲之前獲得聯(lián)賽首次出場(chǎng)的機(jī)會(huì)，68.7%的運(yùn)動(dòng)員在年滿23歲前獲得聯(lián)賽首次出場(chǎng)機(jī)會(huì)。總體而言，無(wú)論未來(lái)是否入選國(guó)家隊(duì)，超過70%的職業(yè)足球運(yùn)動(dòng)員都能在23歲前獲得職業(yè)聯(lián)賽出場(chǎng)。

圖9 按國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)分類的各國(guó)運(yùn)動(dòng)員聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡分布Figure 9. Distribution of League Debut Ages of National Team and Non-National Team Footballers

表6 各國(guó)運(yùn)動(dòng)員聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡均值、標(biāo)準(zhǔn)差及獨(dú)立樣本 t 檢驗(yàn)結(jié)果Table 6 Average，SD and T-test Result of Footballers' League Debut Age in 6 Countries

根據(jù)單因素方差分析的結(jié)果，在非國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡上，中國(guó)與其他國(guó)家都存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P＜0.05）；在有國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡方面，中國(guó)和日本之間無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P＞0.05），但與其他4個(gè)國(guó)家之間存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P＜0.05）；在國(guó)家隊(duì)重要成員的聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡上，各國(guó)之間不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P＞0.05）。這說明，盡管相比其他國(guó)家，中國(guó)非國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員在聯(lián)賽中出場(chǎng)年齡較大，但能夠進(jìn)入國(guó)家隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員，尤其是出場(chǎng)次數(shù)較多的國(guó)家隊(duì)重要成員，在聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡上與其他國(guó)家隊(duì)差別很小或無(wú)差別。事實(shí)上，41名中國(guó)國(guó)家隊(duì)重要成員的聯(lián)賽首次出場(chǎng)平均年齡僅為19.5歲，其中僅有6人的聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡超過21歲，2人超過23歲。

本研究也對(duì)各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員在聯(lián)賽與國(guó)家隊(duì)首次出場(chǎng)的年齡差值進(jìn)行了比較，如圖10所示，在所有國(guó)家隊(duì)成員中，運(yùn)動(dòng)員從獲得職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)到獲得國(guó)家隊(duì)首次出場(chǎng)，平均年齡差值為2.7（中國(guó)）～3.8歲（西班牙和法國(guó)），而在國(guó)家隊(duì)重要成員中，兩類出場(chǎng)平均年齡的差值為2.0（德國(guó)）～3.2歲（法國(guó)）。由此可見，競(jìng)技水平的發(fā)展與提高有其規(guī)律性，1名具備進(jìn)入國(guó)家隊(duì)潛力的運(yùn)動(dòng)員，從獲得聯(lián)賽首次出場(chǎng)到代表國(guó)家隊(duì)首次出場(chǎng)，通常都需要3年以上的頂級(jí)聯(lián)賽比賽積累，即便是其中能夠成為國(guó)家隊(duì)重要成員的運(yùn)動(dòng)員，也需要經(jīng)歷2～3年的磨練。

圖10 各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員聯(lián)賽與國(guó)家隊(duì)首次出場(chǎng)平均年齡比較Figure 10. League and National Team Debut Age of National Team Footballers in 8 Countries

3 基于職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡的運(yùn)動(dòng)員國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)概率分析

3.1 運(yùn)動(dòng)員狀態(tài)階躍的Logistic回歸模型

在分析與比較各國(guó)運(yùn)動(dòng)員國(guó)家隊(duì)與聯(lián)賽出場(chǎng)年齡基本特征的基礎(chǔ)上，本研究試圖探究不同年齡段獲得聯(lián)賽首次出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，在未來(lái)代表國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)的概率分布情況。如前文所述，足球運(yùn)動(dòng)員職業(yè)發(fā)展過程中，從獲得聯(lián)賽出場(chǎng)，到獲得國(guó)家隊(duì)比賽出場(chǎng)，再到成為國(guó)家隊(duì)重要成員，可被視為一系列的狀態(tài)階躍（圖11）。這些狀態(tài)變更受到多方面因素的影響而表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性。在對(duì)足夠數(shù)量案例進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，這種隨機(jī)性可以通過特定的概率分布表現(xiàn)出來(lái)，如給定某一運(yùn)動(dòng)員聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡，可以給出其未來(lái)能夠入選國(guó)家隊(duì)的概率。

圖11 運(yùn)動(dòng)員職業(yè)聯(lián)賽與國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)重要狀態(tài)變更Figure 11. Important Transitions in A Professional Footballer's Career

從上述分析中可以看到，運(yùn)動(dòng)員職業(yè)聯(lián)賽與國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變中，存在著以下2類與年齡相關(guān)的重要概率分布：1）在不同年齡獲得職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，未來(lái)能夠代表國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)的概率分布（probability distribution of national-team appearance given age of league debut，PNL）；2）在不同年齡獲得職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，未來(lái)能夠成為國(guó)家隊(duì)重要成員的概率分布（probability distribution of being national-team key player given age of league debut，PKL）。要分析以上概率分布，需要借助已有數(shù)據(jù)建立模型，從而描述運(yùn)動(dòng)員各個(gè)狀態(tài)之間階躍的過程，并計(jì)算出狀態(tài)階躍的概率。圖12呈現(xiàn)了本研究收集的2010-2017年期間，中國(guó)、日本、英格蘭、德國(guó)、法國(guó)和西班牙等6個(gè)國(guó)家5 341名運(yùn)動(dòng)員聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡的分布，其中650名為獲得國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，4 691名為無(wú)國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，點(diǎn)的強(qiáng)度顯示了特定年齡獲得職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)運(yùn)動(dòng)員案例的觀測(cè)數(shù)量。

圖12 各國(guó)兩類運(yùn)動(dòng)員聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡分布Figure 12. Distribution of National Team and Non-National Team Footballers in League Debut Age

從數(shù)據(jù)的分布可以清楚地看到，國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡分布區(qū)間要遠(yuǎn)小于非國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員，且隨著聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡的增加，能夠獲得國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)的案例不斷減少。即，隨著運(yùn)動(dòng)員聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡的不斷提升，其代表國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)的概率會(huì)不斷下降?；诖?，本研究選擇Logistic回歸模型（又稱Sigmoid模型）來(lái)描述運(yùn)動(dòng)員狀態(tài)階躍的概率分布。該回歸模型是一種基于二項(xiàng)分布族的概率型非線性模型，常用于二分類觀察結(jié)果與影響因素之間關(guān)系的分析（王濟(jì)川 等，2001）。以分析PNL為例，運(yùn)動(dòng)員能否獲得國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)，構(gòu)成了一個(gè)典型的二分類問題。據(jù)此，將運(yùn)動(dòng)員在職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)的年齡設(shè)為自變量，將運(yùn)動(dòng)員獲得國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)的概率設(shè)為因變量，得到運(yùn)動(dòng)員在特定年齡（A）獲得職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)后，在未來(lái)獲得國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)機(jī)會(huì)（N代表事件發(fā)生）的Logistic概率分布函數(shù)的形式如下：

其中，e為自然常數(shù)，α和β為待定參數(shù)，其取值可以體現(xiàn)聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡對(duì)運(yùn)動(dòng)員未來(lái)代表國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)概率的影響。在確定α和β的基礎(chǔ)上，給定任意一個(gè)年齡點(diǎn)，根據(jù)該函數(shù)可以給出在此年齡實(shí)現(xiàn)聯(lián)賽首次出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，在未來(lái)進(jìn)入國(guó)家隊(duì)的概率，而不是簡(jiǎn)單地做出“能夠入選國(guó)家隊(duì)”或者“不能夠入選國(guó)家隊(duì)”的判斷。

磁化焙燒主要是利用某些金屬在特殊價(jià)態(tài)下的磁性，從而起到篩分作用，通常用于采礦和選礦[32]。低溫磁化焙燒對(duì)于提取高爐粉塵或高爐渣中的鋅有較大作用，在焙燒過程中，使鐵粉帶有磁性，并借助磁選機(jī)，可將鐵元素富集，則鋅元素隨之富集。該反應(yīng)的溫度在1 000～1 100 ℃，因此，低溫焙燒非常重要，通過精確控溫使鐵元素發(fā)生反應(yīng)，留下氧化鋅，達(dá)到回收的目的。

3.2 基于MCMC方法與機(jī)器學(xué)習(xí)的參數(shù)后驗(yàn)分布估計(jì)

3.2.1 MCMC方法與機(jī)器學(xué)習(xí)

在確定函數(shù)形式的基礎(chǔ)上，本研究使用MCMC方法結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)估計(jì)Logistic函數(shù)的參數(shù)。MCMC方法包含馬爾科夫鏈（Markov Chain）方法和蒙特卡洛（Monte Carlo）方法兩個(gè)部分，相比常見的參數(shù)估計(jì)法，MCMC方法并不給出唯一的參數(shù)值，而是給出抽樣獲得的不同參數(shù)值及其權(quán)重，最終的預(yù)測(cè)結(jié)果也是基于所有抽樣獲得的參數(shù)值及其權(quán)重給出的。根據(jù)學(xué)者已有研究（葉鈁，2014；王丙參 等，2017；周翔 等，2016； Cauchemez et al.，2004；Salvatier et al.，2016），通過該方法求解Logistic函數(shù)，能獲得精度更高的參數(shù)解及預(yù)測(cè)值。本研究中通過MCMC方法解析Logistic模型參數(shù)分布的過程包含以下兩個(gè)主要步驟：1） 使用優(yōu)化方法找到參數(shù)的極大后驗(yàn)估計(jì)點(diǎn)（maximum a posteriori estimation，MAP）。2）從已獲得的MAP值出發(fā)，使用MCMC采樣方法獲得α和β的抽樣分布。

3.2.2 結(jié)果分析與呈現(xiàn)

3.2.2.1 PNL模型分析結(jié)果

PNL模型描述了在不同年齡獲得職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，未來(lái)能夠獲得國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)機(jī)會(huì)的后驗(yàn)概率分布。通過BFGS方法獲得抽樣起始MAP點(diǎn)值為：（α，β）=（-4.1351，0.2924）。根據(jù)Hoffman等（2014）的研究，在使用NUTS方法抽樣后，可以通過對(duì)參數(shù)抽樣的收斂路徑、自相關(guān)以及分布情況的檢驗(yàn)，來(lái)考察模型與數(shù)據(jù)的擬合情況。圖13和圖14呈現(xiàn)了本研究對(duì)PNL模型中α和β參數(shù)的50 000次抽樣的收斂路徑、自相關(guān)及分布情況，可見，馬爾科夫鏈未遠(yuǎn)離初始MAP值，且很快達(dá)到均衡狀態(tài)；延遲10～20階后的參數(shù)自相關(guān)系數(shù)接近零；參數(shù)α和β都呈現(xiàn)出典型的正態(tài)分布。以上檢驗(yàn)結(jié)果表明，初始抽樣的MAP點(diǎn)估計(jì)準(zhǔn)確，且抽樣獲得的模型參數(shù)能夠被運(yùn)動(dòng)員的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)良好約束，抽樣參數(shù)分布的均值可以近似反映真 實(shí)的模型參數(shù)值。

圖13 使用NUTS抽樣的PNL模型參數(shù)α和β收斂路徑及自相關(guān)函數(shù)Figure 13. Trace and Auto Correlation of PNL Parameters with NUTS

圖14 使用NUTS抽樣的PNL模型α和β參數(shù)分布Figure 14. Parameter Posterior Distribution of PNL Model with NUTS

根據(jù)模型參數(shù)的分布，β的取值為正，即運(yùn)動(dòng)員職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡的提高，會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員代表國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)的概率產(chǎn)生負(fù)面影響。根據(jù)NUTS抽樣結(jié)果，在PNL模型中，取參數(shù)均值（α，β）=（-4.1444，0.2929），此外，考慮到各國(guó)運(yùn)動(dòng)員年齡特征的差異，本研究在繪制PNL估計(jì)值分布圖時(shí)，也給出了基于各國(guó)運(yùn)動(dòng)員數(shù)據(jù)的95%置信區(qū)間（圖15）。

根據(jù)PNL模型，圖16給出了各年齡PNL估計(jì)值的具體數(shù)值。如圖所示，隨著聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡的增長(zhǎng)，球員未來(lái)入選國(guó)家隊(duì)的概率不斷下降，在16～18歲期間獲得職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，未來(lái)代表國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)的概率分布在36.8%～24.4%，在18～21歲期間獲得職業(yè)聯(lián)賽出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，未來(lái)進(jìn)入國(guó)家隊(duì)的概率處于24.4%～11.8%，在21歲之后獲得職業(yè)聯(lián)賽出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，入選國(guó)家隊(duì)的概率普遍低于10%，23歲之后更是普遍低于7%。從5 341名各國(guó)運(yùn)動(dòng)員的總體情況來(lái)看，共有650名運(yùn)動(dòng)員能夠獲得國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)，總體概率為12.2%，大約相當(dāng)于20.8歲獲得聯(lián)賽首次出場(chǎng)運(yùn)動(dòng)員未來(lái)代表國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)的概率。

圖15 PNL估計(jì)值分布及置信區(qū)間（95%）Figure 15. PNL Estimates with a 95% Con fidence Interval

圖16 各年齡段聯(lián)賽首次出場(chǎng)運(yùn)動(dòng)員分布及PNL估計(jì)值Figure 16. Distribution of Footballers and PNL Estimates in Different Ages of League Debut

3.2.2.2 PKL模型分析結(jié)果

PNL模型給出了不同年齡聯(lián)賽首次出場(chǎng)運(yùn)動(dòng)員未來(lái)獲得國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)的概率分布，然而，根據(jù)前文對(duì)運(yùn)動(dòng)員國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)次數(shù)的分析可以發(fā)現(xiàn)，大部分運(yùn)動(dòng)員在獲得國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)之后，并不能夠成為國(guó)家隊(duì)的重要成員，進(jìn)而獲得穩(wěn)定的出場(chǎng)機(jī)會(huì)。因此，本研究進(jìn)一步引入PKL模型，對(duì)在不同年齡獲得職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，未來(lái)能夠成為國(guó)家隊(duì)重要成員的概率分布進(jìn)行分析。根據(jù)前文的內(nèi)容，本研究仍將“國(guó)家隊(duì)重要成員”定義為“出場(chǎng)次數(shù)超過一定時(shí)間內(nèi)所有國(guó)家隊(duì)球員出場(chǎng)次數(shù)平均值的運(yùn)動(dòng)員”，從而將該問題轉(zhuǎn)化為二分類判斷問題。本研究共涉及5 341名運(yùn)動(dòng)員，其中198名運(yùn)動(dòng)員的國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)數(shù)超過了同時(shí)期內(nèi)所有運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)數(shù)的平均值，其余5 143名運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)次數(shù)為0或低于平均值。從數(shù)據(jù)的分布來(lái)看，出場(chǎng)次數(shù)高于平均水平的運(yùn)動(dòng)員在職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡分布的范圍上極為集中，隨著聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡的增加，成為國(guó)家隊(duì)重要成員的運(yùn)動(dòng)員案例數(shù)量快速減少。據(jù)此，對(duì)PKL進(jìn)行類似于PNL模型的Logistic回歸建模：

以上模型呈現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員在特定年齡（A）獲得聯(lián)賽首次出場(chǎng)后，能夠在未來(lái)獲得國(guó)家隊(duì)穩(wěn)定出場(chǎng)機(jī)會(huì)（K代表該事件發(fā)生）的概率分布。在此基礎(chǔ)上，通過BFGS方法獲得抽樣起始MAP點(diǎn)值為：（α，β）=（-5.1919，0.4127）。使用NUTS方法對(duì)PKL模型的α和β參數(shù)進(jìn)行50000次抽樣后，參數(shù)的收斂路徑、自相關(guān)及分布情況如圖17和圖18所示，馬爾科夫鏈快速收斂并達(dá)到均衡狀態(tài)；延遲10～20階后，參數(shù)的自相關(guān)系數(shù)接近零；參數(shù)呈現(xiàn)出典型的正態(tài)分布。以上表明，初始抽樣的MAP點(diǎn)估計(jì)準(zhǔn)確，抽樣獲得的模型參數(shù)能夠被實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)良好約束，參數(shù)分布的均值可以近似反映真實(shí)的模型參數(shù)值。

根據(jù)PKL的估計(jì)值，運(yùn)動(dòng)員成為國(guó)家隊(duì)重要成員的概率隨著其職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡的提升而不斷下降，且置信區(qū)間快速縮小。本研究給出了16～27歲獲得職業(yè)聯(lián)賽首次出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，在未來(lái)成為國(guó)家隊(duì)重要成員的概率估計(jì)（27歲以上概率低于0.3%）。在18歲及以下獲得職業(yè)聯(lián)賽出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，未來(lái)成為國(guó)家隊(duì)重要成員的概率普遍超過10%，而在18～21歲期間獲得職業(yè)聯(lián)賽出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，未來(lái)成為國(guó)家隊(duì)重要成員的概率約處于9.6%～3.0%，在21歲之后獲得職業(yè)聯(lián)賽出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員中，這一概率普遍低于3%，23歲及以上運(yùn)動(dòng)員則普遍低于1%。從5 341名各國(guó)運(yùn)動(dòng)員的總體情況來(lái)看，共有198名運(yùn)動(dòng)員屬于國(guó)家隊(duì)重要成員的類型，占所有運(yùn)動(dòng)員總數(shù)的3.7%，大約相當(dāng)于20.7歲獲得聯(lián)賽首次出場(chǎng)運(yùn)動(dòng)員未來(lái)代表國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)的概率，與PNL中總體概率對(duì)應(yīng)的首次聯(lián)賽出場(chǎng)年齡（20.8歲）幾乎一致。根據(jù)U23政策的出場(chǎng)要求，部分21～23歲期間，未能憑借自身競(jìng)技水平獲得聯(lián)賽出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，將會(huì)成為出場(chǎng)保護(hù)的主要受益者，而這些運(yùn)動(dòng)員未來(lái)代表國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)和成為國(guó)家隊(duì)重要成員的概率，不僅遠(yuǎn)低于21歲前獲得聯(lián)賽首次出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，也低于所有球員的總體概率。根據(jù)PNL與PKL模型估計(jì)值的分布情況，從鼓勵(lì)年輕運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)的角度進(jìn)行相關(guān)制度的安排，其目標(biāo)群體應(yīng)當(dāng)集中在21歲以下運(yùn)動(dòng)員的范圍內(nèi)。

圖17 使用NUTS抽樣的PKL模型參數(shù)α和β收斂路徑及自相關(guān)情況Figure 17. Trace and Auto Correlation of PNL Parameters with NUTS

圖18 使用NUTS抽樣的PKL模型α和β參數(shù)分布Figure 18. Parameter Posterior Distribution of PKL Model with NUTS

根據(jù)NUTS抽樣結(jié)果，在PKL模型中，取參數(shù)均值（α，β）=（-5.7488，0.4423），并繪制PKL估計(jì)值分布及95%置信區(qū)間分布圖（圖19）。

圖19 PKL估計(jì)值分布及置信區(qū)間（95%）Figure 19. PKL Estimates with a 95% Con fidence Interval

4 結(jié)果與討論

4.1 研究結(jié)果

由本研究的數(shù)據(jù)分析，可以得出以下關(guān)于職業(yè)足球運(yùn)動(dòng)員國(guó)家隊(duì)與聯(lián)賽出場(chǎng)年齡的主要特征：1）在國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)年齡方面，各國(guó)平均年齡處于23.9～25.5歲的范圍內(nèi)，除德國(guó)外，其他國(guó)家之間不存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P＞0.05），同時(shí)，重要賽事中運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)年齡會(huì)有一定的提升；2）各國(guó)運(yùn)動(dòng)員國(guó)家隊(duì)首次出場(chǎng)年齡平均值處于22.6～23.8歲的范圍內(nèi)，各國(guó)間無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P＞0.05），其中，國(guó)家隊(duì)重要成員首次出場(chǎng)平均年齡處于21.3～23.0歲的范圍內(nèi)，除法國(guó)外，其他國(guó)家國(guó)家隊(duì)重要成員與普通成員在首次出場(chǎng)年齡上都存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P＜0.01）；3）各國(guó)運(yùn)動(dòng)員聯(lián)賽出場(chǎng)平均年齡處于23.6～24.8歲，普遍低于各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員平均年齡；4）在運(yùn)動(dòng)員聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡方面，71.7%的國(guó)家隊(duì)成員21歲之前獲得聯(lián)賽首次出場(chǎng)，且各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員和非國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡之間，全部存在著統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P＜0.01）；5）各國(guó)國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員從聯(lián)賽首次出場(chǎng)到國(guó)家隊(duì)首次出場(chǎng)的平均時(shí)間間隔為2.7～3.8年，其中，國(guó)家隊(duì)重要成員平均出場(chǎng)時(shí)間間隔為2.0～3.2年；6）隨著聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡提升，運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入國(guó)家隊(duì)和成為國(guó)家隊(duì)重要成員的概率會(huì)不斷下降，從估計(jì)值來(lái)看，約21歲之后獲得聯(lián)賽首次出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員，進(jìn)入國(guó)家隊(duì)和成為國(guó)家隊(duì)重要成員的概率都會(huì)低于所有運(yùn)動(dòng)員的平均值。

在中國(guó)運(yùn)動(dòng)員方面，盡管非國(guó)家隊(duì)運(yùn)動(dòng)員在聯(lián)賽中首次出場(chǎng)年齡較大，但能夠進(jìn)入國(guó)家隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員，尤其是出場(chǎng)次數(shù)較多的國(guó)家隊(duì)重要成員，在聯(lián)賽首次出場(chǎng)年齡上與其他國(guó)家運(yùn)動(dòng)員并無(wú)差別。

4.2 關(guān)于U23政策合理性的討論

由以上研究結(jié)果，本研究給出以下關(guān)于U23政策的基本判斷：1）如果設(shè)置較為寬松的U23政策，則對(duì)于具備國(guó)家隊(duì)出場(chǎng)能力（潛力）的運(yùn)動(dòng)員來(lái)說，政策存在與否并不會(huì)影響其中大多數(shù)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)機(jī)會(huì)，尤其是具備成為國(guó)家隊(duì)重要成員能力（潛力）的運(yùn)動(dòng)員；2）如果設(shè)置過于嚴(yán)格的U23運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)要求，則會(huì)使得部分無(wú)法通過自身競(jìng)技水平在23歲前獲得出場(chǎng)機(jī)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員，占據(jù)首發(fā)或替補(bǔ)出場(chǎng)的機(jī)會(huì)，這些運(yùn)動(dòng)員未來(lái)進(jìn)入國(guó)家隊(duì)和成為國(guó)家隊(duì)重要成員的概率，都明顯低于23歲前通過自身競(jìng)技水平獲得聯(lián)賽出場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)員；3）無(wú)論設(shè)置怎樣的U23政策，都會(huì)阻斷不同年齡段運(yùn)動(dòng)員之間的直接競(jìng)技水平競(jìng)爭(zhēng)，根據(jù)本研究結(jié)果，運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技狀態(tài)的巔峰通常分布在24～28歲。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證以上判斷，本研究收集了2014-2017賽季中超聯(lián)賽U23運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)數(shù)據(jù)，如表7所示，在初次實(shí)施U23政策的2017賽季中，U23運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)總時(shí)間、平均出場(chǎng)時(shí)間和總出場(chǎng)人次都要大幅低于未實(shí)施U23政策的2014-2016賽季。2014-2016賽季之中，中超每支球隊(duì)每場(chǎng)比賽平均U23出場(chǎng)人數(shù)都在2人左右，且出場(chǎng)平均時(shí)間接近或超過60 min。這些運(yùn)動(dòng)員在沒有U23政策保護(hù)的情況下，已經(jīng)能夠獲得較為穩(wěn)定的出場(chǎng)時(shí)間，與本研究發(fā)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)年齡特征相符。因此，2017賽季U23政策中要求各隊(duì)至少1名U23運(yùn)動(dòng)員首發(fā)，顯然無(wú)法對(duì)U23運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)造成較大影響；相反，2017賽季外援出場(chǎng)名額的縮減，使得各俱樂部在本土運(yùn)動(dòng)員的使用上更為謹(jǐn)慎，在一定程度上造成了U23運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)人次和總時(shí)間的“不升反降”。

表7 2014-2017賽季中超聯(lián)賽U23運(yùn)動(dòng)員相關(guān)數(shù)據(jù)比較Table 7 U23 Footballer Analysis and Comparison in CSL from 2014 to 2017

表8 2018賽季中超前11輪比賽U23出場(chǎng)情況Table 8 U23 Footballer Analysis in the First 11 Rounds of 2018 CSL

在U23政策大幅調(diào)整的2018賽季中超聯(lián)賽中，U23運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)情況較以往出現(xiàn)了一些變化。表8統(tǒng)計(jì)了截至2018年7月已經(jīng)進(jìn)行的中超聯(lián)賽2018賽季前11輪比賽中，U23運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)人數(shù)、出場(chǎng)時(shí)間以及總時(shí)間等情況。由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可見，在U23政策的限制之下，U23運(yùn)動(dòng)員登場(chǎng)人數(shù)大幅提高，但平均出場(chǎng)時(shí)間則大幅降低。按照前11輪中平均每輪U23運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)次數(shù)（47.7人次）和時(shí)間（1 951 min）計(jì)算，2018賽季中超U23運(yùn)動(dòng)員出場(chǎng)總?cè)舜螌?huì)達(dá)到1 430人次左右，總時(shí)間將會(huì)達(dá)到58 900 min左右。在出場(chǎng)人次大幅增加的情況下，出場(chǎng)時(shí)間僅高于2015和2017賽季，依舊低于沒有U23政策限制的2014和2016賽季。同時(shí)，前11輪U23運(yùn)動(dòng)員平均出場(chǎng)時(shí)間僅有41.1 min，大幅低于之前4個(gè)賽季，而平均每輪替補(bǔ)出場(chǎng)的U23運(yùn)動(dòng)員數(shù)量達(dá)到了26.6人，占所有替補(bǔ)出場(chǎng)名額（48人）的54.2%，U23運(yùn)動(dòng)員平均替補(bǔ)出場(chǎng)時(shí)間僅為13.9 min，遠(yuǎn)低于非U23運(yùn)動(dòng)員的替補(bǔ)出場(chǎng)平均時(shí)間24.2 min。在上半賽季的中超聯(lián)賽中，半場(chǎng)換下U23球員、傷停補(bǔ)時(shí)換上U23球員等情況屢屢出現(xiàn)。顯然，大量不具備出場(chǎng)比賽水平的U23運(yùn)動(dòng)員，因?yàn)閁23出場(chǎng)人次的強(qiáng)制要求，獲得了替補(bǔ)出場(chǎng)的機(jī)會(huì)，影響了首發(fā)U23運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)時(shí)間，也占據(jù)了非U23球員的替補(bǔ)出場(chǎng)機(jī)會(huì)，這也在很大程度上影響了各球隊(duì)教練員的戰(zhàn)術(shù)安排以及比賽的質(zhì)量。

5 結(jié)論

本研究分析和比較了中國(guó)、法國(guó)、德國(guó)、日本等多個(gè)國(guó)家職業(yè)足球運(yùn)動(dòng)員在國(guó)家隊(duì)與聯(lián)賽中的出場(chǎng)年齡特征。從理論的角度來(lái)看，U23政策的主要受益者是無(wú)法通過自身競(jìng)技水平獲得聯(lián)賽出場(chǎng)的U23運(yùn)動(dòng)員，這部分運(yùn)動(dòng)員未來(lái)進(jìn)入國(guó)家隊(duì)和成為國(guó)家隊(duì)重要成員的概率卻遠(yuǎn)低于平均水平，同時(shí)，高水平U23運(yùn)動(dòng)員和23歲以上處于競(jìng)技巔峰期的運(yùn)動(dòng)員的比賽出場(chǎng)機(jī)會(huì)和時(shí)間，將受到不同程度的影響；從實(shí)踐角度來(lái)看，實(shí)施U23制度后，中超聯(lián)賽中U23運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)人次相比政策實(shí)施前并無(wú)增加，U23運(yùn)動(dòng)員平均出場(chǎng)時(shí)間反而出現(xiàn)大幅下降?；诖?，本研究認(rèn)為，培養(yǎng)本土足球人才應(yīng)當(dāng)通過普及青少年參與、強(qiáng)化俱樂部梯隊(duì)建設(shè)、重視低級(jí)別職業(yè)聯(lián)賽本土化等方式進(jìn)行。