石國旺

摘 要：應用題歷來是小學階段的一個重要內容，尤其是到了高年級，應用題則是數(shù)學教學的重中之重。但應用題又是學生學習的難點。隨著由低到高數(shù)學意識、數(shù)學思維等漸次培養(yǎng)，到了高年級階段，教師開始有意識讓學生逐步從分步列式向綜合列式過渡轉化，這是小學生學習數(shù)學的一個質的飛躍，可以加強訓練學生的思維完整性，從而提高解題能力。

關鍵詞：高年級；數(shù)學；應用題；探究

在小學數(shù)學高年級應用題中，分步列式向綜合列式要因人而異，有些學生基礎好，學生能力強，能跟得上教師的節(jié)奏，能夠在分步列式向綜合列式的轉化訓練中很快就會掌握方法，但是也有些學生理解能力較弱，這就需要教師給予這部分學生更多的思考時間和允許他們分步列式，再向綜合列式過渡。因此，小學高年級應用題分步列式向綜合列式的轉化要因人而異，分層要求，不能“一刀切”，給予學生漸次的數(shù)學思維的培養(yǎng)，從而循序漸進地獲得數(shù)學能力的提高和數(shù)學素養(yǎng)的提升。

一、追溯代入，確定分步列式與綜合算式的內在聯(lián)系

培養(yǎng)學生從分步列式到綜合列式的轉化，最開始使用的辦法是根據(jù)分步算式中的幾個算式關系，用代入法引導學生將分步算式列為綜合算式，需要從后往前進行追溯代換。首先教師讓學生根據(jù)應用題分步列式，如一列客車和一列貨車同時從甲乙兩地相對開出，客車每小時行56千米，貨車每小時行48千米，相遇，貨車離終點還有40千米，甲乙兩地相距多少千米？學生先根據(jù)已知條件，一一分步列式：

1.首先求出相遇時客車比貨車多行了40×2=80千米

2.其次求出相遇時間=80÷（56-48）=80÷8=10小時

3.最后甲乙兩地相距=（56+48）×10=104×10=1040千米

在這個分步列式中，教師引導學生認真觀察分步列式的后一步與前一步的對應關系，從第三步可知相遇時間是“10”，而第二步中“10”又是從哪一個算式中來？再后退一步，讓學生看一看，想一想，原來“10”是第一步列式的結果。也就是說這道題的關鍵點是要解答相遇時間這一關鍵問題，答案也就水到渠成。但要解決這一問題還需要知道相遇時客車比火車多行了多少千米，由此第二步中的“80”要追溯源頭，再回到第一步。學生步步回頭，從第三步追溯第二步，再從第二步追溯第一步，明白最后一步算式中的“10”應該由那個兩個算式來代換，即（56+48）×[（40×2）÷（56-48）]=104×10=1040千米

二、理順思路，明確形成綜合算式的順序

分步列式本身不存在前后順序，就要解決的一個未知條件根據(jù)已知條件進行計算，當將其列成綜合算式之后，這道算式就可能具有兩種甚至兩種以上的計算，也就出現(xiàn)了綜合算式的先后順序問題。當然，這個順序必須符合應用題的總體要求，也必須符合解題的步驟。此時就會出現(xiàn)一個難點，那就是綜合列式的運算順序要與分步列式保持步驟一致的解題順序。那么，教師在引導學生在將分步列式向綜合列式轉化的過程中，需要了解解題思路，分析解題思路，將分步列式與綜合列式置于同一個解題思路中，它們都是“先求什么再求什么”的解題思路。如甲乙兩輛汽車同時從AB兩站相對開出，兩車第一次在距A站32千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)行使，各自到達兩站后。立即原路返回，第2次在距A站64千米處相遇，求AB間距離。解題步驟：

1.甲能行：32×3=96千米

2.全程為：（96+64）÷2=80千米

教師在引導和幫助學生對解題思路進行分析時，讓學生思考兩個問題，一個問題就是為解題思路做準備，“這道題要計算出AB間距離，需要哪個關鍵條件呢？”學生回答，“需要知道甲車行了多少。”第二個問題就是為了明確解題步驟，“要知道甲車行了多少，必須先求什么再求什么？”學生思索后說，“想要知道甲車行駛的時間，第一次相遇，甲乙合走了一個全程，這個時間甲行了32千米，則從開始到第二次相遇，甲乙合走了3個全程，這個時間是合走一個全程時間的3倍。”在幫助學生理清了解題思路后，教師又讓學生根據(jù)解題思路先分步列式，之后，又讓學生將兩個分步列式列成綜合算式，由此對學生從分步列式到綜合列式的轉化進行了思維訓練。

三、綜合列式的階段性要注意

解答高年級應用題的時候，需要分步列式進行解答，然后再列出綜合算式，這是第一個階段。這樣的一個階段經(jīng)過一段學習之后，大多數(shù)學生可以根據(jù)應用題列出正確的分步算式，然后再不太費力的綜合列式。建立在這個基礎上，教師就可以引導學生向第二個階段開始發(fā)展了，那就是直接綜合列式。也就是說，學生根據(jù)應用題要求從分步列式向綜合列式的轉化是一個循序漸進的過程，必須結合學生的具體學情有一個遞進的層次，基礎階段猶如“拐棍”，將有助于學生從分步列式正確進入到綜合列式，指導學生熟練掌握了運算技巧，形成了整體思維，這個“拐棍”就可以扔掉，真正達到綜合列式的教學目的。

總之，教師提倡綜合列式，就是在進行思維訓練。因人而異，循序漸進，逐步要求，提高能力不搞一刀切，對認知能力強的學生當然是提倡綜合列式好，但是對于學習能力一般的學生還是分步列式為主，重在理解算法步驟的意義。當然，有意識地讓學生逐步從分步過渡到綜合，這也是對學生思維完整性的訓練，循序漸進培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學應用題的解題能力。

參考文獻：

[1]李青青.小學數(shù)學應用題教學策略研究[D].上海師范大學，2018.

[2]張承義.小學數(shù)學應用題教學的現(xiàn)狀及解題策略[J].中國教育學刊，2017（S1）：148-150.