陳 婷徐 紅徐冉冉張 萍蔡金法

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數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)使用“問題提出”教學(xué)法的個案研究——以“用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系”為例

陳 婷1，徐 紅2，徐冉冉3，張 萍3，蔡金法3，4

（1．西南大學(xué) 基礎(chǔ)教育研究中心，重慶 400715；2．新街長山小學(xué)，浙江 杭州 311217； 3．西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715；4．美國特拉華大學(xué) 數(shù)學(xué)系，紐瓦克 19716）

對一位小學(xué)青年數(shù)學(xué)教師如何學(xué)習(xí)運(yùn)用“問題提出”教學(xué)進(jìn)行個案研究．該教師先后使用“問題提出”教學(xué)法和傳統(tǒng)教學(xué)法設(shè)計(jì)并執(zhí)教同一節(jié)課．在比較了兩節(jié)課的異同之處、描繪了學(xué)生參與的課堂場景后，又對該教師在運(yùn)用“問題提出”進(jìn)行設(shè)計(jì)和執(zhí)教該節(jié)課的過程中所遇到的挑戰(zhàn)及克服挑戰(zhàn)所使用的策略進(jìn)行了總結(jié)．研究發(fā)現(xiàn)：問題提出教學(xué)法比傳統(tǒng)教學(xué)法有優(yōu)勢，合作伙伴對教師的問題提出教學(xué)有重要作用．

簡易方程；數(shù)學(xué)教師；問題提出：教師學(xué)習(xí)：個案研究

1 引言

教學(xué)是一種專業(yè)性很強(qiáng)的活動，教師在專業(yè)上需要不斷發(fā)展和提高．教師專業(yè)發(fā)展、課堂教學(xué)變革以及促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)三者之間存在著復(fù)雜的關(guān)系[1-2]．已形成的共識是，在教師專業(yè)發(fā)展過程中，教師通過改變自身的信念和知識來改變課堂教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)[3]．課堂教學(xué)是影響學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素，雖然長期以來，學(xué)界一直積極致力于實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)變革，但課堂教學(xué)變革依然面臨諸多挑戰(zhàn)．值得欣慰的是，改進(jìn)課堂教學(xué)是有可能的[4-5]．一些個案研究顯示，隨著時間的推移和持續(xù)的干預(yù)、支持和合作，教師可以改變他們的教學(xué)行為[6-7]．

目前，大多數(shù)關(guān)于教師專業(yè)發(fā)展的研究主要從研究者的角度、制度等方面探尋促進(jìn)教師專業(yè)成長的因素[8]，很少有研究從教師的角度關(guān)注教師通過努力產(chǎn)生的積極變化．研究表明，從教師自身的視角審視教師對數(shù)學(xué)和教學(xué)實(shí)踐的信念，為了解他們的信念提供了一個獨(dú)特的窗口[9-10]．那么，從教師自身的角度來刊，教師在課堂教學(xué)變革方面所做的努力都有哪些呢？具體來說，教師運(yùn)用問題提出進(jìn)行教學(xué)的課堂是什么樣的？它與不使用問題提出教學(xué)的課堂有何不同？教師在學(xué)習(xí)使用問題提出教學(xué)時遇到了哪些挑戰(zhàn)？又是如何克服這些挑戰(zhàn)的呢？

2 理論基礎(chǔ)

2.1 教師學(xué)習(xí)的情境取向

當(dāng)前關(guān)于教師學(xué)習(xí)的研究關(guān)注情境學(xué)習(xí)的重要性以及如何獲取與專業(yè)情境相關(guān)的知識．情境取向的中心原則是，人們深處其中的學(xué)習(xí)情境和活動是所學(xué)內(nèi)容的基本組成部分[11]．基于情境取向的教師學(xué)習(xí)研究表明，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展和幫助教師克服困難有兩個關(guān)鍵：一是為教師專業(yè)發(fā)展提供學(xué)習(xí)情境；二是培養(yǎng)教師專業(yè)發(fā)展認(rèn)同感，即教師在學(xué)習(xí)情境中改變他們的教學(xué)、克服心理障礙以及確定新的教學(xué)方法[4]．因此，需要為教師創(chuàng)造適宜的學(xué)習(xí)情境．此外，教師還要有量身定制的專業(yè)學(xué)習(xí)機(jī)會，以及具有不同知識、技能的研究者在其職業(yè)生涯的不同時期支持和幫助他們[12]．教師與研究者的合作伙伴關(guān)系能夠支持教師的學(xué)習(xí)并提供學(xué)習(xí)情境．此外，教師學(xué)習(xí)的情境取向也承認(rèn)教師在專業(yè)學(xué)習(xí)和活動過程中社會文化參與的作用[4]．因此，教師的學(xué)習(xí)不僅依賴于教師自身的條件和需要，還需要依賴共同體中的彼此合作互動．也就是說，教師在一個促進(jìn)其成長的共同體中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，能影響到他是否能夠在學(xué)生中創(chuàng)建學(xué)習(xí)者共同體．也就是說，教師自身在教學(xué)上的努力可以引導(dǎo)教師通過在學(xué)生中組建學(xué)習(xí)者共同體，從而克服學(xué)生的學(xué)習(xí)困難．

2.2 設(shè)計(jì)研究

研究從設(shè)計(jì)研究的視角理解教師努力學(xué)習(xí)的過程．設(shè)計(jì)研究是把研究運(yùn)用到設(shè)計(jì)過程中，也指在設(shè)計(jì)過程中進(jìn)行研究[13]．設(shè)計(jì)研究可以幫助研究者理解教師學(xué)習(xí)運(yùn)用問題提出的方法改進(jìn)課堂教學(xué)的過程．教育領(lǐng)域的設(shè)計(jì)研究具有6大特點(diǎn)：① 長期集中于一個場景進(jìn)行；②表現(xiàn)為設(shè)計(jì)、執(zhí)行、分析、再設(shè)計(jì)的循環(huán)往復(fù)；③ 設(shè)計(jì)的教學(xué)干預(yù)有很強(qiáng)的情境依賴性；④ 強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)并分析研究結(jié)果與先前的設(shè)計(jì)以及具體的情境之間的關(guān)聯(lián)；⑤ 強(qiáng)調(diào)實(shí)踐者與研究者緊密合作；⑥ 可以產(chǎn)生用于教學(xué)實(shí)踐的一些知識，其他的實(shí)踐者或設(shè)計(jì)者也可從中受益[13]．基于上述特點(diǎn)和啟示，教師使用問題提出方法進(jìn)行教學(xué)，經(jīng)歷了教學(xué)設(shè)計(jì)、執(zhí)教、分析教學(xué)、再改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)、再執(zhí)教、再分析教學(xué)的設(shè)計(jì)研究循環(huán)思路，通過這一持續(xù)和循環(huán)的改進(jìn)，解決了教師在改進(jìn)教學(xué)中面臨的挑戰(zhàn)，并學(xué)會了設(shè)計(jì)、優(yōu)化和使用問題提出方法開展教學(xué)．

3 研究設(shè)計(jì)

3.1 研究對象

徐老師是一位擁有10年教齡的青年教師．從教以來，她的課堂一直采用“提問+互動交流”的方式，已初步形成了自己的教學(xué)風(fēng)格．2018年6月中旬，參加由蔡金法老師組織的“問題提出”工作坊培訓(xùn)后，第一次接觸到了問題提出，她對問題提出教學(xué)產(chǎn)生了很濃厚的興趣．經(jīng)過3個月的學(xué)習(xí)、培訓(xùn)后，嘗試用問題提出執(zhí)教五年級下冊的“用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系”一課，并在工作坊上進(jìn)行了示范教學(xué)，獲得聽課教師的一致好評．2011年徐老師曾設(shè)計(jì)和執(zhí)教過這節(jié)課，當(dāng)時采用的是“提問+互動交流”方法．

研究選擇徐老師以及她用兩種不同方法設(shè)計(jì)并執(zhí)教的兩節(jié)課為研究對象，刻畫一位青年教師學(xué)習(xí)運(yùn)用問題提出進(jìn)行教學(xué)的整個心路歷程．

3.2 數(shù)據(jù)來源與分析

研究收集和分析了3類數(shù)據(jù)．第一類數(shù)據(jù)是前后兩節(jié)課堂教學(xué)實(shí)錄．對這兩節(jié)課所提出和解決的教學(xué)任務(wù)的特點(diǎn)進(jìn)行分析，目的是描繪問題提出的課堂，分析問題提出在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施中的作用．第二類數(shù)據(jù)是工作坊的蔡金法老師和徐老師進(jìn)行交流的電子郵件．網(wǎng)絡(luò)交流的目的是幫助徐老師熟悉問題提出，并用問題提出的方法設(shè)計(jì)課．第三類數(shù)據(jù)是徐老師使用問題提出的教學(xué)法之后對她的訪談資料．對第一類和第二類數(shù)據(jù)（語篇）進(jìn)行分析，目的是了解徐老師面臨的挑戰(zhàn)、她試圖克服挑戰(zhàn)所采用的方法，以及她在使用問題提出的方法設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)時所汲取的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)．在分析中，研究者盡可能少解釋，盡量讓徐老師自己“說”出她的挑戰(zhàn)．

4 研究結(jié)果

分3部分報告研究結(jié)果．首先，對兩節(jié)課進(jìn)行全面描述，具體見表1．其次，分析兩節(jié)課的異同．最后，基于網(wǎng)絡(luò)交流與訪談的數(shù)據(jù)分析，通過徐老師教學(xué)方法的改變和試圖克服這些挑戰(zhàn)所采用的方式，來敘述、解釋和討論徐老師經(jīng)歷的心路歷程以及在使用問題提出的方法時所獲得的經(jīng)驗(yàn)和知識．

4.1 兩節(jié)課的整體描述

表1呈現(xiàn)了徐老師分別使用傳統(tǒng)教學(xué)法（以下簡稱“課例1”）和“問題提出”教學(xué)法（以下簡稱“課例2”）執(zhí)教“用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系”的教學(xué)實(shí)錄．每節(jié)課被分成5個主要環(huán)節(jié)．

4.2 兩節(jié)課的比較分析

通過分析總體教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)兩個課例在前3個環(huán)節(jié)上有較大的差異．第一環(huán)節(jié)是預(yù)熱活動，課例1采取的是常見的復(fù)習(xí)舊知、引出新知的方式．教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識回顧，解決一些簡單的含有字母的數(shù)量關(guān)系的問題．這里的問題是教師預(yù)先給定的常規(guī)問題，學(xué)生只需求解即可．在這個過程中，學(xué)生是被動接受的．課例2讓學(xué)生根據(jù)算式提問題，這一形式是學(xué)生之前從未經(jīng)歷過的，也帶有一定挑戰(zhàn)性．

4.2.1 第二環(huán)節(jié)的對比

課例1在此環(huán)節(jié)采用了問題解決的方法．徐老師根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供了一個現(xiàn)實(shí)情境——倒飲料求剩余問題，這也是教材中呈現(xiàn)的問題．第一問要求寫出代數(shù)式，由于數(shù)量關(guān)系的書寫順序與敘述順序一致，學(xué)生一般不會感到有困難；第二問討論未知量的取值，稍微有一定的難度；第三問代入求值，雖然含有兩級運(yùn)算，但同樣對學(xué)生構(gòu)不成挑戰(zhàn)．

課例2在此環(huán)節(jié)采用了問題提出的方法，要求學(xué)生根據(jù)給定的數(shù)學(xué)表達(dá)式提出新問題．

師：你可以根據(jù)“3=?”來提出數(shù)學(xué)問題嗎？每個同學(xué)思考一下，然后學(xué)生回答．

學(xué)生提出的問題有：

① 買了3臺電扇，每臺元，一共要多少元？

② 每盒糖果有顆，3盒糖果一共有多少顆？

③ 小紅每天跑歩米，3天時間可以跑步多少米？

……

通過問題提出活動，教師引發(fā)學(xué)生通過思考、交流“怎樣的兩個量之間存在相乘的數(shù)量關(guān)系”，以此幫助學(xué)生回顧、梳理一些常見的數(shù)量關(guān)系．在生生互動中，每個同學(xué)都能完成對“3”的理解與描述，并在互動交流中達(dá)到培養(yǎng)符號感的目的．接著教師增加了數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜性．

師：現(xiàn)在這個式子變成了“1?200-3”，你覺得現(xiàn)在可以提出怎樣的數(shù)學(xué)問題？

隨后，小組展示提出的問題并檢驗(yàn)問題是否正確、合理，各小組之間有什么相同和不同．

學(xué)生提出了各種各樣的問題，例如：

① 一條公路長1?200米，一天修米，修了3天，還剩多少米沒修？

② 小明有1?200元，一本書的價格是元，買3本后還剩多少元？

……

實(shí)際上，現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題都蘊(yùn)含著這樣的數(shù)量關(guān)系，這種設(shè)計(jì)方式可以讓學(xué)生很自然地將用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系還原到自身的生活情境中．此外，以分組的形式提出數(shù)學(xué)問題，學(xué)生們都不甘落后，形成了良性競爭的競賽氛圍，激發(fā)了學(xué)生提出問題的積極性和主動性．

最后教師選取學(xué)生提出問題中的進(jìn)行取值范圍的探討，由于這些問題都是學(xué)生自己提出來的，所以學(xué)生們都以濃厚的興趣參與到討論中．

而課例1直接給學(xué)生提供了現(xiàn)實(shí)情境——倒飲料求剩余的問題，讓學(xué)生解決．學(xué)生僅是被動接受教師設(shè)定的問題情境，題目可能會對此并不感興趣，由此他們的積極性可能會收到影響．相對于課例1，課例2的處理方式是“倒”過來的，這種“倒”過來的教學(xué)方式效果如何呢？

表1 兩種教學(xué)法執(zhí)教“用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系”課堂實(shí)錄

4.2.2 第三環(huán)節(jié)的對比

兩個課例在第三環(huán)節(jié)的相同點(diǎn)是均使用了教材中的圖形，但教學(xué)任務(wù)完全不同．課例1教師根據(jù)圖形給出了問題讓學(xué)生去解答，學(xué)生只需要解決問題即可．但課例2中教師給出了圖形，讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題．

師：這是用小棒擺的三角形，看到這個圖，你覺得你可以提出什么樣的數(shù)學(xué)問題來考考大家？提的問題越多越好．請大家寫在作業(yè)紙上，并列出算式，一會進(jìn)行交流．

學(xué)生提出了形形色色的數(shù)學(xué)問題，很多問題是老師沒有想到的．這不僅很大程度上給了學(xué)生深度思考的機(jī)會，讓學(xué)生感受到了提出問題帶來的成就感，也促進(jìn)了同伴間的交流與互相學(xué)習(xí)．

總體來說，課例2不管是根據(jù)代數(shù)式還是根據(jù)圖形提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在提出問題、解決問題、交流解釋問題等活動中逐漸理清了數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生在相互作用中逐漸建立起對稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)認(rèn)知和意義認(rèn)知．可以看出，課例2的課堂氛圍非?；钴S，學(xué)生進(jìn)行積極的思維參與，提出了自己的問題，并對同學(xué)提的問題作出自己的判斷，所有活動都是學(xué)生自己“生成”，結(jié)論是學(xué)生自己“發(fā)現(xiàn)”的．相對于課例2，課例1是傳統(tǒng)的“順”著教的方式．顯然，這樣的教學(xué)方式也是很好的，美中不足的是，這樣的活動不是學(xué)生自己“生成的”，未能觸動學(xué)生的認(rèn)知沖突，調(diào)動其積極性，較為依賴教師的引導(dǎo)．

4.3 徐老師面臨的挑戰(zhàn)及應(yīng)對

徐老師是如何從傳統(tǒng)的以問題解決為主的教學(xué)方式向以問題提出為主的教學(xué)方式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式轉(zhuǎn)型的呢？她在這一過程中面臨的挑戰(zhàn)是什么，以及她如何從最初對方法的迷茫（不了解）到逐漸清晰（理解），最后到掌握問題提出的教學(xué)方法呢？

4.3.1 徐老師面臨的挑戰(zhàn)

首先，對問題提出方法的陌生．雖然《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題、分析數(shù)學(xué)問題并應(yīng)用所學(xué)知識和技能解決數(shù)學(xué)問題的能力，進(jìn)而提高其數(shù)學(xué)實(shí)踐能力[14]．然而，最近一項(xiàng)分析中國和美國5個版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的研究發(fā)現(xiàn)，教科書中只有很少比例的內(nèi)容（約3%）與數(shù)學(xué)問題提出有關(guān)[15]．由于現(xiàn)行的教科書中包含很小比例的問題提出內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)中所提倡的將問題提出整合到課堂教學(xué)中的要求難以實(shí)現(xiàn)，教師對問題提出的了解少之又少，正如訪談中徐老師提到：“2018年6月，當(dāng)蔡老師向我介紹用‘問題提出’教學(xué)法來教‘用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系’之前，我從未聽說過此方法，我對‘問題提出’教學(xué)法僅停留在人教版教材練習(xí)課中類似于‘根據(jù)題意，你還能提出什么樣的數(shù)學(xué)問題？’這一層面上．”

對于教師來說，無論是向?qū)W生提出問題還是幫助學(xué)生成為更好的問題提出者，自身的問題提出能力都發(fā)揮著重要的作用．然而，數(shù)學(xué)教育界對于如何幫助教師成為更好的問題提出者，如何幫助他們將問題提出運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的研究甚少，可供徐老師學(xué)習(xí)借鑒的案例幾乎沒有．所以，徐老師面對的首要挑戰(zhàn)是對問題提出方法的不了解．

其次，對課堂駕馭的不自信．作為一名青年教師，她習(xí)慣了用預(yù)先設(shè)計(jì)好的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行上課，但當(dāng)讓學(xué)生提出問題時，學(xué)生提出的問題會五花八門，不是能完全預(yù)料到的，徐老師擔(dān)心放開讓學(xué)生提問題后，課堂很難控制．因此，她需要嘗試新方法，降低進(jìn)度失控的風(fēng)險．

最后，學(xué)生對問題提出的陌生．學(xué)生慣于接受問題、解決問題，問題提出教學(xué)活動給了他們提出問題的機(jī)會，這是與以前的學(xué)習(xí)方法相反的形式．訪談中徐老師談到：“國內(nèi)五年級學(xué)生擅長于根據(jù)所提供的題目列算式解決數(shù)學(xué)問題，而“逆”過來根據(jù)算式提出生活中的數(shù)學(xué)問題無疑是極富挑戰(zhàn)性的．”

問題提出活動對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力有較高的要求，在提出具有現(xiàn)實(shí)情境的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生的認(rèn)知正在經(jīng)歷數(shù)學(xué)意義與實(shí)際情境的雙向建構(gòu)[16]．如果能提出比較復(fù)雜的問題也意味著同時具有較強(qiáng)的問題解決能力，這一點(diǎn)對于習(xí)慣解決問題的學(xué)生來說要求比較高．在徐老師嘗試用此方法教學(xué)期間，她發(fā)現(xiàn)，要讓學(xué)生全部充分參與這項(xiàng)活動是相當(dāng)困難的．顯然，這一點(diǎn)對徐老師來說也是面臨的一個挑戰(zhàn)．

4.3.2 徐老師的應(yīng)對

首先，樹立挑戰(zhàn)自我，嘗試新方法的勇氣．當(dāng)問及“你是如何下定決心來用問題提出的方法教這節(jié)課的？”徐老師表達(dá)了嘗試新方法的明確意愿：“我非常喜歡并認(rèn)同這種方法，而且蔡老師是我非常崇拜的導(dǎo)師，我一直記著蔡老師的一句話，‘一切決定都是為了有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生情感的發(fā)展！’所以在我們名師工作室的一個研討課活動中，蔡老師鼓勵我用這種方式上課，我想有他的支持我肯定可以的．”

徐老師渴望挑戰(zhàn)自我，渴望自己的專業(yè)發(fā)展能上一個新臺階，從情感上認(rèn)同新的方法，這為她的艱苦探索開啟了重要的一步．值得指出的是，與蔡老師一起建立的信任是她敞開心扉面對困境的關(guān)鍵．她最終選擇了“用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系”這一課．當(dāng)問及為什么選的是這節(jié)課而不是其它課時，徐老師說：“我仔細(xì)閱讀研究教材后，感覺這節(jié)課還是比較適合用‘問題提出’來教學(xué)的．”

其次，尋求合作伙伴和團(tuán)隊(duì)成員的幫助，學(xué)習(xí)并掌握問題提出的方法．在蔡老師的鼓勵與支持下，徐老師與蔡老師開始了長達(dá)3個月的電子郵件通信，蔡老師幫助徐老師明晰什么是問題提出教學(xué)，問題提出與課堂提問的不同之處是什么，如何用問題提出的方法設(shè)計(jì)第二節(jié)課．

徐老師花了3個月的時間來理解問題提出教學(xué)，通過與蔡老師多次溝通，她努力去了解如何用這種方法設(shè)計(jì)一堂課．蔡老師制定了一項(xiàng)計(jì)劃，讓徐老師把問題提出作為一種教學(xué)方法．首先，蔡老師推薦她閱讀小學(xué)生和中學(xué)生如何根據(jù)問題情境提出數(shù)學(xué)問題，以及這些學(xué)生是如何提出數(shù)學(xué)問題的相關(guān)文章；其次，蔡老師介紹了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用問題提出的兩個教學(xué)案例（一個案例是關(guān)于一個中國教師用問題提出教一年級數(shù)學(xué)，另一個是美國小學(xué)教師用問題提出教五年級數(shù)學(xué)）；最后，他介紹了用問題提出法教授“用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系”的初步思路．

一個月后，徐老師寫出了教學(xué)設(shè)計(jì)初稿．她與團(tuán)隊(duì)成員分享了幾次這節(jié)課的想法，并試圖把這節(jié)課提煉成連貫一致的課．值得指出的是，她學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)的這節(jié)課是在團(tuán)隊(duì)成員共同討論中形成的．經(jīng)過3個月的交流，她決定采用這種方法，并開始嘗試它，盡管她不知道她的學(xué)生會有什么反應(yīng)．

最后，學(xué)習(xí)并不斷嘗試、修正問題提出教學(xué)設(shè)計(jì)．徐老師多次“磨課”，一方面了解學(xué)生對“問題提出”教學(xué)的總體反應(yīng)；另一方面發(fā)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)中的不足，及時調(diào)整教學(xué)步驟與策略．例如，第一次上研討課時，內(nèi)容偏多，40分鐘完成不了教學(xué)任務(wù)．根據(jù)團(tuán)隊(duì)成員和蔡老師的反饋與支持，不斷調(diào)整總結(jié)，把和主題無關(guān)的內(nèi)容全部刪除，而以“問題提出”活動作為這節(jié)課的特色貫穿始終．

為了有效避免學(xué)生不能順暢地根據(jù)算式、圖示提出生活中的問題，通過與蔡老師的一系列討論，首先設(shè)計(jì)了一個熱身活動，讓學(xué)生初步感受“倒”的過程，然后徐老師把全班48人，以4人為一組，分為12個小組進(jìn)行問題提出活動．每個小組在規(guī)定的時間內(nèi)只需提出兩道最好的題目．這樣，不同程度學(xué)生可以提出不同問題，有效消除學(xué)生的兩級分化，讓每個學(xué)生都能獲得成就感，教師即可在學(xué)生的反饋答案中尋找到合適、滿意的支撐教學(xué)順利開展的題目．

經(jīng)過修改，在第二次公開課堂上徐老師盡量發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生講，學(xué)生評．正如徐老師所說：“整節(jié)課學(xué)生一直積極進(jìn)行思考，比被動的解決問題興趣更濃，更重要的是增加了很多學(xué)習(xí)的機(jī)會．”

課后研究者隨機(jī)采訪了兩位學(xué)生，問這樣的上課方式怎么樣．學(xué)生們說：“這樣的上課方式，我更有興趣，更想學(xué)！”“這樣的上課方式增加了我們與老師之間的交流互動．”

這次問題提出的教學(xué)對徐老師來說，雖然是一個良好的開端，但還有很大提升空間，徐老師繼續(xù)反思教學(xué)不足和總結(jié)教學(xué)遺憾，她認(rèn)為：“這是我教學(xué)生涯中的一個突破，我從沒想過用這種方式教數(shù)學(xué)．需要努力的是自己的經(jīng)驗(yàn)不夠，上課也需要眼觀六路，抓住重要機(jī)會，自然地追問，引發(fā)學(xué)生就重難點(diǎn)的問題進(jìn)行討論，甚至可以辯論”．

5 討論

數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域剛剛開始探索把問題提出作為一種教學(xué)方式．實(shí)踐研究證明，使用數(shù)學(xué)問題提出進(jìn)行教學(xué)比使用數(shù)學(xué)問題解決進(jìn)行教學(xué)能更好地促進(jìn)學(xué)生潛力發(fā)展．使用問題提出數(shù)學(xué)的優(yōu)勢也得到了廣泛的認(rèn)可．案例研究也表明，由于提出數(shù)學(xué)問題具有開放性，當(dāng)學(xué)生試圖提出問題的時候可以在知識和現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)之間建立潛在聯(lián)系，學(xué)生越來越多地參與提出問題的過程，激發(fā)了學(xué)生的思維，促進(jìn)了學(xué)生對復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的理解．

從情境視角研究徐老師使用問題提出進(jìn)行教學(xué)的流程，不僅為徐老師學(xué)會使用問題提出進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)提供了支撐，同時也提供了其對促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的證據(jù)．研究中徐老師在特定合作伙伴——蔡老師的強(qiáng)力支持下，克服了她在學(xué)習(xí)使用問題提出教數(shù)學(xué)時所面臨的情感和教學(xué)方面的挑戰(zhàn)．蔡老師在幫助徐老師設(shè)計(jì)和使用問題提出的教學(xué)過程中，給出了一些具有一定挑戰(zhàn)性的問題．借助互聯(lián)網(wǎng)，她可以及時與蔡老師討論這些問題．蔡老師獨(dú)到的觀點(diǎn)和專業(yè)知識，能夠幫助她用問題提出的方法解決她在教學(xué)中出現(xiàn)的問題．因此，徐老師的學(xué)習(xí)是在一個強(qiáng)有力的合作伙伴的幫助下完成的，從而改進(jìn)了她的教學(xué)實(shí)踐．

課堂是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的陣地．課堂教學(xué)改進(jìn)是教師專業(yè)發(fā)展的主要機(jī)制．正如研究所顯示的，課堂教學(xué)改進(jìn)是一個循環(huán)的過程，而不是一次性事件，此個案研究不僅論證了設(shè)計(jì)研究對教學(xué)改進(jìn)和提煉的適宜性，而且也展示了設(shè)計(jì)研究為教師提供學(xué)習(xí)方法的模式．在這項(xiàng)研究中，與蔡老師的合作促進(jìn)了徐老師課堂教學(xué)的改進(jìn)，此外，徐老師的同事觀摩了她的課程，并與她討論、向她反饋意見，也促進(jìn)了徐老師周圍同事教學(xué)的改進(jìn)．在她與蔡老師以及她周圍同事的支持下，徐老師能夠?qū)W會用問題提出的方法來改進(jìn)她的教學(xué)，并隨著時間的推移不斷進(jìn)行調(diào)整．

注：本文的研究框架和方法是基于《國際教育研究》上的論文“Chen T, Cai J. An elementary mathematics teacher’s struggles to learn to teach using problem posing: a case of the distributive property of multiplication over addition. International Journal of Educational Research, 2019, 1-11. [2019-04-09]. https://www.sciencedirect.com/science/article/ pii/S0883035518320299. DOI: 10.1016/j.ijer.2019.03.004.”完成的．

[1] DARLING-HAMMOND L, WEI R C, ANDREE A, et al. Professional learning in the learning profession: a status report on teacher development in the United States and abroad. Executive summary [R]. Washington, DC: National Staff Development Council, 2009: 4-17.

[2] YOON K S, DUNCAN T, LEE S W, et al. Reviewing the evidence on how teacher professional development affects student achievement (Issues and Answers Report REL 2007–No. 033) [EB/OL]. Washington, D.C.: U.S. Department of Education, Institute of Education Sciences, National Center for Education Evaluation and Regional Assistance, Regional Educational Laboratory Southwest. Retrieved from http://ies.ed.gov/ncee/edlabs, 2007.

[3] CAI J, CHEN T, LI X, et al. Exploring the impact of a problem-posing workshop on elementary school mathematics teachers’ problem posing and lesson design [J/OL]. International Journal of Educational Research, 2019: 1–12 [2019–03–12]. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0883035518315842. DOI: 10.1016/j.ijer. 2019.02. 004.

[4] BORKO H. Professional development and teacher learning: mapping the terrain [J]. Educational Researcher, 2004, 33 (8): 3-15.

[5] BORKO H, EISENHART M, BROWN C A, et al. Learning to teach hard mathematics: Do novice teachers and their instructors give up too easily? [J]. Journal for Research in Mathematics Education, 1992, 23 (3): 194-222．

[6] EISENHART M, BORKO H, UNDERHILL R, et al. Conceptual knowledge falls through the cracks: Complexities of learning to teach mathematics for understanding [J]. Journal for Research in Mathematics Education, 1993, 24 (1): 8-40．

[7] LORD S R, CASTELL S. Physical activity program for older persons: effect on balance, strength, neuromuscular control, and reaction time [J]. Archives of Physical Medicine and Rehabilitation, 1994, 75 (6): 648-652．

[8] MAUGHAN S, TEEMAN D, WILSON R. What leads to positive change in teaching practice? [M]//NFER Research Programme: Developing the Education Workforce. Slough: NFER, 2012: 33-34.

[9] CAI J, DING M, WANG T. How do exemplary Chinese and U.S. mathematics teachers view instructional coherence? [J]. Educational Studies in Mathematics, 2014, 85 (2): 265-280.

[10]? CAI J, HWANG S. Learning to teach through mathematical problem posing: theoretical considerations, methodology, and directions for future research [J/OL]. International Journal of Educational Research, 2019: 1-8 [2019-01-01]. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0883035518318093. DOI: 10.1016/j.ijer.2019.01.001.

[11] ?CAI J, JIANG C. An analysis of problem-posing tasks in Chinese and U.S. elementary mathematics textbooks [J]. International Journal of Science and Mathematics Education, 2017, 15 (8): 1?521–1?540.

[12] ?LIVINGSTON K. The complexity of learning and teaching: challenges for teacher education [J]. European Journal of Teacher Education, 2017, 40 (2): 141-143．

[13]蔡金法，聶必凱，許世紅．做探究型教師[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2015：6．

[14] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：8．

[15] 胡典順，蔡金法，聶必凱．?dāng)?shù)學(xué)問題提出與課程演變：兩個版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材的比較[J]．課程·教材·教法，2015，35（7）：75-79．

[16] 于文華，蔡金法，劉美玲，等．美國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題提出及啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（5）：61-65．

An Elementary Mathematics Teacher’s Struggles to Learn to Teach Using Problem Posing: A Case of Using Letters to Represent More Complex Quantitative Relationships

CHEN Ting1, XU Hong2, XU Ran-ran3, ZHANG Ping3, CAI Jin-fa3, 4

(1. Research Centre for Basic Education, Southwest University, Chongqing 400715, China; 2. Xinjie Changshan Primary School, Zhejiang Hangzhou 311217, China; 3. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China; 4.Department of Mathematical Science, University of Delaware, Newark DE 19716, USA)

In this study, we described and analyzed how a mathematics teacher learned to teach using problem posing. The teacher taught two lessons on the same topic, one using problem posing and the other without. In this paper, we first analyzed the similarities and differences between the two lessons, followed by a discussion of the advantages of teaching using problem posing. Most importantly, we documented and analyzed the challenges encountered by the teacher in the process of designing and teaching the lesson using problem posing, the struggles she experienced in transitioning from a familiar pedagogy to a completely new approach, and the strategies she used to overcome those challenges. This study also demonstrated the importance of context-based teacher-researcher partnerships for teachers’ learning.

simple equation solving; mathematics teacher; problem posing; teacher learning; case study

2019–03–22

中國基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心重點(diǎn)培育項(xiàng)目——西藏小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測（2018-06-020-BZPK01）；西南大學(xué)引進(jìn)人才（教育部“長江學(xué)者”講座教授）計(jì)劃項(xiàng)目——數(shù)學(xué)問題提出對教師專業(yè)發(fā)展和學(xué)生創(chuàng)新能力提升的長期跟蹤研究（SWU118118）；重慶市研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目——小學(xué)數(shù)學(xué)教師問題提出能力的實(shí)證研究（CYB: 18117）

陳婷（1974—），女，甘肅莊浪人，教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)教育、基礎(chǔ)教育研究．蔡金法為本文通訊作者．

G622

A

1004–9894（2019）02–0007–06

陳婷，徐紅，徐冉冉，等．?dāng)?shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)使用“問題提出”教學(xué)法的個案研究——以“用字母表示稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系”為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（2）：7-12．

[責(zé)任編校：陳雋、張楠]