郝 樂, 李蓓蓓, 楊 鶴

(1. 遼寧大學 國際關系學院, 遼寧 沈陽 110036; 2. 沈陽大學 經(jīng)濟學院, 遼寧 沈陽 110041;3. 中國農(nóng)業(yè)銀行股份有限公司 廈門市分行, 福建 廈門 361000)

世界上幾乎所有的事物之間都存在著不同形式和不同程度的關聯(lián),了解這些關聯(lián),能使我們在處理問題時熟悉事物的本質,理解事物的內涵,分清矛盾的主次、抓住問題的關鍵;弄清這些關聯(lián),有利于掌握哪些因素之間關系密切,哪些因素之間關系疏遠.

變量X0與變量X1,X2…,Xn之間的對應關系,在數(shù)學中可以表示為X0=f(X1,X2,…,Xn),稱變量X0是變量X1,X2…,Xn的函數(shù).但實際中的相關關系與函數(shù)關系是有區(qū)別的,大多數(shù)事物之間的關聯(lián)并不確定,相關關系比函數(shù)關系包含的范圍更廣泛,也不像函數(shù)關系定義的那么嚴格,一般情況下,都是用變量的數(shù)據(jù)樣本進行關聯(lián)分析.

設反映n+1個事物的數(shù)據(jù)樣本

是通過相等的時間間隔觀測得到的,即對k=2,…,m-1,有tk+1-tk=tk-tk-1.

如果變量X0(t)={x0(t1),x0(t2),…,x0(tm)}與變量Xi(t)={xi(t1),xi(t2),…,xi(tm)}(i=1,2,…,n)按關系f相關聯(lián),即X0≈f(X1,X2,…,Xn),其關聯(lián)程度可以表示為

其中,R0i是介于0和1之間的數(shù),R0i越接近1,說明X0(t)與Xi(t)按關系f的關聯(lián)程度越高,即X0(t)與Xi(t)按f關系越密切;而R0i越接近0,說明X0(t)與Xi(t)按關系f的關聯(lián)程度越低,即X0(t)與Xi(t)按f關系越疏遠.

不難看出:R0i不僅依賴于數(shù)據(jù)樣本,而且與f的選擇有關.但問題的關鍵在于f是未知的,事先并不知道X0(t)與Xi(t)究竟按怎樣的f關系關聯(lián);在種類繁多的f中,選擇什么樣的f對問題的研究更有意義,不同的f對應的R0i是不同的.因此,不同的f可對應不同的分析方法.

1 灰色關聯(lián)分析法及其改進

關于變量之間的關聯(lián)分析,除了數(shù)學及統(tǒng)計學已給出一些成熟的方法[1]之外,灰色系統(tǒng)理論的應用也為之提供了很多幫助[2-3].鄧聚龍?zhí)岢龅幕疑P聯(lián)分析方法[4]如下.

(1) 將數(shù)據(jù)組初值化處理.用每個數(shù)據(jù)組的第一個數(shù)據(jù)去除該數(shù)據(jù)組中的每個數(shù)據(jù).

(2) 計算節(jié)點數(shù)據(jù)差的絕對值.

(3) 取ymax=max{|y0(tj)-yi(tj)|(j=1,2,…,m)(i=1,2,…,n)},ymin=min{|y0(tj)-yi(tj)|(j=1,2,…,m)(i=1,2,…,n)}.給定調劑參數(shù)λ,一般可取λ=0.5.

(4) 計算關聯(lián)系數(shù).

(5) 計算關聯(lián)度.

灰色關聯(lián)分析法的核心在于計算關聯(lián)系數(shù)

其中λ,ymin,ymax都是取定的常數(shù),起作用的是|y0(tj)-yi(tj)|,|y0(tj)-yi(tj)|越小ξ0i越大.即灰色關聯(lián)分析法強調的是,節(jié)點的數(shù)據(jù)越接近關聯(lián)程度越高.

但實際上,變量之間的關聯(lián)程度更應該強調變量在節(jié)點處變化趨勢(變化率)的一致性[5-6],即兩個變量的變化趨勢(變化率)越一致,認為兩個變量的關聯(lián)程度越高.基于這個前提,對灰色關聯(lián)分析法做如下改進.

(1) 計算各樣本數(shù)據(jù)在各節(jié)點的相對變化率.

如果Xi(t)={xi(t1),xi(t2),…,xi(tm)}為百分比等無量綱數(shù)據(jù),相對變化率為

(2) 計算節(jié)點相對變化率之差的絕對值.

(3) 取zmax=max{|z0(tj)-zi(tj)|(j=1,2,…,m-1)(i=1,2,…,n)},zmin=min{|z0(tj)-zi(tj)|(j=1,2,…,m-1)(i=1,2,…,n)}.給定調劑參數(shù)λ,一般可取λ=0.5.

(4) 計算關聯(lián)系數(shù).

(5) 計算關聯(lián)度.

灰色關聯(lián)分析法改進后的優(yōu)越性,可以通過下面的例子加以說明.以3個數(shù)據(jù)樣本為例,見表1.

表1 數(shù)據(jù)樣本

按灰色關聯(lián)分析法計算,

R01=0.625,R02=0.573,R01>R02.

按改進后的灰色關聯(lián)分析法計算可得

R01=0.5,R02=1,R02>R01.

圖1橫軸為時間間隔相等的觀測點,縱軸為時間樣本數(shù)據(jù)X(t),可以看出,從時間樣本數(shù)據(jù)變化趨勢(變化率)的一致性考慮,改進后的灰色關聯(lián)分析法的計算結果更符合實際.

圖1 數(shù)據(jù)樣本關聯(lián)比較Fig.1 Correlation comparison between data samples

2 中國與俄羅斯等國之間貿易與政治等因素的關聯(lián)分析

作為改進后的灰色關聯(lián)分析法的應用,下面利用2005—2017年中國與俄羅斯、美國、日本、英國、法國、德國、印度、韓國、澳大利亞、印度尼西亞之間雙邊貿易、雙邊關系、雙邊經(jīng)濟規(guī)模數(shù)據(jù)(表2),以中俄政治關系對中俄貿易影響的關聯(lián)分析為例,對中國與俄羅斯等國間雙邊貿易、雙邊政治關系、雙邊經(jīng)濟規(guī)模等因素的關聯(lián)程度進行分析.

步驟1 構造相對變化率矩陣,見表3.

步驟2 構造相對變化率之差絕對值矩陣,見表4.

表2 2005—2017年中國與別國雙邊貿易及各國經(jīng)濟規(guī)模

續(xù)表2

注: 中外關系數(shù)據(jù)來自清華大學國際關系研究院官方網(wǎng)站[7](其中由于政治關系對貿易影響的滯后性,當年政治關系值取上年度下半年與本年度上半年的平均值);中外貿易數(shù)據(jù)來自國別報告網(wǎng)[8].

表3 2005—2017年中俄雙邊貿易、雙邊關系、雙邊經(jīng)濟規(guī)模數(shù)據(jù)相對變化率

表4 2005—2017年中俄雙邊貿易、雙邊關系、雙邊經(jīng)濟規(guī)模數(shù)據(jù)相對變化率差的絕對值

步驟3

取λ=0.5.

步驟4 按公式

計算關聯(lián)系數(shù),見表5.

表5 2005—2017年中俄雙邊貿易、雙邊關系、雙邊經(jīng)濟規(guī)模數(shù)據(jù)關聯(lián)系數(shù)

步驟5 按公式

計算關聯(lián)度,見表6.

表6 2005—2017年中俄雙邊貿易、雙邊關系、雙邊經(jīng)濟規(guī)模關聯(lián)度

結論:R02>R03>R04>R05>R01.

結果表明:2005—2017年間,對中俄貿易的影響程度由大到小依次為:俄對外貿易、俄羅斯GDP、中國對外貿易、中國GDP、中俄政治關系.這個結果與多元回歸方法分析的結果是一致的.

按照上面的方法對中國與俄羅斯等國之間政治關系對貿易的影響進行關聯(lián)分析, 結果見表7.

由表7可以計算雙邊關系、GDP及對外貿易等因素對雙邊貿易水平影響的比重,見表8.

表7 中國與俄羅斯等國雙邊貿易、雙邊關系、雙邊經(jīng)濟規(guī)模關聯(lián)度

表8中國與俄羅斯等國雙邊貿易、雙邊關系、雙邊經(jīng)濟規(guī)模關聯(lián)影響的比重

由表7及表8可以發(fā)現(xiàn):2005—2017年間,各國GDP對雙邊貿易的影響略低于各國對外貿易總額對雙邊貿易的影響;中國GDP對雙邊貿易的影響略低于對方國家GDP對雙邊貿易的影響.政治關系對雙邊貿易的影響均明顯低于各國GDP及對外貿易總額對雙邊貿易的影響,其中,中國與英、法、德、韓的政治關系對雙邊貿易的影響所占比重較高為18%,中日政治關系對中日貿易的影響所占比重最低為14%,這也是對中日“政冷經(jīng)熱”的一個解釋[9].

3 結 論

灰色關聯(lián)分析法是分析兩個變量之間關聯(lián)程度的一種方法,但原始的灰色關聯(lián)分析法的核心是衡量兩個變量在對應節(jié)點處數(shù)據(jù)的接近程度,而實際上,變量之間的關聯(lián)程度更應該強調變量在節(jié)點處變化趨勢(變化率)的一致性,即兩個變量的變化趨勢(變化率)越一致,認為兩個變量的關聯(lián)程度越高.基于這個觀點,對灰色關聯(lián)分析法進行改進是有必要的.作為改進的灰色關聯(lián)分析法的應用,對中國與俄羅斯等國間雙邊貿易、雙邊政治關系、雙邊經(jīng)濟規(guī)模等因素的關聯(lián)程度進行分析,結果顯示:政治關系對雙邊貿易的影響明顯低于GDP及外貿易總額對雙邊貿易的影響.但需要說明的是:上面的結論只是雙邊貿易與雙邊政治關系、雙邊經(jīng)濟實力(GDP)、雙邊對外貿易總額5個因素之間的關聯(lián)分析,一旦因素變化,分析結果也可能會隨之而變;其次,上面的分析使用的是2005—2017年間的數(shù)據(jù),一旦時間區(qū)域變化,分析結果也可能會隨之而變.