張美榮

（海洋石油工程股份有限公司，天津300451）

水下遙控機(jī)器人ROV 模擬器必須能夠正確地描述ROV 的運(yùn)動(dòng)， 建立能夠反映ROV 運(yùn)動(dòng)的特征、變化規(guī)律及本船與其他實(shí)體相互作用關(guān)系的船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，對(duì)ROV 各類作業(yè)的動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)建及解算。 這些是模擬器研制成功的關(guān)鍵。 模擬器位置變化、各種運(yùn)動(dòng)參數(shù)等均依賴于數(shù)學(xué)模型的解算，是衡量模擬器逼真度的核心指標(biāo)。

近年來(lái)， 一些學(xué)者針對(duì)建立適用于ROV 的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究。 文獻(xiàn)[1]通過(guò)變漂角和變攻角的模型試驗(yàn)，測(cè)得全漂角和全攻角變化范圍內(nèi)的水動(dòng)力；文獻(xiàn)[2]采用帶有截距項(xiàng)的平方項(xiàng)模型，進(jìn)行大漂角、 大功角運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下水動(dòng)力的模擬仿真；文獻(xiàn)[3]通過(guò)試驗(yàn)得到潛水器隨攻角變化的受力/力矩曲線。 在此，研究水下遙控機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真數(shù)學(xué)模型，實(shí)時(shí)解算ROV 在海洋環(huán)境條件（浪、流）作用下，依靠自身推進(jìn)器產(chǎn)生的推力而自主航行時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度、位置和姿態(tài)；仿真精度要求，與實(shí)船監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比， 自航和動(dòng)力定位模式下的誤差均小于15%，滿足視景仿真對(duì)于實(shí)時(shí)性的要求[4]。

1 ROV 運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)分解

為實(shí)現(xiàn)ROV 運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的主要功能， 根據(jù)模塊化思想，將其分為ROV 運(yùn)動(dòng)模塊和ROV 推力模塊。 該系統(tǒng)的任務(wù)分解如圖1 所示。

圖1 ROV 運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的任務(wù)分解Fig.1 Task decomposition of ROV motion mathematical model system

1）ROV 運(yùn)動(dòng)模塊

ROV 運(yùn)動(dòng)模塊用于實(shí)時(shí)解算在給定推力作用下，ROV 在環(huán)境條件（浪、流）作用下的六自由度耦合運(yùn)動(dòng)速度、位置和姿態(tài)。 具體包括：

①環(huán)境條件計(jì)算模塊 建立海洋環(huán)境（浪、流）的數(shù)學(xué)模型，考慮海洋環(huán)境（浪、流）對(duì)于ROV 運(yùn)動(dòng)的影響。 先通過(guò)海洋環(huán)境數(shù)學(xué)模型得到在慣性坐標(biāo)系下海浪、海流的速度，然后將其轉(zhuǎn)化到ROV 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下，最后得到ROV 相對(duì)于海洋環(huán)境的運(yùn)動(dòng)速度。

②水動(dòng)力解算模塊 建立一種適用于ROV 運(yùn)動(dòng)特性的耦合水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型，并獲得一套適用于ROV 的慣性、黏性水動(dòng)力系數(shù)，計(jì)算ROV 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所遭受到的耦合黏性、慣性水動(dòng)力。

③重力、 浮力計(jì)算模塊 根據(jù)ROV 當(dāng)前的重力、浮力以及姿態(tài)，解算ROV 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的恢復(fù)力、力矩。

④碰撞模塊 對(duì)ROV 在水下作業(yè)操作中出現(xiàn)的碰撞、干涉情況進(jìn)行判斷，提供報(bào)警等信息，并根據(jù)ROV 當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與當(dāng)前環(huán)境情況， 實(shí)時(shí)解算出ROV 遭受撞擊后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

⑤運(yùn)動(dòng)實(shí)時(shí)解算模塊 綜合ROV 受到的作用力、 力矩， 運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法實(shí)時(shí)解算ROV 運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)微分方程，獲得ROV 實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)速度、位置和姿態(tài)。

2）ROV 推力模塊

ROV 推力模塊用于實(shí)時(shí)計(jì)算ROV 推進(jìn)器產(chǎn)生的推力、 力矩， 并傳遞給ROV 運(yùn)動(dòng)模塊用以解算ROV 當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 具體包括：

①ROV 推進(jìn)器推力模塊 依據(jù)推進(jìn)器試驗(yàn)曲線，建立單個(gè)推進(jìn)器的液壓-推力模型，得到在不同壓力輸入下推進(jìn)器的推力，再考慮各推進(jìn)器的安裝位置與角度， 得到各推進(jìn)器作用下ROV 受到的總推力、力矩。

②推力控制、 分配模塊 在ROV 自動(dòng)駕駛狀態(tài)下（定向、定深、定速和定位）使用。 先通過(guò)控制算法實(shí)時(shí)計(jì)算控制ROV 運(yùn)動(dòng)所需的總推力、力矩，再通過(guò)推力分配算法把推力分配到各推進(jìn)器上[5]。

2 ROV 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)仿真數(shù)學(xué)模型

2.1 坐標(biāo)系的選取與運(yùn)動(dòng)參數(shù)的定義

ROV 在水下采用六自由度空間運(yùn)動(dòng)的方式，在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)主要受到重力、浮力、拖纜拉力、慣性類水動(dòng)力及黏性類水動(dòng)力的作用。 為便于研究，選取空間固定坐標(biāo)系（Earth-fixed）O-XYZ 和隨體坐標(biāo)系（Body-fixed）G-X0Y0Z0，如圖2 所示。 固定坐標(biāo)系中，運(yùn)動(dòng)姿態(tài)由歐拉角φ，θ，ψ 表示；其中φ 為橫傾角，θ 為俯仰角，ψ 為艏搖角；方向分別以沿OX，OY，OZ軸的正向順時(shí)針?lè)较蚶@為正。

圖2 固定坐標(biāo)系與隨體坐標(biāo)系Fig.2 Fixed coordinate system and satellite coordinate system

ROV 的運(yùn)動(dòng)速度v 由隨體坐標(biāo)系G-X0Y0Z0中定義的物理量u（縱向速度）、v（橫向速度）、w（垂向速度）描述，分別為對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸GX0，GY0，GZ0做縱向、橫向、升沉運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度。

ROV 運(yùn)動(dòng)角速度Ω 由隨體坐標(biāo)系G-X0Y0Z0中定義的物理量p（橫傾角速度）、q（俯仰角速度）、r（搖艏角速度）描述，方向分別為沿坐標(biāo)軸GX0，GY0，GZ0正向順時(shí)針?lè)较蚶@為正。

ROV 的力矩M0由隨體坐標(biāo)系G-X0Y0Z0中定義的物理量K(橫傾力矩)、M(俯仰力矩)、N(搖艏力矩)描述，分別為ROV 運(yùn)動(dòng)時(shí)所受力距對(duì)應(yīng)于坐標(biāo)軸GX0，GY0，GZ0的分量。 各參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力參數(shù)Tab.1 Motion and dynamic parameters

2.2 ROV 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

ROV 單體運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型建模僅考慮單個(gè)ROV的運(yùn)用，不考慮與纜線、機(jī)械手的耦合運(yùn)動(dòng)；模擬出單體ROV 在無(wú)限水深、大攻角、大漂角、近海底運(yùn)動(dòng)，并受海流作用下的速度和位置姿態(tài)。

考慮環(huán)境擾動(dòng)（浪、流），ROV 六自由度動(dòng)力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

式中：vr為ROV 相對(duì)于環(huán)境的運(yùn)動(dòng)速度；vc為海流速度；M 為慣性矩陣，包括ROV 質(zhì)量矩陣MRB和附加質(zhì)量矩陣MA；C 為科氏力矩陣；D 為ROV 受到的阻尼力作用；g 為恢復(fù)力， 包含推進(jìn)器施加于ROV上的推力。

2.3 ROV 推進(jìn)器建模

ROV 推進(jìn)器的建模是根據(jù)ROV 推進(jìn)器液壓-推力曲線，獲得推進(jìn)器推力與壓力之間的函數(shù)表達(dá)式， 再根據(jù)各推進(jìn)器的位置得到作用在ROV 上的總推力。 ROV 各推進(jìn)器位置以及各推進(jìn)器對(duì)ROV的作用力如圖3 所示。

3 驗(yàn)證試驗(yàn)

圖3 推進(jìn)器布置與作用力Fig.3 Propeller arrangement and acting force

ROV 本體實(shí)物如圖4a 所示。 因無(wú)法獲取ROV實(shí)船的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，故采用縮比模型試驗(yàn)與仿真數(shù)學(xué)模型相對(duì)比的方法進(jìn)行模型準(zhǔn)確度測(cè)試。 縮小比例為1∶4 的ROV 試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D4b 所示， 試驗(yàn)的基礎(chǔ)參數(shù)見(jiàn)表2。

圖4 ROV 本體和試驗(yàn)用模型Fig.4 ROV ontology picture and experimental model

4 仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

4.1 縱向直航測(cè)試

模型的X0，Y0，Z0軸分別平行于來(lái) 流方向，模型固定于水槽內(nèi)， 測(cè)定不同流速作用下模型所受阻力，以獲取各方向的阻力系數(shù)。

設(shè)定縱向速度不為零，其他方向的速度均為0；試驗(yàn)流速為0.3～0.8 m/s，加速度全部為0；側(cè)向力Y，橫傾力矩K 及搖艏力矩N 忽略不計(jì)?？v向直航測(cè)試的試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表2 ROV 本體及其試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)Tab.2 Parameters of ROV ontology and its test model

由表可知， 縱向直航仿真前進(jìn)方向， 縱向力X的最大誤差為9.1%，垂向力Z 的最大誤差為9.6%，俯仰力矩M 的最大誤差為7.8%； 縱向直航仿真后退方向，縱向力X 的最大誤差為7.7%，垂向力Z 的最大誤差為7.9%，俯仰力矩M 的最大誤差為8.2%。

4.2 垂向直航測(cè)試

設(shè)定垂向速度不為零，其他方向的速度均為0；試驗(yàn)流速為0.2～0.6 m/s，加速度全部為0；側(cè)向力Y，橫傾力矩K 及搖艏力矩N 忽略不計(jì)。垂向直航測(cè)試的試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

由表可知， 垂向直航仿真下降方向， 縱向力X的最大誤差為8.1%，垂向力Z 的最大誤差為8.3%，俯仰力矩M 的最大誤差為8.7%； 垂向直航仿真上升方向，縱向力X 的最大誤差為6.8%，垂向力Z 的最大誤差為9.4%，俯仰力矩M 的最大誤差為8.3%。

表3 縱向和垂向直航測(cè)試的試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 Test data of longitudinal and vertical direct flight tests

4.3 側(cè)向直航測(cè)試

設(shè)定側(cè)向速度不為零，其他方向的速度均為0；速度測(cè)定范圍為0.2～0.6 m/s，加速度全部為0；縱向力X 和橫傾力矩K 忽略不計(jì)。側(cè)向直航測(cè)試數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

由表可見(jiàn)，側(cè)向直航仿真的側(cè)向力Y 誤差最大為8.7%，垂向力Z 的最大誤差為8.8%，俯仰力矩M的最大誤差為5.7%，搖艏力矩N 的最大誤差為9.6%。

4.4 俯仰試驗(yàn)

在一定流速下，試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵砸欢ㄕ穹?、頻率做搖蕩試驗(yàn)，通過(guò)測(cè)試側(cè)向力和搖艏力矩來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

表4 側(cè)向直航測(cè)試Tab.4 Lateral direct flight test

設(shè)定俯仰試驗(yàn)1 的縱向速度為0.529 m/s，其他方向的速度為0，只有側(cè)向力Y 和艏搖力矩N 隨加速度變化而改變，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5。

另設(shè)定俯仰試驗(yàn)2 的縱向速度為0.748 m/s，其他方向的速度為0，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5。

由表可知，俯仰試驗(yàn)側(cè)向力Y 的最大誤差為9.5%，搖艏力矩N 的最大誤差為8.2%。

通過(guò)以上對(duì)比分析可知，運(yùn)動(dòng)仿真模型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差均小于10%，模型可用。

表5 俯仰試驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Pitch experiment

5 結(jié)語(yǔ)

ROV 運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的仿真結(jié)果表明，該運(yùn)動(dòng)模型能夠真實(shí)準(zhǔn)確地反映ROV 運(yùn)動(dòng)的特征。 該運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型考慮了環(huán)境條件對(duì)于運(yùn)動(dòng)結(jié)果的影響。 經(jīng)過(guò)試驗(yàn)證明，該運(yùn)動(dòng)方程實(shí)時(shí)性良好，能夠良好地滿足深水ROV 作業(yè)模擬器對(duì)于運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型真實(shí)性與實(shí)時(shí)性的要求。