馮 娜，王 垚

（1.中北大學(xué) 朔州校區(qū) 電氣與計(jì)算機(jī)工程管理部，朔州036002；2.太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，太原030024）

鍋爐是火電廠運(yùn)行過(guò)程中必備的動(dòng)力設(shè)備，其主要任務(wù)是根據(jù)生產(chǎn)負(fù)荷的需要供應(yīng)一定規(guī)格的蒸汽，它不僅是熱源，更是動(dòng)力源[1]。 火電廠鍋爐水位自動(dòng)調(diào)節(jié)的目的主要是保持鍋爐水位，使蒸汽壓力維持在穩(wěn)定值， 使過(guò)熱蒸汽的溫度保持穩(wěn)定，維持鍋爐的爐膛負(fù)壓值以及保證鍋爐燃燒的有效性和經(jīng)濟(jì)性等[2]。 鍋爐汽包的水位與蒸汽壓力的控制、燃燒的控制以及蒸汽溫度的控制都緊密相連。 如果發(fā)生汽包水位降到警告值以下， 水的汽化速度很快，致使汽包內(nèi)水量的變化比正常情況快，相反如果水位過(guò)高會(huì)使過(guò)熱器管壁結(jié)垢而破壞。 因此，鍋爐汽包水位的控制是鍋爐控制系統(tǒng)的難點(diǎn)，也是保證生產(chǎn)安全的重要條件[3]。

然而，鍋爐水位是一個(gè)非常典型的、復(fù)雜的被控對(duì)象，具有多個(gè)輸入輸出變量，隨機(jī)擾動(dòng)因素多，內(nèi)部關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，同時(shí)也是有明顯非線性和滯后性等特點(diǎn)的被控對(duì)象。 基于系統(tǒng)復(fù)雜，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，在此提出采用模糊PID 控制鍋爐汽包水位， 并結(jié)合MatLab 環(huán)境下的模糊工具箱對(duì)控制結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 鍋爐汽包水位控制

常見(jiàn)的鍋爐水位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。 當(dāng)鍋爐水位控制系統(tǒng)中的給水量等于蒸汽量時(shí)，鍋爐水位表現(xiàn)在正常高度范圍內(nèi)。 當(dāng)蒸汽負(fù)荷忽然減小或增加時(shí)，使鍋爐得給水量維持不變，汽包水位表現(xiàn)為上升或下降；相反，當(dāng)給水管路壓力發(fā)生改變時(shí)，使蒸汽負(fù)荷保持不變，也會(huì)引起鍋爐水位發(fā)生改變。 不論如何，只要實(shí)際鍋爐水位高度不在設(shè)定水位高度范圍內(nèi)，調(diào)節(jié)器都會(huì)立刻進(jìn)行調(diào)節(jié)，關(guān)小或開(kāi)大調(diào)節(jié)閥門(mén)，使水位穩(wěn)定在給定值范圍內(nèi)。

圖1 鍋爐水位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of boiler water level control system

在鍋爐水位控制系統(tǒng)中， 鍋爐水位為被控對(duì)象，其擾動(dòng)因素有內(nèi)擾動(dòng)因素和外擾動(dòng)因素。 測(cè)量鍋爐水位的儀器——差壓變送器可以將測(cè)量的水位高度轉(zhuǎn)變電流信號(hào)輸出，該電流輸出值與設(shè)定值比較，把得出的誤差值傳送到調(diào)節(jié)器；在鍋爐水位控制系統(tǒng)中，給水調(diào)節(jié)閥和蒸汽調(diào)節(jié)閥可以根據(jù)水位實(shí)際值和設(shè)定值的偏差，按照建立的控制規(guī)律輸出對(duì)應(yīng)的信號(hào)使相應(yīng)的調(diào)節(jié)閥動(dòng)作。

為了使火電廠鍋爐運(yùn)行時(shí)能夠把汽包水位控制在較小范圍內(nèi)，通常采用單沖量給水控制系統(tǒng)和三沖量給水控制系統(tǒng)。

單沖量控制系統(tǒng)是以鍋爐水位H 為唯一的控制信號(hào)，調(diào)節(jié)器根據(jù)鍋爐水位測(cè)量值與設(shè)定值的誤差控制給水調(diào)節(jié)閥，通過(guò)改變給水量來(lái)使鍋爐水位穩(wěn)定在設(shè)定范圍內(nèi)。

單沖量給水控制系統(tǒng)中存在以下2 個(gè)問(wèn)題：①當(dāng)發(fā)生給水?dāng)_動(dòng)時(shí)， 調(diào)節(jié)閥會(huì)延遲一段時(shí)間才動(dòng)作；②當(dāng)蒸汽負(fù)荷變化時(shí)，在調(diào)節(jié)一開(kāi)始時(shí)水位虛假上升而減少給水量，這反而加重了進(jìn)出流量的不平衡，使鍋爐水位和給水量的幅度增大。

在此所采用的鍋爐三沖量給水控制系統(tǒng)如圖2所示。 為了控制鍋爐水位H， 以前饋控制蒸汽流量D，以串級(jí)控制的內(nèi)控制回路控制給水流量W，水位H 為系統(tǒng)的最終輸出量，以串級(jí)控制的外控制回路進(jìn)行閉環(huán)控制[4]。圖中，Hc為經(jīng)過(guò)閥門(mén)后得到的水位控制值；Wc為經(jīng)閥門(mén)后得到的給水量控制值。

圖2 鍋爐三沖量給水控制系統(tǒng)Fig.2 Boiler three-impulse feed water control system

鍋爐水位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。采用前饋-串級(jí)反饋控制結(jié)構(gòu)，其中：GW（s）為給水流量的傳遞函數(shù)；GD（s）為蒸汽流量的傳遞函數(shù)；KD為蒸汽流量的比例系數(shù)；KW為給水流量的比例系數(shù)；KH為鍋爐水位變送器的比例系數(shù)；Ku為調(diào)節(jié)閥的比例系數(shù)；γD為蒸汽流量的分壓系數(shù)；γW為給水流量的分壓系數(shù)。

圖3 鍋爐水位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of boiler water level control system

蒸汽流量擾動(dòng)，主要通過(guò)前饋通道和串級(jí)內(nèi)回路改變給水量，以適應(yīng)蒸汽流量的變化；給水流量的擾動(dòng)， 主要通過(guò)內(nèi)回路閉環(huán)反饋控制保持平衡；由于其他原因鍋爐水位偏離設(shè)定值時(shí)，通過(guò)串級(jí)主控回路以閉環(huán)反饋控制進(jìn)行總平衡控制，使鍋爐水位保持在設(shè)定值。

在給水流量擾動(dòng)下鍋爐水位的動(dòng)態(tài)微分方程為

取拉氏變換后，忽略TW的值，得到鍋爐水位的動(dòng)態(tài)特性方程為

其中

由式（2）可知，鍋爐水位在給水流量擾動(dòng)作用下的動(dòng)態(tài)特征由一個(gè)積分環(huán)節(jié)串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)而成。

在蒸汽流量擾動(dòng)下鍋爐水位的動(dòng)態(tài)微分方程為

取拉氏變換后，得到蒸汽流量擾動(dòng)下鍋爐水位的動(dòng)態(tài)特征方程為

其中

式為：K2為放大系數(shù)；Ta為水位上升速度。

2 PID 控制的原理

經(jīng)典PID 控制系統(tǒng)的控制規(guī)律[5]為

式中：Kp為比例增益；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)；u（t）為控制量；e（t）為偏差。

在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，一般用數(shù)值逼近的方法實(shí)現(xiàn)PID 控制，得到的差分方程有以下2 種形式[6]：

1）數(shù)字PID 位置型控制算法 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，為把控制規(guī)律變換成差分方程，對(duì)變量進(jìn)行采樣差分變換，得到數(shù)字PID 位置型控制表達(dá)式為

2）數(shù)字PID 增量型控制算法 因?yàn)橐奂悠頴（i），根據(jù)式（6）寫(xiě)出u（k-1），從而得到數(shù)字PID 增量型控制表達(dá)式為

其中

式中：Kp為比例增益；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，經(jīng)典PID 控制器存在著參數(shù)不易設(shè)定，對(duì)運(yùn)行環(huán)境的適應(yīng)性差，控制效果欠佳，等問(wèn)題。 為適應(yīng)當(dāng)前生產(chǎn)過(guò)程中復(fù)雜的工況和高指標(biāo)的控制要求，各領(lǐng)域研究人員提出了多種智能算法的改進(jìn)，模糊算法即為其中的一種。

3 模糊PID 控制器的結(jié)構(gòu)

模糊控制器由4 個(gè)部分構(gòu)成，包括輸入量模糊化接口、知識(shí)庫(kù)、推理機(jī)和輸出清晰化接口[7]。其結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 模糊控制器的組成Fig.4 Composition of fuzzy controller

模糊PID 控制器是一種二維的模糊控制器，由PID 控制和模糊控制共同構(gòu)成， 其結(jié)構(gòu)原理如圖5所示。 模糊控制以誤差e 和誤差變化率ec 作為輸入， 對(duì)變量進(jìn)行模糊推理， 然后對(duì)PID 的參數(shù)Kp，Ki，Kd在線做出整定，從而控制被控對(duì)象[8]。

圖5 模糊PID 控制Fig.5 Fuzzy PID control

PID 參數(shù)模糊整定的運(yùn)行過(guò)程如下：建立PID控制器的比例系數(shù)Kp，積分系數(shù)Ki，微分系數(shù)Kd與系統(tǒng)偏差e 及偏差變化率ec 之間的模糊關(guān)系；不斷檢測(cè)e 和ec，把經(jīng)模糊推理和反模糊化得到的修正量ΔKp，ΔKi，ΔKd和PID 參數(shù)的初始值疊加，以期待達(dá)到對(duì)PID 參數(shù)在線修正的目的。 這樣，控制器參數(shù)就可以隨著e 和ec 的改變及時(shí)調(diào)整，從而使整個(gè)控制系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)調(diào)整和靜態(tài)穩(wěn)定方面都具有良好的性能。設(shè)Kp，0，Ki，0，Kd，0為PID 參數(shù)的初始設(shè)定值。經(jīng)過(guò)模糊推理，得到PID 控制器3 個(gè)參數(shù)的計(jì)算公式為

模糊控制器的設(shè)計(jì)與Kp，Ki，Kd值的確定具有緊密關(guān)系，而Kp，Ki，Kd又決定著控制效果與控制系統(tǒng)的精度，所以模糊控制器的設(shè)計(jì)是核心和關(guān)鍵。

4 模糊控制器的設(shè)計(jì)

所設(shè)計(jì)的模糊控制器模型為模糊控制中普遍使用的Mamdani 型模糊推理系統(tǒng)，結(jié)論可通過(guò)極小運(yùn)算進(jìn)行模糊， 隸屬度函數(shù)采用三角形隸屬度函數(shù)，模糊規(guī)則綜合采用極大運(yùn)算，去模糊化采用面積重心法。 模糊規(guī)則采用常用的“if e is ×× and ec is ×× then a is ××”的形式[9]。

（1）設(shè)置輸入輸出變量

所采用模糊PID 控制器的輸入為2 個(gè)變量，水位偏差e 和水位偏差變化率ec； 輸出為3 個(gè)變量，ΔKp，ΔKi，ΔKd。設(shè)置基本論域時(shí)，e 和ec 的基本論域均設(shè)置為［-6，6］。 ΔKp的基本論域設(shè)置為［-1，1］；ΔKi的基本論域設(shè)置為［-0.5，0.5］；ΔKd的基本論域設(shè)置為［-0.8，0.8］。 模糊子集確定為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。

（2）建立模糊控制規(guī)則

根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，可得到模糊PID 的輸出與輸入偏差e 和偏差變化率ec 與輸出量ΔKp，ΔKi，ΔKd之間的模糊關(guān)系。 得到輸入偏差e 和偏差變化 率ec 分別與輸出量ΔKp，ΔKi，ΔKd的控制規(guī)則見(jiàn)表1。

表1 ΔKp，ΔKi，ΔKd 的模糊控制規(guī)則Tab.1 Fuzzy control rules of ΔKp，ΔKi，ΔKd

（3）清晰化

根據(jù)模糊控制規(guī)則可求得到控制量的真實(shí)分布。如當(dāng)e=3，ec=1.11 時(shí)，可得ΔKp=-0.5，ΔKi=0.25，ΔKd=0.133。

在鍋爐水位控制系統(tǒng)中，在求得模糊控制器輸出量ΔKp，ΔKi，ΔKd后， 將其與PID 初始系數(shù)相加，得到模糊PID 控制算法的參數(shù)。

將該模糊PID 控制器應(yīng)用于鍋爐水位控制系統(tǒng)中，以實(shí)現(xiàn)鍋爐水位的智能控制。

5 系統(tǒng)模型的建立與仿真

根據(jù)鍋爐水位的動(dòng)態(tài)特征來(lái)設(shè)計(jì)汽包水位的自適應(yīng)調(diào)節(jié)， 其中給水量和蒸汽量的階躍變化是引起水位變化的主要因素，調(diào)節(jié)器根據(jù)水位實(shí)際值與設(shè)定值的偏差去控制調(diào)節(jié)閥，將水位控制在設(shè)定正常范圍內(nèi)。

由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知[7]：在給水流量單位階躍擾動(dòng)下，鍋爐水位的變化速度K0=0.05 mm/s， 時(shí)間常數(shù)T2=15 s，故確定傳遞函數(shù)為

在蒸汽流量擾動(dòng)下的鍋爐水位的變化速度Ta=0.05 mm/s，放大系數(shù)K2=5，滯后環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T2=15 s，故蒸汽流量的傳遞函數(shù)為

利用MatLab 環(huán)境下的模糊工具箱和Simulink工具箱，建立鍋爐汽包水位的仿真模型，先采用PID控制， 建立模型如圖6 所示。 通過(guò)湊試法得到PID的3 個(gè)參數(shù)：Kp=10，Ki=0.0045，Kd=0。

圖6 鍋爐水位經(jīng)典PID 控制系統(tǒng)Fig.6 Classical PID control system for boiler water level

在此基礎(chǔ)之上加入模糊控制器，模糊PID 控制系統(tǒng)模型如圖7 所示。 仿真結(jié)果對(duì)比如圖8 所示。

由圖可見(jiàn)， 模糊PID 控制器具有明顯優(yōu)勢(shì)：1）調(diào)節(jié)時(shí)間 PID 控制系統(tǒng)需要150 s 使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，而模糊PID 控制僅用了100 s；2）超調(diào)量 PID控制的超調(diào)量約為45%，而模糊PID 控制作用下的超調(diào)量為40%；3）峰值時(shí)間 PID 控制系統(tǒng)的峰值時(shí)間為30 s，模糊PID 控制器的峰值時(shí)間為20 s。

圖7 鍋爐水位模糊PID 控制系統(tǒng)Fig.7 Fuzzy PID control system for boiler water level

圖8 PID 控制及模糊PID 控制仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of PID control and fuzzy PID control

在其他條件均不改變的情況下，分別給2 個(gè)系統(tǒng)在350 s 時(shí)加入大小相同的給水流量擾動(dòng)信號(hào)。由于給水流量發(fā)生自發(fā)性擾動(dòng)后，副回路的控制器響應(yīng)迅速，鍋爐水位受到的影響非常小。 其仿真結(jié)果如圖9 所示。 由圖可見(jiàn)， 在350 s 發(fā)生給水?dāng)_動(dòng)時(shí)，經(jīng)典PID 控制下的鍋爐水位略微升高，而后調(diào)整到穩(wěn)定值；而模糊PID 控制下的水位曲線幾乎沒(méi)有任何變化。

圖9 給水流量擾動(dòng)下的仿真曲線Fig.9 Simulation curve under disturbance of feed water flow

在去除給水流量擾動(dòng)信號(hào)，且其他參數(shù)均不改變的條件下，分別給2 個(gè)系統(tǒng)在550 s 時(shí)加入大小相同的蒸汽流量擾動(dòng)信號(hào)，得到的響應(yīng)曲線圖10所示。由圖可見(jiàn)，在550 s 發(fā)生蒸汽擾動(dòng)時(shí)，PID 控制下的鍋爐水位明顯降低，幅度約為20%，經(jīng)過(guò)200 s 的調(diào)整后仍未達(dá)到穩(wěn)定值；而模糊PID 控制下的鍋爐水位變化幅度僅為5%，且經(jīng)過(guò)不到100 s 的時(shí)間就恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。可見(jiàn)，在擾動(dòng)作用下，模糊PID 控制器依然可以快速調(diào)整響應(yīng)曲線，使系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖10 蒸汽流量擾動(dòng)下的仿真曲線Fig.10 Simulation curve under steam flow disturbance

6 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)火電廠鍋爐汽包水位對(duì)象復(fù)雜，難以控制的問(wèn)題，提出了模糊算法結(jié)合PID 控制的方案。 在分析被控對(duì)象的特性后，建立了模糊PID 控制系統(tǒng)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)PID 控制系數(shù)的在線自整定要求。 通過(guò)Simulink 工具箱搭建仿真系統(tǒng)模型，對(duì)汽包水位進(jìn)行控制，對(duì)比PID 控制的仿真曲線，可得：模糊PID 控制具有超調(diào)量更小，過(guò)渡時(shí)間更短，且在給水?dāng)_動(dòng)和蒸汽擾動(dòng)下有較強(qiáng)的抗干擾能力，能夠快速調(diào)整實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定輸出。 在鍋爐汽包水位的自動(dòng)控制中模糊PID 控制系統(tǒng)的控制效果更好。