王會(huì)成

數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特育人功能主要在培養(yǎng)學(xué)生的思維，特別是邏輯思維上，要使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，特別是學(xué)會(huì)“有邏輯地思考”、創(chuàng)造性思考，使學(xué)生成為善于認(rèn)識(shí)問題、善于解決問題的人才。筆者經(jīng)過多年的課堂教學(xué)實(shí)踐，常以追問為導(dǎo)索，以探究為抓手，以類比、轉(zhuǎn)化為手段來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)， 深度引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)思維， 突破學(xué)生思維 “被停滯” 的 “瓶頸”，踐行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、以追問為導(dǎo)索， 讓“被停滯”的思維自我超越

追問，即追根究底地問。數(shù)學(xué)課堂中的追問就是教師有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行二度或二度以延展。在連續(xù)性問題的啟發(fā)與沖擊下，會(huì)產(chǎn)生智慧的火花，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維不再 “停滯”，而是發(fā)出拔節(jié)之聲。例如，八年級(jí)上《三角形》這一章書的一個(gè)單元測(cè)試題。

問題1：如圖，已知∠BOA=90°，點(diǎn)A、B分別在射線ox，oy上移動(dòng)，BE是∠ABF的平分線，BE的反向延長(zhǎng)線與∠OAB的平分線相交于點(diǎn)C，試問∠C的大小是否隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)而發(fā)生變化？如果保持不變，求出∠C的大小，如果隨點(diǎn)A、B的移動(dòng)而發(fā)生變化，請(qǐng)求出變化范圍。

【教學(xué)實(shí)錄】教師評(píng)講時(shí)問：“有什么感覺？”

學(xué)生說：“很亂，不會(huì)?！?/p>

教師又問：“到目前為止，求一個(gè)角的度數(shù)一般用到哪些知識(shí)點(diǎn)？”

學(xué)生說：“用到三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)。”

教師又問：“此題肯定會(huì)用到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)？”

學(xué)生說：“用到三角形外角的性質(zhì)?！?/p>

教師又問：“你從哪里可以看出來(lái)？”

學(xué)生說：“從題目的已知條件中有外角的平分線?！?/p>

教師又問：“那∠C等于多少？”

學(xué)生說：“根據(jù)∠2=∠C+∠1可知∠C =∠2-∠1 ?！?/p>

教師又問：“那∠2、∠1的度數(shù)你能求出來(lái)嗎？求不出來(lái)怎么辦？”

學(xué)生說：“求不出來(lái)，∠2、∠1可以用含同一個(gè)角的代數(shù)式來(lái)表示。”

教師繼續(xù)問：“那∠2、∠1都與哪個(gè)角有關(guān)系？”

學(xué)生說：“∠2與∠ABF有關(guān)系，∠ABF與∠BAO有關(guān)系，∠1與∠BAO有關(guān)系，所以∠2、∠1都可以用含∠BAO的代數(shù)式來(lái)表示。”

學(xué)生剛看到這道題時(shí)不知從何下手，一下子思維就被“停滯”了。通過老師的不斷追問，學(xué)生“被停滯”思維的來(lái)龍去脈不僅得到了復(fù)盤，而且大放異彩，實(shí)現(xiàn)了自我超越。

二、以探究為抓手，激活學(xué)生思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要給予學(xué)生充足的活動(dòng)時(shí)間與空間，讓學(xué)生的思維有深層次的活動(dòng)天地。思維在后備充足的情況下，會(huì)碰撞產(chǎn)生智慧。下面以如何確定不等式組的解集新授課為例。

問題2：把下列不等式組中兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，并找出兩個(gè)解集的公共部分：

公共部分：（1）、（2）、（3）、（4）。

解集是：（1）、（2）、（3）、（4）。

歸納：（1）不等式組中的各個(gè)不等式的解集的，就是這個(gè)不等式組的解集。

學(xué)生獨(dú)立探究：在數(shù)軸上找出每個(gè)不等式組中兩個(gè)不等式解集的公共部分，把公共部分用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)，在數(shù)軸上找公共部分你有好的方法嗎？

學(xué)生合作探究：不畫數(shù)軸如何找兩個(gè)不等式解集的公共部分？觀察每個(gè)不等式組中兩個(gè)不等式解集的不等號(hào)和數(shù)的大小與不等式組的解集有何關(guān)系？找出它們之間的規(guī)律。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，利用數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象轉(zhuǎn)化為直觀，自主探索出（第一種方法，數(shù)軸法，即）在數(shù)軸上找各個(gè)不等式解集的公共部分的方法，并會(huì)利用數(shù)學(xué)式子表示出公共部分; 通過豐富多彩的集體討論、小組合作探索出第二種確定不等式組解集的方法：口訣法。

借助口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”能準(zhǔn)確無(wú)誤地確定一元一次不等式組的解集。

三、以類比為手段，讓“被停滯”的思維豁然開朗

類比是一種重要的思維方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用類比的手段，能讓學(xué)生在不知不覺中理清知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)自我發(fā)現(xiàn)、自我醒悟、自我提升。即便是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維“被停滯”了，也會(huì)在類比之后豁然開朗，思維也會(huì)變得更加深刻、寬廣。

問題3：已知n邊形的對(duì)角線總條數(shù)與邊數(shù)的和為s，觀察下列圖形，請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出s與n之間的關(guān)系式。

解：∵兩個(gè)點(diǎn)確定一條線段，∴n個(gè)點(diǎn)確定n（n-1）2條線段，∴s=n（n-1）2。

【設(shè)計(jì)意圖】單純從題目進(jìn)行分析，解題的難度較大，學(xué)生很難找到切入點(diǎn)。此時(shí)就必須將其與之前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，那么從其本質(zhì)來(lái)看，題目中的12名同學(xué)可以看作是12個(gè)頂點(diǎn)，可以將其類比為“一個(gè)十二邊形有12個(gè)頂點(diǎn)，各個(gè)頂點(diǎn)之間都可以連成一條線段，那么一共有多少條線段？”此時(shí)學(xué)生可以聯(lián)系之前所學(xué)的知識(shí)，通過畫圖、分析等方法掌握解題的要點(diǎn)與關(guān)鍵，從而有效解題。因此在解題中，學(xué)生需在類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)想，就會(huì)出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的情境。

四、以轉(zhuǎn)化為手段，讓學(xué)生在思維碰撞中經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造

新課標(biāo)中提出： 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平與已有知識(shí)為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題， 教師在教學(xué)的過程中應(yīng)注重對(duì)教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)的變量進(jìn)行挖掘， 注重對(duì)新知識(shí)進(jìn)行加工， 從而使新知識(shí)達(dá)到學(xué)生可以接受的水平， 降低學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)的生端己惑， 防止其由于研究對(duì)象的改變而引起心理壓力， 最終達(dá)到事半功倍的目的。

美國(guó)數(shù)學(xué)教育家舍費(fèi)爾德曾說過：“我所希望的并非僅僅是教會(huì)我的學(xué)生解決問題——特別是別人所提出的問題，而是幫助他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。”只有讓學(xué)生通過自己的思考建立起自己的數(shù)學(xué)理解力時(shí)，才可以說對(duì)知識(shí)達(dá)到了較高程度的掌握，這才是示以學(xué)生最有效的思維之道，才能真正將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)在課堂上。