孫景芳,李永倩,胡佩佩,張淑娥

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,河北 保定 071003)

在電氣工程中,介電常數(shù)是材料的一個重要特性。材料對電氣信號的響應(yīng)依賴于材料的介電常數(shù)。因此,介電常數(shù)的準確測量在微波/射頻電路設(shè)計至關(guān)重要。同時,介電常數(shù)的測量可應(yīng)用于其他領(lǐng)域,如食品工業(yè)、生物傳感、內(nèi)部探測等[1-3]。在大多的應(yīng)用中,材料的構(gòu)成、濕度、含水量等特性在測量過程中影響電氣特性,通過傳感材料的電氣特性可實現(xiàn)應(yīng)用目的。

目前,已有多種方法被提出并應(yīng)用于材料介電特性的測量,主要可以分為自由空間法、傳輸線法和諧振腔法。自由空間法的測量裝置由一對用于發(fā)射和接收的聚焦透鏡天線分別連接到矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀兩端構(gòu)成,將樣本放置在兩天線的共焦面處,通過測量自由空間的反射系數(shù)和傳輸系數(shù)實現(xiàn)介電常數(shù)的測量。自由空間法是一種無損無接觸測量方法,但是需要使用昂貴的聚焦透鏡天線[4-6],測量成本高;傳輸線法是將待測樣本填充到傳輸中(波導(dǎo)或同軸線等),通過使用網(wǎng)絡(luò)分析儀測量傳輸線的散射系數(shù),并根據(jù)散射方程推算出介電常數(shù)。這種方法較自由空間法具有設(shè)備成本低的優(yōu)點,但材料樣品要求與傳輸線緊密配合,制備過程要求較高[7-9];諧振腔法將待測樣本填充到諧振腔中,通過測量諧振頻率的偏移量和品質(zhì)因數(shù)實現(xiàn)介電常數(shù)的測量[10-12]。雖然諧振腔法只能在窄帶范圍內(nèi)實現(xiàn)介電常數(shù)的測量,但相比于自由空間法和傳輸線法,諧振腔具有最高的測量準確度,不過仍然存在樣品制備復(fù)雜的問題。

本文采用一種基于互補開口諧振環(huán)(CSRR)的微帶諧振傳感器實現(xiàn)材料介電常數(shù)的測量。首先對CSRR微帶諧振器進行原理分析,通過有限元分析軟件HFSS對諧振傳感器進行建模仿真,將諧振頻率作為傳感量,分析待測物質(zhì)介電特性及厚度對傳感量的影響,建立求解介電常數(shù)的數(shù)學(xué)解析式,并進行實驗驗證。

圖1 CSRR微帶諧振器結(jié)構(gòu)圖

1 CSRR微帶諧振傳感器測量原理

CSRR微帶諧振器的基本結(jié)構(gòu)如圖1(a)、1(b)所示。主體介質(zhì)是一個由介質(zhì)基片兩面分別帶有信號線和金屬接地平面構(gòu)成的微帶。CSRR蝕刻在接地平面中,位于信號線的正下方。當(dāng)外加電場垂直于CSRR所在平面時,電場激勵CSRR產(chǎn)生諧振。微帶線中傳播的主模是準TEM模式,當(dāng)在微帶線的一端以適當(dāng)?shù)姆绞郊顣r,準TEM模電場的極化方向基本上垂直于接地平面,特別是信號線與接地平面之間的區(qū)域。因此,電場平行于CSRR的軸向,滿足激勵條件。

只要CSRR結(jié)構(gòu)的電尺寸足夠小,可用集總電路模型描述CSRR的響應(yīng)特性,圖2給出了它的等效電路模型[13]。其中,L是信號線的電感;C是微帶線和CSRR間的耦合電容;Lc和Cc分別代表CSRR的電感和電容;R代表損耗。當(dāng)諧振器滿足諧振條件時,諧振頻率為

(1)

式中:fr為傳感器的諧振頻率,GHz。

圖2 等效電路圖

當(dāng)進行材料介電常數(shù)的測量時,待測材料樣品緊貼接地板放置并完全覆蓋CSRR,如圖3所示,如果將待測材料的電容用CMUT表示,這相當(dāng)于等效電路上并聯(lián)一個電容CMUT。因此,令Cc=C0+CMUT,C0為沒有放置待測樣本時,CSRR的固有電容。而除了鐵磁質(zhì)外,其他媒質(zhì)的μr均近似為1,因此待測材料樣本的是否加載,并不影響電感Lc的變化。一旦傳感器的結(jié)構(gòu)確定,電感L和Lc、電容C和C0均為固定值,諧振頻率只與待測樣本的電容CMUT有關(guān),根據(jù)電容的表達式

(2)

式中:ε0為真空中絕對介電常數(shù);εr為介質(zhì)的相對介電常數(shù);S為介質(zhì)平行于接地板的橫截面積,m2;k是靜電力常量;d是介質(zhì)的厚度,m。

圖3 加載待測樣品的CSRR微帶諧振器

由式(2)可知,待測樣本的電容與樣本的介電常數(shù)εr成線性關(guān)系,則電容Cc也與待測樣本介電常數(shù)成線性關(guān)系,即

εMUT∝Cc

(3)

式中:εMUT為待測物質(zhì)的相對介電常數(shù)。

(4)

2 CSRR微帶諧振傳感器仿真分析

2.1 待測樣品介電常數(shù)實部對諧振頻率的影響

保持其他參數(shù)不變,將待測樣品的厚度設(shè)置為1 mm,介質(zhì)損耗角正切值tanδ=0.02,分別設(shè)置介電常數(shù)從1變化到10,由圖4可知,隨著介電常數(shù)的增大,諧振頻率減小。這是因為,根據(jù)式(2)介電常數(shù)的增大導(dǎo)致樣本電容CMUT增大,即電容Cc增大,根據(jù)式(1)可知,電容增大,諧振頻率相應(yīng)減小。

圖4 不同介電常數(shù)下傳感器的S21系數(shù)(tanδ=0.02)

圖5 厚度d=1時(fr)-2與之間的線性關(guān)系

2.2 待測樣品介電常數(shù)虛部對諧振頻率的影響

為了討論方便,保持其他參數(shù)不變,將介質(zhì)損耗角的正切值來表征待測樣本介電常數(shù)的虛部對諧振頻率的影響,它們之間的關(guān)系如下式所示[15]

(5)

圖6 不同損耗角正切值tanδ下S21系數(shù)

2.3 待測樣品厚度對諧振頻率的影響

圖7 不同厚度下(fr)-2與之間的關(guān)系曲線圖

圖8 斜率值與厚度之間關(guān)系曲線

(6)

綜上所述,當(dāng)加載待測物質(zhì)的CSRR傳感器兩側(cè)連接矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀,通過測量傳感器的傳輸系數(shù)S21,得到諧振頻率,再利用游標(biāo)卡尺測量待測物質(zhì)的厚度,由式(6)即可以實現(xiàn)待測物質(zhì)介電常數(shù)的測量。

3 實驗測量與結(jié)果分析

測量系統(tǒng)主要由CSRR微帶諧振器、微波電纜、射頻分析儀構(gòu)成,射頻分析儀采用Keysight N9915A,它是具有矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀功能的綜合分析儀,用于測量諧振器的傳輸系數(shù)S21。諧振器的參數(shù)如前所述,微帶線兩端采用SMA接頭經(jīng)微波電纜與矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀相連,如圖9(a)所示。加工后的平面?zhèn)鞲衅髡媾c反面分別如圖9(b)和9(c)所示。

測量時,首先對射頻分析儀進行開路-短路-負載校準。校準結(jié)束后,將一系列的不同型號不同厚度基質(zhì)板緊貼接地板放置,并完全覆蓋CSRR環(huán),利用射頻分析儀進行傳輸系數(shù)S21的測量,獲得諧振頻率。表1列出了基質(zhì)板樣品的測量結(jié)果及由式(6)計算得到的介電常數(shù)的實部值,其中厚度借助游標(biāo)卡尺進行測量,測量精度為0.01 mm。

表1 介電常數(shù)的測量結(jié)果

利用加工制造的CSRR傳感器測量出諧振頻率如表1第1列所示,游標(biāo)卡尺測量得到的厚度值如表第6列所示,進而由式(6)計算出的基質(zhì)板的實部介電常數(shù)值如表1第3列所示。測量結(jié)果與基質(zhì)板制造商羅杰斯公司提供的參考數(shù)據(jù),如表1中第2和第5列所示進行對比。介電常數(shù)實部值和基質(zhì)板的厚度值的測量誤差由表1第4列和第7列給出。由表1可知,介電常數(shù)的實部測量值和厚度測量值與羅杰斯公司出版的參考值進行對比,厚度相對測量誤差在1.5%以內(nèi),介電常數(shù)的誤差與厚度有關(guān),厚度越小,介電常數(shù)的測量誤差越大,當(dāng)厚度d>2 mm時,介電常數(shù)的測量誤差在3.5%以內(nèi)。介電常數(shù)的測量誤差主要來源于加工誤差、射頻分析儀的隨機誤差、解析式的擬合誤差、厚度的測量誤差以及測量過程中待測樣品與傳感器之間空氣間隔的存在造成的誤差。如何減少厚度測量誤差以及空氣間隔的存在對測量誤差的影響,是下一步的工作內(nèi)容。

4 結(jié)論

介電常數(shù)是材料的重要特性之一,本文采用CSRR微帶諧振傳感器實現(xiàn)了不同厚度待測物質(zhì)介電常數(shù)實部的測量。CSRR微帶諧振傳感器具有體積小、重量輕、成本低、樣本制備簡單等優(yōu)點,屬于無損測量。

①結(jié)合CSRR等效電路的原理,設(shè)計了工作頻率為2.4 GHz的CSRR微帶傳感器,用于介電常數(shù)的測量。通過在有限元仿真軟件HFSS中建模仿真,結(jié)果表明,傳感器諧振頻率的負二次方與待測物質(zhì)的介電常數(shù)實部值存在線性關(guān)系,且受介電常數(shù)虛部值的影響不大,可忽略不計。

②仿真結(jié)果表明,待測物質(zhì)厚度越大,其介電常數(shù)實部值的變化對諧振頻率的影響越大,傳感靈敏度高;當(dāng)厚度大于d≥4mm,待測物質(zhì)厚度對傳感器靈敏度的影響不大。

③建立了介電常數(shù)與諧振頻率、厚度之間的數(shù)學(xué)解析式。

④將不同厚度不同類型的羅杰斯基質(zhì)板用于介電常數(shù)的測量,實驗結(jié)果表明,待測物質(zhì)厚度越大,測量精度越高,當(dāng)厚度d>2 mm時,介電常數(shù)的測量誤差在3.5%以內(nèi)。因此,在實際測量時,在制備待測樣本時,應(yīng)盡量使其厚度值大于2 mm,以保證測量的準確度。