陳維康，鄭克非

(合肥工業(yè)大學 儀器科學與光電工程學院，安徽 合肥 230009)

有源相控陣雷達(active phased array radar，APAR)天線陣面在工況下會受到環(huán)境溫度、T/R組件熱源等的影響而發(fā)生熱變形，導致天線的電性能下降[1]。因此，實現(xiàn)雷達陣面熱變形的準確預測和補償已成為相控陣雷達設計和運行中的重要步驟[2]-[3]。

熱變形的影響因素眾多，除了溫度、尺寸、應力等因素外，研究還發(fā)現(xiàn)夾緊方式以及夾緊力對零件熱變形也有較大的影響[4]-[5]。APAR結構復雜，通常由多個模塊拼接組合而成，各模塊之間存在一定的機械拼接約束力，但由于結構復雜及材料的不同，并不能保證理想的約束力。國內(nèi)外對于模塊約束力對雷達陣面熱變形的影響研究較少。

文章通過對雷達陣面模塊施加不同的約束力進行熱特性研究，建立了關于模塊約束力的陣面熱變形模型，對文獻[6]中未考慮約束力不同時的雷達陣面熱變形預測模型進行了補充，驗證了約束力模型的適用性，為雷達陣面熱變形誤差分析以及工程結構設計提供了參考。

1 雷達陣面熱變形實驗

文章以雷達陣面平板結構為研究對象，自行設計了一套雷達工作模型，通過Leadway-V450型數(shù)控加工中心在線檢測系統(tǒng)，對不同模塊約束力下的雷達陣面熱變形進行測量，以研究模塊約束力對熱變形的影響規(guī)律。

1.1 實驗裝置

雷達實驗模型包括天線平板、加熱器、測點立柱和支架，其裝配圖見圖1，天線平板尺寸為400mm*360mm，其矩形槽下方安裝有模擬T/R組件功耗的加熱器，對加熱器施加不同的電壓來控制溫度場變化。天線平板上安裝有長方體立柱作為測量標準件，共55根，用以測量天線平板的熱變形。20個溫度傳感器的測點位置按照圖1中圓柱體位置進行分布。

圖1 雷達模型裝配圖及溫度傳感器分布

1.2 實驗方案

文章在雷達四個角處分別利用約束力調(diào)整裝置進行緊固，利用扭矩扳手(精度±2%，測量范圍100-500N·m)控制支架上緊固螺釘?shù)男o扭矩，產(chǎn)生不同的垂直作用力在支撐柱上進行壓緊，實現(xiàn)對雷達陣面施加不同約束，然后通過數(shù)控機床的在線檢測技術實現(xiàn)熱變形量的測量，以探究不同模塊約束力對雷達陣面熱變形的影響。

因陣面X向和Y向熱變形具有相似的性質(zhì)，本文只研究不同模塊約束力對X向熱變形的影響。共進行6批次實驗，記為H1,H2,...,H6，H1～H6組實驗雷達模型左側(cè)角1和角4處的旋緊扭矩相同，皆為500N·m，右側(cè)角2和角3的旋緊扭矩相同，6批次實驗右側(cè)旋緊扭矩分別為0,100,200,300,400,500N·m。

1.3 實驗結果

限于篇幅，只比較在20V加熱電壓下雷達陣面XY下熱變形,H1～H6批次實驗陣面中間行11列測點的X向熱變形如圖2所示，隨著右側(cè)模塊約束力增大至左側(cè)的模塊約束力的過程中，X向熱變形曲線逐漸下移，最后關于直線X=0中心對稱。宏觀上表現(xiàn)為左右模塊約束力相差越大，陣面整體熱變形偏移越大。

圖2 H1～H6批次實驗中間行各測點的X向熱變形

假設在某一加熱電壓下，M行N列測點的X熱變形量記為:

(1)

依據(jù)傳統(tǒng)熱變形理論公式ΔL=α·L·ΔT,陣面的X向平均熱膨脹系數(shù)為：

(2)

根據(jù)式(2)計算H1～H6批次實驗雷達陣面X向平均熱膨脹系數(shù)，得到的X向平均熱膨脹系數(shù)最大值為13.57×10-6℃-1，最小值為12.4×10-6℃-1，相差不超過10%，可認為模塊約束力對陣面X向平均熱膨脹系數(shù)無影響，即模塊約束力對X向熱膨脹量無影響。

2 模塊約束力影響規(guī)律分析

2.1 熱變形中心列偏移理論

當零件一側(cè)模塊約束力不變另一側(cè)模塊約束力發(fā)生改變時，零件總的膨脹量幾乎不變，但膨脹趨勢隨模塊約束力發(fā)生改變，本文將這種熱膨脹趨勢稱為熱偏移，陣面熱變形由熱膨脹和熱偏移構成，如式(3)所示。其中，δ為實際變形，δL為膨脹量，δd為偏移量。

δ=δL+δd

(3)

模塊約束力對膨脹量影響較小，因此只需研究偏移量與模塊約束力之間的關系。我們將初始狀態(tài)下陣面的中心列稱為幾何中心列O0，熱變形量為零處的位置稱為熱變形中心列OX。當不發(fā)生熱偏移時，熱變形中心列與幾何中心列重合，當由于模塊約束力而發(fā)生熱偏移時，幾何中心列不再與熱變形中心列重合，將陣列偏移量與測點列數(shù)N-1之比稱為熱變形中心列偏移比ωx，即：

ωx=(Ox-O0)/(N-1)

(4)

2.2 熱變形中心列偏移模型

由Ox定義可知，Ox即為圖2中X向熱變形曲線與橫軸焦點的橫坐標。由于X向熱變形曲線近似直線，陣列上測點的位移均勻變化，因此可通過最小二乘擬合得到測點X向熱變形關于陣列序數(shù)的線性方程如下所示：

δx=k·Nx+b

(5)

其中δx表示X向熱變形，Nx表示列數(shù)序號。

然后計算得到Ox，即：

Ox=-b/k

(6)

為了得到雷達陣面關于模塊約束力的X向熱變形中心列偏移模型，本文定義約束比dF來量化模塊約束力的變化，即：

(7)

其中，F(xiàn)L表示左側(cè)的旋緊扭矩，即角1和角4的旋緊扭矩，F(xiàn)R表示右側(cè)旋緊扭矩，即角2和角3的旋緊扭矩。

對各批次實驗X向熱變形進行最小二乘法擬合，然后根據(jù)式(5)和式(6)得到Ox，再根據(jù)式(4)得到各批次實驗不同加熱電壓下的X向熱變形中心列偏移比ωx，對熱變形中心列偏移比曲線進行擬合，結果如圖3所示。

得到X向熱變形中心列偏移模型為：

(8)

(9)

其中，i=1,2...M，j=1,2,...N。

圖3 不同約束比下熱變形中心列偏移比

2.3 模型驗證

為了檢驗上述熱變形中心列偏移模型的適用性，重新安排3種模塊約束力情況進行熱變形實驗，3批次實驗分別記為G1～G3，均在角1和角4施加500 N·m旋緊扭矩，角2和角3分別都施加0,150,300 N·m旋緊扭矩。

選擇20V加熱電壓，利用熱變形中心列偏移模型式(8)和修正公式(9)對文獻[6]中雷達陣面熱變形預測結果進行修正，得到修正前后的模型預測結果如表1所示。表中δm表示最大預測誤差，ΔLm表示最大變形量，P表示百分比精度，其計算公式為：

(10)

根據(jù)表1的精度比對結果可以明顯看出，不考慮模塊約束力時，模型預測精度較低，平均精度僅為54.2%，考慮模塊約束力并進行修正后，模型對于熱變形的預測精度平均可達73.2%，提升了30%左右。驗證了中心列偏移模型的適用性，拓展了熱變形理論。

表1 熱變形模型預測精度結果

本文研究僅僅是初步的，只對X向熱變形規(guī)律進行了分析，存在一定的局限性，更進一步的研究及論證正在進行中。