李 穎，王金東，趙海洋，宋美萍，劉 著

(東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

0 引言

往復(fù)壓縮機(jī)是一種壓力范圍適用性廣的壓縮和輸送氣體的機(jī)械設(shè)備。往復(fù)壓縮機(jī)連桿與曲軸以及十字頭之間采用滑動(dòng)軸承連接，除自身的裝配間隙外，因不斷地受到較大的交變載荷和摩擦磨損影響，致使軸承局部磨損量增加，導(dǎo)致軸承間隙過大，繼而導(dǎo)致活塞、氣缸及曲軸連接處異常振動(dòng)，影響設(shè)備運(yùn)行[1]。當(dāng)往復(fù)壓縮機(jī)軸承間隙過大時(shí)，其缸體表面振動(dòng)信號(hào)混合了不同激勵(lì)源激發(fā)的頻率復(fù)雜的非平穩(wěn)非線性信號(hào)，并耦合于背景噪聲中。

近年來，普遍采用信號(hào)自適應(yīng)分解方法來分析復(fù)雜多分量耦合的往復(fù)壓縮機(jī)振動(dòng)信號(hào)，其中有文獻(xiàn)[2]提出了基于EMD方法的信息熵能量向量作為往復(fù)壓縮機(jī)故障特征向量的故障診斷方法。文獻(xiàn)[3]對(duì)LMD插值方法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于有理Hermite插值LMD的往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷等,但是EMD 和LMD 方法計(jì)算過程中，均采用包絡(luò)分析估計(jì)極值點(diǎn)，因極值點(diǎn)分布的不均勻性引發(fā)模態(tài)混疊現(xiàn)象[4-5]，進(jìn)而生成包含不明確物理意義的一系列分量嚴(yán)重影響故障診斷的準(zhǔn)確性。為了避免EMD和LMD等方法出現(xiàn)固有模態(tài)混疊的問題，同時(shí)更好地分析含有復(fù)雜背景噪聲的現(xiàn)場實(shí)測信號(hào)，本文引入了新的自適應(yīng)分方法，一種基于維納濾波器的變分模態(tài)分解方法( Variational Mode Decomposition，VMD)[6]。然而VMD方法在分解時(shí)受分量個(gè)數(shù)K和帶寬參數(shù)α的影響，如何選擇這兩個(gè)參數(shù)是決定VMD分解效果好壞的關(guān)鍵。

同時(shí)，為了細(xì)致描述自適應(yīng)分解后非線性振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性，廣泛應(yīng)用近似熵、樣本熵、排列熵等[7-9]非線性特征提取方法，在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)上述方法存在耗時(shí)長、忽略信號(hào)幅值間關(guān)系及自身模態(tài)匹配等問題。Mostafa Rostaghi和Hamed Azami提出的散布熵(Dispersion Entropy，DE)[10]方法充分考慮了幅值間關(guān)系，且計(jì)算速度快，受突變信號(hào)影響小。

本文針對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)具有復(fù)雜多分量耦合特性，提出一種基于參數(shù)優(yōu)化VMD和MDE的往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障診斷方法。該方法采用遺傳算法優(yōu)化VMD解決VMD分解效果受分量個(gè)數(shù)K和帶寬參數(shù)α的影響問題，并在散布熵的基礎(chǔ)上引入時(shí)間尺度，提出可全面和系統(tǒng)地反映時(shí)間序列不確定性和復(fù)雜程度的多尺度散布熵(Multiscale Dispersion Entropy，MDE)，進(jìn)一步形成MDE特征向量實(shí)現(xiàn)往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障的識(shí)別與診斷。

1 VMD

VMD方法是由建立和求解變分模型兩步構(gòu)成的，核心思想是應(yīng)用全新篩分迭代原則自適應(yīng)地搜尋變分模型最優(yōu)解，確定各分量的中心頻率及帶寬實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻域分離。

1.1 建立變分模型

設(shè)任意信號(hào)f(t)由K個(gè)BLIMF分量uk(t)構(gòu)成。計(jì)算uk(t)分量信號(hào)的單邊頻譜并混入預(yù)估中心頻率，使各分量頻譜調(diào)制至基頻帶，然后以高斯平滑(即L2范數(shù)梯度的平方根)方式對(duì)上述分量信號(hào)解調(diào)，得到各分量函數(shù)帶寬；

建立約束變分模型為：

(1)

式中，K是BLIMF分量{uk}={u1,u2,…,uK}的數(shù)目，{ωk}={ω1,ω2…,ωK}是uk(t)中心頻率。

1.2 求解變分模型

引入增廣Lagrange函數(shù)(二次項(xiàng)的懲罰參數(shù)α和Lagrange乘子λ)可將約束問題為轉(zhuǎn)化為非約束問題：

(2)

式中〈·〉為內(nèi)積運(yùn)算。

(3)

(4)

具體VMD 算法的流程如圖1所示。

圖1 VMD算法流程圖

2 VMD參數(shù)優(yōu)化

從VMD算法可以看出，使用VMD處理信號(hào)需要預(yù)先設(shè)置分解分量個(gè)數(shù)K和帶寬參數(shù)α。這兩個(gè)參數(shù)設(shè)置的不同，對(duì)最終分解結(jié)果有著較大的影響。并且實(shí)測信號(hào)相對(duì)復(fù)雜多變，分量個(gè)數(shù)K和帶寬參數(shù)α很難確定，因此選定合適的分量個(gè)數(shù)K和帶寬參數(shù)α是VMD算法分解結(jié)果好壞的關(guān)鍵。

遺傳算法( GA) 是一種具有較強(qiáng)全局非線性優(yōu)化能力的智能優(yōu)化算法[11]，利用GA算法對(duì)VMD算法的分量個(gè)數(shù)K和帶寬參數(shù)α進(jìn)行優(yōu)化，借助于適應(yīng)度函數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)在解空間進(jìn)行全局并行隨機(jī)搜索獲取優(yōu)化參數(shù)。利用遺傳算法求解優(yōu)化問題時(shí)，GA算法求解過程經(jīng)過編碼、初始群體生成、適應(yīng)度值評(píng)價(jià)檢測選擇、交叉、變異6 個(gè)步驟，獲得適應(yīng)性更好的新一代種群。

本文利用遺傳算法對(duì)VMD方法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)，選取散布熵作為適應(yīng)度函數(shù)，通過每次更新計(jì)算的適應(yīng)度值進(jìn)行比較更新，散布熵反映了信號(hào)的復(fù)雜程度，信號(hào)越復(fù)雜，其散布熵就越大，反之亦然。經(jīng)VMD分解的故障信號(hào)，若得到的BLIMF分量中含有的噪聲越多，信號(hào)復(fù)雜性越強(qiáng)，散布熵值就越大；若分量中含有的故障成分越多，信號(hào)規(guī)律性越強(qiáng)，復(fù)雜性就相對(duì)較弱，散布熵值就越小。一旦確定了分量個(gè)數(shù)K和帶寬參數(shù)α，經(jīng)VMD分解后得到分量散布熵中，熵值最小的一個(gè)分量為含有故障特征信息最佳的分量。因此以散布熵最小化作為適應(yīng)度值，作為參數(shù)優(yōu)化的目標(biāo)。

具體變分模態(tài)分解參數(shù)優(yōu)化過程流程圖如圖2所示。

圖2 變分模態(tài)分解參數(shù)優(yōu)化過程流程圖

3 多尺度散布熵

多尺度散布熵(MDE)是在散布熵的基礎(chǔ)上提出的，與多尺度熵等方法計(jì)算過程不同，不僅僅是粗?；椒ê蜕⒉检氐慕Y(jié)合。由于散布熵整個(gè)計(jì)算過程中使用的基于正態(tài)累積分布函數(shù)映射(NCDF)的數(shù)據(jù)平均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ兩參數(shù)，均被設(shè)置為原始數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差且在所有尺度上保持不變。

多尺度散布熵的計(jì)算步驟如下：

(1)假設(shè)一長度為L的信號(hào)：u={u1,u2,…,uL}。在多尺度散布熵算法中，原始信號(hào)u被劃分成尺度長度為τ的不重疊數(shù)據(jù)。然后計(jì)算每段數(shù)據(jù)的平均值來得出粗?；盘?hào)，如下所示：

(6)

(2)然后計(jì)算各尺度因子下粗?；盘?hào)的散布熵值。

①首先，將xj(j=1, 2, ...,N)映射到[1,c]范圍內(nèi)的c個(gè)類別。利用NCDF方法將x映射到[0,1]范圍內(nèi)的y={y1,y2,…,yN}：

(7)

其中,σ和μ分別是時(shí)間序列x的標(biāo)準(zhǔn)差和均值。再采用線性算法將yj分配到[1,c]范圍內(nèi)的任意整數(shù)，這樣，對(duì)每一個(gè)映射信號(hào)，

(8)

(9)

③對(duì)于每個(gè)cm的潛在分散模式πυ0υ1…υm-1，相對(duì)頻率如下：

(10)

④最后，依據(jù)信息熵的定義，計(jì)算散布熵值如下：

(11)

⑤各尺度因子τ下的MDE定義為：

(12)

4 基于參數(shù)優(yōu)化VMD和MDE的故障診斷方法

4.1 方法步驟

針對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜多分量耦合特性，提出了基于參數(shù)優(yōu)化VMD和MDE的往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障診斷方法，該方法的具體步驟如下：

(1)利用遺傳算法對(duì)VMD方法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，獲得最佳優(yōu)化參數(shù)組[K0,α0]，將其設(shè)置為VMD分解參數(shù)，對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障信號(hào)進(jìn)行分解，得到K0個(gè)BLIMF分量；

(2)計(jì)算K0個(gè)BLIMF分量的峭度值，優(yōu)選出能顯著代表故障特征的BLIMF分量，并重構(gòu)故障信號(hào)；

(3)對(duì)重構(gòu)后故障信號(hào)進(jìn)行MDE分析，量化計(jì)算出重構(gòu)后故障信號(hào)的MDE熵值，構(gòu)成往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障特征向量；

(4)采用極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)進(jìn)行軸承故障特征向量的訓(xùn)練和測試，并得到診斷結(jié)果。

4.2 實(shí)例分析

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于2D12-70/0.1-13型往復(fù)壓縮機(jī)如圖3所示，以一級(jí)、二級(jí)連桿大小頭處軸承間隙大的故障形式進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，選用加速度傳感器采集缸體表面一級(jí)、二級(jí)連桿大小頭處振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率和時(shí)間分別為50kHz和4s。本文選取壓縮機(jī)兩運(yùn)行周期的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析如圖4所示。

圖3 2D12-70/0.1-13對(duì)動(dòng)式雙極油氣壓縮機(jī)

首先，利用遺傳算法來確定VMD分解的分量個(gè)數(shù)K和帶寬參數(shù)α。通過遺傳算法優(yōu)化五種軸承振動(dòng)信號(hào)的VMD分解參數(shù)，可以得到最佳優(yōu)化參數(shù)組合如表1所示。

圖4 往復(fù)壓縮機(jī)軸承五種狀態(tài)振動(dòng)數(shù)據(jù)

采用表1中VMD參數(shù)設(shè)置，分別對(duì)軸承正常、一級(jí)連桿大頭軸承間隙大、二級(jí)連桿大頭軸承間隙大、一級(jí)連桿小頭軸承間隙大、二級(jí)連桿小頭軸承間隙大五種狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行分解，并計(jì)算各BLIMF分量的峭度值見表2，由于峭度值越大，信號(hào)中含有的故障成分就越多，因此應(yīng)選出峭度絕對(duì)值較大的BLIMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，以此進(jìn)行各狀態(tài)的信號(hào)分析。從表2中可以看出當(dāng)軸承處于正常狀態(tài)時(shí)，BLIMF3、BLIMF4分量的峭度值約等于3，接近正態(tài)分布狀態(tài)；當(dāng)軸承處于間隙故障狀態(tài)時(shí)，部分BLIMF分量的峭度值明顯增大并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3，故此，本文選取正常狀態(tài)下峭度值接近3的BLIMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，故障狀態(tài)下峭度值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3的BLIMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，具體選擇情況如表2中加下劃線的分量。

表1 軸承狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的VMD參數(shù)設(shè)置

表2 軸承五種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)各BLIMF分量的峭度值

然后分別計(jì)算軸承5種狀態(tài)重構(gòu)后振動(dòng)信號(hào)的多尺度散布熵，其中多尺度散布熵的參數(shù)選取借鑒文獻(xiàn)[10]，m=2，c=4，d=1，τmax=20?？傻萌鐖D5所示的多尺度散布熵值曲線，從圖中多尺度散布熵曲線的變化，可得到以下規(guī)律：當(dāng)尺度τ<5時(shí)，多尺度散布熵值呈遞增趨勢(shì)，隨著尺度τ不斷增大，多尺度散布熵值隨之逐漸減?。徽顟B(tài)的多尺度散布熵明顯大于其他故障狀態(tài)；并且在尺度τ在[0,8]之間時(shí)，軸承5種狀態(tài)的多尺度散布熵值能夠明顯的區(qū)分開，尺度τ>8后，多尺度散布熵值曲線有明顯的交叉情況，綜合考慮以上因素，為了使本文所提方法的具有較好的故障診斷效果，本文選擇前8個(gè)尺度的多尺度散布熵值作為狀態(tài)特征向量。

圖5 軸承5種狀態(tài)的多尺度散布熵值曲線圖

通過上述分析，采用本文所提方法對(duì)軸承5種狀態(tài)信號(hào)進(jìn)行分析，構(gòu)建往復(fù)壓縮機(jī)軸承狀態(tài)特征向量集。相應(yīng)的每種狀態(tài)均提取出120組特征向量，從中隨機(jī)選取出80組訓(xùn)練集，40組測試集，然后利用ELM方法進(jìn)行故障識(shí)別如表3所示。表3中顯示本文的基于參數(shù)優(yōu)化VMD和多尺度散布熵方法的總體診斷率高達(dá)99.5%。為了驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性，選取相同數(shù)據(jù)樣本，分別進(jìn)行VMD和多尺度散布熵方法、VMD和多尺度熵方法的特征向量診斷如表3所示。同時(shí)，比較三種特征提取方法的識(shí)別結(jié)果，可以看出無論是總體識(shí)別率還是單一故障識(shí)別率，基于參數(shù)優(yōu)化VMD與多尺度散布熵方法的故障識(shí)別率明顯高于VMD與多尺度散布熵方法，及VMD和多尺度熵方法。

表3 軸承故障狀態(tài)識(shí)別結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)往復(fù)壓縮機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜多分量耦合特性，本文提出了基于參數(shù)優(yōu)化VMD和MDE的往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷方法，并得到了以下結(jié)論：

(1)利用遺傳算法優(yōu)化方法對(duì)VMD方法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，獲得最佳優(yōu)化參數(shù)組[K0,α0]，解決了VMD分解易受參數(shù)影響的問題，使VMD達(dá)到最佳分解效果；

(2)在散布熵的基礎(chǔ)上，提出從多個(gè)時(shí)間尺度下反映時(shí)間序列復(fù)雜度的多尺度散布熵，該熵值既可全面和系統(tǒng)地反映時(shí)間序列的不確定性和復(fù)雜程度，又避免了運(yùn)算上多尺度粗?；€(wěn)定性差現(xiàn)象，大大提高了算法的準(zhǔn)確性；

(3)將提出的方法應(yīng)用到往復(fù)壓縮機(jī)軸承故障特征提取中，同時(shí)運(yùn)用ELM分類識(shí)別器可有效準(zhǔn)確地診斷出各故障狀態(tài)。并通過與VMD和多尺度散布熵方法、VMD和多尺度熵方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果證明了該方法具有較高的故障識(shí)別率，為往復(fù)壓縮機(jī)故障診斷提供了一種有效手段。