鄧志光，呂 鑫，簡一帆，王雪梅，張 旭，陳明虎

(核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室，四川 成都 610213)

0 引言

目前，核電站堆芯功率控制方法仍以比例積分微分(proportion integral differential,PID)算法為主。雖然PID控制具有相應的優(yōu)點，但壓水堆堆芯具備非線性的特點，同時核反應堆既具有敏感控制性又有時變特性[1]，故堆芯功率很難獲得有效的控制。因此，將其他控制方法應用于壓水堆堆芯，以實現(xiàn)堆芯功率的高效、準確控制是非常有必要的。

預測控制具備對模型要求低、魯棒性強等優(yōu)點[2]。本文采用階梯式動態(tài)矩陣預測控制(steped dynamic matrix control，SDMC)方法對堆芯功率進行控制。SDMC基于被控對象的傳遞函數(shù)模型，通過預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正，實時滾動式地向系統(tǒng)最優(yōu)解逼近。SDMC以對象預測模型為基礎，對未來時刻的系統(tǒng)輸出進行預測。隨著時間遞推，不斷進行在線優(yōu)化和反饋校正，可以很好地對運行過程中的擾動、不確定性和非線性進行控制，達到較好的控制效果。相比于其他預測控制方法，SDMC具有原理簡單、在線調試方便、求解約束時無需對矩陣求逆等優(yōu)點。

高安全性應用開發(fā)(security-critical application development environment,SCADE)是一個高安全性的應用開發(fā)環(huán)境[3-6]，通過其自動生成可直接面向工程的嵌入式C代碼，被廣泛用于各種安全性要求很高的實時嵌人式系統(tǒng)的開發(fā)，比如航天航空、汽車電子、核電控制等[7-9]。本文結合SDMC在控制性能以及SCADE在安全和實時性方面的優(yōu)勢，通過圖形化模型搭建的方式，開發(fā)出了具備工程應用價值的軟件算法。通過在線實時仿真，驗證了算法的有效性和優(yōu)越性。

1 基于模型驅動的SCADE平臺與嵌入式代碼開發(fā)

1.1 SCADE的圖形化建模

SCADE作為一個模型驅動的的軟件開發(fā)平臺，其流程開發(fā)模型為Y型，整個算法開發(fā)過程均是以所搭建的模型為基礎進行開展。SCADE是以“基于模型、正確構造”為模型設計的理念，完整地覆蓋了嵌入式軟件開發(fā)的所有流程。以SCADE為開發(fā)平臺，在進行相應需求分析之后，便可以使用圖形化建模的方式來完成概要設計和詳細設計[10]。

1.2 SCADE的代碼自動生成

SCADE的代碼生成器KCG以嚴格的數(shù)學語義為基礎，通過數(shù)學推理的方式來完成代碼的自動生成。因此生成的代碼完全符合規(guī)范，可直接面向嵌入式工程，不需要手工檢查和調整便可使用，同時具備很高的安全性，達到了航空/航天認證的D0178B標準[11]。

SCADE代碼自動生成流程如圖1所示。

圖1 SCADE代碼自動生成流程圖

以SCADE圖形化模型為基礎，進行高質量C代碼的自動生成轉換，具體分為如下兩個步驟。

①SCADE2Lustre：SCADE是基于模型驅動的開發(fā)軟件。因此，第一步是把以圖形塊形式描述的方程式、參數(shù)塊等轉換為中間語言-Lustre語言，隨后刪除圖形信息，并把多個文件模型整合為一個文件。

②Luster2C：將步驟①中以Luster語言描述的模型轉換成面向工程的嵌入式C代碼。

2 動態(tài)矩陣算法和堆芯功率控制

2.1 階梯式動態(tài)矩陣預測控制器設計

階梯式動態(tài)矩陣是在常規(guī)動態(tài)矩陣算法的基礎上，使用階梯式策略來求解控制率的預測控制算法。令：

Δui=δ,Δut+i=βΔut+i-1=βiδ1≤i≤M-1

(1)

式中：M為控制時域。

因此，未來時刻的控制序列變?yōu)椋?/p>

ΔU=(ΔutΔut+1…Δut+M-1)=

(δβδ…βM-1δ)=(1β…βM-1)δ

(2)

由式(2)可以看出，控制量u呈階梯狀，變化穩(wěn)定均衡，避免了控制率求解過程中涉及的矩陣求逆，簡化了計算量，提高了穩(wěn)定性。同時，增加的約束符合實際工程控制的要求，所以更適用于工程應用[12]。

考慮如下目標函數(shù)：

(3)

DMC關于模型預測值的預測方程如下。

(4)

式中：Y0為預測初值，S為動態(tài)矩陣。

結合式(1)～式(4)，階梯式預測控制算法等效動態(tài)矩陣如下：

(5)

式中：G為P×1的列向量。

所以，關于階梯式動態(tài)矩陣預測算法中式(4)的預測方程和式(3)的目標函數(shù)為：

(6)

λ(1+β2+…+β2(M-1))δ

(7)

(8)

階梯式動態(tài)矩陣預測控制算法搭建于SACDE中，核心圖形化模型包括SDMC和被控對象兩部分。SDMC包括矩陣初始化、控制率計算、約束處理三個部分。被控對象以離散化傳遞函數(shù)形式表示。

2.2 堆芯功率模型

本文堆芯功率模型選用文獻[13]所建的堆芯狀態(tài)空間模型，如式(9)所示：

(9)

狀態(tài)空間變量、狀態(tài)空間輸出和狀態(tài)空間輸入為：

B=[0 0 0 0Gr]

C=[1 0 0 0 0]

D=[0]

式中：δn為中子密度與平衡位置的偏差，m-3；δc為先驅核濃度變化量，m-3；δTf、δT1、δρr分別為燃料平均溫度、冷卻劑出口溫度、控制棒移動所引入的反應性。

上述狀態(tài)空間模型轉化為傳遞函數(shù)模型并離散化：

(10)

壓水堆核電站仿真試驗系統(tǒng)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 壓水堆核電站仿真試驗系統(tǒng)數(shù)據(jù)

3 仿真

3.1 連續(xù)大范圍變工況試驗

堆芯功率大范圍變工況仿真如圖2所示。

圖2 堆芯功率大范圍變工況仿真

本文根據(jù)預測控制在時域設置上的要求，經過反復調試，最終設定建模時域N為200，預測時域P為55，控制時域M為4，階梯因子β為1.2，λ為0.9。為驗證算法的可行性和有效性，通過在SCADE平臺上搭建控制器模型和堆芯功率被控對象模型，進行了大范圍變工況試驗。首先堆芯相對功率從1連續(xù)降為0.8、0.6、0.4、0.2，隨后反向上升。

由圖2可知，大范圍變負荷時，堆芯功率反饋值能很好地跟蹤設定值，控制量基本沒有超調，反饋值的超調保持在8%以內，完全滿足控制要求。這說明算法的控制品質良好。

3.2 SDMC、PID和Fuzzy-PID對比試驗

為進一步驗證平臺算法的優(yōu)越性，本文與文獻[12]中的PID和Fuzzy-PID算法進行了對比仿真試驗，結果如圖3所示。各仿真方案針對的是同一個堆芯功率模型，且處于同種工況之下，仿真時間也一致。

圖3 對比仿真試驗結果

表2中，各控制指標均針對堆芯功率，ITAE為時域范圍內衡量控制系統(tǒng)綜合性能的被控量時間與絕對值誤差積分，各項數(shù)據(jù)均為兩個變負荷階段的平均值。從表2中數(shù)據(jù)可以看出，結合單項指標和綜合指標，SDMC算法具備更優(yōu)的控制效果。該結果也進一步驗證了基于SCADE平臺開發(fā)的SDMC軟件算法的有效性和優(yōu)越性。

SDMC與PID和Fuzzy-PID控制效果對比如表2所示。

表2 SDMC、PID和Fuzzy-PID控制效果對比

4 結束語

以階梯式控制策略改進常規(guī)動態(tài)矩陣預測控制算法，簡化了計算量，優(yōu)化了控制率求解；結合SCADE平臺，開發(fā)了SDMC算法。圖形化建模后，SCADE會自動生成相應的高安全C代碼。該算法有效降低了開發(fā)和驗證時間以及開發(fā)成本，提升了開發(fā)效率。通過與目前壓水堆核電站所普遍采用的PID以及Fuzzy-PID控制方法進行對比可知：本文所設計的SDMC算法能更好地控制堆芯功率，跟蹤負荷變化，具有更優(yōu)的控制性能。這也進一步表明了算法的有效性以及此種開發(fā)模式的可行性，對于工程應用具有一定的參考價值。