張俊瑋 ， 羅 丹 ， 丁 超，張 博

(1.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，貴州 貴陽(yáng) 550007；2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410082；3.貴州電網(wǎng)有限責(zé)任公司貴陽(yáng)供電局，貴州 貴陽(yáng) 550007)

0 引言

新能源發(fā)電的廣泛應(yīng)用及電網(wǎng)系統(tǒng)非線(xiàn)性負(fù)載的逐漸增多，導(dǎo)致各種電能質(zhì)量問(wèn)題日趨嚴(yán)重。電能質(zhì)量問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致電能計(jì)量不準(zhǔn)確，威脅電能計(jì)量的公平性和合理性。因此，研究非正弦信號(hào)對(duì)有功功率計(jì)量的影響具有重要意義[1-2]。隨著智能電網(wǎng)的快速發(fā)展，智能電能表作為智能電網(wǎng)的重要組成部分，得以廣泛應(yīng)用[3-4]。國(guó)際法制計(jì)量組織(Organisation Internationale de Métrologie Légale,OIML)提出了電能表國(guó)際建議R46[5-6]。R46國(guó)際建議和現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)在校驗(yàn)方法、測(cè)試項(xiàng)目等方面均有明顯的不同。R46提出了方波和尖頂波，其諧波成分更豐富，和實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)更貼近，更能體現(xiàn)電能表計(jì)量抗干擾的性能[7-10]。因此，本文推導(dǎo)了諧波對(duì)有功功率計(jì)量誤差影響的表達(dá)式，探究諧波對(duì)有功功率測(cè)量相對(duì)誤差的影響。

1 R46國(guó)際建議中電壓電流諧波情況簡(jiǎn)介

為了應(yīng)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)非線(xiàn)性用電負(fù)載逐漸復(fù)雜的情況，R46提高了電能表對(duì)各種波形試驗(yàn)的要求。因此，R46提出驗(yàn)證電壓和電流諧波為方波和尖頂波時(shí)，電能表的計(jì)量偏差是否符合要求。R46對(duì)方波和尖頂波的波形設(shè)置要求如表1、表2所示。

表1 方波波形設(shè)置要求

表2 尖頂波波形設(shè)置要求

此外，由表1、表2數(shù)據(jù)可知，方波和尖頂波各次諧波的幅值大小一致，僅電壓電流相角變化。因此，通過(guò)比較方波和尖頂波對(duì)有功功率計(jì)量的影響，也可探究電壓電流相角對(duì)有功功率計(jì)量的影響。

2 數(shù)字式電能表功率計(jì)量誤差研究

諧波情況下電網(wǎng)中某計(jì)量節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)電壓電流可表示為：

(1)

(2)

式中:ω=2πf為角頻率；h為整數(shù)；H為諧波的最高次數(shù)。

當(dāng)h=1,V1、I1分別為電壓、電流基波幅值的有效值；α1和β1是基波成分的相角。當(dāng)h>1,Uh、Ih分別表示h次諧波電壓、電流幅值的有效值，αh、βh為h次諧波電壓、電流的相位角值。

根據(jù)定義，瞬時(shí)有功功率可表示為：

(3)

式中:k為整數(shù)；T為與基波周期。

由于三角函數(shù)的正交性，同頻率的電壓、電流信號(hào)才能產(chǎn)生功率。因此，諧波情況下的有功功率可表示為對(duì)各個(gè)同頻率諧波功率的求和。因此，對(duì)電壓、電流信號(hào)進(jìn)行采樣后，h次諧波所產(chǎn)生的功率Ph可表示為：

(4)

式中：fs為采樣頻率；N為采樣點(diǎn)數(shù)。

經(jīng)過(guò)算術(shù)簡(jiǎn)化后，為：

Ph=VhIhcosφh×

(5)

h次諧波有功功率計(jì)量時(shí)的相對(duì)誤差可表示為：

(6)

將式(5)代入式(6)，可得：

(7)

故諧波影響下的有功功率計(jì)量相對(duì)誤差為：

(8)

式(8)表明：諧波影響下的有功功率計(jì)量誤差與諧波次數(shù)、信號(hào)頻率、采樣頻率等有關(guān)。

3 仿真與試驗(yàn)

3.1 仿真分析

為說(shuō)明式(8)的準(zhǔn)確性及諧波等因素對(duì)有功功率計(jì)量的影響，本文先通過(guò)在MATLAB上進(jìn)行仿真分析。不同功率因數(shù)與計(jì)算周期下有功率計(jì)量誤差如圖1所示。設(shè)置電壓、電流基波頻率為50 Hz，電壓基波幅值為220 V，電流基波幅值為5 A ，采樣頻率為3 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=1 000。根據(jù)式(7)，當(dāng)計(jì)算周期k=1時(shí)，表1、表2所示的各次諧波下有功功率的相對(duì)誤差如圖1(a)所示。當(dāng)計(jì)算周期k從1開(kāi)始以步長(zhǎng)為1變化量，變化至25時(shí)，方波和尖頂波的有功功率計(jì)量的相對(duì)誤差如圖1(b)所示。 其中，C表示功率因數(shù)為容性，L表示功率因素為感性。

圖1 不同功率因數(shù)與計(jì)算周期下有功功率計(jì)量誤差

由圖1(a)可知，相比于PF=1和0.8 C時(shí)，PF=0.5 L對(duì)諧波情況下有功功率計(jì)量誤差的影響更大。此外，圖1(a)中方波和尖頂波各次諧波影響下的有功功率計(jì)量誤差值大小一致。由表1、表2可知，方波和尖頂波除基波成分中電壓、電流相角差為0°外，諧波成分電壓、電流相角差為180°或-180°，而cos函數(shù)為偶函數(shù)，故由式計(jì)算所得的方波和尖頂波的有功功率誤差值不變。故圖1(b)中僅選擇考慮方波在不同計(jì)算周期下的有功功率計(jì)量誤差。由圖1(b)可知，增加計(jì)算周期可在一定范圍內(nèi)減小有功功率計(jì)量誤差。

3.2 試驗(yàn)分析

本文試驗(yàn)設(shè)計(jì)框圖如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)框圖

通過(guò)Fluke 6100 A標(biāo)準(zhǔn)源輸出信號(hào)至精度為2%的電能表進(jìn)行計(jì)量，電能表發(fā)出的低頻脈沖，誤差計(jì)算部分通過(guò)比較電能表的低頻脈沖與標(biāo)準(zhǔn)源的高頻脈沖實(shí)現(xiàn)誤差比較。其中，標(biāo)準(zhǔn)源與電能表采用RS-485通信。

設(shè)置電壓、電流基波頻率由49.5 Hz變化至50.5 Hz，功率因數(shù)PF=1，電壓、電流基波幅值分別為220 V、5 A，計(jì)算周期k=5。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)源輸出方波、尖頂波信號(hào)至電能表計(jì)量。有功功率誤差與式(8)計(jì)算所得的仿真結(jié)果對(duì)比如圖3所示。

圖3 不同頻率下的有功功率計(jì)量誤差

由圖3可知，當(dāng)頻率波動(dòng)時(shí)，相對(duì)于仿真結(jié)果，采用電能表計(jì)量的試驗(yàn)結(jié)果更加穩(wěn)定。這主要是由于電能表進(jìn)行電能計(jì)量過(guò)程中會(huì)增加一些算法或元器件，以減少諧波、頻率波動(dòng)、噪聲等對(duì)計(jì)量的影響。

此外，對(duì)R46國(guó)際建議提出的方波和尖頂波信號(hào)進(jìn)行功率計(jì)量時(shí)，當(dāng)基波頻率變化，其計(jì)量會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)。為進(jìn)一步探究方波、尖頂波信號(hào)對(duì)功率計(jì)量的誤差影響，需對(duì)電能表測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度評(píng)定。其中，主要采取A類(lèi)評(píng)定。正弦、方波和尖頂波信號(hào)情況下，電能表有功功率方差如表3所示。

由表3可知，電能表在對(duì)方波信號(hào)進(jìn)行功率計(jì)量時(shí)，方差會(huì)稍大于正弦信號(hào)。

表3 電能表有功功率方差

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)推導(dǎo)有功功率計(jì)量的誤差表達(dá)式，分析了諧波等對(duì)有功功率計(jì)量的影響，并對(duì)R46國(guó)際建議中提出的特殊諧波波形的有功功率計(jì)量進(jìn)行了深入的分析。通過(guò)設(shè)置仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證，本文采用仿真驗(yàn)證表達(dá)式。仿真結(jié)果表明，當(dāng)功率因素比較小時(shí)，有功功率計(jì)量的誤差會(huì)超過(guò)高精度電能表的誤差極限。此外，本文設(shè)置試驗(yàn)也對(duì)頻率波動(dòng)對(duì)電能表有功功率計(jì)量的影響進(jìn)行了探索。