杜成秀 梁玲玲

摘? 要：以“三角形的三邊關系”為例，以教學片段的形式，對六個核心素養(yǎng)中的數學抽象、直觀想象、數學分析、邏輯推理的培育和落實給出具體的實踐和初步的思考。

關鍵詞：三邊關系;數學抽象;直觀想象;數學分析;邏輯推理

《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出了六個數學核心素養(yǎng)，分別是數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學建模、數據分析。一線教師在教學中對學生進行核心素養(yǎng)的培育是一個長期的過程，我們不可能通過一節(jié)課實現很高的要求，最起碼應該有這樣的意識。那么，如何在日常教學中對小學生進行核心素養(yǎng)的培育呢？本文以“三角形的三邊關系”一課為載體，通過觀察、操作、比較、歸納、推理等方式初步嘗試進行小學數學核心素養(yǎng)的培育。下面進行簡單介紹，不當之處，敬請指正。

一、教學片段1：數學抽象

師：同學們，這是小明家到學校的路線圖（見圖1），他可以怎樣走？如果是你，你會走哪一條？為什么？

學生根據情況回答。

師：在數學上，我們可以將小明家和學?？闯蓛蓚€點，在這兩點之間的所有連線中，線段最短。這條線段的長度叫作兩點間的距離。把郵局也看成一個點，這3個點連在一起就形成了我們學過的三角形。

分析：史寧中教授說：“用數學的眼光觀察現實世界?！痹谡n前引領學生將現實生活中的房屋（學校、家、郵局），看成數學上的一個點來進行研究。這一過程既是教學的需要，也是培養(yǎng)學生用數學眼光觀察現實世界的素材 [1]，所以，通過這一過程幫助學生體會抽象思想的運用。

二、教學片段2：直觀想象

師：同學們，老師給大家準備了兩條線段，你能圍成一個三角形嗎？

生：將其中一條剪開，這樣就變成3條線段了。

師：請將其中的一條沿刻度線剪開，就可以去圍三角形。那其中一條線段便是三角形兩條邊的和。下面請2人一組記錄下各線段的長度和圍的結果。

學生分組操作，記錄結果，如下表（見表1）。

師：好，老師看大家操作基本完成了，都圍成三角形了嗎？

生1：我的圍成了。

生2：我的沒有圍成。

師：通過操作，我們發(fā)現可以將得到的3條線段，分成能圍成三角形和不能圍成三角形兩種情況。（板書：能，不能）

分析：直觀想象在數學教學中是比較常見的，在直觀想象的基礎上，結合實際操作可以更加明確研究目標和方向 [2]。本節(jié)課中，學生在動手操作的基礎上發(fā)現：3條線段，有的能圍成三角形，有的不能圍成三角形。這樣，便建立了唯一的分類標準：能圍成的、不能圍成的，為下一步研究指明了方向。

三、教學片段3：數據分析和邏輯推理

1. 不能圍成的情況

師：我們先請不能圍成的小組給大家匯報他們圍的過程及結果。請一位同學在投影下展示，一位同學將結果記錄在黑板上。

小組展示，并獲取數據。

師：不圍成的，還有其他情況嗎？我們觀察這些不能圍成的數據，你有什么發(fā)現嗎？

生1：（手指著數據）這兩個數加起來比這個數小。

生2：（手指著數據）這兩個數加起來和這個數一樣大。

師：看來，當這兩條邊的長度加起來不如另一條邊長;或者，這兩條邊的長度加起來和第三條邊一樣長的時候不能圍成三角形。也就是，當兩條邊的和小于或等于第三邊時，不能圍成三角形。

師：好，請沒圍成的同學再驗證一下你們剛才記錄的數據，是不是也有兩邊的和小于或等于第三邊。有不符合的嗎？

2. 能圍成的情況

（1）初步分析

師：下面有請圍成的同學，給大家展示圍的過程和結果。同樣，一位同學在投影下展示，一位同學將結果記錄在黑板上。

小組展示，并獲取數據。

師：觀察能圍城的這3組數據，你有什么發(fā)現？先自己想一想，然后和你的同桌互相說一說。

生：（手指著數據）這兩個數加起來比這個數要大。（根據具體情況板書一個不等式）

師：也就是說，這時候兩邊的和要大于第三邊。謝謝這位同學，他發(fā)現只要兩邊之和大于第三邊就可以圍成三角形。

（2）質疑補充

師：真的是這樣嗎？兩邊之和大于第三邊，一定能圍成三角形嗎？借助黑板上的5組數據，同桌兩人交流一下。

生：我發(fā)現，不能圍成的這些數據中有的兩邊加起來也比第三條邊大。

師：太棒了！掌聲感謝他！那看來，只判斷一組還不夠，得判斷3組。（以剛才圍成的為例，補充另外兩個不等式）

師：從剛才的分析我們發(fā)現，每兩條邊的和都要大于第三邊，才能圍成一個三角形。在數學上，我們說任意兩邊的和大于第三邊（板書：任意）。用這一個詞就概括了3種情況。

師：我們來一起驗證一下黑板上另外2組數據。

師：現在，請圍成的同學再驗證一下你們剛才記錄的數據，是不是也符合任意兩邊的和大于第三邊。

（3）進一步驗證

師：剛才，我們一起驗證的都是一些整厘米的數據，發(fā)現任意兩邊的和都大于第三邊。那是不是所有的三角形，邊長不是整厘米的那些也滿足呢？我們借助幾何畫板來看一下（見圖2）。

師：你有什么感受嗎？

生：很多三角形都滿足任意兩邊的和大于第三邊。

師：嗯，正如你說的，驗證了這么多三角形，我們可以說所有的三角形都滿足任意兩邊之和大于第三邊。

分析：華羅庚說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微?！北竟?jié)課便是“借數入微”“以數解形”的具體實例，通過一系列的數據分析，成功將三角形的三條邊的關系轉化為尋找邊的長度的關系。這也是學生由三邊圍成三角形的概念認識三角形，到更深入了解三角形特性的過程。在學習過程中，可以幫助學生體會數學知識的學習是不斷細致、不斷深入的過程。

在本部分學習時，還運用了邏輯推理。由于小學階段的幾何學習多以實驗幾何為主，所以邏輯推理是小學數學中容易忽視的一種方法 [3]。在三角形三邊關系的教學中教師是比較少運用的，但筆者認為，應把握好每一次培育學生嚴密思維的機會。本節(jié)課在能圍成和不能圍成的教學即將結束時，借助2個追問：驗證以下黑板上另外2組數據是否滿足？請不能圍成（或圍成）的同學再驗證一下你們剛才記錄的數據，是不是也符合？以及幾何畫板這一信息技術，對邏輯推理這一核心素養(yǎng)的培育進行了有益的嘗試。

綜上，本節(jié)課在教學中嘗試對學生進行數學抽象、直觀想象、數據分析和邏輯推理等核心素養(yǎng)的培育，上述做法未必準確，更不一定正確，歡迎更多的一線教師積極參與進來，開發(fā)出更多優(yōu)秀的案例，為小學數學核心素養(yǎng)的實踐研究做出一定的貢獻。

參考文獻：

[1]? 管小冬. 注重經歷過程 發(fā)展問題意識——“三角形三邊的關系”教學片段與思考[J]. 小學數學教育，2018（12）：47-49.

[2]? 宋煜陽. 關于“三角形的認識”的認識 （上）[J]. 小學數學教師，2018（5）：52-55.

[3]? 姚麗華. 基于平板技術輔助的課堂教學探索——“三角形的內角和”教學實錄與思考[J]. 教學月刊小學版（數學），2018（z2）：13-16.