孟奎

[摘? 要]根據(jù)人際關(guān)系中情感屬性和工具屬性兩個(gè)基本屬性，在標(biāo)準(zhǔn)的“囚徒困境”博弈中加入情感收益這一變量建立模型。在與人交往過(guò)程中，人們會(huì)以某種概率遭受到物質(zhì)利益的損失，我們將這種損失定義為風(fēng)險(xiǎn)損失函數(shù);同時(shí)，在與人交往過(guò)程中，人們也會(huì)獲得某種情感的滿足，這種滿足被定義為情感效用函數(shù)，本文利用經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)分析方法求解均衡時(shí)人際關(guān)系的范圍，并比較不同類型的人之間人際關(guān)系的范圍，擅長(zhǎng)交際的人的人際關(guān)系范圍不會(huì)小于不擅長(zhǎng)交際的人的人際關(guān)系的范圍，最后對(duì)影響人際關(guān)系的因素進(jìn)行比較靜態(tài)分析。

[關(guān)鍵詞]人際關(guān)系;合作;情感;利益

[中圖分類號(hào)]F014? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A? [文章編號(hào)]1672-2426（2019）11-0058-10

一、引言

在中國(guó)，人際關(guān)系在社會(huì)的方方面面都起著舉足輕重的作用，從鄰里、同學(xué)間的互幫互助到幾十億上百億元的商業(yè)往來(lái)，無(wú)處不見人際關(guān)系的痕跡。人際關(guān)系就如一只無(wú)形的手嵌入在社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，從商業(yè)貿(mào)易到政治選舉，人際關(guān)系無(wú)不發(fā)揮著巨大的作用。

人際關(guān)系是極具中國(guó)特色的一種社會(huì)現(xiàn)象，但真正對(duì)中國(guó)的人際關(guān)系進(jìn)行學(xué)術(shù)探討的卻是西方社會(huì)學(xué)工作者。這些社會(huì)學(xué)者最初只是對(duì)華人社會(huì)中人際關(guān)系和商業(yè)行為的關(guān)系進(jìn)行研究，他們之所以關(guān)注人際關(guān)系，是因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)海外華人華僑商業(yè)上的成功與華人華僑之間的人際關(guān)系有著重要聯(lián)系。當(dāng)然關(guān)注人際關(guān)系的社會(huì)學(xué)家中也包括華人，比如費(fèi)孝通、黃國(guó)光等。這些社會(huì)學(xué)家的共同特點(diǎn)就是從現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的人際關(guān)系現(xiàn)象出發(fā)，定義人際關(guān)系、并且將人際關(guān)系做了初步的分類。費(fèi)孝通先生就曾經(jīng)指出“中國(guó)的人際關(guān)系是一個(gè)差序格局，居于中心的個(gè)人以親疏遠(yuǎn)近為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)對(duì)待與處理與自己有關(guān)系的不同的人”。[1]黃國(guó)光則對(duì)人際關(guān)系進(jìn)行了初步分類，他將人際關(guān)系分為三類：情感性關(guān)系（expressive ties）、工具性關(guān)系（instrumental ties）和混合性關(guān)系（mixed ties）。并且論述了這三種關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)換，工具性關(guān)系較容易轉(zhuǎn)變?yōu)榛旌闲躁P(guān)系，但混合性關(guān)系與情感性關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)換卻比較困難。[2]

格蘭諾維特則將人際關(guān)系分為強(qiáng)關(guān)系和弱關(guān)系兩類。強(qiáng)關(guān)系就是情感屬性起主要作用、工具屬性起從屬作用的人際關(guān)系，這一關(guān)系中也不排除物質(zhì)利益特別是信息和知識(shí)的交流，但是維持這一交往持續(xù)下去的不是利益上的互惠，更多的是依靠雙方發(fā)自內(nèi)心的責(zé)任和義務(wù);而弱關(guān)系則是工具屬性起主導(dǎo)作用而感情屬性起從屬作用的人際關(guān)系，在這一關(guān)系中人們主要是獲得信息、知識(shí)等無(wú)形資源的交流，同時(shí)也有物質(zhì)利益等實(shí)際資源的交換甚至商業(yè)上的來(lái)往，但在弱關(guān)系內(nèi)的交換往往與情感的交流相互嵌入，而且情感的交流可能是這種物質(zhì)交換的一個(gè)必要前提。[3][4]我國(guó)社會(huì)學(xué)家汪和建在格蘭諾維特分類基礎(chǔ)上對(duì)中國(guó)人的人際關(guān)系進(jìn)行了更加細(xì)致的劃分，他在強(qiáng)關(guān)系和弱關(guān)系之間又加入了次強(qiáng)關(guān)系和次弱關(guān)系，靠近強(qiáng)關(guān)系的一層加入次強(qiáng)關(guān)系，靠近弱關(guān)系的一層加入次弱關(guān)系。[5]

除社會(huì)學(xué)家的研究之外，國(guó)外許多管理學(xué)研究者也逐步開始關(guān)注中國(guó)的人際關(guān)系，因?yàn)樗麄冊(cè)趯?shí)踐中也發(fā)現(xiàn)人際關(guān)系往往比市場(chǎng)更具效率，許多交易并不按照市場(chǎng)的價(jià)格規(guī)則成交，人們往往更傾向于在關(guān)系內(nèi)完成交易，即使與市場(chǎng)相比關(guān)系內(nèi)交易有可能面對(duì)更高的價(jià)格或者更低的利潤(rùn)。其中，Lovett，Simmons&Kali就對(duì)人際關(guān)系和市場(chǎng)進(jìn)行了對(duì)比，并且通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的一期模型求出了市場(chǎng)和人際關(guān)系各自高效發(fā)揮作用的條件。[6]

當(dāng)然人際關(guān)系這一社會(huì)現(xiàn)象也引起了越來(lái)越多經(jīng)濟(jì)學(xué)者的關(guān)注。首先經(jīng)濟(jì)學(xué)家從社會(huì)資本的視角研究人際關(guān)系為什么會(huì)存在。這一研究繼承社會(huì)學(xué)家對(duì)人際關(guān)系的研究，將人際關(guān)系作為一種重要的社會(huì)資本進(jìn)行研究。其中，Glaeser等人則采用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的投資模型分析了作為資本品的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)資本的形成。[7]與Glaeser等人不同，Saffer在貝克爾家庭生產(chǎn)模型的基礎(chǔ)上解釋了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的形成。其并沒(méi)有將社會(huì)網(wǎng)絡(luò)看作一種資本品而是將其看作一種消費(fèi)品，這種消費(fèi)品可以給人帶來(lái)感情上的滿足和快樂(lè)，但同時(shí)也要花費(fèi)成本，包括時(shí)間、精力以及金錢，這便可以利用經(jīng)典的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)方法進(jìn)行分析。[8]而國(guó)內(nèi)學(xué)者王詢提出一個(gè)新的概念——人際資本，即存在于人際之間，表現(xiàn)為人際關(guān)系，并且對(duì)未來(lái)的生產(chǎn)或者交易有所助益的價(jià)值存量。[9]人際資本可以促進(jìn)未來(lái)交易更容易的達(dá)成，為未來(lái)的交易節(jié)約交易成本，能夠給人際資本的擁有者在未來(lái)帶來(lái)實(shí)際的好處，所以，人際資本和物質(zhì)資本、人力資本一樣是生產(chǎn)性資本。

還有一些經(jīng)濟(jì)學(xué)者從制度視角研究人際關(guān)系的存在，他們的觀點(diǎn)主要是：當(dāng)制度存在缺失時(shí)，人際關(guān)系作為一種非常有效的非正式制度，對(duì)缺失的制度形成有效替代。其中，最具代表性的學(xué)者應(yīng)屬青木昌彥，青木在分析日本德川時(shí)期村莊灌溉系統(tǒng)的治理時(shí)，所提到的自我實(shí)施的社區(qū)治理機(jī)制就是一種非常類似于人際關(guān)系的治理機(jī)制。[10]此后青木又指出參與者的同質(zhì)性是這一機(jī)制穩(wěn)定的前提條件，當(dāng)參與者是異質(zhì)時(shí)這一機(jī)制將不再穩(wěn)定。[11]這也正印證了中國(guó)的古語(yǔ)“人以群分，物以類聚”。

格雷夫?yàn)槿穗H關(guān)系的研究提供了很好的案例，他比較了馬格里布商人和熱那亞商人的不同治理模式，馬格里布商人實(shí)質(zhì)上就是一種多邊治理結(jié)構(gòu)，非常類似于人際關(guān)系治理，而熱那亞商人更傾向于使用一種正式的雙邊治理制度，這類似于市場(chǎng)治理結(jié)構(gòu)。[12][13]格雷夫比較了在不同市場(chǎng)范圍中，兩種治理結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)。恩斯明格則以非洲落后的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)為背景研究牛群所有者和放牧人之間的治理問(wèn)題，作者討論了延期支付機(jī)制和關(guān)系治理機(jī)制在應(yīng)對(duì)放牧者道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題時(shí)所發(fā)揮的相同作用。[14]栗樹和則依據(jù)兩種類型的治理機(jī)制隨著群體規(guī)模增加而出現(xiàn)的成本差異提出了一種解釋，他認(rèn)為，自我執(zhí)行的“以關(guān)系為基礎(chǔ)”的群體面臨著不斷上升的邊際成本;而“以規(guī)則為基礎(chǔ)”的治理機(jī)制的建立需要高昂的前期固定成本，但是與陌生人交易的邊際成本卻很低。因此，關(guān)系型治理機(jī)制的總成本在規(guī)模較小的群體中較小，規(guī)則型治理機(jī)制的總成本在規(guī)模較大的群體中更低。[15]在國(guó)內(nèi)，王永欽在栗樹和思想的基礎(chǔ)上進(jìn)一步解釋了為什么我國(guó)在各項(xiàng)法律、制度不健全的條件下，可以保持40年的高速增長(zhǎng)。其中一個(gè)至關(guān)重要的因素就是我國(guó)的漸進(jìn)式改革使得我國(guó)長(zhǎng)期以來(lái)形成的關(guān)系型治理機(jī)制沒(méi)有受到經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)軌的沖擊。[16][17]

張軍則與上述文章的分析視角略有不同，他分析了當(dāng)代中國(guó)人際關(guān)系存在的更深層的原因——市場(chǎng)機(jī)制的缺失。[18]按照張五常的理論，如果市場(chǎng)的功能受到嚴(yán)重抑制或者扭曲時(shí)，就會(huì)進(jìn)化出一種不同的制度去完成市場(chǎng)的某些功能。而中國(guó)的人際關(guān)系就是進(jìn)化出的替代市場(chǎng)的各種制度中最有效率的一種制度。

除了上述從制度和經(jīng)濟(jì)治理的視角研究人際關(guān)系之外，還有一些學(xué)者研究了人際關(guān)系得以存在和發(fā)揮效力的內(nèi)在機(jī)制。一些學(xué)者運(yùn)用博弈論中的無(wú)名氏定理來(lái)解釋人際關(guān)系發(fā)揮作用的原理。Larry Samuelson在2005年第九屆世界經(jīng)濟(jì)學(xué)年會(huì)上曾經(jīng)作過(guò)一個(gè)關(guān)于“關(guān)系經(jīng)濟(jì)學(xué)”的報(bào)告，全文運(yùn)用博弈論的方法分析了關(guān)系得以維持的核心機(jī)制，他認(rèn)為重復(fù)博弈中的聲譽(yù)機(jī)制是關(guān)系得以維系的核心機(jī)制。[19]只要存在著一個(gè)足夠大的貼現(xiàn)值，人們總是愿意為將來(lái)更高的收益而忍受現(xiàn)在比較低的收益，所以在兩個(gè)人合作過(guò)程中人們往往總是選擇合作均衡，而不是非合作均衡。即使在當(dāng)期人們能夠選擇背叛，人們也不會(huì)如此選擇，而是選擇合作，以獲得一個(gè)良好的聲譽(yù)，在將來(lái)的合作中獲得更高的收益。

通過(guò)以上文獻(xiàn)梳理，我們可知社會(huì)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家和管理學(xué)家都對(duì)人際關(guān)系這一現(xiàn)象給予了足夠的重視。不論社會(huì)學(xué)家、管理學(xué)家還是經(jīng)濟(jì)學(xué)家都把人際關(guān)系作為一種社會(huì)整體現(xiàn)象來(lái)加以研究。但是，在具體人際關(guān)系的分析中，我們要問(wèn)：作為社會(huì)中的個(gè)體，人們?yōu)槭裁匆M(jìn)行人際交往？人們從人際關(guān)系中又得到什么樣的收益，同時(shí)又付出什么樣的代價(jià)？在收益與成本之間人們又如何進(jìn)行權(quán)衡取舍？最終人們又把均衡的人際關(guān)系范圍選定在什么樣的范圍內(nèi)？這些正是本文研究的目的。本文正是要通過(guò)解決上述問(wèn)題，為人際關(guān)系這一現(xiàn)象提供一個(gè)微觀基礎(chǔ)，從個(gè)體選擇行為入手研究人際關(guān)系這一社會(huì)普遍存在的現(xiàn)象。

本文運(yùn)用社會(huì)學(xué)已有的研究成果，從人際關(guān)系的兩個(gè)重要屬性——情感屬性和工具屬性——入手建立模型。情感屬性指的是人們?cè)谌穗H交往中可以直接獲得的效用，廣交朋友、與人為善總是令人愉快的，背叛他人總給人帶來(lái)內(nèi)心的負(fù)罪感，使人效用降低。工具性屬性則是說(shuō)人們通過(guò)人際關(guān)系可以配置某些資源，但這種資源的配置沒(méi)有第三方執(zhí)行和制度保證，所以在人際關(guān)系中配置資源總面臨一定的風(fēng)險(xiǎn)，有可能會(huì)帶來(lái)物質(zhì)上的損失。如果雙方都采取合作策略，那是最好的結(jié)果，人們之間既得到情感的滿足又獲得所需的資源。但是，如果一方采取合作策略，而另一方卻采取不合作的策略，則采取合作的一方情感上得到滿足，但卻在物質(zhì)上遭受損失。如果情感滿足可以彌補(bǔ)這一物質(zhì)損失，人們?nèi)詴?huì)選擇合作;如果無(wú)法彌補(bǔ)，人們就會(huì)采取不合作策略。相反，在人際關(guān)系中如果一方采取非合作策略，則他有可能會(huì)獲得一個(gè)額外的物質(zhì)收益，但是，他同時(shí)會(huì)在情感上產(chǎn)生一個(gè)負(fù)效用。所以人們?cè)谌穗H關(guān)系中總是面臨著情感和利益的權(quán)衡取舍，人們總是希望有一個(gè)更廣闊的交際圈，與各種各樣的人成為朋友，以獲得情感的滿足，但同時(shí)隨著交際范圍的擴(kuò)大，人們遇到對(duì)方不合作的可能性也越來(lái)越大，可能遭受的物質(zhì)損失也越來(lái)越大，人們就是通過(guò)這種權(quán)衡取舍最終決定自己的人際關(guān)系范圍，以使得自己總的效用達(dá)到最大。

二、基準(zhǔn)模型的設(shè)定

本文模型的構(gòu)建由費(fèi)孝通先生對(duì)人際關(guān)系的定義開始，“人際關(guān)系是一個(gè)差序格局，居于中心的個(gè)人以親疏遠(yuǎn)近為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)對(duì)待與處理與自己有關(guān)系的不同的人”。[1]由其定義可知中國(guó)的人際關(guān)系實(shí)際上就是以自己為圓心，一圈一圈向外擴(kuò)展的圓，如圖1：

圓心是自己，最內(nèi)一圈是最近的親屬，向外是遠(yuǎn)親，再向外是至交好友……再向外是熟人，直至最外圈的市場(chǎng)，在市場(chǎng)中完全與陌生人打交道。那么這一圈一圈圓的半徑就是人際關(guān)系的范圍，它描述了一個(gè)人與他人的心理距離，在這個(gè)范圍之內(nèi)與這個(gè)范圍之外人們以不同的行為方式對(duì)待他人。

假定在某個(gè)人際關(guān)系范圍y上兩人相遇，并就某事進(jìn)行合作。為分析簡(jiǎn)便，假設(shè)人們只有兩種行為選擇，一種是與對(duì)方合作，另一種是與對(duì)方不合作，相遇雙方的物質(zhì)利益具體收益如表1：

表1中，大寫字母C代表合作（Cooperate），NC代表非合作（Non-Cooperate），小寫字母c代表雙方合作帶給雙方的收益，h代表雙方不合作各方所得收益，w是一方選擇非合作、同時(shí)對(duì)方選擇合作所帶來(lái)的物質(zhì)收益的增加，也可以看作是非合作的邊際收益，s則是一方選擇合作、而對(duì)方卻選擇非合作所帶來(lái)的物質(zhì)損失，也可以看作是合作的邊際損失。其中，c>h，c>s≥w>0，也就是說(shuō)雙方合作收益最大，雙方都不合作收益最小。如果一方采取合作，而另一方采取欺騙，則被欺騙者所遭受的損失要大于欺騙者所獲得的收益，即雙方不存在卡爾多—?？怂垢倪M(jìn)。如果c>h，c>s≥w>0不滿足，則說(shuō)明雙方存在著卡爾多—?？怂垢倪M(jìn)，即一方所獲收益要大于另一方所遭受的損失，那么只要獲益方能夠給予受損失方足夠的補(bǔ)償，則存在著一種機(jī)制使雙方都得到改進(jìn)。

除物質(zhì)利益上的收益損失之外，另外假設(shè)存在一個(gè)情感收益d，如果人們幫助朋友或者從朋友那里獲得幫助，自然內(nèi)心會(huì)感到非常愉悅，這種愉悅的心情自然可以給人帶來(lái)正的效用，這種假設(shè)非常符合現(xiàn)實(shí)情況。如果d>max（s，w），毫無(wú)疑問(wèn)作為博弈的任何一方都會(huì)選擇合作C。選擇合作所帶來(lái)的這種情感效用除了和情感收益d相關(guān)之外，還與人們之間的心理距離即與人際關(guān)系的范圍相關(guān)。情感效用可以看做人們心理距離的一個(gè)指數(shù)，假設(shè)θ>0，則從不同的人那里得到的情感效用為de-θy。由于θ>0，y>0，所以人們從合作中得到的情感效用與對(duì)方與自己的心理距離負(fù)相關(guān)，兩個(gè)人之間心理距離越近，采取合作得到的情感效用就越大。

再假設(shè)所有人的情感收益d都相同，但他們從合作中所獲得的情感效用的指數(shù)不同。用上標(biāo)來(lái)表示這種不同假設(shè)人們分為兩種類型θ0和θ1，并且θ0>θ1。θ1稱之為好類型指數(shù)，所謂好類型就是喜歡與人交往的類型，他們更信任別人、更誠(chéng)實(shí)、具有更好的交際技巧，能夠從與人交往中得到更多的情感滿足。而θ0稱之為壞類型指數(shù)，所謂壞類型就是不擅長(zhǎng)與人交往的類型，主要表現(xiàn)為多疑、不信任他人，與人交往中表現(xiàn)笨拙，從與人交往中所得到的情感效用也相對(duì)要少。其中θ是一個(gè)不可觀測(cè)的量，人們只能觀察到人與人之間的距離y，但并不知道在這個(gè)距離上的人是好類型還是壞類型，也就是說(shuō)θ的上標(biāo)具體是0還是1人們觀察不到。這時(shí)，在范圍y上人們只能通過(guò)主觀來(lái)判斷對(duì)方合作的可能性，假設(shè)對(duì)方合作的可能性為π（y），非合作的可能性為1-π（y），其中0≤π（y）≤1。在本文中π（y）為外生變量，π（y）除與交往范圍y相關(guān)外，還與參與者類型相關(guān)，好類型π（y）自然要大，壞類型π（y）自然要小。

三、基準(zhǔn)模型的分析

上述博弈是一個(gè)最簡(jiǎn)單的博弈，如果參與博弈的雙方只進(jìn)行物質(zhì)利益的博弈，除此之外沒(méi)有其他聯(lián)系，那么表1所描述的博弈就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的“囚徒困境”博弈。在這個(gè)博弈中非合作策略是每一個(gè)博弈參與者的占優(yōu)策略，表1所描述的博弈最終的均衡解為（NC，NC），雙方?jīng)]有一方愿意單獨(dú)偏離這個(gè)均衡。

但是如果表1所描述的博弈發(fā)生在人際關(guān)系內(nèi)，那么博弈的雙方除物質(zhì)利益的交換之外，還存在著其他聯(lián)系，比如情感交流等等，那么這個(gè)博弈的均衡解將要被重新討論。在任意人際關(guān)系范圍y上，一方是采取合作還是非合作，要看其收益情況，而這個(gè)收益狀況又依賴于對(duì)方的行動(dòng)，與標(biāo)準(zhǔn)的“囚徒困境”博弈不同，在人際關(guān)系博弈中對(duì)方不再是以1的概率采取非合作行動(dòng)，而是以某個(gè)大于0小于1的概率采取非合作行動(dòng)。如果博弈如上所描述，那么一方采取合作行動(dòng)，則其收益為：

π（y）c+〔1-π（y）〕（h-s）

其中π（y）是對(duì)方采取合作的概率，1-π（y）是對(duì)方采取非合作的概率。

如果一方采取非合作行動(dòng)則其收益為：

π（y）（c+w）+〔1-π（y）〕h

π（y）與上面的含義相同。那么一個(gè)人只有滿足以下條件才會(huì)采取合作行動(dòng)：

π（y）c+〔1-π（y）〕（h-s）>π（y）（c+w）+〔1-π（y）〕h? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

公式左邊是采取合作的收益，公式右邊是采取非合作的收益，只有合作的收益大于非合作的收益人們才會(huì)采取合作的行動(dòng)，將（1）式整理得：

〔1-π（y）〕s+π（y）w<0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

由上式可知，s越小人們?cè)接屑?lì)采取合作行動(dòng)，s是人們?nèi)绻扇『献餍袆?dòng)，但對(duì)方采取非合作行動(dòng)時(shí)所遭受的損失，那么s越小人們合作時(shí)可能遭受的損失就越小，人們?cè)接屑?lì)采取合作行動(dòng);同樣w越小人們也越有激勵(lì)采取合作行動(dòng)，w是當(dāng)對(duì)方采取合作行動(dòng)時(shí)，一方采取非合作行動(dòng)所獲得的收益，w越小說(shuō)明非合作帶來(lái)的收益越小，人們?cè)接屑?lì)采取合作行動(dòng)。除了w和s兩個(gè)變量之外還有一個(gè)重要變量就是π（y），由于π（y）決定了（2）式中左邊的大小，從而決定人們采取合作行動(dòng)激勵(lì)的大小。

（2）式的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義非常明確，如果要想讓博弈雙方都采取合作行動(dòng)，必須保證一方采取非合作行動(dòng)給對(duì)方造成的損失在數(shù)學(xué)期望意義上為負(fù)數(shù)才行。但這是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)樵冢?）式中s，w和π（y）都為正數(shù)，所以[1-π（y）]s+π（y）w必然為正數(shù)，可見在沒(méi)有其他因素加入的純粹物質(zhì)利益博弈的情況中，要想實(shí)現(xiàn)合作是不可能的。當(dāng)然，我們可以從另一個(gè)角度來(lái)理解（2）式，那就是如果想實(shí)現(xiàn)與人合作就必須承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，一旦對(duì)方不合作人們就會(huì)承擔(dān)一定的物質(zhì)損失，這個(gè)損失的期望值就是（2）式的左邊，所以定義合作的風(fēng)險(xiǎn)損失函數(shù)F[π（y）]，F(xiàn)[π（y）]越小人們?cè)接屑?lì)采取合作行動(dòng)，令：

F[π（y）]=[1-π（y）]s+π（y）w? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

上面的分析是人們?cè)诤献鬟^(guò)程中可能遭受的物質(zhì)損失，進(jìn)一步假設(shè)，人們?cè)谠摬┺闹羞€會(huì)得到情感收益，正如前文所假設(shè)的那樣，情感的效用為de-θy，其中d為情感收益，θ為博弈參與者的類型，y為兩個(gè)博弈參與者之間的心理距離，這個(gè)距離就是人際交往的范圍，關(guān)系親近的人之間距離要小，關(guān)系疏遠(yuǎn)的人之間距離要大。如果要激勵(lì)人們采取合作策略，就必須使得合作帶來(lái)的心理上的滿足即感情效用要大于合作所要承擔(dān)的可能的物質(zhì)損失，即情感效用函數(shù)要大于風(fēng)險(xiǎn)損失函數(shù);在均衡的狀態(tài)下，風(fēng)險(xiǎn)損失函數(shù)應(yīng)該與情感效用函數(shù)相等，如果不相等人們就會(huì)調(diào)整其策略，使其達(dá)到相等時(shí)為止。所以有：

〔1-π（yk）〕s+π（yk）w=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

對(duì)上式兩邊求對(duì)數(shù)：

ln[〔1-π（yk）〕s+π（yk）w]=lnd-θkyk

從而求得均衡時(shí)的人際關(guān)系范圍yk：

（5）

這里的yk*就是合作與非合作無(wú)差異的心理距離，即人際關(guān)系的邊界。如果yyk*，則非合作就是占優(yōu)策略，即人們對(duì)待yk*之外的人會(huì)選擇非合作。

根據(jù)前文假設(shè)，當(dāng)s>w時(shí)，yk*關(guān)于π（y）遞增，也就是說(shuō)如果一方選擇合作所受到損失遠(yuǎn)比另一方選擇非合作所得到的收益大的話，那么，合作的距離就會(huì)隨著對(duì)方合作可能性而同方向變化，對(duì)方合作的可能性越大，yk*越大，也即人際關(guān)系的范圍越大。這一結(jié)論在直觀上與前文所述完全相同，此處不再贅述。

四、不同類型參與者人際關(guān)系范圍的比較

接下來(lái)本文將求解不同類型參與者的人際關(guān)系范圍。在日常生活中我們經(jīng)?？吹竭@種現(xiàn)象：有些人性格外向、喜好交友、為人熱情、樂(lè)于助人，朋友非常多;而有些人則完全相反，性格內(nèi)向、喜歡獨(dú)處、為人冷淡，這些人往往只有幾個(gè)知己好友，沒(méi)有太多的朋友。前一種類型就是前文中提到的好類型，而后一種類型就是前文提到的壞類型，下面我們的目的就是求解這兩種不同類型的人的人際關(guān)系范圍。首先我們考慮不擅長(zhǎng)交際的這一類型，即壞類型，我們令k=0，并且假設(shè)與他進(jìn)行博弈的對(duì)方是一個(gè)完全合作的人，即π（y）=1，把這兩個(gè)條件代入（5）式可得：

（6）

（6）式表示一個(gè)壞類型的人與人交往時(shí)能夠采取合作行動(dòng)的最大交往范圍，當(dāng)時(shí)yy0*時(shí)，此人就選擇不合作行動(dòng)。

然后考慮擅長(zhǎng)交際的人，既好類型的人，令k=1，那么，首先當(dāng)yθ1，將其帶入兩種類型參與者的情感效用函數(shù)，可得：? ? ? ? ? ? ? 也就是說(shuō)好類型的人在y0*之內(nèi)所得到的情感效用大于壞類型的人所得到的情感效用，那么在y0*之內(nèi)壞類型的人都會(huì)選擇合作，好類型的人自然有更大的激勵(lì)選擇合作。

接下來(lái)考慮當(dāng)y>y0*時(shí)的情況。當(dāng)y>y0*時(shí)所有壞類型的人都會(huì)選擇不合作，但是，一個(gè)好類型的人在y>y0*時(shí)選擇合作還是非合作依賴于對(duì)方是選擇合作還是選擇非合作。如果對(duì)方選擇合作，則選擇合作最優(yōu)，如果對(duì)方不合作，那一定選擇不合作。但是，在決策之前人們并不能觀察到對(duì)方的選擇，所以，只能通過(guò)主觀來(lái)判斷對(duì)方合作的概率π（y），當(dāng)π（y）高時(shí)就選擇合作，當(dāng)π（y）低時(shí)就選擇不合作。我們將π（y）代入（5）式可得

（7）

所以，當(dāng)y1*>y0*時(shí)，如果好類型的人主觀預(yù)測(cè)對(duì)方也會(huì)選擇合作，則他會(huì)在y1*之內(nèi)選擇合作。如果交往范圍超過(guò)y1*，即使好類型的人也不會(huì)選擇與人合作，也就是說(shuō)在y1*之外不會(huì)有任何合作，非合作策略是占優(yōu)策略。如果y1*≤y0*，那么這時(shí)如果好類型的人預(yù)計(jì)對(duì)方會(huì)選擇合作的話，那他會(huì)在y0*之內(nèi)選擇合作，只有超出y0*這個(gè)限度他才會(huì)選擇非合作。那么在這種情況下，無(wú)論是好類型的人還是壞類型的人都只會(huì)在y0*這個(gè)限度內(nèi)選擇合作。

我們令Y0為壞類型的人選擇合作的人際關(guān)系范圍，則Y0=y0*;令Y1為好類型的人選擇合作的人際關(guān)系范圍，則Y1=max{y0*，y1*}。很顯然Y1≥Y0，并且當(dāng)π（y）足夠大時(shí)，Y1>Y0成立。假設(shè)π（y）=1，由于θ0>θ1，顯然? ? ? ? ? ? ? ? ?，也即Y1>Y0。這一結(jié)論與我們的直覺完全相符合，如果均衡時(shí)每個(gè)人都選擇合作，那么，擅長(zhǎng)交際的人的人際關(guān)系范圍總是大于不擅長(zhǎng)交際的人的人際關(guān)系范圍。我們?cè)偌僭O(shè)另一種極端的情況，假設(shè)π（y）=0，即沒(méi)有人會(huì)選擇合作策略，這時(shí)，如果要使Y1>Y0，必須且只需滿足：

將上式再整理得：

（8）

這是一個(gè)很悲觀的結(jié)論，如果所有人都選擇不合作，那么合作的范圍將變得非常狹小，只能是Y0，即使非常擅長(zhǎng)交際的人也不會(huì)選擇在更大范圍內(nèi)與人合作。如果要使人們選擇更大的合作范圍就必須滿足? ? ? ? ? ? ? ?，即好類型的人的情感效用指數(shù)必須非常小，即對(duì)他來(lái)說(shuō)與他人合作會(huì)帶來(lái)極大的情感效用，這種情感效用要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)其物質(zhì)上的損失，也就是說(shuō)只有雷鋒式的人才會(huì)在這種條件下選擇與人合作，比如父母對(duì)孩子就是這種情況的一個(gè)例子。如果這個(gè)條件不能夠滿足，那么人們就不會(huì)擴(kuò)大自己的人際關(guān)系范圍。

可見，如果s>w，則? ? ? ? ? ? ? ，（8）式所要求的條件就得以滿足。所以只要滿足s>w和θ0>θ1，則Y1>Y0就會(huì)成立。由此我們可以看到s和w的大小對(duì)合作還是非合作有著重要的影響，s是一方選擇非合作給選擇合作的另一方所帶來(lái)的損失，而w是當(dāng)另一方選擇合作而一方卻選擇非合作時(shí)所獲得的收益。如果選擇非合作一方給選擇合作一方帶來(lái)的損失要大于選擇非合作一方所得到的收益，那合作總是可以擴(kuò)大到更大的范圍。相反，sw時(shí)，非合作給一方造成的損失要大于另一方所獲得的收益，那么從整個(gè)社會(huì)福利來(lái)看，社會(huì)總福利下降了，如果人們預(yù)計(jì)到不合作所帶來(lái)的這種巨大的社會(huì)損失，那么人們往往會(huì)選擇合作，從而合作的范圍可以擴(kuò)大。相反，當(dāng)s

從上面的分析我們不難看出，人們的合作總是在一定的范圍內(nèi)進(jìn)行，在這個(gè)范圍之內(nèi)，雙方的合作可以自我執(zhí)行，不需要任何第三方執(zhí)行也可以得到維持，一旦超過(guò)這個(gè)范圍就必須有強(qiáng)有力的第三方執(zhí)行，如果不存在強(qiáng)有力的第三方執(zhí)行，合作就無(wú)法實(shí)現(xiàn)。上文中的Y0，Y1就可以理解為兩種不同類型人的人際關(guān)系范圍，由于Y1≥Y0，當(dāng)人們?cè)赮0之內(nèi)時(shí)，人們都會(huì)相互信任，并且都選擇合作策略，當(dāng)人們處于Y1之外時(shí)，人們就完全處于市場(chǎng)狀態(tài)中，不相信他人，合作必須有第三方執(zhí)行作為后盾，否則無(wú)法進(jìn)行合作。當(dāng)人們處于Y0和Y1之間時(shí)，只會(huì)有部分人選擇合作，這時(shí)不存在純策略均衡，人們選擇混合策略，在合作與非合作之間以某種概率進(jìn)行選擇。

五、人際關(guān)系范圍的比較靜態(tài)分析

接下來(lái)本文對(duì)? ? ? ? ? ? ? ? ?的各個(gè)變量分別求導(dǎo)數(shù)：

由此可見壞類型的人的人際關(guān)系范圍受情感收益d、選擇非合作所帶來(lái)的收益w和自身類型指數(shù)θ的影響，當(dāng)人們從合作中獲得的情感收益越大時(shí)人際關(guān)系的范圍越大，當(dāng)選擇非合作帶來(lái)的收益越小時(shí)人際關(guān)系的范圍越大，當(dāng)情感收益的類型指數(shù)越小時(shí)人際關(guān)系的范圍越大。

同樣，我們對(duì)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的各個(gè)變量分別求導(dǎo)數(shù)：

可見好類型的人的人際關(guān)系范圍除了受到情感收益d、選擇非合作所帶來(lái)的收益w和自身類型指數(shù)θ的影響之外，還受到如果自身選擇合作并且對(duì)方選擇不合作所可能遭受物質(zhì)損失的影響。當(dāng)人們選擇合作可能遭受的損失越小時(shí)，人際關(guān)系的范圍越大。其他的影響因素與壞類型的人的人際關(guān)系范圍相同。Y1與π的關(guān)系相對(duì)復(fù)雜一些，要受到w和s大小的影響，我們求Y1關(guān)于π（y）的偏導(dǎo)數(shù)得：

如果s>w則? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即伴隨著對(duì)方合作概率的增加，交往的范圍也將增大;相反，如果s

另一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題是：Y0和Y1與c和h的數(shù)值無(wú)關(guān)，即人際關(guān)系的范圍與雙方合作帶來(lái)的收益或不合作所帶來(lái)的收益本身無(wú)關(guān)，這與經(jīng)濟(jì)學(xué)直覺完全吻合，c和h是一個(gè)固定的量，它們不影響人們的決策，而w和s是變化量，是我們采取合作行動(dòng)或者非合作行動(dòng)所導(dǎo)致的邊際變化，所以人們?cè)诙啻蠓秶鷥?nèi)與人合作，只受到邊際量的影響，并不受固定量的影響。

六、結(jié)論

本文在人際關(guān)系已有研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)“囚徒困境”博弈做進(jìn)一步的擴(kuò)展，求解人際關(guān)系這一資源配置機(jī)制發(fā)揮作用的范圍。在標(biāo)準(zhǔn)“囚徒困境”博弈中，每個(gè)參與者都會(huì)選擇非合作，最終使得合作成為不可能。但在人際關(guān)系博弈中，人們則以某種小于1的概率選擇非合作，這樣雖然使得合作成為可能，但是選擇合作的一方仍然會(huì)在期望意義上遭受損失，本文定義其為風(fēng)險(xiǎn)損失函數(shù)。然后本文再在模型中加入情感因素，在人際關(guān)系博弈中之所以合作能夠成為可能就是因?yàn)槿藗冊(cè)谂c他人合作中會(huì)獲得情感的滿足，這種情感的滿足與人際關(guān)系的范圍相關(guān)，與比較親近的人合作獲得的情感滿足要大，與關(guān)系疏遠(yuǎn)的人合作獲得的滿足自然要小，這樣我們就可以定義情感效用函數(shù)——與人際關(guān)系范圍成反向關(guān)系的函數(shù)。所以，在人際關(guān)系博弈中人們是否選擇合作，取決于合作所帶來(lái)的情感滿足和合作所可能遭受的物質(zhì)損失之間的權(quán)衡取舍，合作所帶來(lái)的情感滿足是合作所帶來(lái)的收益，合作所可能遭受的損失就是合作所面臨的成本。根據(jù)新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的經(jīng)典分析方法，當(dāng)邊際上擴(kuò)大人際關(guān)系的范圍所帶來(lái)的收益大于其成本時(shí)，人們就會(huì)擴(kuò)大人際關(guān)系的范圍，與更多的人交往;而當(dāng)邊際上收益小于成本時(shí)，人們就會(huì)縮小人際關(guān)系的范圍，減少與人交往;而當(dāng)邊際上合作所帶來(lái)的收益等于成本時(shí)，我們就可以求得均衡時(shí)的人際關(guān)系范圍。在這個(gè)范圍之內(nèi)，雙方合作完全依靠自我執(zhí)行，無(wú)需以第三方執(zhí)行為基礎(chǔ);而在這個(gè)范圍之外，雙方合作必須以第三方執(zhí)行為基礎(chǔ)，沒(méi)有第三方執(zhí)行合作全無(wú)可能。

接下來(lái)本文對(duì)擅長(zhǎng)交際與不擅長(zhǎng)交際兩種類型的人的人際關(guān)系范圍進(jìn)行比較分析，得出具有一定價(jià)值并與現(xiàn)實(shí)基本相符的結(jié)論。本文將擅長(zhǎng)交際的人定義為好類型，將不擅長(zhǎng)交際的人稱之為壞類型，由于好類型的情感效用指數(shù)θ的值小于壞類型的情感效用指數(shù)，所以在與人交往的過(guò)程中好類型的人能夠得到更多的情感滿足，即情感效用函數(shù)的值更大，所以，在風(fēng)險(xiǎn)損失函數(shù)相同的條件下，好類型要比壞類型擁有更大的人際關(guān)系范圍。這與我們現(xiàn)實(shí)中的觀察也基本一致，性格外向、喜好交往的人總是能在與人交往中得到更多快樂(lè)，他自然會(huì)在更大范圍內(nèi)與人交往;而那些性格內(nèi)向、不擅長(zhǎng)與人交往的人，在交往過(guò)程中不能得到足夠快樂(lè)，他自然會(huì)縮小自己的交往范圍。如果雙方合作的可能性降到零，即所有人都選擇非合作，那么兩種類型的人交往范圍將趨于一致，并縮小到一個(gè)很小的范圍，直至圓心。

最后本文對(duì)人際關(guān)系范圍做了一個(gè)比較靜態(tài)分析，得出各個(gè)因素對(duì)人際關(guān)系范圍的影響。情感收益參數(shù)d對(duì)人際關(guān)系范圍有正向影響，人們從交往中得到的情感收益越大，人際關(guān)系的范圍自然越大;對(duì)方選擇合作，同時(shí)自身選擇非合作所可能帶來(lái)的收益w對(duì)人際關(guān)系的范圍會(huì)產(chǎn)生負(fù)向影響，選擇非合作所帶來(lái)的收益越小，人們?cè)接屑?lì)選擇合作，人際關(guān)系范圍自然就越大;自身選擇合作但對(duì)方選擇背叛所可能遭受的損失s對(duì)人際關(guān)系的范圍也會(huì)產(chǎn)生負(fù)向影響，這種損失越小，人們合作的風(fēng)險(xiǎn)損失函數(shù)值就越小，人們選擇合作的激勵(lì)就越大，人際關(guān)系的范圍就越大;當(dāng)然，人們的情感效用指數(shù)θ對(duì)人際關(guān)系的范圍也有負(fù)向影響，該指數(shù)越大說(shuō)明人們?cè)诮煌^(guò)程中得到的情感滿足越小，人們?cè)經(jīng)]有激勵(lì)與人交往，人際關(guān)系的范圍也自然會(huì)縮小。

對(duì)方合作的可能性π也是影響人際關(guān)系范圍的一個(gè)重要變量，但π對(duì)人際關(guān)系范圍的影響比較復(fù)雜，與s和w的大小有關(guān)。如果按照本文最初的假定s≥w，那么對(duì)方采取合作行動(dòng)的概率對(duì)人際關(guān)系范圍會(huì)產(chǎn)生正向影響，對(duì)方合作的可能性越大，人們?cè)接锌赡懿扇『献鞯男袆?dòng)，人際關(guān)系的范圍就會(huì)擴(kuò)大;反之，人際關(guān)系的范圍將縮小。但是，本文對(duì)π的分析存在不足，在本文中人們合作的可能性π是一個(gè)完全外生的變量，是人們對(duì)對(duì)方類型的一個(gè)主觀判斷。但是人們合作的可能性π更多地是與人際關(guān)系的范圍y相互決定的內(nèi)生變量，但由于篇幅所限本文未將人們采取合作的可能性π內(nèi)生化，作者將在以后的研究中繼續(xù)這一工作，將π（y）內(nèi)生化。到時(shí)，π與y同時(shí)被決定，此時(shí)，人際關(guān)系的范圍與人們對(duì)對(duì)方類型的判斷就會(huì)構(gòu)成貝葉斯——納什均衡。長(zhǎng)期穩(wěn)定的人際關(guān)系范圍將最終被決定，這將是作者下一步的工作。

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責(zé)任編輯? 魏亞男