黃勇超

摘 要：在求無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)混聯(lián)電路的等效電阻的教學(xué)實(shí)踐中，筆者總結(jié)了求等效電阻的兩種方法。“拆點(diǎn)分線畫法”不改變電路結(jié)構(gòu)，“三角形（△）聯(lián)結(jié)與星形（Y）聯(lián)結(jié)等效變換法”可以減少節(jié)點(diǎn)。兩種方法都是先構(gòu)造2個(gè)節(jié)點(diǎn)回路，再利用電阻簡(jiǎn)單的串并聯(lián)關(guān)系求等效電阻。兩種方法簡(jiǎn)單直觀，容易掌握。

關(guān)鍵詞：拆點(diǎn)分線畫法 三角形（△）聯(lián)結(jié) 星形（Y）聯(lián)結(jié) 等效電阻

中圖分類號(hào)：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2019）01（c）-0204-02

Abstract： In the teaching practice of finding the equivalent resistance of passive two-terminal network hybrid circuit， I summarized two methods of finding the equivalent resistance. Equivalent circuit point line drawing method does not change the circuit structure， triangle （train） connection and star （Y） connection equivalent transformation method can reduce the number of nodes. In both methods， two node loops are constructed first， and then the equivalent resistance is obtained by simple series and parallel resistance relationship. The two methods are simple， intuitive and easy to grasp.

Key Words： Split point line drawing； Delta （train） connection； Star （Y） connection； Equivalent resistance

在直流電路的分析計(jì)算中，無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)[1]的串聯(lián)和并聯(lián)電路的等效電阻我們都很熟悉。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)混聯(lián)電路的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，電阻的串并聯(lián)關(guān)系不容易判斷，但經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的處理，結(jié)構(gòu)就變得清晰。然后，可用求串聯(lián)和并聯(lián)的等效電阻的方法求解[2]。下面討論2種方法。

1 拆點(diǎn)分線畫法

在直流電路分析中，等效電路的拆點(diǎn)分線法比較直觀，不改變電路的結(jié)構(gòu)。該方法是，首先判斷混聯(lián)電路是否至少有兩個(gè)可合并節(jié)點(diǎn)。如果混聯(lián)電路有兩個(gè)可合并節(jié)點(diǎn)，可在兩個(gè)結(jié)點(diǎn)旁邊添加一條導(dǎo)線，把原來(lái)的其中一點(diǎn)分開，構(gòu)造兩節(jié)點(diǎn)回路。

這樣，混聯(lián)電路中隱藏的串、并聯(lián)電阻容易判斷，同時(shí)較少改變?cè)娐方Y(jié)構(gòu)，這是這個(gè)方法的優(yōu)勢(shì)。先計(jì)算局部的串并聯(lián)電阻的等效電阻，逐步完成混聯(lián)電路的等效電阻計(jì)算。

例如，圖1所示的混聯(lián)電路中，電阻的分布看上去雜亂無(wú)章。但混聯(lián)電路中有兩個(gè)可合并節(jié)點(diǎn)c和c'，因此，根據(jù)拆點(diǎn)分線畫法，在節(jié)點(diǎn)c和c'旁邊添加一條導(dǎo)線，把c'點(diǎn)分開。這時(shí)，可以看出，電阻R3和R6構(gòu)成一個(gè)并聯(lián)的兩節(jié)點(diǎn)回路，如圖2所示。

在圖2中可以看出，電阻R3和R6并聯(lián)，再串聯(lián)R1，再并聯(lián)R2，再串聯(lián)R5，最后，并聯(lián)R4。

在圖1所示的電路中，設(shè)R1=3Ω，R2=4Ω，R3=2Ω，R4=8Ω，R5=6Ω，R6=2Ω，根據(jù)串并聯(lián)關(guān)系的分析，混聯(lián)電路的等效電阻R可用下式計(jì)算：

R=（（（R3∥R6+R1）∥R2）+R5）∥R4=4Ω

同樣，如果混聯(lián)電路中可合并節(jié)點(diǎn)有3個(gè)或3個(gè)以上，也可以在旁邊添加一條導(dǎo)線，生成一個(gè)節(jié)點(diǎn)，用同樣的方法，找出電路中隱藏的串并聯(lián)電阻。

2 三角形（△）聯(lián)結(jié)與星形（Y）聯(lián)結(jié)等效變換法

星形（Y）聯(lián)結(jié)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是電路只有1個(gè)節(jié)點(diǎn)。把電路中的三角形（△）聯(lián)結(jié)轉(zhuǎn)化為星形（Y）聯(lián)結(jié)，由3個(gè)節(jié)點(diǎn)變?yōu)?個(gè)節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)減少，混聯(lián)電路中的電阻容易構(gòu)成兩節(jié)點(diǎn)回路，相應(yīng)的，電阻的串并聯(lián)關(guān)系也就容易判斷，有利于混聯(lián)電路中的有效電阻的計(jì)算。

在圖1所示電路中，也可先對(duì)混聯(lián)電路中的三角形（△）聯(lián)結(jié)的電路部分進(jìn)行等效變換，得到如圖3所示的等效電路。從圖3可以看出，圖1中的三角形（△）聯(lián)結(jié)的3個(gè)節(jié)點(diǎn)變成了星形（Y）聯(lián)結(jié)的1個(gè)節(jié)點(diǎn)。星形（Y）聯(lián)結(jié)的等效電阻為R1'、R2'、R3'，R3'和R6串聯(lián)，再并聯(lián)R2'，再串聯(lián)R1'和R5，最后再并聯(lián)R4。

這時(shí)，混聯(lián)電路中的等效電阻可根據(jù)圖3電路中電阻的串并聯(lián)關(guān)系求出，而且計(jì)算的結(jié)果應(yīng)該和“拆點(diǎn)分線畫法”相同。

在圖3的電路中，設(shè)圖1所示混聯(lián)電路中的各電阻阻值和“拆點(diǎn)分線畫法”的阻值完全相同，根據(jù)三角形（△）聯(lián)結(jié)與星形（Y）聯(lián)結(jié)變換的等效電阻公式，R'1、R'2、R'3的阻值可按下式計(jì)算：

R'1=（R1R2）/（R1+R2+R3）=12/9Ω

R'2=（R2 R3）/（R1+R2+R3）=8/9Ω

R'3=（R3 R1）/（R1+R2+R3）=6/9Ω

因此，混聯(lián)電路的等效電阻R可用下式計(jì)算：

R=（（（R'3+R6）∥R'2）+R5+R'1）∥R4=4Ω

可見(jiàn)，兩種方法計(jì)算的混聯(lián)電路等效電阻是相同的。

如果圖1所示混聯(lián)電路在節(jié)點(diǎn)c和c'的支路上另有電阻R7，如圖4所示。在圖4中，沒(méi)有可合并節(jié)點(diǎn)，混聯(lián)電路沒(méi)法采用“拆點(diǎn)分線畫法”無(wú)法求解，但用“三角形（△）聯(lián)結(jié)與星形（Y）聯(lián)結(jié)等效變換法”容易計(jì)算。圖4的等效電路圖在圖3中電阻R2'支路中增加了電阻R7。讀者可以自己畫一下。

混聯(lián)電路結(jié)構(gòu)中如果存在橋式電路，一般先判斷電路是否是平衡電橋。如果是平衡電橋，可斷開或短路橋上的電阻，電路的乖效電阻容易計(jì)算。如果不是平衡電橋，也需要按照“三角形（△）聯(lián)結(jié)與星形（Y）聯(lián)結(jié)等效變換法”減少節(jié)點(diǎn)，再計(jì)算混聯(lián)電路的等效電阻。

3 結(jié)語(yǔ)

在無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的混聯(lián)電路中，等效電阻的計(jì)算首先要首先考慮“拆點(diǎn)分線畫法”將局部電路構(gòu)造出兩節(jié)點(diǎn)回路。如果不能成功構(gòu)造兩節(jié)點(diǎn)回路，可采用“三角形（△）聯(lián)結(jié)與星形（Y）聯(lián)結(jié)等效變換法”，減少節(jié)點(diǎn)，也能構(gòu)造兩節(jié)點(diǎn)回路。

等效電路的畫法很多，文章僅討論了教學(xué)中常用的兩種方法，我們只要從電路的特點(diǎn)出發(fā)分析電路，就可將任何復(fù)雜的混聯(lián)電路簡(jiǎn)化，方便地求出等效電阻。

參考文獻(xiàn)

[1] 張建碧，王萬(wàn)剛.電路與電子分析[M].2版.北京：電子工業(yè)出版社，2016.

[2] 白乃平.電工基礎(chǔ)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002.

[3] 高燕，陶進(jìn)緒，姚艷春，等.等效電路的逐點(diǎn)畫法[J].教育教學(xué)論壇，2018（5）：183-184.