劉彩霞

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第90～91頁的例1、例2及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1.在具體問題情境中，感受求平均數(shù)的需求。通過操作和思考體會平均數(shù)的意義，知道平均數(shù)的求法，體會平均數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中的作用，并能夠用自己的語言解釋其實際意義。

2.培養(yǎng)學(xué)生深度思考的能力，增強(qiáng)合作交流的意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

教學(xué)重、難點：理解平均數(shù)的意義，掌握求平均數(shù)的方法。在生活中理解平均數(shù)的意義及作用。

教學(xué)過程：

一、生活問題導(dǎo)入，激趣生疑

（多媒體出示資訊：《 2015年世界衛(wèi)生統(tǒng)計》報告顯示：目前中國女性的平均壽命是77歲。）

師：老師看了這份資料很高興，因為我離這個年齡還很遠(yuǎn)?？墒切∶鲄s很郁悶，因為他的奶奶已經(jīng)76歲了，他為什么郁悶?zāi)兀?/p>

生：他覺得奶奶快去世了。

師：事實真像小明想的這樣嗎？這節(jié)課我們就一起來研究這方面內(nèi)容。

二、分層探究，建構(gòu)新知

1. 聯(lián)系生活，情境激趣。

師：我們班級要進(jìn)行一場男女踢毽子對抗賽。現(xiàn)在邀請大家當(dāng)裁判員，你們愿意嗎？

第一輪：

師：誰贏了，理由是什么？

生：男生隊贏，因為男生每人踢的都比女生多。

第二輪：

師：這回數(shù)據(jù)發(fā)生變化了，誰贏了？ 理由是什么？

生：女生贏，因為女生隊一共踢了64個，男生隊一共踢了60個。女生隊踢的總數(shù)比男生隊的總數(shù)多，所以女生隊贏。

師：非常好，這是利用總數(shù)進(jìn)行比較。

師：目前兩隊踢成平手。第三輪誰贏呢？

第三輪：

師：這得怎么評判？比較兩隊總數(shù)，女生隊同意嗎？

生：不同意，女生隊比男生隊少了一個人，太不公平了。

師：不能比較兩隊總數(shù)，那怎么評判呢？

（先獨立思考，再同桌交流。）

師：誰想出好辦法了？

生：我們可以先求出每隊平均每人踢多少個？然后再比較。

師：真善于思考！的確，不管是4個人還是5個人，算出他們平均每人踢了多少個，再來比較，這個方案比較合理。

（板書問題：女生隊平均每人踢多少個？男生隊平均每人踢多少個？）

2.建構(gòu)概念，認(rèn)識平均數(shù)。

師：我們先來看看女生平均每人踢了多少個。不計算，你能估計一下嗎？

生：把高蕊踢的20個，給于水瑤一個，這樣女生每人都是踢了19個。

師：真有想法，現(xiàn)在我把這些數(shù)據(jù)放在統(tǒng)計圖中。（課件演示。）像這樣幾個不相同的數(shù)據(jù)，從多的里面移一些補(bǔ)給少的，使它們變得同樣多，數(shù)學(xué)中把這一過程叫做移多補(bǔ)少。（板書。）

師：剛才同學(xué)們利用移多補(bǔ)少的方法估計出女生平均每個人踢了19個?，F(xiàn)在我們來實際計算一下。

（學(xué)生計算解答。）

生1：女生隊平均每個人踢了19個。

生2：我是先求出女生隊一共踢了多少個，再用總數(shù)除以總?cè)藬?shù)，就等于女生隊平均每個人踢了多少個。

師：要求女生隊平均每個人踢了多少個，就是用踢的總個數(shù)除以總?cè)藬?shù)。（板書。）

3.深度思考，體會平均數(shù)的意義和特點。

（1）感受平均數(shù)是一個虛擬的數(shù)。

師：通過計算我們得出19是她們4個人平均每人踢的個數(shù)，想一想這個19是某一個人的成績嗎？是什么？

生1：是把4個學(xué)生踢的總數(shù)平均分成4份得到的數(shù)。

生2：是平均成績。

師：注意觀察，在這4個人當(dāng)中，有的人踢的個數(shù)要比平均成績——

生：高。

師：還有的人踢的個數(shù)要比平均成績——

生：低。

師：看樣子這個平均成績既不是這里最大的，也不是這里最小的。它反映的是女生隊踢毽子的——

生1：總體情況。

生2：整體水平。

（師板書：整體水平。）

師：這個19在數(shù)學(xué)中就叫做這組數(shù)據(jù)的——平均數(shù)。（板書課題。）

師：平均數(shù)是為了代表這組數(shù)據(jù)的總體水平而創(chuàng)造出來的一個“虛擬”的數(shù)。

師：誰來說一說19是哪幾個數(shù)的平均數(shù)？

生：18、20、19、19。

（2）體會平均數(shù)的取值范圍。

師：男生隊平均每人踢了多少個？你能估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎？這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)應(yīng)該在什么范圍？

生1：比20少，比15多。

生2：在15到20之間。

師：非常好，也就是說平均數(shù)比最大的數(shù)據(jù)小，比最小的數(shù)據(jù)大。

師：下面動手算一算，看看你估計得準(zhǔn)不準(zhǔn)。

（學(xué)生完成后指名板演。）

師：為什么除以5而不是除以4了呢？

生：因為男生隊一共5個人，所以得除以5。

師：17代表的是什么？

生：代表男生隊的整體水平。

（3）對比整體與個體。

師：5個男生的隊伍和4個女生隊伍的PK，誰贏了？為什么？

生：女生隊贏了，因為女生隊整體水平高。

師：事實勝于雄辯，人多不一定就勝利。5個男生的隊伍輸給了4個女生的隊伍。那是不是這里的男生個個都不如女生呢？

生1：男生隊雖然輸了，但并不代表每個男生都輸給女生。

生2：張銘陽就比于水瑤和辛佳瑩踢的都多。

生3：于水瑤踢的比周卓然少。

師：所以說，平均數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的整體水平。整體水平高并不代表每個人的水平高，整體水平低并不代表每個人的水平低。

（4）感受平均數(shù)的變化。

師：如果女生再派出一名女生（陸婉婷）上場。情況又會怎么樣呢？討論一下：陸婉婷踢幾個，女生整體水平不變？

生：踢19個。

師：如果她只踢了4個，平均數(shù)會變化嗎？如果她踢了24個，平均數(shù)又會怎樣？由此，你能得出什么結(jié)論？

（自主探究，合作交流。）

生1：如果她只踢了4個，平均數(shù)是16。女生隊就輸了。

生2：如果她踢了24個，平均數(shù)是20，女生隊還贏。

（課件直觀演示，觀察比較。）

師：所以說平均數(shù)很敏感，它會隨著某個數(shù)據(jù)的變化而發(fā)生變化，在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時一定要做到準(zhǔn)確。

三、回顧新知，生活運用

師：現(xiàn)在誰來說說對平均數(shù)的認(rèn)識？

生1：平均數(shù)是虛擬的數(shù)。

生2：它體現(xiàn)的是一組數(shù)據(jù)的整體水平。

生3：平均數(shù)的范圍是比最小的數(shù)據(jù)大，比最大的數(shù)據(jù)小。

生4：我知道可以用移多補(bǔ)少的方法求平均數(shù)。

生5：也可以用總數(shù)除以總份數(shù)求平均數(shù)。

師：求平均數(shù)的兩種方法各有各的長處，我們可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點來靈活選擇。

師：生活中有很多關(guān)于平均數(shù)的應(yīng)用，你能找到嗎？

生：期中、期末考完試后，比較哪個班的成績好，就是比較平均分的多少。

師：如果你的成績低，就會把班級的平均分拉下去，為了班級的整體水平也要好好學(xué)習(xí)。

師：坐公交車時，標(biāo)有120厘米以下兒童免票，為什么是120厘米呢？

生：因為這個身高的孩子都特別小。

師：差不多，這是根據(jù)某一年齡兒童的平均身高得到并制定的政策。

師：對于平均數(shù)的研究，你還有問題嗎？

（學(xué)生質(zhì)疑。）

四、分層練習(xí)，學(xué)以致用

1.基礎(chǔ)練習(xí)。

下面說法正確嗎？正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

王悅5次跳遠(yuǎn)的總成績是10m，她每次的跳遠(yuǎn)成績肯定都是2m。（ ）

2.拓展練習(xí)。

（1）一條小河平均水深0.8m，小明身高是1.3m，下去會有危險嗎？

（2）選擇正確算式的字母填在括號里。

2014年小剛家各季度用水量情況統(tǒng)計圖

小剛家平均每月用水多少噸？ （ ）

A.（16+24+35+21）÷4

B.（16+24+35+21）÷12

C.（16+24+35+21）÷365

師：除以4，求的是什么？除以365呢？

3.思維訓(xùn)練。

李想的語文、數(shù)學(xué)兩科的平均分是92分，英語考了89分，數(shù)學(xué)、語文、英語三科的平均分是多少？

五、實踐作業(yè)，課后延伸

師：回到開始的問題，如果小明學(xué)了今天的知識還會郁悶嗎？為什么？

生：不會了。平均年齡不代表全部，有的人還能活到100多歲呢。

師：要想長壽必須有個好身體，標(biāo)準(zhǔn)的身高體重十分關(guān)鍵。課后請統(tǒng)計全班同學(xué)的身高和體重，并計算出全班同學(xué)的平均身高和平均體重。再和自己的身高、體重比較，看看你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：這是我國標(biāo)準(zhǔn)的身高體重數(shù)據(jù)，大家看一下。為了身體健康要加強(qiáng)運動，愿同學(xué)們都有健康的體魄。

反思：

平均數(shù)是統(tǒng)計中的一個重要的概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，它常用于表示統(tǒng)計對象的整體水平，是在第一學(xué)段學(xué)生已經(jīng)理解了平均分及除法運算含義的基礎(chǔ)上教學(xué)的。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別強(qiáng)調(diào)從統(tǒng)計學(xué)的角度來理解。所以本節(jié)課筆者把教學(xué)重點放在平均數(shù)的意義上，創(chuàng)造性地使用教材，將例1、例2融合在一起，同時將所有人名都設(shè)計成本班學(xué)生的名字，構(gòu)建數(shù)學(xué)思考活動，讓學(xué)生在具體問題情境中加深對平均數(shù)的理解和想象，形成良好的數(shù)感。傳統(tǒng)教學(xué)側(cè)重于從算法的角度理解平均數(shù)，這容易將平均數(shù)的學(xué)習(xí)演變?yōu)橐环N簡單的技能學(xué)習(xí)而忽略了平均數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義。所以筆者從概念本質(zhì)入手，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)和思考過程，深度建構(gòu)，側(cè)重于探究為什么學(xué)習(xí)平均數(shù)，平均數(shù)概念的本質(zhì)意義和特點是什么，平均數(shù)在現(xiàn)實生活中的統(tǒng)計價值等。個人認(rèn)為本節(jié)課有以下亮點：

1.層層深入，引出平均數(shù)的重要性。

學(xué)生在充當(dāng)裁判員的過程中，遇到不同的情況：第一輪比賽可以直觀看出數(shù)據(jù)的多少，直接評判；第二輪比賽無法直接判斷，可以通過計算總數(shù)判斷出輸贏；第三輪比賽通過“兩隊人數(shù)不同，不能用總數(shù)比較”這一思維的矛盾，促使學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)運用平均數(shù)作比較的必要性。

2.對比中感受平均數(shù)的虛擬性。

平均數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義是它能刻畫和代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。平均數(shù)不同于原始數(shù)據(jù)中的每一個具體數(shù)據(jù)，但又與每一個原始數(shù)據(jù)相關(guān)，表示的是這組數(shù)據(jù)的平均水平，這就是平均數(shù)的“虛擬性”。為了讓學(xué)生感悟這一點，教學(xué)時我讓學(xué)生將平均成績與每個學(xué)生的成績對比，發(fā)現(xiàn)平均成績并不是某一個學(xué)生的成績，其中有的學(xué)生成績有可能高于平均成績，也有可能低于平均成績，也有可能和平均成績相等。

3.輸贏中體會平均數(shù)的整體性。

平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的整體水平，個人水平不能代表整體水平。在解決完5個男生和4個女生的PK后，我繼續(xù)提出問題：“男生輸給女生，那是不是5個男生個個不如女生呢？”學(xué)生進(jìn)入深度思考，通過觀察數(shù)據(jù)并舉例對比發(fā)現(xiàn)：男生隊雖然輸了，但并不是每個男生都輸給女生，使學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)代表的是一組數(shù)據(jù)的整體水平。整體水平高不代表每個個體的水平高，整體水平低也不代表每個個體的水平低。

4.一個數(shù)據(jù)的變化感悟平均數(shù)的敏感性。

在完成例題后，筆者又設(shè)計了一次數(shù)學(xué)活動：女生隊增加一名隊員，讓學(xué)生猜測和想象這位同學(xué)踢出什么成績，女生隊的平均成績不會變；什么情況下平均數(shù)會變化，又會發(fā)生怎樣的變化。這個數(shù)學(xué)活動把教學(xué)推向深入，學(xué)生在猜測和想象中感悟到一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)會受到這組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)的影響，感悟到平均數(shù)的敏感性。

平均數(shù)是一個抽象的概念，怎么讓學(xué)生理解、接受是需要不斷思索的。執(zhí)教完這節(jié)課，筆者覺得還有很多不足和遺憾。

第一，在引導(dǎo)學(xué)生尋找日常生活中的平均數(shù)時，因為課前沒有給學(xué)生提示和準(zhǔn)備，所以學(xué)生思考需要時間，而且舉例單一。如果筆者在課件中設(shè)計出如平均速度、平均身高、平均產(chǎn)量、平均成績等詞語的舉例，就會打開學(xué)生思路。

第二，評價時，激勵語言的運用還不太豐富，語言表述還是不夠精準(zhǔn)，還需要豐富教學(xué)語言。

（作者單位：嘉蔭縣第一小學(xué)）

編輯∕韓曉雨